袁 鋒

（湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院 長(zhǎng)沙市 410007）

引 言

近年來(lái)，隨著我國(guó)城市化建設(shè)發(fā)展步伐的加快，國(guó)內(nèi)深基坑工程越來(lái)越多，大量的實(shí)踐工程顯示，滲流問題是許多基坑工程事故的主要原因之一，在基坑穩(wěn)定分析中滲流計(jì)算不能忽視。

當(dāng)存在滲流作用時(shí)，工程上一般采用將地下水的作用考慮成沿滑裂面上施加孔隙水壓力[1]來(lái)粗略的計(jì)算。而在實(shí)際基坑工程中，滲流場(chǎng)地分布十分復(fù)雜，利用簡(jiǎn)化方法僅在少數(shù)情況下可以應(yīng)用，當(dāng)水頭差較大或采用排水措施時(shí)，滲流力的不利作用隨之增大，簡(jiǎn)化方法計(jì)算結(jié)果往往脫離實(shí)際，甚至錯(cuò)誤。

基坑的滲流計(jì)算屬于具有滲流自由面無(wú)壓滲流計(jì)算，且滲流自由面不斷變動(dòng)，加之滲流場(chǎng)有不同程度的非均質(zhì)和各向異性、邊界條件復(fù)雜，在數(shù)學(xué)上求得解析解是非常困難的。隨著電子計(jì)算機(jī)的普及和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，特別是有限單元法提出后，推動(dòng)了滲流數(shù)學(xué)模型的發(fā)展，為滲流計(jì)算提供了有效的方法[2]。

本文在利用強(qiáng)度折減[3]有限元法進(jìn)行基坑穩(wěn)定分析與滲流場(chǎng)的計(jì)算時(shí)采用統(tǒng)一的有限元單元和節(jié)點(diǎn)，利用穩(wěn)定滲流作用下的單元滲透節(jié)點(diǎn)力，再施加到基坑穩(wěn)定分析中去，得到穩(wěn)定安全系數(shù)。這種方法考慮了土體的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，滲流對(duì)穩(wěn)定的影響，跟蹤土體內(nèi)塑性區(qū)的展開情況，模擬邊坡的失穩(wěn)過程及滑裂面的形狀，適用于任意復(fù)雜的邊界條件。

1 ABAQUS程序簡(jiǎn)介

ABAQUS是由美國(guó)HKS公司開發(fā)的非線性有限元分析軟件[4]，是世界上先進(jìn)的大型通用有限元分析軟件之一；其解決問題的范圍從相對(duì)簡(jiǎn)單的線性分析到許多復(fù)雜的非線性問題，在材料、幾何與接觸非線性方面的分析能力方面有較好的適用性，以高求解效率和高計(jì)算精度在工程界享譽(yù)盛名。因能方便地解決巖土力學(xué)中復(fù)雜的非線性問題，故ABAQUS在巖土工程分析中得到了廣泛的應(yīng)用。

2 滲流有限元與強(qiáng)度折減法的結(jié)合

2.1 滲流力作用原理

水體在土粒骨架之間的孔隙中發(fā)生流動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生對(duì)土體和土粒骨架的穩(wěn)定有一定的破壞作用[5]滲流。滲流作用在顆粒表面的力有兩種：即垂直于顆粒周界表面的水壓力和顆粒表面相切的水流摩阻力。顯然，這兩個(gè)力經(jīng)過對(duì)顆粒表面積分，都可用一個(gè)向量代表，如圖1（c）中f0p與f0f，這兩個(gè)力的合力f0可稱為滲流作用力。

圖1 顆粒上的滲流作用力圖

考慮體積為V的土體的滲流作用力為：

從計(jì)算的方便起見，將這個(gè)力f分解為鉛直向上的分布與沿流線的分布。如圖2所示，也就是分解成浮力u和滲透力fs。如圖3所示，考慮沿流線方向任一土柱的靜力平衡可得：

