梁 鑫，程謙恭，楊曉云

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 610031;2.廣西工學(xué)院土木建筑工程系，廣西柳州 545006)

1 概述

鐵路線路選線時(shí)對(duì)于采空區(qū)路段一般采取繞避措施，但隨著礦石的大量開(kāi)采，采空區(qū)的面積不斷擴(kuò)大，同時(shí)新建鐵路的造價(jià)以及半徑要求標(biāo)準(zhǔn)均較高，單純的繞避已經(jīng)不能適應(yīng)工程的要求。在江西上饒境內(nèi)，正在新建的合肥—福州客運(yùn)專(zhuān)線穿越了大面積的采空區(qū)路段，將來(lái)會(huì)有更多的線路遇到類(lèi)似的問(wèn)題。因此，對(duì)線路穿越采空區(qū)的相關(guān)工程研究是十分必要的。

目前采空區(qū)頂板穩(wěn)定研究的方法主要分為2類(lèi):第1類(lèi)是傳統(tǒng)的半定量分析法，包括剪力估算法、荷載傳遞線交會(huì)法、后跨比法、梁板受力情況估算法等，上述方法存在的主要問(wèn)題是力學(xué)模型不準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果粗略;第2類(lèi)是基于數(shù)值分析的方法進(jìn)行頂板穩(wěn)定研究，采用的計(jì)算模型包括平面模型和三維模型。不論是傳統(tǒng)的半定量分析法還是數(shù)值分析法，正確的選擇土體和巖層的強(qiáng)度參數(shù)都是十分重要的。廖青芳等利用巖土有限元軟件3D-δ和枚舉法進(jìn)行了高速公路溶洞頂板的最小安全厚度的研究［1］，王俊生采用FLAC3D軟件對(duì)高速公路采空區(qū)剩余沉降進(jìn)行了計(jì)算［2］，周科平在數(shù)值分析的基礎(chǔ)上建立了頂板厚度的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型［3］。在上述研究中，參數(shù)的選取不考慮含水率的影響，均為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試或在試驗(yàn)室條件下獲取的土體和巖層的單一強(qiáng)度參數(shù)，其計(jì)算結(jié)果無(wú)法反映強(qiáng)降水等高含水率情況下采空區(qū)穩(wěn)定的真實(shí)狀態(tài)，而這種情況往往導(dǎo)致采空區(qū)頂板發(fā)生危險(xiǎn)。

國(guó)內(nèi)外諸多研究表明水對(duì)土體和巖石的強(qiáng)度參數(shù)取值有重大影響，繼而對(duì)計(jì)算結(jié)果起到?jīng)Q定性的作用。本文擬采用數(shù)值分析方法研究不同含水率下頂板參數(shù)對(duì)采空區(qū)頂板穩(wěn)定影響，為頂板參數(shù)的取值提供參考建議。

2 頂板強(qiáng)度參數(shù)

2.1 土的強(qiáng)度參數(shù)指標(biāo)

在強(qiáng)度理論中，土的抗剪強(qiáng)度可表達(dá)為τf=c+σtanφ，其中c，φ是試驗(yàn)常數(shù)，上式并未考慮含水率對(duì)土體抗剪強(qiáng)度的影響。申春妮等人通過(guò)大量的試驗(yàn)分析了含水率對(duì)重塑非飽和土抗剪強(qiáng)度影響，推導(dǎo)出c，φ隨含水率變化的公式［4］:

式中，c0、φ0均為試驗(yàn)參數(shù);、分別為 c、φ 隨著含水率的增加而線性減小的曲線傾角。

胡昕對(duì)煤系土抗剪強(qiáng)度影響因素進(jìn)行了研究，試驗(yàn)結(jié)果表明含水率對(duì)煤系土黏聚力的影響存在界限值［5］。當(dāng)含水率低于臨界值時(shí)，土的c值變化幅度不大;當(dāng)含水率高于臨界值時(shí)，c值隨含水率的增大急劇下降。此外，他還推導(dǎo)出黏聚力對(duì)數(shù)與含水率呈線性關(guān)系，并指出內(nèi)摩擦角受含水率變化影響較小。

羅軍等人以粉土為研究對(duì)象，探討了含水率對(duì)其強(qiáng)度的影響規(guī)律，指出含水率對(duì)黏聚力的影響大于摩擦角［6］。其推導(dǎo)出黏聚力與含水率為二次曲線關(guān)系以及內(nèi)摩擦角與含水率為冪函數(shù)關(guān)系，具體公式如下

