李林劉玲

(德陽電業(yè)局變電檢修中心，四川德陽 618000)

電力市場化改革以后，經(jīng)濟(jì)的快速增長，投入系統(tǒng)的設(shè)備增長迅猛，同時電力網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展相對滯后，很多地方的電網(wǎng)都經(jīng)常運(yùn)行在極限狀態(tài)，可能遭受電壓穩(wěn)定的威脅［1］。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析能判斷電力系統(tǒng)有多大的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度并指出采取何種合適的控制措施使電力系統(tǒng)運(yùn)行在安全裕度之內(nèi)［2］。

在電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中，電壓崩潰點(diǎn)是與靜態(tài)分岔點(diǎn)相聯(lián)系的。電力系統(tǒng)中主要有兩種靜態(tài)分岔點(diǎn):鞍結(jié)分岔點(diǎn)(saddle－node bifurcation point，SNBP)和極限誘導(dǎo)分岔點(diǎn)(limit－induced bifurcation point，LIBP)。前者對應(yīng)潮流雅可比矩陣的奇異點(diǎn);后者則是由于某發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功出力達(dá)到極限而導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)忽然消失［3］。因此，只有準(zhǔn)確搜索和識別這兩類分岔點(diǎn)，才能準(zhǔn)確地計(jì)算系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，進(jìn)而準(zhǔn)確地計(jì)算在該分岔點(diǎn)處各種控制變量對于穩(wěn)定裕度的靈敏度信息，從而進(jìn)行預(yù)防控制［4］。求取電壓靜態(tài)分岔點(diǎn)的算法主要有連續(xù)潮流法［5－7］、崩潰點(diǎn)直接計(jì)算法［8－10］、最優(yōu)潮流計(jì)算法［11－13］。

文獻(xiàn)［4］利用連續(xù)潮流法和崩潰點(diǎn)法的混合方法對極限誘導(dǎo)分岔點(diǎn)和鞍結(jié)分岔點(diǎn)進(jìn)行了識別和計(jì)算。文獻(xiàn)［14］利用預(yù)測－校正方法快速穿越電壓崩潰臨界點(diǎn)的方法來搜索。文獻(xiàn)［15］采用觸發(fā)條件和兩個檢測條件的判斷準(zhǔn)則，對結(jié)構(gòu)變化點(diǎn)進(jìn)行檢測，從而判斷極限誘導(dǎo)分岔點(diǎn)的存在。這3篇文獻(xiàn)中都提到利用最優(yōu)步長的方法來計(jì)算，但是都沒有告訴具體的方法。這里采用發(fā)電機(jī)無功極限值引導(dǎo)變步長的連續(xù)潮流法來搜索靜態(tài)分岔點(diǎn)，繼而利用雅可比矩陣特征值的符號變化進(jìn)行識別。該方法應(yīng)用于IEEE 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)，顯示了該方法的正確性和有效性。

1 連續(xù)潮流的數(shù)學(xué)模型

一般，在靜態(tài)輸電計(jì)算中，極坐標(biāo)系統(tǒng)下的潮流方程可用式(1)表示為

式中，PGi、QGi為節(jié)點(diǎn) i的發(fā)電機(jī)有功和無功出力;Qmin，i、Qmax，i為發(fā)電機(jī)的最小和最大無功極限值;PLi、QLi為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的有功和無功;Vi、Vsi是節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和節(jié)點(diǎn)i的標(biāo)準(zhǔn)電壓幅值;θij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差值;Gij、Bij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部。

若用λ表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的增長參數(shù)，即為負(fù)荷因子;nGi、nPLi分別表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷有功增長的方向向量;nQLi表示負(fù)荷無功增長的方向向量。則有

由于引入變量λ，使潮流方程的未知數(shù)比方程數(shù)多一個，為了使未知數(shù)的個數(shù)和方程數(shù)相同，避免潮流雅可比矩陣奇異，此時需要增加一維參數(shù)化方程。

連續(xù)潮流主要由4部分組成:預(yù)估、校正、參數(shù)化和步長控制。具體步驟不再敘述，詳情請參考文獻(xiàn)［16］、［17］。

2 發(fā)電機(jī)無功受限后現(xiàn)象分析

在實(shí)際潮流計(jì)算中，發(fā)電機(jī)的無功并不是不變的。當(dāng)發(fā)電機(jī)的無功始終維持在最小值與最大值之間范圍內(nèi)時，潮流雅可比矩陣在最大功率傳輸點(diǎn)奇異，其靜態(tài)分岔類型為鞍結(jié)分岔(saddle－node bifurcation，SNB);當(dāng)發(fā)電機(jī)的無功越限時，系統(tǒng)中PV節(jié)點(diǎn)的無功功率達(dá)到極限將保持不變，而節(jié)點(diǎn)電壓發(fā)生跌落現(xiàn)象，在潮流方程中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)由PV節(jié)點(diǎn)類型轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)類型，潮流方程中QGi取值如下。

