王艷華 蘇 洲

1 海軍潛艇學院，山東青島 266042 2 河海大學機電工程學院，江蘇常州 213022

0 引 言

艦艇作為各國海軍的重要國防力量，其優(yōu)良的生存能力是衡量技戰(zhàn)術性能的重要指標，其中就包括提高其自身隱身性能、減小被探測到的幾率的能力。與軍事強國相比，目前我國海軍艦艇的隱身性能依然存在著一定的差距。提高艦艇隱身性能的方法很多，其中，在涉及艦艇隱身性能的關鍵零件的設計制造過程中，改進設計造型方法，主動提高艦艇零件的設計制造精度，降低可能產(chǎn)生的噪聲輻射的等級或雷達反射波等就是一項行之有效的措施［1］。學術界認為，艦艇噪聲輻射已成為影響艦艇隱蔽性的主要因素［2］，并且公認螺旋槳噪聲是最主要的艦船噪聲源［3］。但在艦船及其相關零部件的優(yōu)化設計制造方面，我國目前還涉及較少。因此，在進行艦艇設計、制造時，對一些涉及艦艇隱身性能的關鍵零件，如螺旋槳等，有必要進行深入的聲隱身性能研究，盡量使之符合降噪消音的原理，然后采用先進的造型方法，如自適應細分曲面技術來實現(xiàn)造型，用以在工作中就能達到降低噪聲輻射的目的。在此，本文將只對其中的造型實現(xiàn)方法進行詳細研究。

目前，國內(nèi)外學者已對自適應細分造型方法進行了一定的研究，并也提出了一些行之有效的自適應細分算法和相關技術［4-8］。但這些算法在工程實踐中仍然存在一定的局限性，特別是在艦艇零件設計方面的應用更少，這主要是因為現(xiàn)有的這些自適應方法在實現(xiàn)的過程中，其數(shù)值的計算受均值思想影響較重，對于控制網(wǎng)格光順區(qū)域和非光順區(qū)域的區(qū)分能力不足，從而使得部分已光順區(qū)域網(wǎng)格過密。同時，對于模型中的一些尖銳特征和過渡區(qū)域，不能做出準確的判斷，導致模型細分結果與極限曲面間的誤差較大。本文將結合艦艇隱身性能的需要，以Catmull-Clark細分算法［9］為基礎，提出一種能解決上述問題的自適應細分策略。

1 Catmull-Clark細分算法

該細分模式由Catmull和Clark于1978年提出，是一種針對以四邊形網(wǎng)格為主的多邊形控制網(wǎng)格的細分方法，細分曲面的極限是雙三次B樣條曲面，其規(guī)則包括兩部分：幾何規(guī)則和拓撲規(guī)則。

1.1 幾何規(guī)則

C-C細分模式的幾何規(guī)則主要是計算并生成控制網(wǎng)格的新面點、新邊點和新頂點，具體細分面如圖1所示。

圖1 C-C細分模式幾何規(guī)則Fig.1 C-C subdivision geometric rules

新面點，即F-頂點，如圖1（a）所示。設原頂點分別為 v1，v2，v3，v4：

1.2 拓撲規(guī)則

C-C細分模式的拓撲規(guī)則比較簡單，就是新面點和新頂點分別與新邊點相連接，由此生成一張新的控制網(wǎng)格。

1.3 Catmull-Clark細分實驗結果

利用三維建模軟件3DS MAX及其內(nèi)部編程語言MAXScript，即可實現(xiàn)原始C-C細分算法（圖2），并且可以知道，模型控制網(wǎng)格的數(shù)量呈幾何級數(shù)增長。

2 基于Catmull-Clark模式的自適應細分算法

圖2 管路三通模型原始C-C算法細分結果Fig.2 Models of pipe three links based on original C-C subdivision algorithm

