潘國榮 白 昀 李懷鋒

(1)同濟(jì)大學(xué)測量與國土信息工程系，上海 200092 2)國家測繪局現(xiàn)代工程測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

鉸接盾構(gòu)自動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)測量方法*

潘國榮1，2)白 昀1)李懷鋒1)

(1)同濟(jì)大學(xué)測量與國土信息工程系，上海 200092 2)國家測繪局現(xiàn)代工程測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

運(yùn)用三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，解算盾構(gòu)機(jī)軸線局部坐標(biāo)系與實(shí)際三維空間坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，然后利用轉(zhuǎn)換關(guān)系求出鉸接盾構(gòu)機(jī)盾尾中心和鉸接中心的坐標(biāo)，再由鉸接中心和得到的鉸接千斤頂推進(jìn)里程推求盾首中心的實(shí)際坐標(biāo)，計(jì)算盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)。該方法運(yùn)用于地鐵盾構(gòu)的導(dǎo)向測量中，取得了令人滿意的結(jié)果。

三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;鉸接盾構(gòu);七參數(shù);盾構(gòu)姿態(tài);導(dǎo)向測量

1 引言

近幾年，隨著城市建設(shè)的不斷發(fā)展和需求量的不斷增加，城市地鐵進(jìn)入了建設(shè)的高峰期，而地鐵施工測量也遇到了各種各樣的難題。在城市地鐵建設(shè)中，通常所使用的盾構(gòu)機(jī)的直徑約6 m，長度約8 m，靈敏度(L/D)通常達(dá)到約1.3，因此很難在半徑很小的曲線段隧道中進(jìn)行轉(zhuǎn)彎施工。為了提高盾構(gòu)機(jī)的可操作性，就有了鉸接盾構(gòu)機(jī)，鉸接盾構(gòu)機(jī)就是將盾構(gòu)機(jī)分為前體和后體兩個(gè)部分，中間用千斤頂連接起來，形成一個(gè)鉸接裝置，圖1顯示的是上下兩個(gè)鉸接千斤頂(一般情況開啟4個(gè)，左右、上下對(duì)稱)。這樣可以使盾構(gòu)機(jī)分成兩個(gè)小段，滿足小半徑曲線隧道轉(zhuǎn)彎施工，在特殊的路徑施工中能發(fā)揮獨(dú)特的作用。

鉸接千斤頂?shù)膬啥朔謩e和盾構(gòu)機(jī)的前體和后體用鉸銷連接，由于鉸接千斤頂沿盾構(gòu)圓周布置，其兩端的鉸銷處都裝有球鉸，以保證鉸接千斤頂軸線與盾構(gòu)機(jī)軸線之間有一定的擺動(dòng)角度。國內(nèi)第一臺(tái)鉸接千斤頂于2004年5月投入使用，已成功應(yīng)用于肇嘉浜路污水改造工程，并解決了隧道轉(zhuǎn)彎半徑小、掘進(jìn)“拐彎”難的問題。

圖1 鉸接盾構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of link shield

在地鐵隧道自動(dòng)導(dǎo)向測量中，為了保證隧道成型與貫通質(zhì)量，需要實(shí)時(shí)地獲取盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)，根據(jù)得到的偏差指導(dǎo)施工，盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)通常是利用全站儀獲取事先在盾構(gòu)機(jī)上預(yù)設(shè)的特征點(diǎn)的坐標(biāo)來計(jì)算的［1］。文獻(xiàn)［2］中所介紹的方法是求解方程組，實(shí)際上就是點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與平面間的距離公式推算而出，該方法通過方程組求解出盾首、盾尾的三維施工坐標(biāo)系坐標(biāo)。這種解法數(shù)學(xué)模型相對(duì)簡單，只能根據(jù)3個(gè)公共點(diǎn)來求解，沒有多余觀測，不能作有效的檢核。文獻(xiàn)［3］中應(yīng)用的方法是前后標(biāo)尺法，通過測量得到的前尺、后尺數(shù)據(jù)推求盾首、盾尾的平面坐標(biāo)。前后標(biāo)尺法的數(shù)學(xué)模型是相似三角形原理，但是將該方法應(yīng)用在曲線段時(shí)，由于設(shè)計(jì)軸線不與相似三角形輔助線重合，進(jìn)而產(chǎn)生了一定的計(jì)算誤差。

