高 嵐，江 晶，藍(lán)江橋

(1.空軍雷達(dá)學(xué)院 研究生隊(duì)，湖北 武漢430019;2.空軍雷達(dá)學(xué)院四系，湖北武漢430019;3.空軍雷達(dá)學(xué)院，湖北武漢430019)

0 引言

機(jī)載平臺(tái)能夠搭載雷達(dá)、ESM等多種異類(lèi)傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。其中雷達(dá)等主動(dòng)傳感器具有探測(cè)距離遠(yuǎn)、精度較高，對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息掌握全面等優(yōu)點(diǎn)，通常作為主傳感器完成對(duì)目標(biāo)的跟蹤。然而其固有盲區(qū)、遮擋、雜波以及虛警等原因容易造成目標(biāo)量測(cè)的斷續(xù)［1］，當(dāng)目標(biāo)再次被檢測(cè)到后將重新進(jìn)行航跡起始，產(chǎn)生同一批目標(biāo)出現(xiàn)多個(gè)批號(hào)并且短小航跡多等現(xiàn)象，即目標(biāo)航跡斷續(xù)。在目標(biāo)密集情況下，該問(wèn)題將變得更加嚴(yán)重，給機(jī)載數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)造成沉重負(fù)擔(dān)。因此，必須對(duì)中斷前后關(guān)于同一目標(biāo)的航跡進(jìn)行識(shí)別并合并，即進(jìn)行斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)。

然而目標(biāo)位置量測(cè)的不確定性及其可能進(jìn)行的機(jī)動(dòng)使得斷續(xù)條件下的關(guān)聯(lián)問(wèn)題更加復(fù)雜。同時(shí)，ESM等機(jī)載被動(dòng)傳感器能夠獲取目標(biāo)的方位和屬性等多特征信息，并且抗雜波性能優(yōu)良［2］，然而當(dāng)目標(biāo)的輻射源發(fā)生變化或者不可觀測(cè)時(shí)即無(wú)能為力。因此，機(jī)載雷達(dá)與ESM協(xié)同下的斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)是提高目標(biāo)航跡連續(xù)性的有效途徑。

近年來(lái)，綜合利用目標(biāo)多特征信息提高關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性已經(jīng)受到廣泛關(guān)注［3～7］。其關(guān)鍵問(wèn)題在于如何度量各航跡配對(duì)的關(guān)聯(lián)度，不同的度量準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)著多種關(guān)聯(lián)算法。主要的算法有模糊關(guān)聯(lián)［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)［5］、灰關(guān)聯(lián)［6］以及 D-S關(guān)聯(lián)［7］等。其中基于D-S理論的關(guān)聯(lián)算法能夠處理多傳感器多特征量測(cè)的不確定問(wèn)題，且適用條件更加靈活等優(yōu)勢(shì)。然而其實(shí)際應(yīng)用中存在對(duì)于沖突證據(jù)的合成效果差和潛在的計(jì)算量增大等問(wèn)題［8］。本文提出一種基于DSmT［9］的斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)算法，該法通過(guò)建立中斷前后航跡段配對(duì)的關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量，利用機(jī)載雷達(dá)與ESM的多特征量測(cè)計(jì)算相應(yīng)關(guān)聯(lián)度并將其作為證據(jù)進(jìn)行融合，最后通過(guò)設(shè)定閾值判斷中斷前后的航跡段是否關(guān)聯(lián)。

1 斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題

假設(shè)機(jī)載多傳感器(雷達(dá)、ESM等)對(duì)空中多目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，采用分布式結(jié)構(gòu)進(jìn)行融合，各節(jié)點(diǎn)傳感器獲取目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)后即完成本節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)與本地航跡起始。設(shè)融合中心k時(shí)刻已經(jīng)形成關(guān)于目標(biāo)j的穩(wěn)定航跡，并且完成了節(jié)點(diǎn)間的航跡關(guān)聯(lián);因此，融合中心得到的目標(biāo)航跡已具有屬性信息。

根據(jù)多傳感器的位置融合結(jié)果，初始階段關(guān)于某目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)為該目標(biāo)航跡的最后更新時(shí)刻，M為目標(biāo)航跡數(shù)，則該類(lèi)航跡集合記為若由于檢測(cè)盲區(qū)、遮擋、低檢測(cè)概率條件下的大幅機(jī)動(dòng)等因素造成的目標(biāo)量測(cè)中斷時(shí)間較長(zhǎng)，根據(jù)常規(guī)終止規(guī)則，目標(biāo)航跡將出現(xiàn)斷續(xù);一定周期后，經(jīng)過(guò)同樣的起始關(guān)聯(lián)過(guò)程，融合中心重新得到了N條航跡，其對(duì)應(yīng)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)記為為該目標(biāo)航跡的起始時(shí)刻，該類(lèi)航跡集合記為，如圖1所示。定義