若 QGi≤ Qmin，i時，QGi=Qmin，i，Vi≤Vsi若 QGi≥ Qmax，i時，QGi=Qmax，i，Vi≤Vsi

此時，系統(tǒng)可能發(fā)生兩種現(xiàn)象:無功/電壓約束轉(zhuǎn)換(constraint exchange pomt，CEP)和極限誘導(dǎo)分岔(Gmit－induead bifurcation，LIB)。

2.1 無功/電壓約束轉(zhuǎn)換

CEP對應(yīng)的分岔圖如圖1所示。圖中，點(diǎn)A為系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)，此時發(fā)電機(jī)無功沒有越限。隨著負(fù)荷的增加，當(dāng)發(fā)電機(jī)無功達(dá)到極限(B點(diǎn))時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)發(fā)生突然變化，運(yùn)行點(diǎn)從QGi≤QGmaxi曲線的上半分支轉(zhuǎn)化到Q=QGmaxi曲線的上半分支運(yùn)行，此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果再增加負(fù)荷，系統(tǒng)將運(yùn)行到C點(diǎn)，就會發(fā)生SNB而導(dǎo)致電壓崩潰。對于B點(diǎn)來講，是一個

圖1 無功/電壓約束轉(zhuǎn)換

2.2 極限誘導(dǎo)分岔

LIB對應(yīng)的分岔圖如圖2所示。圖中，點(diǎn)A為系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)，此時發(fā)電機(jī)無功沒有越限。隨著系統(tǒng)負(fù)荷的增加，當(dāng)發(fā)電機(jī)無功達(dá)到極限(B點(diǎn))時，運(yùn)行點(diǎn)突然從QGi≤QGmaxi曲線的上半分支轉(zhuǎn)化到QGi=QGmaxi曲線的下半分支運(yùn)行，形成一個不同于C點(diǎn)(SNBP)的尖點(diǎn)形狀，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)突然改變導(dǎo)致了電壓崩潰。對于B點(diǎn)來講，是一個不穩(wěn)定的運(yùn)行點(diǎn)，這就是LIBP。

圖2 極限誘導(dǎo)分岔

3 靜態(tài)分岔點(diǎn)的追蹤

3.1 靜態(tài)分岔點(diǎn)的搜索

搜索方法通常用常規(guī)連續(xù)潮流法，從起始點(diǎn)開始逐個搜索。這樣的話，一方面降低了算法的效率，另一方面，如果連續(xù)潮流法的步長過大的話，多臺發(fā)電機(jī)都穿越了分岔點(diǎn)。因此，要用盡可能少的步數(shù)達(dá)到和穿越分岔點(diǎn)，從而可以把分岔點(diǎn)限制在一個較小的范圍內(nèi)，為精確識別做好準(zhǔn)備。

于是采用發(fā)電機(jī)無功極限值引導(dǎo)變步長連續(xù)潮流法來搜索分岔點(diǎn)。當(dāng)發(fā)電機(jī)無功沒有越限時，采用較大步長的非線性預(yù)估，當(dāng)發(fā)電機(jī)快要達(dá)到無功極限時，采用較小的步長，避免多臺發(fā)電機(jī)在相鄰短時間內(nèi)先后越限。具體步長控制策略如下。

式(1)中發(fā)電機(jī)的無功功率QGi可以如下描述。

式中，Yij和αij是導(dǎo)納矩陣在極坐標(biāo)下的元素。對于一個特定的電力系統(tǒng)，導(dǎo)納矩陣是一定的，所以Yij和αij是個常數(shù)。對于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)來說Vi也是個常數(shù)，如果電力系統(tǒng)在正常條件下運(yùn)行，相角差θij通常很小，所以，式(3)中的正弦函數(shù)接近于常數(shù)，描述如下。

從式(3)中可以看出電壓幅值Vj是唯一的變量，即發(fā)電機(jī)的無功功率QGi是關(guān)于電壓幅值Vj的函數(shù)，這樣可以簡化式(3)如下。

式中，K=［k1，k2，k3，…kn］是線性系數(shù)矩陣，V=［V1，V2，V3，…Vn］T是系統(tǒng)的電壓幅值矩陣。從式(5)可以看出Vi與QGi成線性關(guān)系。負(fù)荷因子λ與電壓幅值Vi接近于平方關(guān)系［18］，所以負(fù)荷因子λ與發(fā)電機(jī)的無功功率QGi也接近于平方關(guān)系。關(guān)系示意圖如圖3所示，表達(dá)式描述如下。

圖3 負(fù)荷因子λ與發(fā)電機(jī)無功QGi的關(guān)系

如果知道式(6)的3個解，根據(jù)二階拉格朗日插值就可以得出系數(shù)ai、bi和ci。當(dāng)發(fā)電機(jī)的無功到達(dá)極限，把上限QGimax和下限QGimin代入式(6)，可以得到發(fā)電機(jī)無功越限時相應(yīng)的負(fù)荷因子。