式中，a1，b2，a2，b2為試驗(yàn)常數(shù)。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于土的抗拉強(qiáng)度研究并不多，原因是一般土體抗拉強(qiáng)度很低，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，而且土的抗拉強(qiáng)度研究對(duì)試驗(yàn)設(shè)備要求較高，試驗(yàn)困難［7］。

2.2 巖石強(qiáng)度參數(shù)指標(biāo)

膨脹砂巖黏聚力、內(nèi)摩擦角以及含水率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如下［8］

式中，A、B、C、D、E 為試驗(yàn)確定的參數(shù)。

徐禮華等人對(duì)丹江口水庫(kù)區(qū)巖石軟化性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，采取6種巖石樣本，分別在干燥狀態(tài)、自然狀態(tài)、飽和狀態(tài)下進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的研究，試驗(yàn)結(jié)果證明含水率對(duì)巖石單軸抗壓強(qiáng)度影響很大，巖石吸水后軟化現(xiàn)象顯著［9］。

李克鋼通過(guò)試驗(yàn)分析了巖體的抗剪切特性，結(jié)果表明所取樣品在飽和狀態(tài)下巖石抗剪強(qiáng)度較天然狀態(tài)平均下降11.17%，黏聚力下降16.09%，內(nèi)摩擦角下降 10.02%［10］。

Z.A.Erguler對(duì)干燥、飽和、天然狀態(tài)下軟巖的單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量進(jìn)行了測(cè)試，數(shù)據(jù)表明強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)含水率的變化敏感，與泥巖、泥灰?guī)r和凝灰?guī)r相比較，含水率對(duì)砂巖彈性模量影響最小［11］。

綜上所述，含水率對(duì)土體和巖石強(qiáng)度有重大影響，因此有必要就含水率對(duì)采空區(qū)頂板穩(wěn)定的影響進(jìn)行對(duì)比研究。

3 模型計(jì)算

計(jì)算模型擬采用2層巖層，其中上層為中粉質(zhì)壤土(84版水利土工試驗(yàn)規(guī)程定名)，下層為膨脹砂巖，如圖1所示。第1層中粉質(zhì)壤土厚度4 m，第2層膨脹砂巖厚度16 m，2層接觸情況為水平整合接觸。邊界條件如下:底面和側(cè)面采用滾支邊界，約束法向位移，頂面為自由面。中粉質(zhì)壤土和膨脹砂巖參數(shù)分別采用文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［8］獲取的試驗(yàn)參數(shù)，土和巖石抗拉強(qiáng)度不考慮含水率的影響。由于彈性模量隨含水率變化無(wú)定量參考試驗(yàn)值，相關(guān)參數(shù)取定值。

圖1 頂板穩(wěn)定的計(jì)算模型

表1、表2分別列出不同含水率的中粉質(zhì)壤土和膨脹砂巖的參數(shù)指標(biāo)。

表1 中粉質(zhì)壤土參數(shù)指標(biāo)

表2 膨脹砂巖參數(shù)指標(biāo)

根據(jù)不同的含水率指標(biāo)，將表1、表2中的巖層劃分為4組進(jìn)行模型計(jì)算，編號(hào)為A、B、C、D，其所對(duì)應(yīng)的頂板參數(shù)組合編號(hào)如表3所示。

表3 頂板巖層根據(jù)含水率參數(shù)分組

試驗(yàn)的具體方案如下:首先將頂板分為2、3、4 m和5 m 4種跨度;然后計(jì)算不同跨度、不同頂板分組所對(duì)應(yīng)的豎向位移量;最后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合不同含水率頂板參數(shù)對(duì)頂板穩(wěn)定的影響曲線。

FLAC3D是本文研究的數(shù)值計(jì)算平臺(tái)，本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb塑性模型，外力考慮含水率的頂板自重。通過(guò)FLAC3D試算確定采空區(qū)頂板跨度左右兩側(cè)人工邊界是否滿足要求，設(shè)定收斂條件為:網(wǎng)格不平衡力比率小于10－5。當(dāng)計(jì)算結(jié)果不收斂時(shí)，模型頂板完全垮塌(采空區(qū)高度為2 m)。

