張昭英，陳建政

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

0 引 言

列車的高速行駛，對列車運行安全性及舒適性有更高的要求，提高轉向架橫向運動的穩(wěn)定性與改善轉向架曲線通過性能往往是互相矛盾的；同時，機車車輛沿直線軌道運行時，在某種速度要求下要產(chǎn)生特有劇烈地蛇形運動，它威脅到列車運行的安全與平穩(wěn)[1]。對轉向架進行在線的運行軌跡檢測，在不影響轉向架運行的情況下，保證列車高速運行時的安全與平穩(wěn)非常重要。

慣性導航系統(tǒng)建立在牛頓經(jīng)典力學定律的基礎之上，使用推算法，用陀螺儀和加速度計提供的測量數(shù)據(jù)確定所在運載體的位置及姿態(tài)。微機電系統(tǒng)的快速發(fā)展和計算機的優(yōu)異性能激發(fā)了很多新的應用領域。

1 捷聯(lián)慣性導航技術基本原理

1.1 參考坐標系

本文用到的坐標系如下[2]：

慣性坐標系（i系）：用Oxiyizi表示，原點位于地球中心，坐標軸相對恒星無轉動；

地球坐標系（e系）：用Oxeyeze表示，原點位于地球中心，坐標軸與地球固連；

導航坐標系（n系）：用Oxnynzn表示，原點位于導航系統(tǒng)所處的位置P點，坐標軸指向北、東和當?shù)卮咕€方向（向上）；

載體坐標系（b系）：用Oxbybzb表示，原點為載體重心，xb軸沿載體橫軸向右，yb軸沿載體縱軸向前，zb軸沿載體立軸向上。

1.2 當?shù)氐乩韺Ш阶鴺讼禉C械編排

長距離監(jiān)控需要考慮地球自轉和導航坐標系相對于地球坐標系的轉動。νen表示運載體相對于地球的速度在當?shù)氐乩碜鴺讼抵械闹?，其變化率[3-4]為

當式（1）表示在導航坐標系中時，則

式中：fb——加速度計提供的載體坐標系中比力的測量值；

這個矩陣的傳遞依據(jù)為

導航系機械編排的框圖如圖1所示。

1.3 捷聯(lián)姿態(tài)表達式

載體相對于參考坐標系的姿態(tài)可用不同的數(shù)學表達式來定義。本文采用方向余弦法與四元數(shù)法、歐拉角法相結合進行姿態(tài)更新。

四元數(shù)法[6-7]的思路是：一個坐標系到另一個坐標系的變換可以通過繞一個定義在參考坐標系中的矢量的單次轉動來實現(xiàn)。四元數(shù)用符號q表示，其形式為

圖1 導航坐標系機械編排框圖

方向余弦陣可以用四元數(shù)表示為

歐拉角法[8]的思路是：一個坐標系到另一個坐標系的變換，可通過繞不同的坐標軸的3次連續(xù)轉動來實現(xiàn)，分別用 θ、γ、φ 表示繞參考坐標系的 x、y、z軸的轉動角，即點頭角、橫滾角與搖頭角。用歐拉角表示四元數(shù)為

由方向余弦推導出歐拉角

四元數(shù)法只需求解4個聯(lián)立微分方程，計算量比方向余弦法小，且算法簡單，易于實現(xiàn)。本文采用四元數(shù)法進行時間傳遞，代入式（7），得出方向余弦陣，再代入式（2）、式（4）和式（9），得出姿態(tài)角與速度等導航信息。四元數(shù)隨時間的傳遞[9-10]為

圖2 模擬試驗車

圖3 點頭角變化曲線圖

圖4 橫滾角變化曲線圖

2 在模擬試驗車上的驗證

為驗證算法正確性，引入模擬試驗車進行試驗。如圖2所示，模擬試驗車是按照1∶3比例設計制作，該車運行時速為10km左右，整個車由轉向架、牽引電機、控制系統(tǒng)、接觸網(wǎng)、受電弓和軌道等組成。軌道為橢圓環(huán)形，內環(huán)短軸為7.22 m，長軸為13.7 m；外環(huán)短軸為7.79m，長軸為14.27m。

在模擬試驗車轉向架上安裝帶有6自由度慣性傳感器ADISI16360的采集板進行數(shù)據(jù)采集，繞軌道正向運行兩圈并采集數(shù)據(jù)，導入用Matlab編寫的程序計算并繪出轉向架點頭角、橫滾角及搖頭角變化曲線圖，如圖3～圖5所示。

圖5 搖頭角變化曲線圖

由圖3～圖5可以得出：點頭角范圍在-3.1°～1.7°之間；模型車繞橢圓軌道正向運行，由于向心力的影響，橫滾角更偏向負值，其范圍在-4.7°～1°之間；模型車的圓周運動使得繞z軸的搖頭角范圍在0°～360°之間，根據(jù)跳軌脫軌判別準則和動態(tài)脫軌判別準則[11]，并結合軌道性狀，解算出的姿態(tài)角均在合理范圍內。

3 結束語

本文研究捷聯(lián)慣性導航技術的基本原理及算法，將廣泛運用于航空及航海的捷聯(lián)慣性導航技術，通過算法分析及轉換，采用六自由度慣性傳感器測量轉向架三維角速度及加速度，導入Matlab編寫的算法程序，得出其運行姿態(tài)。該算法可為判斷其運行穩(wěn)定性，并結合線路狀態(tài)和其他檢測參數(shù)對車輛運行狀態(tài)進行評估提供依據(jù)。

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