王騰軍，賴百煉，葉俊華，楊志強(qiáng)

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安710054;2.中國煤炭地質(zhì)總局航測遙感局，陜西西安710054)

基于GM(1，1)數(shù)據(jù)融合算法的滑坡預(yù)測研究

王騰軍1，賴百煉2，葉俊華1，楊志強(qiáng)1

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安710054;2.中國煤炭地質(zhì)總局航測遙感局，陜西西安710054)

滑坡會對人類生命和財產(chǎn)造成巨大損失，預(yù)測預(yù)報是預(yù)知滑坡災(zāi)害發(fā)生并減少其影響的重要手段。GM(1，1)算法在滑坡預(yù)測中得到普遍應(yīng)用，該算法具有較少數(shù)據(jù)量建模的優(yōu)點(diǎn)。對于滑坡不需要了解各種影響因子的具體狀態(tài)，但存在建模數(shù)據(jù)量選取不確定性和長時距預(yù)測精度降低的問題，以GM(1，1)模型為基礎(chǔ)，引用數(shù)據(jù)融合技術(shù)，對滑坡變形量進(jìn)行預(yù)測，并用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果表明該方法能提高滑坡的預(yù)測精度。

GM(1，1);數(shù)據(jù)融合;滑坡變形;變形預(yù)測

一、引 言

滑坡作為一種自然地質(zhì)災(zāi)害，常常會造成巨大的生命財產(chǎn)損失，已成為僅次于地震的第二大自然災(zāi)害。為了預(yù)防災(zāi)害的發(fā)生，很有必要事先對滑坡發(fā)生的時間做出預(yù)測預(yù)報。經(jīng)過國內(nèi)外許多專家學(xué)者的幾十年的潛心研究、探索，提出了多種滑坡預(yù)測預(yù)報的理論模型和方法［1］，可概括為以下4種:確定性預(yù)測預(yù)報模型;統(tǒng)計預(yù)報模型;非線性預(yù)報模型;宏觀預(yù)報模型。在統(tǒng)計預(yù)測預(yù)報模型中，代表性的有灰色GM(1，1)模型、回歸分析法、指數(shù)平滑法等多種方法。

GM(1，1)模型數(shù)據(jù)需求量低，一般幾個數(shù)據(jù)就可以建立模型，直接從所面對的數(shù)據(jù)中提取信息，其適用于中短期和臨滑預(yù)測預(yù)報［1］。對于GM(1，1)模型進(jìn)行中長期預(yù)測預(yù)報精度較差的問題，可以通過實(shí)測值迭代和數(shù)據(jù)融合技術(shù)加以改化，數(shù)據(jù)融合(data fusion)是利用計算機(jī)技術(shù)將來自多個傳感器或多源的觀測信息進(jìn)行分析、綜合處理，從而得出決策和估計任務(wù)所需的信息的處理過程，它往往能獲取比單一數(shù)據(jù)更加可靠的結(jié)果［2-3］。

由于GM(1，1)模型長期預(yù)測的有效性明顯受到系統(tǒng)時間序列長短及數(shù)據(jù)變化的影響，因此如果系統(tǒng)建模運(yùn)用數(shù)據(jù)列太短，則難以建立長期的預(yù)測模型;數(shù)據(jù)列過長，系統(tǒng)干擾的成分太多，不穩(wěn)定因素大，易使模型精度降低［4］。針對選取多少數(shù)據(jù)建立模型，文中所采取的方法是迭代入實(shí)測值后構(gòu)成等維灰色遞補(bǔ)動態(tài)預(yù)測，在遞補(bǔ)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上選擇不同量的數(shù)據(jù)序列建立多個預(yù)測模型，而后對不同模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以獲取更加準(zhǔn)確的預(yù)測值。

二、GM(1，1)基本模型［5-6］

若假設(shè) x(0)(k)為測量的滑坡位移值，由x(0)(k)構(gòu)成的非負(fù)序列X(0)為

式中，x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n。

設(shè)X(1)為X(0)的一階累加生成序列

式中，z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k－1))，(k=2，3，…，n)。

若 ^Α=［a b］Τ為參數(shù)列，且

則GM(1，1)模型

的最小二乘估計參數(shù)列滿足

那么GM(1，1)模型的白化方程為

由白化方程得到時間響應(yīng)函數(shù)

