侯軍明，汪木蘭，王保升，袁 勤

(南京工程學(xué)院a.先進(jìn)制造技術(shù)工程中心;b.先進(jìn)數(shù)控技術(shù)江蘇省高校重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，南京 211167）

0 引言

切削力的計(jì)算對(duì)評(píng)估設(shè)備的機(jī)械加工性能以及刀具的磨損、表面誤差、加工精度等都具有重要影響。而切削力系數(shù)是計(jì)算切削力的重要參數(shù)之一，所以切削力系數(shù)的求解對(duì)于切削力的計(jì)算以及切削過程中的誤差補(bǔ)償?shù)染哂兄匾饬x。

根據(jù)對(duì)切削變形機(jī)理的分析可知，工件切削過程中的表面誤差形成的主要原因有以下兩方面:一方面是切削力所導(dǎo)致的工件彎曲變形和刀具彎曲變形所造成的誤差，另一方面是由于刀具的徑向跳動(dòng)所引起的工件表面誤差。對(duì)于薄壁零件的加工變形，前者造成的影響大于后者，所以本文主要就工件以及刀具彎曲變形與切削力之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

1 理論模型的建立

1.1 受力情況分析

首先，對(duì)銑刀的受力情況進(jìn)行分析，現(xiàn)將刀具劃分為若干個(gè)微元，對(duì)切削過程中的單個(gè)微元的受力情況進(jìn)行分析。根據(jù)理論分析可知，單個(gè)微元在加工過程中的切向受力Ft和徑向受力Fr可以表示為［1］:

式中KT和KR分別表示切向和徑向切削力系數(shù)，h(θ(i，j，k））表示瞬時(shí)切削厚度。繼續(xù)將以上微元的切向和徑向受力轉(zhuǎn)換為 x、y、z方向的受力 Fx、Fy、Fz如下:

通過對(duì)切削過程的變形機(jī)理進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)引起刀具和工件發(fā)生彎曲變形的主要因素是y方向的受力即FY，如圖1所示。而FY是刀具上劃分的微元在y方向的受力之和，則刀具y方向的瞬時(shí)受力FY(θ）用公式表示為:

圖1 切削示意圖

1.2 刀具產(chǎn)生的彎曲變形分析

刀具在切削過程中受力所產(chǎn)生的誤差δ(h）可以分為三個(gè)方面:①刀具切削槽部分彎曲變形所產(chǎn)生的誤差;②無切削槽部分刀具的彎曲變形所產(chǎn)生的誤差;③角度變化所產(chǎn)生的誤差。即:

現(xiàn)將上述三種誤差計(jì)算公式表示如下:

其中E為刀具的彈性模量，IS刀具非切削刃部分的彎曲力矩，Lct刀具未夾持部分的總長度，Lt切削刃部分的長度，ZF刀具切削刃的切削深度，It刀具切削刃部分的彎曲力矩。

1.3 工件產(chǎn)生的彎曲變形分析

對(duì)于鋁合金薄壁零件而言，加工過程中的工件彎曲變形也是影響Y向加工精度一項(xiàng)重要因素。下面將進(jìn)一步分析工件的彎曲變形機(jī)理以及相應(yīng)的計(jì)算公式。

工件的變形可以簡化為三邊固定一邊自由的矩形板，矩形板受到線性載荷(刀具對(duì)板的作用力）后的撓度即為工件的彎曲變形值。

首先根據(jù)彈性力學(xué)理論［2－4］，三個(gè)固定邊需要滿足的邊界條件為:

現(xiàn)在滿足以上邊界條件的基礎(chǔ)上，提出撓度函數(shù)為［5-6］:

其中，w 為撓度，cm，n為系數(shù)，a，b為被切削工件的長和寬。

1.4 刀具變形和工件變形的疊加

通過上述分析可知，加工零件表面誤差δm可以歸結(jié)為刀具變形δ(h）和工件撓度w的累積，即δm=δ(h）+w。

通過轉(zhuǎn)換得到矩陣表示形式如下:

通過MATLAB對(duì)矩陣進(jìn)行擬合求解，求得KT和KR的值，其中 KT=Ct1(h）－kt1，KR=Ct2(h）－kt2，從而得到切削力系數(shù)的解。

