高長(zhǎng)生, 姜春旺, 魏鵬鑫, 荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

一種新型質(zhì)量矩飛行器總體布局方案研究

高長(zhǎng)生, 姜春旺, 魏鵬鑫, 荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對(duì)大氣層內(nèi)非自旋質(zhì)量矩控制飛行器,提出了一種采用圓環(huán)形滑道代替?zhèn)鹘y(tǒng)的直角正交滑道的布局配置方案。首先,利用牛頓第二定律及動(dòng)量矩定理建立了基于此布局方案下的飛行器動(dòng)力學(xué)模型,并且得到了彈體動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)化模型,通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了該簡(jiǎn)化模型的正確性。與直角正交滑道相比,這種圓環(huán)形滑道布局的兩個(gè)滑塊可以為系統(tǒng)提供冗余防故障措施,可以大幅度地提高質(zhì)量矩的控制能力。最后應(yīng)用最優(yōu)化理論得出了一種獲得期望質(zhì)心偏移的三滑塊位置優(yōu)化算法,解決了圓環(huán)形滑道滑塊運(yùn)動(dòng)可能產(chǎn)生的碰撞問(wèn)題。

質(zhì)量矩飛行器; 圓環(huán)形滑道; 控制能力; 最優(yōu)算法

引言

質(zhì)量矩控制技術(shù)是近年來(lái)航天控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-3],具有氣動(dòng)布局簡(jiǎn)單、無(wú)舵面燒蝕等優(yōu)點(diǎn),因此在大氣層內(nèi)高超聲速飛行控制領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

在彈頭機(jī)動(dòng)方面,俄羅斯已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了工程應(yīng)用,美國(guó)也開(kāi)展了多年研究[4-5]。國(guó)外雖然已進(jìn)入工程實(shí)踐階段,但有價(jià)值的資料很難獲得。國(guó)內(nèi)的質(zhì)量矩研究主要在導(dǎo)彈總體布局方案、動(dòng)力學(xué)分析和控制律設(shè)計(jì)等方面。在質(zhì)量矩控制中,如何設(shè)計(jì)一個(gè)良好的飛行器總體布局是提高系統(tǒng)控制性能的關(guān)鍵[6]?，F(xiàn)階段的總體布局設(shè)計(jì)主要包括伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和活動(dòng)質(zhì)量塊的配置問(wèn)題[7]。傳統(tǒng)的質(zhì)量塊滑道為直角正交滑道,采用直線(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng),可以配置單滑塊[8]、雙滑塊[9-10]以及三滑塊[11]。但是,考慮到直角正交滑道布局的質(zhì)量矩飛行器控制能力有限,為了降低飛行器的成本和重量,提高變質(zhì)心控制能力,本文提出了一種新型的質(zhì)量矩飛行器配置方案。

1 系統(tǒng)描述

如圖1所示,在飛行器的內(nèi)部設(shè)有圓環(huán)形滑道,執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)代替直線(xiàn)電機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng),這種執(zhí)行機(jī)構(gòu)無(wú)需考慮直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)位置的限制問(wèn)題。兩個(gè)質(zhì)量塊可以在旋轉(zhuǎn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)軌道的任意位置。質(zhì)量塊的移動(dòng)導(dǎo)致了系統(tǒng)質(zhì)心的改變,在氣動(dòng)外力的作用下獲得不同大小的配平迎角,產(chǎn)生期望的升力大小,增強(qiáng)飛行器的彈道機(jī)動(dòng)突防能力。質(zhì)心偏移產(chǎn)生的力矩也可以用來(lái)準(zhǔn)確地控制飛行器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)。

圖1 質(zhì)量矩飛行器結(jié)構(gòu)示意圖

兩滑塊的空間位置變化會(huì)使系統(tǒng)質(zhì)心產(chǎn)生一個(gè)大小方向都會(huì)變化的系統(tǒng)質(zhì)心位移。當(dāng)兩滑塊的夾角配置為180°時(shí),相當(dāng)于系統(tǒng)徑向質(zhì)心偏移量為零;當(dāng)兩滑塊的夾角很小時(shí),就會(huì)提供一個(gè)很大的徑向質(zhì)心偏移,這個(gè)偏移量是與兩滑塊夾角有關(guān)的一個(gè)函數(shù)。

