滕 凱

（齊齊哈爾市水務(wù)局，黑龍江齊齊哈爾161006）

TENG Kai

（Qiqihar City Water Authority，Qiqihar 161006，China）

隨著現(xiàn)代化施工機(jī)械連續(xù)施工作業(yè)技術(shù)的發(fā)展，具有受力條件好、水流條件優(yōu)越的懸鏈線形斷面渠道將越來越廣泛地應(yīng)用于水利水電供排水工程。由于懸鏈線形斷面渠道正常水深計算涉及高次方程求解問題，常規(guī)的試算法、圖表解法［1-3］、迭代法［4-5］或是計算過程繁復(fù)、依賴圖表，或是求解成果精度不高，不便應(yīng)用；而由計算機(jī)編程求解又不便實際工作，因此，尋求一種更加簡單實用的簡化計算方法具有一定的實際意義，但到目前為止，尚沒有比較理想的有關(guān)懸鏈線形斷面渠道正常水深計算方法的研究成果。為有效簡化該種斷面正常水深的求解計算方法，本文在對該斷面正常水深計算公式變形整理的基礎(chǔ)上，通過引入無量綱水深參數(shù)，采用優(yōu)化擬合的方法，經(jīng)逐次擬合逼近，獲得了計算過程簡捷、求解精度高、使用范圍廣的簡化近似計算式，可在實際工程設(shè)計中推廣應(yīng)用。

1 正常水深的基本計算方程

根據(jù)水力學(xué)原理［6］，正常水深的基本計算方程為：

式中 Q為渠道通過流量（m3/s）；X為濕周（m）；A為過水?dāng)嗝婷娣e（m2）；n為渠道糙率系數(shù)；i為渠道設(shè)計坡降。

懸鏈線形斷面渠道如圖1所示。

圖1 懸鏈線形渠道過水?dāng)嗝?/p>

斷面的曲線方程為：

設(shè)水面寬度為B，則其過水?dāng)嗝嫠σ貫椋?/p>

式中 a為懸鏈線形斷面形狀參數(shù)。

由式（3）可得：

將式（4）～（7）分別代入式（1），并設(shè)

式中 x為無量綱收縮水深；h0為渠道正常水深（m）；β 為渠道寬深比系數(shù)；k為無量綱中間變量參數(shù)。

經(jīng)對式（1）方程組變形整理，即可獲得計算懸鏈線形斷面渠道正常水深的基本公式：

由式（9）可見，在理論上x 的值域范圍為（0，∞）。而在實際工程中，根據(jù)文獻(xiàn)［7］的研究結(jié)果，懸鏈線形斷面的最優(yōu)斷面形式為B/a=3.21223，將其代入式（6），可求得x=1.5921，因此，在實際工程中，x的值域范圍不會超出［0.06，29.0］，相應(yīng)的寬深比系數(shù)β 的值域范圍為［0.282，11.49］，相應(yīng)k的值域范圍為［0.0209，23.8211］。

2 正常水深簡化公式及精度分析

2.1 簡化公式的建立

式（9）為超越方程求解問題，無法通過解析法獲解。據(jù)此，本文采用擬合替代形式提出簡化計算方法。

依據(jù)上述值域范圍，利用式（9）完成k～x關(guān)系曲線繪制（曲線圖略），并假定函數(shù)x=f（k）可以擬合k～x關(guān)系曲線并替代式（9），經(jīng)數(shù)值替代分析及優(yōu)化擬合計算，以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)函數(shù)［8］，即

式中 x′為第i（i=1，2，3，…，n）擬合替代值；n為擬合計算的數(shù)組數(shù)。

經(jīng)逐次逼近擬合［9］，即可獲得式（9）的最優(yōu)擬合替代函數(shù)式：

由式（10）求出x后，即可用式（11）求得正常水深h0為:

2.2 簡化公式的精度分析

為比較式（10）與式（9）的擬合精度，在給定的工程實用參數(shù)范圍內(nèi)（即0.06≤x≤29.0），選取不同的xi代入式（9）即可計算出與之相對應(yīng)的ki，再將ki代入式（10），求得與之相對應(yīng)的xi′（xi′為近似計算值），并由式（12）進(jìn)行擬合相對誤差計算。

式中 zi為擬合相對誤差（%）；i為擬合計算的第i個數(shù)據(jù)比較（i=1，2，3，…，n）。

計算結(jié)果見表1。

由表1精度比較可見，在工程實用范圍內(nèi)，即0.06≤x≤29.0，0.0209≤k≤23.8211情況下，式（10）的最大擬合替代相對誤差僅為0.257%，且有79%的擬合點的相對誤差小于0.2%，可見，式（10）具有較好的擬合替代精度，完全可以滿足實際工程的設(shè)計精度要求，且該公式在表達(dá)形式上較文獻(xiàn)［5］更直觀，具體比較見表2。

3 應(yīng)用舉例

選文獻(xiàn)［4］算例：已知某輸水渠道的橫斷面形狀為懸鏈線形，設(shè)計過流量3.0m3/s，渠底設(shè)計縱坡降i=1/1500，渠床糙率系數(shù)n=0.04，曲線方程的特征值a=0.76256m，試計算該渠道的正常水深h值。

表1 式（10）與式（9）擬合精度比較

表2 懸鏈線形斷面渠道正常水深計算公式形式比較

根據(jù)已知參數(shù)可求得：

將k=1.3631，a=0.76256m代入式（10）～（11）即可求得正常水深h0=1.3089m。

通過微機(jī)編程可得，該渠道正常水深的精確解為h0=1.3089m，本文公式計算結(jié)果的相對誤差為0。

4 結(jié)語

針對目前尚沒有懸鏈線形斷面渠道正常水深簡化計算方法的實際問題，通過對基本方程超越函數(shù)的優(yōu)化擬合替代，獲得了可直接完成正常水深計算的近似公式，與傳統(tǒng)計算方法比較，具有以下特點：

（1）公式的表達(dá)形式簡單直觀，便于記憶，計算過程更加簡捷，避免了傳統(tǒng)方法繁復(fù)的試算及迭代計算，擺脫了有關(guān)計算圖表的束縛，實際工作僅借助計算器即可方便快捷地完成解算，適于廣大基層工程技術(shù)人員實際推廣應(yīng)用。

（2）通過精度比較及算例計算分析表明，在工程實用參數(shù)范圍內(nèi)，本文公式具有較好的計算精度，最大擬合相對誤差僅為0.257%，完全可以滿足實際工程的設(shè)計精度要求。

［1］華東水利學(xué)院.水工設(shè)計手冊［K］.北京：水利電力出版社，1986.

［2］武漢水利電力學(xué)院水力學(xué)教研室.水力計算手冊［K］.北京：水利電力出版社，1983.

［3］成都科學(xué)技術(shù)大學(xué)水力學(xué)教研室.水力學(xué)（第二版）［M］.北京：人民教育出版社，1983.

［4］季國文.拋物線及懸鏈線形斷面明渠的水力設(shè)計［J］.水利水電科技進(jìn)展，1997，17（2）：43-45.

［5］黃開路，張曉蓮，柳鳳明.懸鏈線形斷面明渠的水力計算探討［J］.黑龍江水專學(xué)報，2006，33（3）：41-42.

［6］成都科學(xué)技術(shù)大學(xué)水力學(xué)教研室.水力學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，1980.

［7］呂宏興，馮家濤.明渠水力最佳斷面比較［J］.人民長江，1994（11）：42-45.

［8］王慧文.偏最小二乘回歸法及其應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1999.

［9］閻鳳文.測量數(shù)據(jù)處理方法［M］.北京：原子能出版社，1988.