孫萬麟

(1.昌吉學院物理系,中國 昌吉 831100；2.新疆大學信息科學與工程學院,中國 烏魯木齊 830046)

非高斯噪聲的研究已經(jīng)成為現(xiàn)代信號處理的核心問題之一，一般采用高階統(tǒng)計量方法進行研究。但是，高階統(tǒng)計量方法存在計算方差大、算法比較復雜和實時性差的缺點，而小波包變換能夠避免高階統(tǒng)計量存在的缺點,利用小波包變換良好的時頻分析特性，對信號和噪聲進行頻譜分析，通過把頻帶進行多層次劃分，并根據(jù)被分析信號的特征，自適應的選擇相應頻段，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率，實現(xiàn)了強噪聲背景下的信號提取。

文獻[1～2]表明，對非高斯噪聲做小波包變換，隨著非高斯噪聲序列長度的增加或分解尺度的增多，在此子空間上將產(chǎn)生近似高斯分布的輸出．因為多模噪聲[3]是非高斯噪聲，因而小波包變換能夠用于分析多模噪聲．

1 多模噪聲[3]模型

(1)模型1：高斯過程g(t)迭加震蕩過程，其概率密度函數(shù)為：

(1)

其中，σ2是高斯分量的方差，Bi是第i個振蕩信號的振幅，θi是第i個振蕩信號的相位．

(2)模型2：高斯過程g(t)加碼間干擾(ISI)過程，其概率密度函數(shù)為

(2)

(3)模型3：當bi>2σ時，模型2的概率密度函數(shù)可寫成如下形式(模型2的特例)：

(3)

其中，xi=xi-1-bisignxi-1，i=1,…,m，signx為符號函數(shù)．

2 小波包變換

(1)小波包分解算法：

(4)

(5)

(2)小波包重構算法：

(6)

3 小波包變換處理多模噪聲

本文采用db20小波函數(shù)[4-7](dbN 小波基非常適合于將信號正交地分解到各獨立頻帶內(nèi)，實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的整體刻畫，是通用非平穩(wěn)信號分析工具)和shannon熵對多模噪聲序列作小波包變換，分解尺度為3，樣本長度為1×108，在尺度3上的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)值如表1所示.

表1 模型1 (Bi=2.5)

表2 模型2 (bi=1.5)

表3 模型3 (bi=3)

將表1～3數(shù)據(jù)與正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù)0和峰態(tài)系數(shù)3進行比較可知，對多模噪聲序列做小波包變換，其尺度3上的小波包子空間變換系數(shù)都近似于高斯分布．也就是說，多模噪聲的模型變化，不影響小波包子空間變換系數(shù)對多模噪聲高斯化的性能．

4 仿真及其分析

為了研究方便，本文以工程中經(jīng)常碰到的余弦信號為激勵信號(也稱為被測信號或確知信號)，假設待檢測確知信號為S(t)=Acos(2π×180 0t)，采用db20小波函數(shù)和shannon熵對夾雜以下各種噪聲的余弦信號情況做小波包分解[8-11]，分解尺度為3，樣本長度為1×108，仿真結果如圖1和圖2所示．

圖1 3種簡化多模噪聲背景下的小波包檢測性能曲線比較

圖2 兩種噪聲背景下的小波包檢測性能曲線比較

圖3 模型2背景下的兩種檢測系統(tǒng)性能曲線比較

由圖1可知，3種模型的多模噪聲通過小波包變換檢測系統(tǒng)后檢測性能非常接近. 但由圖2可知，多模噪聲(模型2)背景下的小波包檢測性能曲線跟高斯噪聲背景下的小波包檢測性能曲線相比，隨著信噪比增大，兩種檢測性能曲線慢慢靠近，最后直接重合.因此，在相對較大信噪比條件下, 通過對多模噪聲做小波包變換，可以實現(xiàn)將復雜的多模噪聲轉化為高斯噪聲來處理．

為了證實小波包變換檢測系統(tǒng)在多模噪聲背景下檢測性能的改善，本文把待檢測確知信號S(t)=Acos(2π×1 800t)夾雜多模噪聲(模型2)分別通過小波包變換檢測系統(tǒng)和傳統(tǒng)高階統(tǒng)計量(雙譜)檢測系統(tǒng)[12-13]進行仿真比較，如圖3所示．

由圖3可知，在多模噪聲(模型2)干擾下，小波包變換檢測系統(tǒng)比雙譜的檢測性能高，而且在相對信噪比很低條件下就有信號檢測功能．

5 結論

本文通過仿真比較，證實了小波包變換檢測系統(tǒng)在多模噪聲背景下檢測弱信號的可行性，比傳統(tǒng)的高階統(tǒng)計量方法優(yōu)越.因為多模噪聲是非高斯噪聲，所以本文研究的方法，適用于非高斯噪聲，具有一定的參考價值．

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