在伺服力矩的作用下,飛行器彈體與質(zhì)量塊發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),通過(guò)動(dòng)量矩交換原理控制彈體繞其縱軸的運(yùn)動(dòng),從而使升力位于所需的過(guò)載平面。與以往俯仰和偏航通道采用直線(xiàn)滑道的控制方式不同,質(zhì)量塊的這種角運(yùn)動(dòng)可以補(bǔ)償彈體在飛行時(shí)由于熱防護(hù)結(jié)構(gòu)殼和其他慣性力矩干擾引起的不可避免的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),達(dá)到對(duì)控制滾轉(zhuǎn)通道的控制要求。

用兩個(gè)質(zhì)量塊執(zhí)行機(jī)構(gòu)就可以提供系統(tǒng)質(zhì)心的完全變化的能力,進(jìn)而可以調(diào)整飛行器升力的大小。使用兩個(gè)質(zhì)量塊的另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于:兩個(gè)滑塊的存在可以為系統(tǒng)提供冗余防故障措施。當(dāng)其中一個(gè)質(zhì)量塊執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效時(shí),僅僅通過(guò)移動(dòng)另外一個(gè)滑塊使得兩滑塊的夾角為180°,就能使系統(tǒng)的配平角為零。這種性能可以很好地保證系統(tǒng)的可靠性。

2 質(zhì)量矩飛行器動(dòng)力學(xué)模型

本文所建立的變質(zhì)心飛行器的布局構(gòu)型如圖2所示(視角在飛行器尾部的彈體縱軸截面)。

圖2 質(zhì)量塊布局配置剖面圖

飛行器由彈體B(質(zhì)心為b)、滑塊p和滑塊q組成。圖中的滑塊(p,q)分別位于垂直于彈體縱軸的圓環(huán)形導(dǎo)軌內(nèi)。任一時(shí)刻系統(tǒng)的質(zhì)心用s表示,建模過(guò)程中認(rèn)為質(zhì)量塊為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)特性。各個(gè)坐標(biāo)系的定義如下:

質(zhì)量塊固連坐標(biāo)系P(Pxpypzp):原點(diǎn)在質(zhì)量塊質(zhì)心P;Pxp軸平行于飛行器縱軸;Pzp軸在彈體截面原點(diǎn)C與P的連線(xiàn)上,指向彈體外部為正;Pyp由右手定則確定。

質(zhì)量塊固連坐標(biāo)系Q(Qxqyqzq):原點(diǎn)在質(zhì)量塊質(zhì)心Q;Qxq軸平行于飛行器縱軸;Qzq軸在彈體截面原點(diǎn)C與Q的連線(xiàn)上,指向彈體外部為正;Qyq由右手定則確定。

另外,體坐標(biāo)系B(bxbybzb)和慣性坐標(biāo)系I(OEXIYIZI)的定義見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

對(duì)公式中的符號(hào)定義如下:

彈體B、滑塊p、滑塊q和系統(tǒng)S的質(zhì)量之間的關(guān)系為:mS=mB+mp+mq;定義滑塊p、滑塊q的質(zhì)量比分別為:

μp=mp/mS,μq=mq/mS

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,φ1,φ2分別為滑塊p、滑塊q與C點(diǎn)連線(xiàn)和彈體bzb軸的夾角。

兩個(gè)滑塊相對(duì)于彈體質(zhì)心b的速度(vbp,vbq)、相對(duì)于慣性系的絕對(duì)速度(vp,vq)和絕對(duì)加速度(ap,aq)分別為:

vbp=ω1×rbp,vbq=ω2×rbq

(6)

vp=vb+ωP/I×rbp,vq=vb+ωQ/I×rbq

(7)

ap=ab+ωP/I×(ωP/I×rbp)+αP/I×rbp

(8)

aq=ab+ωQ/I×(ωQ/I×rbq)+αQ/I×rbq

(9)

式中,rbp,rbq分別為由彈體質(zhì)心指向滑塊p、滑塊q的位置矢量,在體坐標(biāo)系的分量為:

式中,l為滑塊p和滑塊q的軸向坐標(biāo);δ為圓環(huán)形滑道的半徑。則系統(tǒng)質(zhì)心s在彈體內(nèi)的位置矢量為:

rbs=μprbp+μqrbq

(10)

空氣動(dòng)力R1及其力矩MR、地球引力GS和彈體對(duì)質(zhì)心b的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣IB/b的定義見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

