鄧 昕

(廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510405)

GDP、貨幣需求量和利率的VAR建模

鄧 昕

(廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510405)

利用VAR模型，對(duì)中國(guó)GDP、貨幣需求量和利率進(jìn)行建模、檢驗(yàn)、分析和預(yù)測(cè)，并在此基礎(chǔ)上提出相關(guān)貨幣政策的實(shí)施建議。

GDP；貨幣需求量；利率；VAR模型

GDP、貨幣需求量、利率是重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和工具，也是國(guó)家制定貨幣政策的重要依據(jù)，對(duì)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展至關(guān)重要。通過對(duì)三者的科學(xué)分析及合理調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的有效控制。近年來 ，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)GDP、貨幣需求量、利率等重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行了大量研究。他們應(yīng)用VAR模型對(duì)貨幣政策的分析及其預(yù)測(cè)有著現(xiàn)實(shí)的借鑒意義[1]。據(jù)觀察，無論國(guó)外還是國(guó)內(nèi)，對(duì)于GDP、貨幣需求量、利率等重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在貨幣政策中的影響分析[2]，雖然有多種方式和形式，但大多數(shù)的研究要么停留在對(duì)單獨(dú)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)或工具的研究上[3]，要么是通過研究其中的1～2個(gè)因素來預(yù)測(cè)分析經(jīng)濟(jì)形式[4]，這樣是不夠完善和全面的。筆者認(rèn)為對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的影響存在諸多因素，任何缺乏多元、系統(tǒng)、綜合的思考都會(huì)使原有模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性大大降低。為此，筆者基于理論基礎(chǔ)上的實(shí)證研究，將規(guī)范分析與實(shí)證分析相結(jié)合，以時(shí)間序列和金融模型分析理論為指導(dǎo)，在歸納吸收國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)GDP、貨幣需求量、利率等已有研究成果的基礎(chǔ)上，實(shí)證分析2000年以來我國(guó)GDP、貨幣需求量、利率對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響程度，并結(jié)合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀，提出針對(duì)性的政策建議。

1 VAR模型的建立

1)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 選用數(shù)據(jù)摘自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》(國(guó)家統(tǒng)計(jì)局年度數(shù)據(jù) ISO版)2000年第1季度至2011年第4季度的按屬性分季度的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)指標(biāo)。

2)貨幣需求量 選用數(shù)據(jù)摘自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)金融年鑒》(國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 ISO版)2000年第1季度至2011年第4季度的實(shí)際貨幣需求量指標(biāo)。

3)利率 采用具有代表性的一年期定期存款利率，首先考慮我國(guó)利率在樣本數(shù)據(jù)所在區(qū)間的多次調(diào)整，假如某些年度對(duì)存款利率進(jìn)行了調(diào)整，則以實(shí)際執(zhí)行時(shí)間為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均而得到的數(shù)值為準(zhǔn)。然后要考慮當(dāng)期通貨膨脹率，同時(shí)為了讓整個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)的實(shí)際利率具有可比性，以此生成新的數(shù)據(jù)樣本，并對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和對(duì)數(shù)處理。筆者研究中數(shù)據(jù)的時(shí)間段為2000年第1季度到2011年第4季度，在此期間國(guó)家經(jīng)歷了通貨膨脹和通貨緊縮，政府分別采用了擴(kuò)張性、緊縮性和穩(wěn)健的貨幣政策。

筆者對(duì)樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際利率采用正態(tài)分布的分布函數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化到0～1。即用樣本的均值與方差作為總體的期望和方差，然后對(duì)每個(gè)值求它對(duì)應(yīng)的分布概率，對(duì)原始數(shù)據(jù)-實(shí)際利率進(jìn)行線性變換。得出標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)后均等放大100000倍，以便于在VAR模型中差分分析時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)應(yīng)用和對(duì)數(shù)處理。

2 模型的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)

表1 時(shí)間序列模型的數(shù)據(jù)

圖1 中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率季度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列

1)ACF檢驗(yàn) 由于虛假回歸問題的存在，所以進(jìn)行動(dòng)態(tài)回歸模型擬合時(shí)，必須先檢驗(yàn)各序列的平穩(wěn)性。筆者采用ACF檢驗(yàn)法對(duì)GDP、貨幣需求量和利率3個(gè)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。在S-Plus時(shí)間序列分析軟件中首先輸入數(shù)據(jù)，其次逐步進(jìn)行檢驗(yàn)，即先對(duì)中國(guó)GDP、貨幣需求量和利率數(shù)據(jù)進(jìn)行初步指標(biāo)分析，明確樣本均值和方差、最大值和最小值、中位數(shù)、方差和殘差等，如表1所示。分析數(shù)據(jù)的相關(guān)性，其結(jié)果如表2所示。由表2可知，GDP和貨幣需求量之間的線性相關(guān)程度很高，而GDP和貨幣需求量均與利率成負(fù)相關(guān)。然后應(yīng)用S-Plus時(shí)間序列分析軟件畫出中國(guó)GDP、貨幣需求量和利率數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖(見圖1)和ACF(見圖2)。對(duì)于GDP和貨幣需求量，可觀察出它們的變化趨勢(shì)相關(guān)性很高：不僅是自變化的趨勢(shì)，還有隨實(shí)際利率變動(dòng)的趨勢(shì)。對(duì)于利率，可看出其存在一個(gè)比較清晰的季節(jié)模式，且在季節(jié)周期內(nèi)實(shí)際利率的變化相對(duì)比較平穩(wěn)。

表2 數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)

