薛建輝 曹新南

（桃花江灌區(qū)管理局 益陽市 413400）

1 概 述

雙聯(lián)交會法是測量實(shí)踐中總結(jié)出的一種測定點(diǎn)的平面坐標(biāo)的方法。該方法綜合前方和后方交會法，在兩個未知點(diǎn)上設(shè)站，采用經(jīng)緯儀觀測雙點(diǎn)互聯(lián)觀測上級控制點(diǎn)和其它未知點(diǎn)水平角度，然后推算未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)并進(jìn)行點(diǎn)位坐標(biāo)精度評定，故稱之為雙聯(lián)交會法或雙交法。它具有很好的靈活性，而且具備與前方交會法相當(dāng)?shù)臏y量精度。在控制點(diǎn)偏少，控制點(diǎn)相互通視條件不好，難以采用其它測量方法的特殊情況下，能夠迅速而精確地測定點(diǎn)的平面坐標(biāo)，不失為一種行之有效的方法。如果將算法編程，程序模塊置入全站儀系統(tǒng)，雙聯(lián)交會法也可以成為一種高精度的工程測量交會法，可用于控制網(wǎng)坐標(biāo)點(diǎn)的測設(shè)及平面坐標(biāo)測繪。通過在長江簰洲灣河段整治工程施工中的實(shí)踐證明，雙聯(lián)交會法具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2 算法原理及應(yīng)用

2002年，在長江干堤簰洲灣河段整治工程肖藩C段三標(biāo)項(xiàng)目中，應(yīng)用雙聯(lián)交會法進(jìn)行竣工測量，取得了良好的工程經(jīng)濟(jì)效益。

2.1 測量與算法過程

簰洲灣河段整治工程肖藩C段三標(biāo)工程到竣工時控制點(diǎn)因機(jī)械施工過程中破壞較多而嚴(yán)重毀損減少，而且所剩下的幾個控制點(diǎn)相互之間因?yàn)楹訛┳拥躺媳R葦?shù)难杆偕L而不通視，給竣工測量工作帶來非常不利的影響。如果采用其它方法測量，必須恢復(fù)施工控制網(wǎng)，勢必會增加不必要的開支。在工程項(xiàng)目部未配備其它儀器的情況下，我們采用J2經(jīng)緯儀運(yùn)用雙聯(lián)交會法進(jìn)行工程竣工測量，短時間內(nèi)準(zhǔn)確的測定了整治線和腳槽線的平面位置，為設(shè)計(jì)變更后工程量的計(jì)算以及竣工驗(yàn)收提供了準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。而在這種特定的條件下，采用其它測定平面坐標(biāo)方法，卻無法達(dá)到雙聯(lián)交會法的效果。勿庸置疑，在常規(guī)條件下，雙聯(lián)交會法也不失為一種高精度的平面坐標(biāo)測定方法。如測繪示意圖所示，圖A、B為布于河灘子堤上的GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）點(diǎn)以及三等全站儀導(dǎo)線控制網(wǎng)點(diǎn) （互不通視），C、D為混凝土預(yù)制塊護(hù)坡竣工時河灘外干堤堤頂整治線點(diǎn)，E為干堤腳槽線點(diǎn)。通過在整治線C、D點(diǎn)上設(shè)站，雙站聯(lián)測，采用J2經(jīng)緯儀對A、B、C、D、E各點(diǎn)用全圓測回法對水平角進(jìn)行兩個測回的觀測，觀測 α1、α2、β1、β2、ω1、ω2,其數(shù)據(jù)經(jīng)過平差處理后，再采用解算未知角推導(dǎo)公式計(jì)算 γ1、γ2、δ1、δ2， 校核無誤后接著采用坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算C、D和E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算所求點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差，進(jìn)行精度評定。

2.2 解算未知角

測繪示意圖中，A、B為已知控制點(diǎn)，S為已知邊，C、D、E 為未知測算點(diǎn)，α1、α2、β1、β2、ω1ω2為觀測角，a1、a2、b1、b2為交會邊。 未知角 δ1、δ2、γ1、γ2，其圖形條件方程式采用如下形式：