據(jù)此可知，在一般的地鐵隧道施工中，由于曲線段的半徑比較大，一般的盾構(gòu)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)向的要求不高，普通的土壓平衡盾構(gòu)掘進(jìn)機(jī)就可以適用，但隨著施工要求越來越高，為了滿足小半徑曲線，一般的掘進(jìn)機(jī)不再適合施工，需要采用鉸接盾構(gòu)，而目前又沒有較好的鉸接盾構(gòu)的自動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)，由此，本文提出了運(yùn)用三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，解算盾構(gòu)機(jī)軸線局部坐標(biāo)系與實(shí)際三維空間坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，然后利用轉(zhuǎn)換關(guān)系求出鉸接盾構(gòu)機(jī)盾尾中心和鉸接中心的坐標(biāo)，與此同時(shí)同步從盾構(gòu)機(jī)PLC(PLC是一種專門為在工業(yè)環(huán)境下應(yīng)用而設(shè)計(jì)的數(shù)字運(yùn)算操作的電氣控制系統(tǒng)，它采用可以編制程序的存儲(chǔ)器來進(jìn)行邏輯運(yùn)算與存儲(chǔ)輸出)中實(shí)時(shí)讀取鉸接千斤頂?shù)睦锍虜?shù)據(jù)，根據(jù)盾首與鉸接千斤頂?shù)目臻g距離計(jì)算盾首的空間坐標(biāo)，最后計(jì)算出盾構(gòu)機(jī)盾首的坐標(biāo)，與設(shè)計(jì)軸線對(duì)比，計(jì)算出鉸接盾構(gòu)盾尾盾首的姿態(tài)偏差。本文所提出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型是在原有的三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合PLC中得到的鉸接千斤頂數(shù)據(jù)，求解鉸接盾構(gòu)盾首盾尾坐標(biāo)的方法，該自動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)通過一次學(xué)習(xí)過程記錄數(shù)據(jù)，通過電腦控制全站儀達(dá)到實(shí)時(shí)測量的目的，能很好地幫助施工人員實(shí)時(shí)了解偏差數(shù)據(jù)，減少測量時(shí)間，提高隧道的成型質(zhì)量和貫通質(zhì)量。

2 三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

設(shè)點(diǎn)P在三維坐標(biāo)系O-XYZ中的坐標(biāo)為(X，Y，Z)，在三維坐標(biāo)系o'-x'y'z'中的坐標(biāo)為(x'，y'，z')，兩坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示。

圖2 三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型Fig.2 3D right-angle coordinate transformation model

兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型，可以用矩陣表示為:

式中，(ΔX，ΔY，ΔZ)T為坐標(biāo)系o'-x'y'z'的原點(diǎn)在坐標(biāo)系O-XYZ中的三維坐標(biāo)，即坐標(biāo)系平移量，k為尺度參數(shù)，一般為1，R為旋轉(zhuǎn)矩陣。旋轉(zhuǎn)矩陣R由坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)得到:其中，繞X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到矩陣RX;繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度β，得到旋轉(zhuǎn)矩陣RY;繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度γ，得到矩陣RZ。將3個(gè)矩陣相乘，即得到旋轉(zhuǎn)矩陣R。

一般情況下，尺度參數(shù)k為1，即不考慮尺度縮放，此時(shí)參數(shù)變?yōu)?。利用泰勒公式展開得點(diǎn)的誤差方程為:

式中:

式中α、β、γ的單位為弧度。

將所有參考點(diǎn)的誤差方程組成方程組，得到:

如果兩個(gè)坐標(biāo)系有3個(gè)以上的公共點(diǎn)，就可以按照最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行平差計(jì)算，得到6個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的改正數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，根據(jù)設(shè)定的精度求算出6個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。最后根據(jù)求算出的6個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)用式(1)求出盾尾中心和鉸接中心的實(shí)際三維坐標(biāo)系坐標(biāo)Pt和Pm。

下面根據(jù)鉸接中心的工程坐標(biāo)和鉸接千斤頂?shù)耐七M(jìn)里程來推求盾首中心的工程坐標(biāo)系坐標(biāo)。

在標(biāo)定坐標(biāo)系中，得到盾尾中心與鉸接中心的距離為Smt，盾首中心與鉸接中心的距離為Shm。因此在工程坐標(biāo)系中，分別計(jì)算盾尾至鉸接中心Pm的方位角α0與天頂距β0為:

從盾構(gòu)機(jī)PLC讀取鉸接千斤頂上下左右4個(gè)千斤頂?shù)耐七M(jìn)里程分別為Lu、La、L1、Lr，假設(shè)上下鉸接千斤頂與左右千斤頂中心對(duì)稱，他們之間的距離為D0，由此可得到鉸接中心方位角和天頂距角度的改正分別為:

若Δα大于0，則表示前體相對(duì)于后體右轉(zhuǎn);反之，相對(duì)于后體左轉(zhuǎn)。若Δβ大于0，則表示前體相對(duì)于后體下轉(zhuǎn);反之，相對(duì)于后體上轉(zhuǎn)。

最后，求得盾首中心的工程坐標(biāo)系坐標(biāo)為:

2.2 精度評(píng)定

三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度對(duì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度起著決定性的影響，其精度評(píng)定公式為:

式中，Δxi、Δyi、Δzi為測量出的實(shí)際三維坐標(biāo)系的公共點(diǎn)坐標(biāo)與求得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)后轉(zhuǎn)換得到的公共點(diǎn)的實(shí)際三維坐標(biāo)系的坐標(biāo)之差。N為公共點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)，σm的值越大，表示轉(zhuǎn)換模型的精度越低，反之則精度越高。

3 算例

按照上述三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，筆者在杭州某地鐵施工現(xiàn)場，始發(fā)井盾構(gòu)拼接完成后，在盾構(gòu)機(jī)上焊接了3個(gè)位置適當(dāng)?shù)睦忡R，并對(duì)3個(gè)棱鏡、盾尾和鉸接中心進(jìn)行了標(biāo)定，測量坐標(biāo)如表1所示，在鉸接盾構(gòu)推進(jìn)的過程中，我們用全站儀對(duì)3個(gè)棱鏡進(jìn)行了觀測，所測的坐標(biāo)如表2所示。

根據(jù)三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，用C++編寫程序，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，求得盾尾和鉸接中心的坐標(biāo)如表3所示，PLC得到的鉸接千斤頂數(shù)據(jù)分別為0、0、0、50 mm，標(biāo)定得到的盾首與鉸接中心距離為5.350 m，上下鉸接千斤頂和左右鉸接千斤頂?shù)木嚯x為5.170 m，推算得到的盾首、鉸接中心和盾尾坐標(biāo)如表3所示，盾構(gòu)姿態(tài)偏差數(shù)據(jù)如表4所示，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度計(jì)算見表5，根據(jù)式(10)得到點(diǎn)位中誤差為1.49 mm，可見三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度很高。

4 結(jié)論

表1 盾構(gòu)機(jī)拼接完成后標(biāo)定的棱鏡、盾尾和鉸接中心坐標(biāo)(單位：m)Tab.1 Calibrated coordinates of centres of prisma，shield tail and link after splitting joint shield(unit：m)

表2 盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)過程中全站儀測得的棱鏡坐標(biāo)(單位：m)Tab.2 Coordinates of prisma surveyed by total station in the process of shield driven(unit：m)