仔細觀察圖2可發(fā)現(xiàn)，模型控制網(wǎng)格的數(shù)量呈幾何級數(shù)急劇增長，若模型較復雜，就會給計算機的計算、顯示和存儲帶來極大的困難，甚至會超出計算機的能力。通過對比模型細分3次和4次的結果可以看到，經(jīng)過一定次數(shù)的細分后，網(wǎng)格數(shù)巨增，但模型的顯示效果卻沒有明顯變化，特別是在管口處尤為明顯。鑒于此，為避免均值思想對網(wǎng)格光順程度帶來的不利影響，提出了一種針對模型中局部網(wǎng)格邊的基于邊光順程度（Edge Smooth Value，ESV）的自適應策略。

因四邊形網(wǎng)格被廣泛應用于各類造型系統(tǒng)軟件中，且其相對于其它形狀的網(wǎng)格更適于加工，能夠得到高精度的加工表面［10］，因而本文的算法將主要針對四邊形網(wǎng)格。

2.1 定 義

給出了與規(guī)則相關的定義［11-12］，如圖3所示。

圖3 基于邊光順度的自適應細分算法幾何規(guī)則Fig.3 Geometric rules of adaptive subdivision algorithm based on ESV

定義1 面邊三角形（Face Edge Triangle）：以某個四邊形網(wǎng)格的面片中心為一個頂點，再以該面片任意一條邊的兩個端點為另兩個頂點連接而成的三角形，即

定義2 面邊三角形的法向量（Vector）：逆時針環(huán)繞面邊三角形三個頂點所得到的法向量，即

定義3 邊光順度（Edge Smooth Value，ESV）：若兩個面邊三角形共享同一條網(wǎng)格邊，那么其法向量的夾角就稱為共享邊的光順度，即

定義4 光順邊（Smooth Edge）：給定一個誤差閾值εT，將計算得到的某一網(wǎng)格邊的邊光順度與之比較，計算值小于或等于給定閾值的邊就稱為光順邊，計算值大于給定閾值的邊就稱為非光順邊。

定義5 不動頂點（No Move Vertex）：對于與同一條光順邊相鄰的兩個面片，可以指定其上的所有頂點均為不動頂點，這些頂點在下一級細分中的幾何位置保持不變。

定義6 不動面片（No Move Face）：對于控制網(wǎng)格中的某一面片，若其所有頂點都是不動頂點，則稱該面片為不動面片。此定義也包括在網(wǎng)格中，與某一條光順邊相鄰的面片即為不動面片。

2.2 判 據(jù)

針對局部網(wǎng)格，對于任意的網(wǎng)格邊，給定一個閾值εT，然后對網(wǎng)格中各條邊的光順度進行計算，并將計算值與給定閾值進行比較。當某網(wǎng)格邊的光順度小于或等于給定閾值時，便將此網(wǎng)格邊標定為光順邊，也稱死邊（Dead Line），其頂點可以指定為不動頂點，且在下一級細分中保持幾何位置不變。否則，便將該網(wǎng)格邊標定為非光順邊，也稱活邊（Live Line），需要參加下一級的細分，直到每個面片均為不動面片為止。

2.3 算法的拓撲規(guī)則設計

自適應細分算法拓撲規(guī)則的建立過程如下：

Step1 對模型控制網(wǎng)格中所有的邊進行光順度計算，將計算結果與給定閾值進行比較并對相關幾何元素的光順性和可動性進行標記：當網(wǎng)格邊的光順度小于等于給定閾值時，將此邊標定為光順邊，亦即死邊；與此光順邊相鄰的兩個面片標定為光順面，亦即死面（Dead Face）；若網(wǎng)格中環(huán)繞某一頂點的所有面均為光順面，則標定該頂點為死點（Dead Vertex）。