圖2 滲流作用力的分解

圖3 土柱周邊的靜水壓力關(guān)系

式中J——水力坡降；

γw——水的容重。

考察上面滲透力式（2）的來(lái)源，可知是由水流的壓力轉(zhuǎn)化為體積力，圖3所示的壓力水頭差這個(gè)外力包括兩部分，即dh+dz，其中dh可理解為滲流水頭，dz為靜水頭；而另一個(gè)外力為傾斜流管的自重分力水頭(-dz)，正好與壓力水頭中的靜水頭dz相平衡，只剩下一個(gè)滲流水頭dh產(chǎn)生水的滲流作用。同時(shí)土柱周邊的靜水壓力，只對(duì)土體起一個(gè)浮力的作用，使土體轉(zhuǎn)化為浮重。因而從這些力的關(guān)系可知，水作用于土體的力可以滲透力與浮力形式表示；或以土體周邊的水壓力形式表示。這個(gè)概念很重要，使我們不致重復(fù)考慮水流的作用力。本文用有限元法求解單元滲透力然后參與到基坑整體穩(wěn)定的平衡分析中正是以這種理論為基礎(chǔ)的。

2.2 有限元強(qiáng)度折減法的原理

強(qiáng)度折減法就是在理想彈塑性有限元計(jì)算中，將邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)逐漸降低，直到其達(dá)到極限狀態(tài)為止，同時(shí)得到邊坡的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)Fs。于是有：

式中c、j——土體有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；

cf、jf——與強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)Fs所對(duì)應(yīng)的有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角。

強(qiáng)度折減法不需要對(duì)滑動(dòng)面形狀和位置做假定，通過逐步折減強(qiáng)度參數(shù)使邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時(shí)，所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)就是邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。

在ABAQUS軟件中，材料參數(shù)是可隨場(chǎng)變量而變化的，利用此功能可以簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度參數(shù)減小的過程。具體操作為：首先定義一個(gè)場(chǎng)變量，通常就取其為強(qiáng)度折減系數(shù)Fs，同時(shí)定義隨場(chǎng)變量變化的材料模型參數(shù)；在分析開始指定場(chǎng)變量的大小，并對(duì)模型施加重力（體力）荷載，建立應(yīng)力平衡狀態(tài)，最后在后續(xù)的分析步驟中線性增加場(chǎng)變量Fs，計(jì)算終止后對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理，按照極限狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，確定邊坡的安全系數(shù)。

在本文的有限元計(jì)算中采用巖土工程中最常用的MC準(zhǔn)則作為屈服準(zhǔn)則，控制點(diǎn)的水平位移發(fā)生突變時(shí)的所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)作為臨界失穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)與之相對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)作為基坑的整體安全系數(shù)。

2.3 實(shí)現(xiàn)過程

本文利用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行滲流有限元分析，得到了穩(wěn)定滲流期的各單元節(jié)點(diǎn)水頭，并根據(jù)水力梯度矢量計(jì)算出滲透力；利用ABAUQS軟件實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度折減得到重力、浮力以及滲透力作用下的基坑整體穩(wěn)定性。計(jì)算結(jié)果表明，采用此方法進(jìn)行實(shí)際的工程穩(wěn)定分析是合理的。

3 算例分析

以某工程基坑為例采用本文方法結(jié)合驗(yàn)算其邊坡穩(wěn)定性?；訋缀纬叽缂巴列灾笜?biāo)如圖4所示。采用有限元法計(jì)算滲流場(chǎng)，并將單元滲透力參與強(qiáng)度折減分析中。為了便于對(duì)照分析，同時(shí)給出忽略滲流力作用的強(qiáng)度折減法、簡(jiǎn)化的Bishop法計(jì)算結(jié)果如附表所示。圖5為基坑有限元網(wǎng)格劃分。滲流場(chǎng)計(jì)算部分圖形輸出為圖6～圖7，強(qiáng)度折減有限元計(jì)算結(jié)果見圖8～圖11。

圖4 基坑幾何尺寸及土性指標(biāo)

附表 滲流力計(jì)算結(jié)果比較

圖5 基坑有限元網(wǎng)格劃分 (單位：m)

圖6 滲流等勢(shì)線分布圖 (單位：m)

圖7 滲透力矢量分布圖 (單位：m)

圖8 坡頂水平位移與安全系數(shù)Fs的關(guān)系

圖9 考慮滲流時(shí)基坑變形網(wǎng)格

圖10 考慮滲流時(shí)增量位移等值線圖

圖11 考慮滲流時(shí)臨界狀態(tài)下的等效塑性應(yīng)變圖

由附表可見，上述兩種方案計(jì)算所得的安全系數(shù)均高于Bishop法計(jì)算結(jié)果，兩者差別在3%～6%之間。這一結(jié)果與張魯渝等[6]認(rèn)為的在一般穩(wěn)定分析中有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法所得穩(wěn)定安全系數(shù)比簡(jiǎn)化Bishop法平均高出約5.7%的結(jié)果非常相近。