3.2 靜態(tài)分岔點(diǎn)的識別

分岔點(diǎn)可根據(jù)靜態(tài)分岔類型的特點(diǎn)進(jìn)行識別。SNB的特點(diǎn)是，雅可比矩陣有零特征值出現(xiàn);CEP的特點(diǎn)是，在無功/電壓約束轉(zhuǎn)換過程的前后，雅可比矩陣的所有特征值仍在左開半平面;LIB的特點(diǎn)是，在發(fā)生分岔之前，雅可比矩陣的所有特征值仍在左開半平面，而在發(fā)生分岔之后，雅可比矩陣的最小特征值跳躍到右開半平面。

3.3 追蹤分岔點(diǎn)的步驟

1)采用連續(xù)潮流法計(jì)算出3個運(yùn)行點(diǎn)，獲得λ與QGi值;

2)利用二階拉格朗日插值法獲取式(6)的系數(shù)ai、bi和 ci;

3)利用式(7)計(jì)算出發(fā)電機(jī)無功越限后的λq值，從而計(jì)算出連續(xù)潮流的步長h;

4)利用連續(xù)潮流法進(jìn)行預(yù)估、校正，得到潮流解;

5)對潮流解進(jìn)行識別，若不是分岔點(diǎn)就采用固定小步長進(jìn)行搜索，執(zhí)行上一步;若是分岔點(diǎn)則搜索成功，把PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)，執(zhí)行第二步，進(jìn)行下一個點(diǎn)的搜索。

4 算例分析

下面以IEEE 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)對采用的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真中所有的負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的有功按同一比例λ增長，負(fù)荷為恒功率模型，并且保持功率因數(shù)不變。發(fā)電機(jī)無功功率取值范圍如表1所示，其中Bus_38發(fā)電機(jī)的最大無功功率Qmax有兩個值，對應(yīng)兩種不同的模式。

表1 發(fā)電機(jī)無功功率取值范圍

模式1:Bus_38的 Qmax=1.5。Bus_6的 PV曲線如圖4所示。隨著負(fù)荷因子的增加，系統(tǒng)的初始運(yùn)行曲線為曲線1，某一發(fā)電機(jī)到達(dá)無功受限點(diǎn)A后，系統(tǒng)的潮流方程發(fā)生了突變，運(yùn)行曲線變化到曲線2。接著發(fā)電機(jī)無功受限點(diǎn)依次為B、C、D，運(yùn)行曲線對應(yīng)依次變化為曲線3、4、5，隨著負(fù)荷因子的進(jìn)一步增加，系統(tǒng)運(yùn)行到E點(diǎn)，發(fā)生電壓崩潰。

圖4 模式1下Bus_6的PV曲線圖

圖4中，A、B、C、D、E 對應(yīng)的識別結(jié)果如表2所示。從表中可以看出在受限點(diǎn)A、B、C、D潮流雅可比矩陣特征值符號都是從負(fù)變化到負(fù)，即潮流雅可比矩陣的所有特征值仍在左開半平面，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定。在受限點(diǎn)E負(fù)荷達(dá)到最大，潮流雅可比矩陣特征值從符號為負(fù)變化為零，此時對應(yīng)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)。所以模式1下的電壓崩潰是由于鞍結(jié)分岔所致。

圖5 模式2下Bus_6的PV曲線圖

表2 模式1下測試系統(tǒng)的識別結(jié)果

模式2:Bus_38的Qmax=0.32。Bus_6的PV曲線如圖5所示。隨著負(fù)荷因子的增加，發(fā)電機(jī)的無功功率受限點(diǎn)依次為A、B、C、D、E，各點(diǎn)對應(yīng)的識別結(jié)果如表3所示。

表3 模式2下測試系統(tǒng)的識別結(jié)果

從圖5和表3可以看出在受限點(diǎn)A、B、C、D潮流雅可比矩陣特征值符號都是從負(fù)變化到負(fù)，即潮流雅可比矩陣的所有特征值仍在左開半平面，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定。在受限點(diǎn)E負(fù)荷達(dá)到最大，潮流雅可比矩陣特征值符號從負(fù)變化到正，即在發(fā)生分岔之前，潮流雅可比矩陣的所有特征值仍在左開半平面，而在發(fā)生分岔之后，潮流雅可比矩陣的特征值跳躍到右開半平面，此時發(fā)生電壓崩潰。所以模式2下的電壓崩潰是由于極限誘導(dǎo)分岔所致。

5 結(jié)論

對發(fā)電機(jī)無功受限后出現(xiàn)的無功/電壓約束轉(zhuǎn)換和極限誘導(dǎo)分岔現(xiàn)象進(jìn)行了分析，并采用了發(fā)電機(jī)無功極限值引導(dǎo)變步長的連續(xù)潮流法，對靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中兩類主要的分岔點(diǎn)進(jìn)行了搜索，繼而利用潮流雅可比矩陣特征值的符號變化進(jìn)行識別。通過IEEE 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的算例分析，取得了理想的效果，表明了該方法的正確性和有效性。本方法可以提供系統(tǒng)可能的電壓崩潰方式，這對電力系統(tǒng)運(yùn)行人員進(jìn)行預(yù)防控制具有非常重要的指導(dǎo)意義。

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