2 試驗(yàn)測量方法

為驗(yàn)證上述理論模型的有效性，分別進(jìn)行了切削力測量試驗(yàn)和切削后工件的表面誤差測量。

2.1 切削力測量試驗(yàn)

切削力測量試驗(yàn)在DMG高速銑削機(jī)床上完成，采用Kistler測力儀測量。加工過程的切削力采用直徑12mm的三刃平底立銑刀進(jìn)行加工。設(shè)計(jì)試樣分別為2mm和4mm的薄壁試樣，薄壁高度為30mm，如圖2所示。兩個(gè)試樣的切削參數(shù)均為主軸轉(zhuǎn)速104rpm，每齒進(jìn)給量0.2mm，徑向切深為1mm，軸向切深3mm。

2.2 表面誤差的測量

根據(jù)上述理論推導(dǎo)，要求得切削力需要已知量表面誤差δm，所以通過試驗(yàn)方法測量表面誤差δm尤為重要。本次試驗(yàn)是在美國Brown＆Sharpe公司的Mistral070705型三坐標(biāo)測量機(jī)上進(jìn)行的，最高測量精度為1.5μm。選用直徑1mm測頭對(duì)加工完成的側(cè)壁進(jìn)行測量，如圖3所示。測量步距根據(jù)切削的每轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的長度t=計(jì)算設(shè)定為0.05mm，從而獲得測量數(shù)據(jù)。

圖2 切削力測量試驗(yàn)

圖3 三坐標(biāo)測量表面誤差試驗(yàn)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

現(xiàn)將三坐標(biāo)測量的表面誤差數(shù)據(jù)代入理論模型對(duì)切削力系數(shù)進(jìn)行求解，并根據(jù)切削力系數(shù)對(duì)壁厚2mm和4mm的加工切削力預(yù)測，預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4和圖5所示。

圖4為壁厚2mm的薄壁試樣，圖5為壁厚4mm的薄壁試樣，軸向切深3mm，徑向切深1mm?，F(xiàn)將理論模型的模擬曲線和測力儀測量的切削力曲線比較發(fā)現(xiàn):測量曲線三個(gè)刀齒切削力不一致，其中第一個(gè)齒和第三個(gè)齒切削力明顯大于中間刀齒，主要是由于刀具偏心和刀具徑向跳動(dòng)造成。而模擬曲線是根據(jù)平均切削力系數(shù)計(jì)算得出，所以三個(gè)刀刃切削力大小基本一致，預(yù)測值為刀具旋轉(zhuǎn)一周所測得切削力的實(shí)際測量的平均值。預(yù)測切削力波形與實(shí)際切削力波形基本吻合，模擬結(jié)果略大于實(shí)際切削結(jié)果。

對(duì)圖4和圖5的兩個(gè)試樣的切削力比較，可知壁厚4mm的試樣切削力大于2mm的薄壁件，主要影響因素應(yīng)為工件以及刀具的彈性變形使刀具切除量減小，造成切削力的降低。另外，由于模型計(jì)算的為平均切削力系數(shù)，所以對(duì)于刀具偏心引起的徑向跳動(dòng)不能達(dá)到精確預(yù)測的效果。為了降低刀具偏心造成的切削力偏差較大現(xiàn)象，可在加工前采用機(jī)外對(duì)刀儀等對(duì)刀具進(jìn)行調(diào)整。

圖4 壁厚2mm工件切削力比較

圖5 壁厚4mm工件切削力比較

切削力的預(yù)測對(duì)實(shí)際加工中工件的表面質(zhì)量以及切削精度都有著重要的影響，為提高切削精度而進(jìn)行補(bǔ)償提供了依據(jù)。

4 結(jié)束語

本文建立了一種通過表面誤差反推切削力的理論模型。通過三坐標(biāo)測量機(jī)測量表面誤差，代入理論模型計(jì)算切削力，并且與測力儀的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。結(jié)果顯示，模型預(yù)測的結(jié)果略小于試驗(yàn)測量的曲線，切削力變化規(guī)律互相吻合。

以上方法通過加工誤差反推切削力，對(duì)加工誤差的預(yù)測以及補(bǔ)償具有參考價(jià)值。

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