計(jì)算得到的頂板豎向最大位移量如表4所示，地表豎向最大位移量如表5所示。

從表4中數(shù)據(jù)分析可以看出，盡管A、B、C 3組巖層的頂板強(qiáng)度參數(shù)變化較大(不同的含水率的影響)，但是相同跨度頂板最大豎向位移差異卻不明顯。表5可以看出不同跨度時(shí)地表豎向最大位移量隨跨度增大而增大，相同跨度4組巖層地表豎向最大位移量位移差異不大。表5反映的只是地表豎向最大位移，計(jì)算結(jié)果還表明模型整體地表沉降是隨跨度增加而增加的，即條件相同的情況下，頂板跨度大的模型地表發(fā)生沉降的程度較跨度小的要大。

頂板跨度2 m 0.576 0.563 0.671 1.290頂板跨度3 m 0.876 0.770 0.868 1.922頂板跨度4 m 1.302 1.056 1.137 垮塌頂板跨度5 m 1.738 1.431 1.472垮塌

表5 地表豎向最大位移m

為了更直觀地表示頂板的豎向位移量，以3 m跨度為例，繪制出豎向位移等值線如圖2所示。從圖2分析可以看出，A、B、C 3組頂板最大豎向位移發(fā)生在跨中，分別為0.876、0.770 m和0.868 m，位移量從跨中向左右兩側(cè)分別遞減。此外，D組中粉質(zhì)壤土和膨脹砂巖內(nèi)摩擦角較C組僅減少6.41°和2.9°，但頂板最大豎向位移量卻急劇增長(zhǎng)至1.922 m，為C組2.2倍。A、B、C、D 4組地表的整體沉降的程度和范圍也是依次增大的。其他跨度的豎向位移情況與3 m跨度的類(lèi)似。之所以產(chǎn)生上述現(xiàn)象，其主要原因是A組模型僅采空區(qū)周?chē)膯卧M(jìn)入塑性狀態(tài)，在B組模型中約1/2的單元進(jìn)入塑性狀態(tài)，C組中約3/4的單元進(jìn)入塑性狀態(tài)，而D組幾乎全部單元都進(jìn)入了塑性狀態(tài)，如圖3所示。通過(guò)表4和圖3分析可以得出結(jié)論:當(dāng)單元部分進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，頂板最大位移變化較為穩(wěn)定;當(dāng)單元全部進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)頂板位移急劇增加，而導(dǎo)致單元全部進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的含水率即為臨界含水率。

圖2 3 m跨度頂板的豎向位移等值線

圖3 3 m跨度頂板的單元彈塑性狀態(tài)

通過(guò)對(duì)模型的16次計(jì)算結(jié)果分析可以看出:含水率對(duì)頂板最大豎向位移量有重大影響。當(dāng)頂板跨度一定時(shí)，含水率對(duì)頂板最大豎向位移影響并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是存在最大臨界值。當(dāng)含水率小于臨界值，頂板變形穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)，當(dāng)超過(guò)該值時(shí)，頂板變形急劇增加直至塌陷。地表最大豎向位移量雖然變化不大，但是地表整體沉降的程度和范圍隨含水率增加而增大。

圖4為相同含水率不同跨度頂板最大豎向位移折線，從圖中可以看出當(dāng)含水率不變即頂板強(qiáng)度參數(shù)固定時(shí)，頂板最大豎向位移d與跨度L之間具有明顯的線性關(guān)系，其變化規(guī)律是:跨度越大，最大豎向位移越大，反之亦然。若用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)表示上述兩者的關(guān)系，則有

式中，K為線性函數(shù)的斜率。

圖4 相同含水率不同跨度頂板最大豎向位移折線

本文還對(duì)相同含水率下頂板厚度對(duì)最大豎向位移影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明兩者之間也呈線性關(guān)系，該結(jié)論與現(xiàn)有的文獻(xiàn)一致。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)不同含水率采空區(qū)頂板的穩(wěn)定研究可以得出以下結(jié)論:不同含水率對(duì)采空區(qū)頂板穩(wěn)定具有重大影響;含水率對(duì)頂板最大豎向位移影響存在臨界值;不同含水率相同跨度時(shí)地表豎向最大位移量位移差異不大，但地表整體沉降的程度是隨含水率增加而增加的，不同跨度時(shí)地表豎向位移隨跨度增加而增加;當(dāng)含水率不變即頂板強(qiáng)度參數(shù)固定時(shí)，頂板最大豎向位移與跨度呈線性關(guān)系，頂板厚度與最大豎向位移為線性關(guān)系。