則Φ中的元素為所有可能的中斷前后航跡的組合，為了使目標(biāo)航跡保持連續(xù)，必需確定其中正確的配對(duì)。對(duì)于多數(shù)非合作目標(biāo)，其狀態(tài)的先驗(yàn)知識(shí)是未知的，考慮到雜波、噪聲，以及分合批等問(wèn)題，即使對(duì)于單目標(biāo)情況，獲得令人滿(mǎn)意的正確關(guān)聯(lián)率仍是十分困難的。當(dāng)目標(biāo)密集且各目標(biāo)航跡中斷的時(shí)間方位等有重疊的情況將更加復(fù)雜。

考慮到實(shí)際處理問(wèn)題的方便，同時(shí)縮小判別范圍，可將中斷后航跡進(jìn)行以下處理:對(duì)任意中斷后航跡T1i，利用與遞推濾波相似的思想，將其由航跡段末端向始端)進(jìn)行逆向?yàn)V波，并繼續(xù)逆向外推至中斷前航跡的消亡時(shí)刻)，并根據(jù)反向預(yù)測(cè)波門(mén)判斷中斷前航跡是否與其相關(guān)。圖1給出了多目標(biāo)航跡斷續(xù)關(guān)聯(lián)的典型情況。圖中的橢圓表示關(guān)聯(lián)波門(mén)，可以看到，由于沒(méi)有有效量測(cè)的更新，中斷后航跡T11，T12狀態(tài)反向預(yù)測(cè)的不確定性不斷增加導(dǎo)致波門(mén)放大，當(dāng)重新獲得目標(biāo)航跡，進(jìn)行相關(guān)判斷的結(jié)果為T(mén)01，T02與T03均與T12航跡相關(guān)，同時(shí)T01與T03均與T11相關(guān)。顯然，該判斷結(jié)果還有待進(jìn)一步確認(rèn)。

圖1 中斷前后的航跡段關(guān)聯(lián)示意圖Fig 1 Association of track segments before and after the broken off

2 多特征的基本信度分配

2.1 識(shí)別框架定義

對(duì)于中斷前后均為多目標(biāo)情況，式(1)所描述問(wèn)題的常用解決方法為多假設(shè)或多維分配法，然而其求解十分復(fù)雜。當(dāng)N≥3時(shí)，N維分配問(wèn)題為NP-hard問(wèn)題，難以獲得其唯一解［10］。然而本文將DSmT引入多目標(biāo)斷續(xù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題中，利用目標(biāo)航跡中斷前后的多特征信息為依據(jù)，試圖尋找既便于求解又能獲得可靠正確關(guān)聯(lián)率的新途徑。

對(duì)于如圖1所示，某關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)的中斷前航跡T0j，其在此航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題中的身份可以劃分為:正確關(guān)聯(lián)或者誤關(guān)聯(lián)，據(jù)此將該問(wèn)題的識(shí)別框架Θ定義為

其中，命題θ1表示該中斷前航跡T0j與生成此關(guān)聯(lián)門(mén)的中斷后航跡T1i為同一批目標(biāo)，命題θ2表示二者非同一批目標(biāo)。

2.2 基本信度分配

支持命題的各條證據(jù)通過(guò)基本概率賦值獲得，在本文背景下，可以用來(lái)獲得基本信度分配的目標(biāo)多特征信息包括位置、速度、徑向速度與目標(biāo)輻射源信息，它們對(duì)于各命題的支持程度不同，并且有可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的證據(jù)(例如:目標(biāo)輻射源信息，當(dāng)航跡中斷前后的輻射源性質(zhì)發(fā)生變化，如波形頻率等調(diào)整時(shí)，該證據(jù)可能出現(xiàn)錯(cuò)誤)。對(duì)于任意，下面介紹各證據(jù)基本信度分配的獲取方法。

1)位置信息

其中，估計(jì)誤差

其協(xié)方差

則dij為從自由度為n的χ2分布的母體中抽取的子樣，n為狀態(tài)估計(jì)的維數(shù)的子集。令

其中，Xs～χ2(n)，則稱(chēng)ps為航跡中斷前后的目標(biāo)位置的關(guān)聯(lián)度，將其作為根據(jù)位置信息獲得的支持命題θ1的基本信度分配m1(θ1)，支持命題θ2的基本信度分配m1(θ2)=1-ps，這里α為置信度。

2)速度信息

與(1)中的方法相似，取目標(biāo)狀態(tài)向量中的速度分量建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，得到基于速度信息獲得的支持命題θ1的基本信度分配m2(θ1)=pv，支持命題θ2的基本信度分配 m2(θ2)=1-pv。