可以得到GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間響應(yīng)序列為

那么還原值為

三、GM(1，1)數(shù)據(jù)融合預(yù)測算法

式中，i，j∈{1，2，…，m}。

構(gòu)造兩個數(shù)據(jù)間的支持度函數(shù)rij，其必須滿足以下兩個條件。

1)rij與相對距離成反比關(guān)系，即兩個值相差越大，彼此之間支持程度越小。

2)rij∈［0，1］，使數(shù)據(jù)的處理能夠利用模糊集合理論中隸屬函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，避免數(shù)據(jù)之間相互支持程度的絕對化。

rij的選取可以由很多種，以下為最簡單的兩種形式［7］。

階躍型

式中，β為常數(shù)。

分段型

式中，β1、β2為常數(shù)，且β2＜β1。

如下為幾種常見的支持度函數(shù)［7-8］

式中，i，j∈{1，2，…，m}。

選擇式(13)建立如下支持度矩陣

即

其矩陣形式為

式中，Η、Ν分別為由ωi和vj組成的列向量;Μ為非負(fù)對稱矩陣，存在最大模特征值λ;與其對應(yīng)的特征向量為］，量全為非負(fù)數(shù)。由特征向量特征值性質(zhì)，可以取

融合后可以得到的預(yù)測值為

殘差為

其相對誤差為

四、實(shí)例驗(yàn)算

本文實(shí)例選用某滑坡沉降監(jiān)測點(diǎn)1號點(diǎn)的位移時間序列數(shù)據(jù)［9］進(jìn)行驗(yàn)算。1～30期位移數(shù)據(jù)用于建模，31～48期位移數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測計算，并與實(shí)測值比對，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度評定，其結(jié)果如表1、圖1所示。

五、結(jié) 論

通過利用GM(1，1)預(yù)測模型并引用數(shù)據(jù)融合理論得到GM(1，1)數(shù)據(jù)融合預(yù)測算法，最后結(jié)合滑坡實(shí)例驗(yàn)算，得出如下幾點(diǎn)結(jié)論。

1)由圖1可以看出，利用GM(1，1)模型作滑坡位移預(yù)測，由于自身誤差的不斷積累，導(dǎo)致長時距的預(yù)測結(jié)果越來越偏離實(shí)際;利用實(shí)際測量值不斷的迭代，對模型進(jìn)行等維重建，可以促使模型不斷的自我修正;而后將不同維數(shù)時序數(shù)據(jù)建立的幾個GM(1，1)模型的預(yù)測值利用GM(1，1)數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行預(yù)測值融合，就可以得到相對更好的結(jié)果，提高了預(yù)測精度。

2)表1中得到的GM(1，1)數(shù)據(jù)融合預(yù)測值是通過選取不等維的時序數(shù)據(jù)構(gòu)造4個GM(1，1)模型，最后融合得到的預(yù)測值。在本文實(shí)例驗(yàn)算中，筆者通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)構(gòu)造4個GM(1，1)模型進(jìn)行融合就可取得最優(yōu)效果。對于其他滑坡的時間序列數(shù)據(jù)，構(gòu)造多少個不等維GM(1，1)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)融合可以精度達(dá)到最高尚需進(jìn)一步研究。

3)由圖1中時序38對應(yīng)的預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出，GM(1，1)數(shù)據(jù)融合預(yù)測模型的預(yù)測值偏差較大，預(yù)測的精度較低，對于某些突變的預(yù)測可能失效，尚需對模型進(jìn)一步研究。

表1 GM(1，1)模型預(yù)測值與GM(1，1)數(shù)據(jù)融合模型預(yù)測值對比表

圖1 利用實(shí)測值迭代的融合結(jié)果與GM(1，1)理論預(yù)測值比對圖

［1］ 李秀珍，許強(qiáng).滑坡預(yù)報模型和預(yù)報判據(jù)［J］.災(zāi)害學(xué)，2003，18(4):71-78.

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Research on Landslide Prediction Based on GM(1，1)Data Fusion Algorithm

WANG Tengjun，LAI Bailian，YE Junhua，YANG Zhiqiang

0494-0911(2012)05-0063-03

TU459

B

2012-03-09

王騰軍(1967—)，男，河南淮陽人，副教授，主要研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測及預(yù)測預(yù)警。