趙 燕 王丹萍

(1.浙江富春江水電設(shè)備股份有限公司，浙江 410013;2.上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院，上海 200434)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)電力需求的不斷提高，當(dāng)今水電機(jī)組的水輪機(jī)尺寸和輸出功率越來(lái)越大，雖然制造工藝和材料強(qiáng)度都得以提高，但在高轉(zhuǎn)速和大的水頭變幅條件下，無(wú)論是軸流式還是混流式，水輪機(jī)部件的剛度和運(yùn)行的穩(wěn)定性問(wèn)題日益突出。但凡旋轉(zhuǎn)部件，就不可避免的會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪、導(dǎo)流葉片和旋葉等部件在自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣性、重力、離心應(yīng)力、水流的不穩(wěn)定性沖擊以及導(dǎo)葉尾緣脫體卡門渦的周期性擾動(dòng)等因素的作用下，很容易失穩(wěn)并誘發(fā)振動(dòng)。即使不發(fā)生共振，水輪機(jī)若長(zhǎng)期工作在高頻的激振條件下，其部件也很容易發(fā)生疲勞損壞，如葉片發(fā)生裂紋等［1］。若激振頻率與部件的水下共振頻率一致時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致水輪機(jī)部件的嚴(yán)重?fù)p壞，如導(dǎo)葉的斷裂等。這不僅僅會(huì)影響機(jī)組水輪機(jī)本身的機(jī)械壽命，所引發(fā)的問(wèn)題也會(huì)降低供電質(zhì)量，高頻振動(dòng)的噪音也會(huì)嚴(yán)重惡化機(jī)組操控人員的工作環(huán)境。同時(shí)，機(jī)組的振動(dòng)在很大程度上也會(huì)誘發(fā)水電廠房的振動(dòng)并引發(fā)壩體高應(yīng)力部位產(chǎn)生裂縫，造成重大的財(cái)產(chǎn)損失和安全隱患。歷史曾多次出現(xiàn)導(dǎo)葉和旋葉的疲勞斷裂事故，由此人們進(jìn)行了大量細(xì)致的研究，并得出了許多階段性的研究成果，如葉片、轉(zhuǎn)輪在空氣中的自振特性等［2］。

隨仿真模擬技術(shù)和計(jì)算力學(xué)的發(fā)展，對(duì)水輪機(jī)部件的振動(dòng)特性的研究也呈現(xiàn)出了新的特點(diǎn)。由過(guò)去的單一依靠實(shí)驗(yàn)測(cè)量，變?yōu)楦哔|(zhì)量、低成本的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合。由于水輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉片與水這種可認(rèn)為不可壓的工質(zhì)直接接觸，水流在流經(jīng)導(dǎo)葉片后在葉片尾緣脫體，對(duì)轉(zhuǎn)子部件造成高頻的周期性的動(dòng)載荷擾動(dòng)。在假設(shè)直接與葉片接觸的流體部分的各物理參數(shù)與柔性的葉片表面的物理參數(shù)相同的前提下，葉片的顫振又會(huì)直接影響流體的穩(wěn)定性，之后流體的附加后的振動(dòng)再進(jìn)一步作用于葉片，也就是所謂的流固耦合問(wèn)題。單一的求解流體或者固體部分的控制方程并未能得到理想的結(jié)果。在水輪機(jī)選型和設(shè)計(jì)階段，對(duì)水輪機(jī)在水下的的各階共振特性準(zhǔn)確把握是工程建設(shè)的必要前提。本文基于有限元方法，建立并求解水輪機(jī)部件的流固耦合控制方程，研究水輪機(jī)在水下的振動(dòng)特性。也就是將流體的簡(jiǎn)化后的N-S 方程和固體部分的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程耦合計(jì)算求解，并將水輪機(jī)部件在空氣中和水中的振動(dòng)特性做比較，以期對(duì)水電機(jī)組的建設(shè)提供參考［3、4］。