基于以上的動(dòng)力學(xué)方程,可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)量Ps為:

Pb=mbvb,Pp=mpvp,Pq=mqvq

(11)

Ps=(mb+mp+mq)vb+ωB×(mprbp+mqrbq)+

ω1×mprbp+ω2×mqrbq

(12)

同理,系統(tǒng)繞質(zhì)心s的絕對(duì)動(dòng)量矩為:

HS/s=HB/s+HP/s+HQ/s

(13)

其中:

(14)

根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)量矩定理,分別對(duì)式(12)和式(13)在慣性系下進(jìn)行求導(dǎo),可得彈體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為:

(15)

ωB×(IB/bωB)+Mg

(16)

式中,Fp,Fq分別為滑塊p和滑塊q對(duì)彈體施加的慣性力;ΔI為滑塊運(yùn)動(dòng)引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化;Mg為滑塊對(duì)彈體施加的慣性力矩,其表達(dá)式分別為:

Fp=(ωB+ω1)×[(ωB+ω1)×rbp]+

(17)

Fq=(ωB+ω2)×[(ωB+ω2)×rbq]+

(18)

ΔI=-mp[rbp-rbs]×[rbp]×-

mq[rbq-rbs]×[rbq]×

(19)

Mg=-(rbp-rbs)×mp{(ωB+ω1)×

rbp+ωB×ω1×rbp}-(rbq-rbs)×

mq{(ωB+ω2)×[(ωB+ω2)×

(20)

式中,[·]×為該向量的叉乘矩陣。

3 彈體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)分析與模型簡(jiǎn)化

將慣性力矩的表達(dá)式(20)展開(kāi)并進(jìn)行分類(lèi),得:

Mg=Mg1+Mg2+Mg3

(21)

彈體姿態(tài)旋轉(zhuǎn)和兩滑塊運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)特性引起的慣性力矩Mg1的表達(dá)式可化簡(jiǎn)為:

Mg1=-(rbp-rbs)×mp[ωB×(ω1×rbp)+

ω1×(ωB×rbp)+(ωB×ω1)×rbp]-

(rbq-rbs)×mq[ωB×(ω2×rbq)+

ω2×(ωB×rbq)+(ωB×ω2)×rbq]

(22)

僅由滑塊運(yùn)動(dòng)引起的慣性力矩Mg2的表達(dá)式為:

Mg2=-(rbp-rbs)×mp[ω1×(ω1×rbp)+

(23)

由彈體姿態(tài)和滑塊位置引起的慣性力矩Mg3的表達(dá)式化簡(jiǎn)為:

Mg3=-(rbp-rbs)×mp[ωB×(ωB×rbp)]-

(rbq-rbs)×mq[ωB×(ωB×rbq)]

(24)

設(shè)兩個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為在很短的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到指令位置,靜止后,可以忽略角φ1,φ2的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)等動(dòng)態(tài)項(xiàng)的影響,即Mg1≈0,Mg2≈0。則方程式(15)和式(16)可以簡(jiǎn)化為:

msωB×vb

(25)

(IB/bωB)+Mg3

(26)

圖3 完整模型與簡(jiǎn)化模型仿真對(duì)比

從仿真結(jié)果可知:完整模型與簡(jiǎn)化模型的仿真結(jié)果基本一致,迎角和側(cè)滑角的相位和幅值存在著極小的偏差。在控制器設(shè)計(jì)時(shí),可以用簡(jiǎn)化模型代替完整模型,符合精度要求。

4 新型布局方式的控制性能分析

對(duì)于傳統(tǒng)的正交直線(xiàn)布局的滑道,俯仰通道和偏航通道的滑塊的直線(xiàn)移動(dòng)產(chǎn)生了等效質(zhì)心的移動(dòng),如圖4(a)所示。而對(duì)于本文所提出的圓環(huán)形滑道布局的飛行器,在同樣條件下,兩質(zhì)量塊所產(chǎn)生的等效質(zhì)心的移動(dòng)范圍要遠(yuǎn)大于正交直線(xiàn)布局的滑道,如圖4(b)所示。