Step2 遍歷控制網(wǎng)格的所有面片，按原始C-C細分模式生成新面點，若所遍歷的某一面片為不動面片（亦即死面），則不生成新面點。

Step3 遍歷控制網(wǎng)格的所有邊，按原始C-C細分模式生成新邊點，若所遍歷的某一條邊為光順邊，則用該邊的中點代替剛生成的新邊點。

Step4 遍歷控制網(wǎng)格的所有頂點，按原始C-C細分模式生成新頂點，若所遍歷的頂點為不動頂點（亦即死點），則直接用該頂點代替剛生成的新頂點。

Step5 將新頂點和新面點分別與新邊點相連接，生成新的自適應細分網(wǎng)格。

Step6 消除網(wǎng)格裂縫，生成最終模型。

該算法的實現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 算法實現(xiàn)流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

為了實現(xiàn)本文的算法，在大型三維建模軟件3DS MAX中，采用MAXScript語言進行了編程，人機交互界面如圖5所示。

圖5 人機交互界面截圖Fig.5 Screenshots of human-computer interaction

3 數(shù)值實驗結果

本文以船用螺旋槳為例（圖6），通過建模軟件3DS MAX及其內(nèi)部編程語言MAXScript實現(xiàn)了所提出的自適應細分算法，并將結果與原始C-C算法的細分結果進行了對比。

圖6 不同細分算法細分結果對比Fig.6 Comparison of the results based on different subdivision algorithms

螺旋槳模型的初始控制網(wǎng)格為1 464個四邊形面片，采用原始C-C算法進行細分，一次細分后的面片數(shù)就達到了5 856個，并且由圖6（b）可以看到，此種細分方式的每一次細分過程都是全局均勻細分，網(wǎng)格數(shù)增長非?？?，并且已經(jīng)光順的區(qū)域仍參加下一次的細分，致使計算機的負擔很重。

而采用本文提出的自適應細分算法對模型進行自適應細分，當邊的光順度閾值取為0.5時，便可以較準確地將已光順區(qū)域從整個網(wǎng)格中區(qū)分出來，這樣就可使細分過程只針對未光順區(qū)域進行，其細分針對性更強，最終得到了4 506個面片（圖6（c）），相比原始算法，網(wǎng)格數(shù)降低了約 23.05%；當邊的光順度閾值取為0.825時，可得到更少的控制網(wǎng)格數(shù)，為4 168（圖6（d）），相比原始算法，網(wǎng)格數(shù)降低了約28.83%，大大提高了計算機的運算、存儲和顯示速度，減小了存儲空間。

對于采用本文算法設計的模型能否滿足艦艇在降噪消音、推進功率、零件強度和剛度等方面的需求，已專門利用相關的分析軟件ANSYS，F(xiàn)LUENT等對模型進行了力學、流體力學等相應的數(shù)值分析，驗證了算法的正確性和可行性，本文在此不再贅述。

4 不同自適應算法對比分析

表2所示為采用傳統(tǒng)頂點曲率自適應細分一次和采用本文自適應細分一次的結果對比。

表2 不同自適應細分算法細分數(shù)據(jù)對比Tab.2 Comparison of data based on different adaptive subdivision algorithms

如圖7所示，模型中圓圈所標示的范圍即為采用不同的算法得到的細分結果。通過對比可以發(fā)現(xiàn)：采用傳統(tǒng)的頂點曲率判別方法對模型進行自適應細分，由于頂點曲率的計算過程受均值思想的影響，在槳葉較光順的區(qū)域網(wǎng)格密度仍較大，而在槳葉邊緣等高曲率區(qū)域（或過渡區(qū)域），其網(wǎng)格密度與葉片表面較光順區(qū)域的加密密度幾乎沒有差別，模型過渡特征不突出，被均勻化了；而與傳統(tǒng)的曲率判別方法相比，在網(wǎng)格數(shù)量降低程度相當?shù)那闆r下（數(shù)據(jù)對比見表2），采用本文的方法則能較準確地區(qū)分已光順區(qū)域和未光順區(qū)域（光順區(qū)域的網(wǎng)格密度明顯減?。?，能準確地捕捉到槳葉的過渡特征（例如，槳葉邊緣等高曲率處），然后便可有針對性地適當加大該處網(wǎng)格的細分密度，滿足造型的光順性需求，最終使模型造型更合適。