1 水輪機(jī)振動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于流固彈性問(wèn)題而言，其結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題和載荷下變形以及穩(wěn)定性問(wèn)題都需要研究。對(duì)于水輪機(jī)而言，其固有頻率與其在與流體相互作用時(shí)的頻率是有所區(qū)別的。流固耦合(Fluid-Solid Interaction，F(xiàn)SI)是固體力學(xué)與流體力學(xué)相結(jié)合的一個(gè)學(xué)科分支，其涉及問(wèn)題往往具有強(qiáng)烈的非穩(wěn)態(tài)、非線性特性，計(jì)算區(qū)域中流體域和固體域共存，但不能單獨(dú)求解且往往無(wú)法顯式的消去用來(lái)描述流體域的獨(dú)立變量和用來(lái)描述固體域的獨(dú)立變量。該處理方法是計(jì)算數(shù)學(xué)、物理學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合。在對(duì)物理模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化之后，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)方程組進(jìn)行迭代求解。在絕對(duì)坐標(biāo)系下，描述不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的張量形式的N-S 方程可簡(jiǎn)化為公式(1)所示形式，由于不涉及熱量交換問(wèn)題，因此描述流固耦合問(wèn)題只需要流體部分的連續(xù)方程和動(dòng)量方程［5］。

式中，下標(biāo)i 和j 為張量表達(dá)式變量表示法，對(duì)于三維問(wèn)題，其取值為1、2 和3，代表三個(gè)坐標(biāo)方向，且i 和j 不同時(shí)取同一個(gè)值，并默認(rèn)使用愛(ài)因斯坦求和約定;u 為速度;p 為壓力;ρ 為密度;μ 為粘性系數(shù);f 為體積力項(xiàng)。本文將采用雙精度SIMPLE 算法，并用二階迎風(fēng)格式離散對(duì)流項(xiàng)，和標(biāo)準(zhǔn)K-e 湍流模型來(lái)求解流體域。

描述固體域部分的靜力學(xué)有限元方程是

式中，K 為整體剛度矩陣;u 為各節(jié)點(diǎn)速率;Fs為流體的流動(dòng)對(duì)流固交界面施加的壓力;Ft為水輪機(jī)自身旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性力。

當(dāng)流場(chǎng)中的水流速度不為零時(shí)，最終的彈性場(chǎng)不僅與彈性固體邊界的形變相關(guān)，流場(chǎng)入口的初始迭代值也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生重大影響，因?yàn)閿_動(dòng)水壓產(chǎn)生附加質(zhì)量的同時(shí)，對(duì)阻尼項(xiàng)和剛度項(xiàng)也會(huì)有直接的影響。若迭代求解方程組，判定迭代是否該結(jié)束或者是否收斂的標(biāo)準(zhǔn)是整個(gè)物理場(chǎng)的參數(shù)將不再明顯的隨迭代步數(shù)的遞增而變化，就是物理場(chǎng)對(duì)跌代此處已不再敏感時(shí)即可結(jié)束迭代，比如當(dāng)相鄰兩次的計(jì)算得到的某物理量之值相差小于0.2%時(shí)即可結(jié)束迭代［6］。

2 流固耦合計(jì)算

耦合計(jì)算的主要目的是獲取相關(guān)部件在水中的自振特性，因此該算例的主要目的是給出處理問(wèn)題的方法，并選用典型結(jié)構(gòu)尺寸的轉(zhuǎn)輪部件來(lái)分析該特性。本文以水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪為例，計(jì)算模型如圖1 所示，其網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為10 萬(wàn)左右，轉(zhuǎn)輪外部包裹的控制域即為流體域。

該結(jié)構(gòu)在空氣中的自由振動(dòng)的控制方程是

式中，U 表示計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移向量;MS表征該結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;Ks則表示剛度矩陣。流-固相互作用時(shí)其各自的自由振動(dòng)控制方程是

圖1 耦合后的計(jì)算域模型網(wǎng)格圖Figure 1 Grid chart of calculation domain model at post-coupling

將公式(3)和公式(4)合并后可得到描述該耦合系統(tǒng)物理過(guò)程的完整的控制方程

式中，MFS為耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;KFS為耦合系統(tǒng)的剛度矩陣。

計(jì)算給出了轉(zhuǎn)輪在空氣和水中的各階固有頻率，其中基本相等的兩個(gè)相鄰的兩階固有頻率在本質(zhì)上是同一階振動(dòng)在兩個(gè)垂直方向上的具體表現(xiàn)。模擬對(duì)象在空氣和水中的前7 階各固有頻率如表1 所示。

表1 前7 階空氣中和水中固有頻率及比值Table 1 Natural frequencies of air and water ＆ ratios of the prior 7 steps