為了更加直觀地比較直線(xiàn)正交滑道布局方式與圓環(huán)形滑道布局方式的控制能力,下面在相同的參數(shù)下進(jìn)行仿真比較。仿真基本參數(shù)與上節(jié)相同,設(shè)質(zhì)量塊沿直線(xiàn)滑道的最大運(yùn)動(dòng)距離δmax=0.1 m,圓環(huán)滑道的半徑δ=0.1 m。通過(guò)仿真比較兩種布局方式所能產(chǎn)生的最大迎角和最大法向過(guò)載,結(jié)果如圖5所示。

圖4 兩種布局方式下的滑塊等效質(zhì)心示意圖

圖5 兩種布局方式的控制能力對(duì)比

從仿真結(jié)果可以看出,圓環(huán)形滑道布局的飛行器控制能力要大于傳統(tǒng)的直角正交滑道布局。

從圖4(b)可知,由兩個(gè)滑塊就可以產(chǎn)生任何等效位置的質(zhì)心,但在這樣的布局方式下,為了避免兩個(gè)滑塊相撞,其中的一個(gè)滑塊可能要發(fā)生較大的角位移。為了解決這個(gè)問(wèn)題,可以采用三滑塊的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),如圖6所示。在三滑塊系統(tǒng)中,可以通過(guò)操作每個(gè)滑塊的很小的移動(dòng)來(lái)產(chǎn)生指令質(zhì)心。下面描述了一種三滑塊移動(dòng)獲得期望質(zhì)心的最優(yōu)算法。

圖6 三滑塊的等效質(zhì)心示意圖

設(shè)滑塊的等效質(zhì)心坐標(biāo)為(ye,ze),則該質(zhì)心位置的運(yùn)動(dòng)方程為:

(27)

一個(gè)期望的性能指標(biāo)就是滑塊用最小的運(yùn)動(dòng)偏移使得系統(tǒng)獲得要求的質(zhì)心偏移。這個(gè)性能指標(biāo)可以表達(dá)為:

J=(Δφ1)2+(Δφ2)2+(Δφ3)2

(28)

式中,Δφ1,Δφ2和Δφ3分別為φ1,φ2和φ3的變化量。移動(dòng)質(zhì)量塊獲得一個(gè)期望質(zhì)心的問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)在非線(xiàn)性約束條件下的優(yōu)化問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題在封閉的形式下很難解決。因此,一個(gè)解決途徑是將其線(xiàn)性化,然后得到線(xiàn)性化方程的優(yōu)化方法。由線(xiàn)性化方程式(27),得到質(zhì)心位置的運(yùn)動(dòng)方程如下:

(29)

其中:

(30)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種采用圓環(huán)形滑道代替直角正交滑道的布局配置方案,并且建立了基于此布局方案下的飛行器動(dòng)力學(xué)模型,得到了彈體動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)化模型。與直角正交滑道相比,這種圓環(huán)形滑道布局的兩個(gè)滑塊不但為系統(tǒng)提供了冗余防故障措施,而且可以提高質(zhì)量矩的控制能力。最后,應(yīng)用最優(yōu)控制理論得出了一種獲得期望質(zhì)心偏移的三滑塊位置優(yōu)化算法,解決了圓環(huán)形滑道滑塊運(yùn)動(dòng)的碰撞問(wèn)題。

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(編輯：崔立峰)

Researchonanewmethodofgloballayoutformovingmassactuatedvehicle

GAO Chang-sheng, JIANG Chun-wang, WEI Peng-xin, JING Wu-xing

(Department of Aerospace Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

A scheme of using an annular ring slideway instead of traditional layout of rectangular orthogonal slideway is proposed in this paper for the non-spinning moving mass actuated vehicle within the atmosphere. First of all, the dynamic model is established based on this layout configuration by using Newton’s second law and the moment of momentum theorem. Then the simplified model is derivate and proved correct by numerical simulation. Compared with the rectangular orthogonal slideway, the presence of two moving masses within this annular ring can provide a measure of redundancy and fault-protection, and also can greatly improve the control capacity of moving point masses. Finally, an optimized algorithm that minimizes the movement of the masses to obtain a desirable center of mass is proposed based on optimal control theory. This algorithm solves the slider movement possible collisions of moving masses within the annular ring sildeway.

moving mass actuated vehicle; annular ring sildeway; control capacity; optimal algorithm

V42

A

1002-0853(2012)06-0541-05

2012-03-07;

2012-08-15; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2012-11-23 14∶29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(10902026)

高長(zhǎng)生(1978-)，男，黑龍江樺南人，副教授，博士，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。