［1］廖春芳，彭衡和，曹文貴，等.巖溶及采空區(qū)路基巖層頂板安全厚度確定方法研究［J］.公路，2003(1):2-4.Liao Chunfang，Peng Henghe，Cao Wengui，et al.Research on Determination Method of Safety Thickness of Top Slab of Rock Bedding of Subgrade in Karst and Mined-out Region［J］.HIGHWAY，Jan.2003(1):2-4.

［2］王生俊，賈學(xué)民，韓文峰，等.高速公路下伏采空區(qū)剩余沉降量FLAC3D計(jì)算方法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24(19):3545-3550.Wang Shengjun，Jia Xuemin，Han Wenfeng，et al.A FLAC3D Methode for Calculation of Residual Subsidence in a Mining Area Beneath an Expressway［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(19):3545-3550.

［3］周科平，蘇家紅，古德生，等.復(fù)雜充填體下礦體開(kāi)采安全頂板厚度非線性預(yù)測(cè)方法［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，36(6):1094-1099.Zhou Keping，Su Jiahong，Gu Desheng，et al.The Nonlinear Forecasting Method of the Least Security Coping Thickness when Mining under Complex Filling Body［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2005，36(6):1094-1099.

［4］申春妮，方祥位，王和文，等.吸力、含水率和干密度對(duì)重塑非飽和土抗剪強(qiáng)度影響研究［J］.巖土力學(xué)，2009，30(5):1347-1351.Sheng Chunni，F(xiàn)ang Xiangwei，Wang Hewen，et al.Research on Effects of Suction，Water Content and Dry Density on Shear Strength of Remolded Unsaturated Soils［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30(5):1347-1351.

［5］胡昕，洪寶寧，杜強(qiáng)，等.含水率對(duì)煤系土抗剪強(qiáng)度的影響［J］.巖土力學(xué)，2009，30(8):2291-2294.Hu Xin，Hong Baoning，Du Qiang，et al.Influence of Water Contents on Shear Strength of Coal-bearing Soil［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30(8):2291-2294.

［6］羅軍，王桂堯，匡波.含水率對(duì)粉土強(qiáng)度影響的試驗(yàn)研究［J］.路基工程，2010(1):116-118.Luo Jun，Wang Guiyao，Kuang Bo.Experimental Study on Influence of Water Content on Silt Strength［J］.Subgrade Engineering，2010(1):116-118.

［7］朱崇輝，劉俊民，嚴(yán)寶文，等.非飽和黏性土的抗拉強(qiáng)度與抗剪強(qiáng)度關(guān)系試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(S2):3453-3458.Zhu Chonghui，Liu Junmin，Yan Baowen，et al.Experimental Study on Relationship Between Tensile and Shear Strength of Unsaturation Clay Earth Material［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineerig，2008，27(S2):3453-3458.

［8］王軍，何淼，汪中衛(wèi).膨脹砂巖的抗剪強(qiáng)度與含水率的關(guān)系［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，39(1):98-102.Wang Jun，He Miao，Wang Zhongwei.Relationship between the Shear Strength and Water Content of Swelling Sandston［J］.China Civil Engineering Journal，2006，39(1):98-102.

［9］徐禮華，劉素梅，李彥強(qiáng).丹江口水庫(kù)區(qū)巖石軟化性能試驗(yàn)研究［J］.巖土力學(xué)，2008，39(5):1430-1434.Xu Lihua，Liu Sumei，Li Yanqiang.Experimental Studies on Rock Softening Properties in Danjiangkou Reservoir Area［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，39(5):1430-1434.

［10］李克鋼，侯克鵬，張成良.飽和狀態(tài)下巖體抗剪切特性試驗(yàn)研究［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，40(2):538-542.Li Kegang，Hou Kepeng，Zhang Chengliang.Experiment Study on Shear Characteristics of Saturated Rock Mass［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2009，40(2):538-542.

［11］Z.A.Erguler，R.Ulusay.Water-induced variations in mechanical properties of clay-bearing rocks［J］.International Journal of Rock Mechanics＆ Mining Sciences，2009，46:355-370.