計(jì)算結(jié)果表明，轉(zhuǎn)輪在水中的一階固有頻率與葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率21.667 Hz 接近，是最有可能形成共振的頻率。各運(yùn)行工況下導(dǎo)葉尾緣脫體卡門渦列的頻率范圍為64 Hz～125 Hz，這與轉(zhuǎn)輪自身的高階固有頻率可能重合并引發(fā)共振。與在空氣中的轉(zhuǎn)輪的固有頻率不同，在水中時(shí)，轉(zhuǎn)輪的固有頻率會(huì)有所降低，但其降低程度是非線性的。與其他相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，水流對(duì)轉(zhuǎn)輪固有頻率的影響機(jī)制隨轉(zhuǎn)輪幾何結(jié)構(gòu)的不同而不同，因此針對(duì)性的研究各結(jié)構(gòu)在各工況下的振動(dòng)特性十分必要。

3 改善振動(dòng)特性的措施

現(xiàn)階段，葉型的設(shè)計(jì)已經(jīng)有相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)和分析軟件，在進(jìn)一步提高加工工藝和材料屈服強(qiáng)度的同時(shí)，一些用來(lái)改善水輪機(jī)振動(dòng)特性的相關(guān)措施也是必不可少的。

(1)加設(shè)穩(wěn)流裝置。通過(guò)對(duì)水輪機(jī)周圍流場(chǎng)的仔細(xì)分析和研究，例如通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到具體的流場(chǎng)參數(shù)分布后，可有針對(duì)性的在流場(chǎng)內(nèi)加設(shè)一些流阻不大但可有效限制流動(dòng)脈動(dòng)的設(shè)備裝置。例如在轉(zhuǎn)輪下設(shè)置十字架頭，改變轉(zhuǎn)輪導(dǎo)流錐流型等。相關(guān)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明這些都是極為有效的防止共振發(fā)生的方法。

(2)補(bǔ)氣。機(jī)組在部分負(fù)荷工況下運(yùn)行時(shí)，在轉(zhuǎn)輪下方會(huì)形成真空區(qū)，會(huì)導(dǎo)致葉片根部的水流形成漩渦，降低輸出功率的水輪機(jī)效率。對(duì)該部位補(bǔ)氣可有效解決這個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，在小負(fù)荷區(qū)域補(bǔ)氣會(huì)由于氣體均衡了流速場(chǎng)分布而導(dǎo)致流量和效率提高，特別是能均衡尾水管核心區(qū)的負(fù)值速度場(chǎng)，進(jìn)而加大了轉(zhuǎn)輪下側(cè)面的壓力，但當(dāng)開(kāi)度較大時(shí)，此處的分散的能量卻得不到合理的利用。對(duì)于高轉(zhuǎn)速和低水頭工況的水輪機(jī)補(bǔ)氣會(huì)導(dǎo)致機(jī)組出力特性變差。對(duì)于高轉(zhuǎn)速機(jī)組補(bǔ)氣則可能帶來(lái)效率降低的不利影響。因此，在具體實(shí)施時(shí)要有針對(duì)性，具體問(wèn)題具體分析。

(3)修整葉片出水邊角度。修整葉片出水邊角度可在高負(fù)荷工況下很大幅度的降低尾緣流體的脈動(dòng)，進(jìn)而降低引發(fā)水輪機(jī)共振的幾率。且隨最優(yōu)化的運(yùn)行特性向更大流量的推移，還可增加機(jī)組的效率，由此帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié)論

本文以三維有限元方法分析了混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的流固耦合振動(dòng)特性問(wèn)題。結(jié)果表明，水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)部件在水中的振動(dòng)特性與其在空氣中單純由轉(zhuǎn)動(dòng)引起的自振頻率是不一樣的，呈非線性下降趨勢(shì)。且水輪機(jī)部件的疲勞裂紋的產(chǎn)生并不是由材料的靜強(qiáng)度不夠引起的，在接近共振的周期性動(dòng)載荷的激勵(lì)下，大應(yīng)力部分產(chǎn)生高周疲勞是損壞的主要原因。隨計(jì)算力學(xué)的發(fā)展，以相關(guān)流體力學(xué)商業(yè)軟件如Fluent、CFX 等來(lái)模擬來(lái)求解流固耦合問(wèn)題是水輪機(jī)振動(dòng)特性研究的一個(gè)可能的發(fā)展方向。

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