（注：凡是三角形的內(nèi)角和的圖形條件方程式N=1，外角和 N=5）

式中 L=sinβ1sinδ1/[sinβ2sinδ2（α1+α2）]

2.3 坐標(biāo)計(jì)算

采用如下公式（余切公式）計(jì)算C、D、E各點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)：

C 點(diǎn)橫坐標(biāo) XC=[XActgγ1+XBctgγ2-（YB-YA）]/（ctgγ1+ctgγ2）

C 點(diǎn)縱坐標(biāo) YC=[YActgγ1+YBctgγ2+（XB-XA）]/（ctgγ1+ctgγ2）

D 點(diǎn)橫坐標(biāo) XD=[XActg（δ2-γ1）+XBctg（δ1-γ2）+（YBYA）]/[ctg（δ2-γ1）+ctg（δ1-γ2）]

D 點(diǎn)縱坐標(biāo) YD=[YActg（δ2-γ1）+YBctg（δ1-γ2）-（XBYA）]/[ctg（δ2-γ1）+ctg（δ1-γ2）]

E 點(diǎn)橫坐標(biāo) XE=[XCctgω2+XDctgω1+（YD-YC）]/（ctgω1+ctgω2）

E 點(diǎn)縱坐標(biāo) YE=[YCctgω2+YDctgω1-（XD-XC）]/（ctgω1+ctgω2）

E點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式 XE、YE即為由C、D兩點(diǎn)控制出發(fā)的前方交會法公式。

2.4 精度評定

精度評定計(jì)算公式如下：M=mR/ρ

式中m為測角中誤差，R為雙點(diǎn)后交的圖形強(qiáng)度，ρ=206265″。

C 點(diǎn)圖形強(qiáng)度 RC=S-1[b12（a12+a22）/sin2δ1+a12（b12+b22）/sin2δ2]1/2

D 點(diǎn)圖形強(qiáng)度 RD=S-1[b22（a12+a22)/sin2δ1+a22（b12+b22）/sin2δ2]1/2

如采用J2型經(jīng)緯儀觀測2到3個測回，測角中誤差m一般在±3″以內(nèi)。

2.5 校核計(jì)算

采用C、D的方位計(jì)算來進(jìn)行校核計(jì)算：

如TCD=T/CD，計(jì)算無誤，即可校核通過。

2.6 圖形討論及施測建議

如測繪示意圖（附圖）所示，A、B為已知控制點(diǎn)，CDE為求測坐標(biāo)點(diǎn)，其中C、D為雙聯(lián)點(diǎn)。為了提高雙聯(lián)交會的測量精度，A、B之間與C、D之間的交角∠ACD、∠ACB、∠ADC、∠BCD、∠CDB、∠ADB 等應(yīng)該在30°～150°范圍內(nèi)，邊長宜短，為使兩點(diǎn)精度一致 （RC≈RD），應(yīng)使AB與CD接近相互平行或垂直，CD線能投影于AB中間部位。當(dāng)CD的方向線通過已知控制點(diǎn)時，方程式無解，故各觀測角不應(yīng)出現(xiàn)0°或180°。如果觀測圖形強(qiáng)度好，可獲得相當(dāng)于前方交會法的測量精度。圖中E為C、D的前方交會點(diǎn)，其圖形條件須滿足前方交會法。

附圖 測繪示意圖

3 結(jié) 語

顯而易見，雙聯(lián)交會法具有以下特點(diǎn)：第一，它的測算僅需兩個上級控制點(diǎn)，而前交法、后交法和側(cè)交法都需三個以上控制點(diǎn)和檢測點(diǎn)，能消除控制點(diǎn)偏少的不利因素，且雙聯(lián)交會法僅在兩個未知點(diǎn)上設(shè)站聯(lián)測，能解決控制點(diǎn)之間不通視的困難。第二，其外業(yè)工作量較少，內(nèi)業(yè)計(jì)算簡捷，坐標(biāo)測量精度及效率都比較高。第三，方法簡單易行，不需用昂貴的精密儀器，一般的測量技術(shù)人員只需要一般J2或J6型經(jīng)緯儀即可操作運(yùn)用而得出高精度的測量成果。勿庸置疑，雙聯(lián)交會法在很多條件下，都不失為一種有效的平面坐標(biāo)測量方法。