圖8給出了采用本文方法計(jì)算的基坑頂節(jié)點(diǎn)水平位移與安全系數(shù)Fs的關(guān)系曲線。圖中水平位移在折減前（分析步Fs＜1）因?yàn)槭艿阶灾嘏c滲流作用的影響，基坑頂節(jié)點(diǎn)水平位移出現(xiàn)向基坑面發(fā)展的趨勢(shì)；折減開始后（分析步Fs＞1），由于土體強(qiáng)度參數(shù)的降低，基坑頂水平位移明顯地傾向基坑，在最后的破壞中甚至出現(xiàn)了向上游傾倒的現(xiàn)象（圖11）。取基坑頂水平位移突變時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)作為整體安全系數(shù)，從圖8中不難看出來(lái)，不考慮滲流作用時(shí)候位移突變發(fā)生的比較明顯，按邊坡失穩(wěn)的判別標(biāo)準(zhǔn)取此時(shí)的安全系數(shù)為2.573，而在考慮滲流的曲線中，位移突變不是很明顯，取最大曲率對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，此時(shí)安全系數(shù)為2.436。從圖10、圖11中還可看出，臨界破壞時(shí)基坑的位移與變形發(fā)展情況，同時(shí)也能比較直觀、清晰地評(píng)判出臨界破壞面的位置和形狀。

本文的算例中基坑的挖深較小，滲流作用僅考慮水在自重作用下的穩(wěn)態(tài)滲流。而在實(shí)際的深基坑工程中，常常采抽水措施，滲流力的不利作用隨之增大，簡(jiǎn)化方法的Bishop法在計(jì)算滲流作用下的穩(wěn)定安全系數(shù)的時(shí)候，無(wú)法考慮時(shí)態(tài)滲流的缺點(diǎn)將進(jìn)一步地放大，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有很大的差異，甚至錯(cuò)誤，用錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果指導(dǎo)工程實(shí)踐將是十分危險(xiǎn)的。而用有限元計(jì)算滲流場(chǎng)，不僅可以考慮潛水滲流，而且可以考慮承壓水引起的滲流場(chǎng)變化。有承壓水存在時(shí)，可以將承壓含水層作為滲流場(chǎng)計(jì)算時(shí)的已知水頭邊界條件，也可以將潛水滲流和承壓水滲流引起的滲流場(chǎng)分別計(jì)算，然后二者疊加得到最終流場(chǎng)分布?；谶@種疊加原理，就可以將多種滲流情況和復(fù)雜邊界的滲流計(jì)算分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的滲流場(chǎng)分別加以計(jì)算，然后疊加得到合滲流場(chǎng)分布。這對(duì)于邊界條件復(fù)雜的基坑邊坡來(lái)說(shuō)是十分有效的。

4 結(jié) 論

本文提出利用ABAQUS程序?qū)崿F(xiàn)滲流作用下的基坑穩(wěn)定性分析，簡(jiǎn)單地介紹了滲流有限元與強(qiáng)度折減法的結(jié)合和具體實(shí)現(xiàn)過程，通過某工程基坑進(jìn)行計(jì)算分析，并與簡(jiǎn)化的Bishop法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明本文方法在驗(yàn)算基坑邊坡穩(wěn)定性不僅可以利用長(zhǎng)期工程實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，而且在邊界條件較為復(fù)雜的滲流場(chǎng)計(jì)算中有其獨(dú)到的優(yōu)越性。

1 張孟喜，陳熾昭.土坡穩(wěn)定分析的有限元追蹤法[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1991，13（6）.

2 錢家歡，殷宗譯.土工原理與計(jì)算（第二版）[M].北京：水利電力出版社，1994.

3 ZIENKIEWICZ O C， HUMPHESON C， LEWIS R W.Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J].Geotechnique， 1975， 25（4）：671-689.

4 ABAQUS.Standard User's Manual[M].Hibbitte Karlsson&Sorenson INC，2002：26-78.

5 李廣信.高等土力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2002.

6 張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，等.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究[J].水利學(xué)報(bào)，2003，（1）：21-27.