表3 計(jì)算得到的盾尾中心、鉸接中心和盾首中心坐標(biāo)(單位：m)Tab.3 Calculated coordinates of centres of shield tail，link and shield head(unit：m)

表4 盾尾中心、鉸接中心和盾首中心坐標(biāo)偏差(單位：cm)Tab.4 Coordinate deviation of centres of shield tail，link and shield head(unit：cm)

表5 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度分析(單位：m)Tab.5 Accuracy analysis of coordinate transformation

近年來我國許多城市都在積極開展地鐵建設(shè)，但目前國內(nèi)對(duì)鉸接盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)的測量還沒有一個(gè)很好的定性方法和相對(duì)應(yīng)的自動(dòng)導(dǎo)向測量系統(tǒng)，因此研究開發(fā)適合國內(nèi)使用的鉸接盾構(gòu)自動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)具有非常重要的意義。

本文應(yīng)用三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，求解得到盾構(gòu)機(jī)軸線局部坐標(biāo)系與實(shí)際三維空間坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后利用轉(zhuǎn)換參數(shù)求解出鉸接盾構(gòu)機(jī)盾尾中心和鉸接中心的坐標(biāo)，再由鉸接中心和得到的鉸接千斤頂推進(jìn)里程推求盾首中心的實(shí)際坐標(biāo)，計(jì)算盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)。該運(yùn)用在鉸接盾構(gòu)中，很好地解決了實(shí)際工程難題，具有很好地發(fā)展前景和一定的研究價(jià)值。

1 潘國榮，周瑩，張德海.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型在盾構(gòu)姿態(tài)計(jì)算中的應(yīng)用［J］.大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2006，(3):84-87.(Pan Guorong，Zhou Ying and Zhang Dehai.3D datum transformation model for determining orientation of shield in subway construction［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2006，(3):84-87)

2 馮冬健，潘慶林，張鳳梅.地鐵盾構(gòu)施工中盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)定位測量的研究［J］.工程勘察，2003，5:57-58，61.(Feng Dongjian，Pan Qinglin and Zhang Fengmei.On the orientation survey of the shield in subway construction［J］.Geo-Technical Investigationamp;Surveying，2003，5:57-58，61)

3 高俊強(qiáng)，王維.基于前后標(biāo)尺法的盾構(gòu)姿態(tài)測量及精度研究［J］.工程勘察，2010，(1):70-72，76.(Gao Junqiang and Wang Wei.Research on shield attitude determination and accuracy based on pre and post scale method［J］.Geo-Technical Investigationamp;Surveying，2010，(1):70-72， 76)

4 陳義，沈云中，劉大杰.適用于大旋轉(zhuǎn)角的三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的一種簡便模型［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2004，12(29):1 101-1 105.(Chen Yi，Shen Yunzhong and Liu Dajie.A simplified model of three dimensional-datum transformation adapted to big rotation angle［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，12 (29):1 101-1 105)

MEASURING METHOD FOR LINK SHIELD GUIDING SYSTEM

Pan Guorong1，2)，Bai Yun1)and Li Huaifeng1)

(1)Department of Surveying and Geo-informatics，Tongji University，Shanghai 200092 2)Key Laboratory of Modern Engineering Surveying，SBSM，Shanghai200092)

The relation between the local coordinate system can be solved and the practical 3D coordinate system with the 3D datum transform model，and then by using the relation between the center coordinate of shield tail and link can be obtained，finally，the coordinate of the center of shield head can be solved based on the center of link and the distance of jack.The results show satisfactory when it is used in shield guiding in practice.

3D datum transformation;link shield;seven parameters;shield attitude;shield guiding

1671-5942(2012)03-0055-04

2012-02-11

上海申通集團(tuán)科研資助項(xiàng)目(20102604);上海市科委科研計(jì)劃項(xiàng)目課題(10231200302)

潘國榮，男，1960年生，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榫芄こ虦y量、工業(yè)測量與測量數(shù)據(jù)處理.E-mail:pgr2@163.com

P221

A