2)數(shù)據(jù)的差分處理 由表1、表2、圖1可以看出，原始數(shù)據(jù)有一個(gè)趨勢(shì)，因此可以認(rèn)為中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率的季度數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。通過取對(duì)數(shù)后再一階差分可得到數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)一階差分序列圖(見圖2)，并對(duì)中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率的差分?jǐn)?shù)據(jù)的樣本做ACF分析。

筆者選擇用AR函數(shù)來擬合VAR模型，并選擇用AIC準(zhǔn)則來選擇階數(shù)。應(yīng)用S-Plus時(shí)間序列分析軟件求得階數(shù)為4，從而得到參數(shù)估計(jì)和殘差圖(見圖3)：

表3 線性回歸方程

圖2 中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率季度數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)一階差分序列圖

圖3 中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率季度數(shù)據(jù)的殘差時(shí)間序列圖

3)回歸診斷 回歸診斷前，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)模擬擬合。模型的擬合采用經(jīng)典的最小二乘法來實(shí)現(xiàn)，結(jié)果如表3所示(事實(shí)上，在正態(tài)分布假設(shè)條件下，最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)是等價(jià)的)。其中，復(fù)相關(guān)系數(shù)說明回歸方程可以解釋大于多少百分比的Y值的變化，如GDP與貨幣需求量的線性回歸方程可以解釋為大約91.7%的與貨幣需求量相關(guān)的GDP變化。F-統(tǒng)計(jì)量(P值)表明了對(duì)回歸方程的整體檢驗(yàn)，若其檢驗(yàn)的P值為0，表示回歸方程是非常顯著的，相較之下實(shí)際利率和GDP、貨幣需求量的回歸方程則不顯著。對(duì)含3個(gè)變量的關(guān)于中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率季度數(shù)據(jù)的多元線性回歸模型進(jìn)行回歸診斷，結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4(a)、(b)可知，殘差對(duì)擬合值散點(diǎn)和殘差絕對(duì)值平方根對(duì)擬合值散點(diǎn)中均沒有異常值和異方差存在，殘差中也沒有趨勢(shì)成分，故可認(rèn)為數(shù)據(jù)都是平穩(wěn)的；圖4(c)是用來判斷模型的擬合優(yōu)度，因變量對(duì)擬合值的散點(diǎn)與回歸線越接近，擬合程度越好；圖4(d)為殘差的正態(tài)QQ圖，其中點(diǎn)基本與QQ線重合，因此可認(rèn)為殘差服從正態(tài)分布，因而模型的正態(tài)分布假設(shè)正確；圖4(e)為殘差和擬合值的取值范圍圖，通過對(duì)比擬合值的取值范圍和殘差的取值范圍解釋觀測(cè)值的變動(dòng)，可看出擬合值的范圍小于殘差的范圍，則變量對(duì)因變量的作用是不顯著的；圖4(f)為Cook距離圖，圖中標(biāo)明的重大影響點(diǎn)36,39,48分別與時(shí)事對(duì)應(yīng)，反映其時(shí)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的實(shí)際狀況：即36點(diǎn)代表2008年第3季度(2008年9月9日，全球金融危機(jī)開始失控，并導(dǎo)致多所相當(dāng)大型的金融機(jī)構(gòu)倒閉或被政府接管，自然對(duì)中國(guó)的GDP、貨幣需求量和利率等經(jīng)濟(jì)造成較大影響)；39點(diǎn)代表2009年第2季度(時(shí)逢國(guó)內(nèi)新醫(yī)改方案推行、人民幣跨境貿(mào)易結(jié)算試點(diǎn)運(yùn)行等一系列經(jīng)濟(jì)政策的實(shí)行)；48點(diǎn)代表2011年第3季度(繼美國(guó)主權(quán)債務(wù)評(píng)級(jí)遭降之后環(huán)球股市潰不成軍，又有歐洲債務(wù)危機(jī)頻頻煩擾，致使國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)壓力徒增，中國(guó)政府開始適度放松貨幣政策，對(duì)市場(chǎng)提供流動(dòng)性支撐經(jīng)濟(jì))。

3 預(yù) 測(cè)

表4 2012年后10個(gè)季度的中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率的預(yù)測(cè)結(jié)果

依據(jù)從2000～2011年的中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率季度數(shù)據(jù)擬合出的模型，利用S-Plus時(shí)間序列分析軟件預(yù)測(cè)2012年后10個(gè)季度的中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率的有關(guān)數(shù)據(jù)(見表4)。與當(dāng)前中國(guó)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀相較，2012年中國(guó)前3個(gè)季度流通中貨幣分別為59820.72、51448.78、49595.75億元人民幣(數(shù)據(jù)來自中國(guó)人民銀行2012年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù))，且是“實(shí)際負(fù)利率”。由此可以看出，表4中預(yù)測(cè)值的總體趨勢(shì)與觀察序列的趨勢(shì)大致相符。

需要說明的是，在模型的建立過程中，筆者僅僅只是利用了中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率季度數(shù)據(jù)自身的動(dòng)態(tài)變化，并沒有考慮其他外在因素的影響。而實(shí)際上，在一個(gè)指定的地區(qū)，對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響的因素不只是GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率，諸如CPI(消費(fèi)物價(jià)指數(shù))、政府政策的調(diào)整等因素也會(huì)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)造成影響。雖然還需要深入研究，但通過運(yùn)用該模型，已可以很好的預(yù)測(cè)其發(fā)展方向，這對(duì)推進(jìn)制定宏觀經(jīng)濟(jì)貨幣政策無疑具有很大的借鑒和幫助。

圖4 中國(guó)GDP、貨幣需求量和實(shí)際利率季度數(shù)據(jù)的線性回歸診斷圖

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[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.11.008

O29；F832 2

A

16731409(2012)11N02104