結合表2和圖7可得出結論：在網(wǎng)格數(shù)下降相當?shù)那闆r下，采用本文的自適應算法對模型進行細分，細分過程更具針對性，模型高曲率區(qū)域的細分能得到加強，網(wǎng)格密度進一步加密，模型造型更加合理。

有關如何對該自適應細分算法進行誤差控制和精度分析，以及算法能否應用于其它細分模式和網(wǎng)格等問題，可作為下一步研究的重點。

5 結 論

在認真研究現(xiàn)有自適應細分技術的基礎上，本文結合艦艇的隱身性能需求，提出了將自適應細分技術應用于艦艇關鍵零件設計和制造的工程實際，并以Catmull-Clark細分算法為基礎，針對四邊形網(wǎng)格提出了基于網(wǎng)格邊光順度計算的自適應細分方法，同時還以船用螺旋槳為例進行了數(shù)值實驗。從實驗結果可得到如下結論：

1）算法能較好地降低網(wǎng)格數(shù)量；

2）對于網(wǎng)格中的光順區(qū)域和非光順區(qū)域，該算法具有較強的區(qū)分能力；

3）對于控制網(wǎng)格中的尖銳特征或曲率較高的過渡區(qū)域，該算法具有較強的捕捉能力，能進一步加大這些區(qū)域的控制網(wǎng)格的密度，以使整個細分過程更具針對性，從而有效避免以頂點曲率等為判斷閾值的均值思想所帶來的對網(wǎng)格幾何特征區(qū)分能力不足的不利影響。

［1］龔錦偉，王振民，王立新，等.艦船隱身設計探討［J］.船舶，2003（3）：29-31，62.GONG J W，WANG Z M，WANG L X，et al.Discussion on naval ship stealth［J］.Ship and Boat，2003（3）：29-31，62.

［2］繆旭弘，王振全.艦艇水下噪聲控制技術現(xiàn)狀及發(fā)展對策［C］//第十屆船舶水下噪聲學術討論會論文集，2005.

［3］楊瓊方，王永生，張明敏.艦艇螺旋槳水下噪聲預測［J］.船舶力學，2011，15（4）：435-442.YANG Q F，WANG Y S，ZHANG M M.Underwater noise prediction of ship and submarine propeller［J］.Journal of Ship Mechanics，2011，15（4）：435-442.

［4］AMRESH A，F(xiàn)ARIN G，RAZDAN A.Adaptive subdivision schemes for triangular meshes［C］//Hierarchical and Geometric Methods in Scientific Visualization.Berlin：Springer-Verlag，2003：319-327.

［5］HU H P，ZHAN Q，JIANG H B，et al.Adaptive refinements in Catmull-Clark subdivision scheme［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology（Nature Science Edition），2002，30（10）：56-58.

［7］CHENG K S D，WANG W P，QIN H，et al.Fitting subdivision surfaces to unorganized point data using SDM［C］//Proceedings of the 12th Pacific Conference on Computer Graphics and Application（PG’04）.Seoul，2004：16-24.

［8］WU J H，LIU W J，WANG T R.Adaptive refinement scheme for subdivision surfaces based on triangular meshes［C］//Proceedings of the Ninth International Conference on Computer Aided Design and Computer Graphics（CAD-CG’05），2005：119-124.

［9］CATMULL E，CLARK J.Recursivelygenerated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes［J］.Computer-Aided Design，1978，10（6）：350-355.

［10］趙建民.基于Catmull-Clark模式的細分曲面NC刀具軌跡生成技術［D］.大連：大連理工大學，2008.

［11］鄭津津，朱巍，周洪軍，等.非平均化自適應catmull-clark細分算法［J］.計算機應用與軟件，2010，27（1）：6-8，22.ZHENG J J，ZHU W，ZHOU H J，et al.Non-uniform adaptive catmull-clark subdivision algorithm［J］.Computer Applications and Software，2010，27（1）：6-8，22.

［12］朱巍.細分曲面理論及其應用問題的研究［D］.合肥：中國科學技術大學，2011.