3)偽徑向速度

考慮由于徑向速度盲區(qū)導(dǎo)致的目標(biāo)航跡斷續(xù)問(wèn)題［3］(對(duì)于機(jī)載脈沖多普勒雷達(dá)而言，此原因?qū)е碌牡酎c(diǎn)現(xiàn)象十分常見(jiàn))，由于目標(biāo)落入機(jī)載脈沖多普勒雷達(dá)的徑向速度盲區(qū)造成的航跡中斷，中斷前后目標(biāo)的偽徑向速度大小接近(都在門(mén)限附近)，則建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

4)輻射源信息

雖然單個(gè)平臺(tái)上可能存在多個(gè)輻射源，但由于其用途不同會(huì)在頻率上產(chǎn)生較大差異，因此，選擇穩(wěn)定且頻段固定的輻射源信息是可能的。對(duì)于輻射源的ESM信息，這里選用載頻(RF)、脈寬(PW)、重頻(PRF)等3個(gè)特征參數(shù)分別作為屬性向量。

設(shè)中斷前后目標(biāo)載頻、脈寬、重頻均服從均值為零，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為σRF，σPW與σPRF的高斯分布。對(duì)中斷前后航跡段等間隔采樣l點(diǎn)，將ESM測(cè)得的目標(biāo)航跡中斷前后的輻射源屬性信息視為從不同正態(tài)分布母體中抽取的子樣，則中斷前后采樣點(diǎn)的目標(biāo)載頻、脈寬、重頻分別可表示為PF0(k)，RF1(k)，PW0(k)，PW1(k)，PRF0(k)與PRF1(k)。

這里建立各參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

若中斷前后航跡段屬于同一批目標(biāo)，則tRFij為從服從自由度為l-1的雙尾t分布中抽取的子樣，令

其中，Xs～t(l-1)。

稱(chēng)pRF為航跡中斷前后的目標(biāo)載頻信息的關(guān)聯(lián)度。同理可求得pPW與pPRF。由于3個(gè)特征相互獨(dú)立，因此，中斷前后的目標(biāo)輻射源屬性關(guān)聯(lián)度可定義為:prad=pRFpPWpPRF，則基于輻射源信息獲得的基本信度分配 m4(θ1)=prad，m4(θ2)=1-prad。

3 沖突條件下的關(guān)聯(lián)規(guī)則

3.1 證據(jù)融合規(guī)則

PCR5規(guī)則是一種局部沖突局部分配的規(guī)則［11］，認(rèn)為沖突信息的產(chǎn)生來(lái)自于辨識(shí)框架中有明確決策的單焦元之間沖突，并集產(chǎn)生的不確定信息不參與產(chǎn)生沖突，并且單焦元產(chǎn)生沖突的作用大小與其本身的信度值呈正比。于是，它將每次合成后產(chǎn)生的沖突信息按照單焦元的信度進(jìn)行再分配，PCR5規(guī)則被定義為?(X≠Φ)∈GΘ。

當(dāng)信息源數(shù)s=2時(shí)

PCR5規(guī)則保持了空信度的合成后對(duì)結(jié)果的中立影響，得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確。在處理2個(gè)證據(jù)源的證據(jù)時(shí)，計(jì)算量適中，但處理3個(gè)或3個(gè)以上的信息源的證據(jù)時(shí)，計(jì)算量較大。因此，本文融合過(guò)程采取兩兩合成的方式。

3.2 實(shí)現(xiàn)步驟

1)根據(jù)中斷前后航跡段的數(shù)量確定待關(guān)聯(lián)的航跡配對(duì)集合Φ;

2)令i=1，j=1，將中斷后航跡 T1i逆向?yàn)V波并外推至最后更新時(shí)刻;

4)根據(jù)PCR5原則對(duì)各條證據(jù)進(jìn)行兩兩合成得到新的證據(jù) mij(θ1)與 mij(θ2);

5)j=j+1，回到步驟(2)，直到j(luò)=N;

6)設(shè)定不確定性合成信度閾值m0，當(dāng)mij＞m0時(shí)判定識(shí)別過(guò)程有效，且可以作出決策:ans=max{m11(θq)，m12(θq)，…，m1j(θq)};

7)i=i+1，回到步驟(2)，直到i=M;

8)正確關(guān)聯(lián)結(jié)果輸出，其余未關(guān)聯(lián)航跡段判定為孤立航跡。

值得說(shuō)明的是，決策過(guò)程中并未限制已經(jīng)產(chǎn)生正確配對(duì)結(jié)果的航跡段參加下一輪分配，也就是說(shuō)，該決策過(guò)程同時(shí)兼容了目標(biāo)可能發(fā)生的分、合批情況。

4 仿真分析

假設(shè)兩平行目標(biāo)相對(duì)于載機(jī)切向運(yùn)動(dòng)，由于落入機(jī)載雷達(dá)多普勒盲區(qū)，分別與雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后的39，41 s量測(cè)丟失，由此目標(biāo)航跡中斷;第55 s時(shí)同時(shí)發(fā)現(xiàn)三批目標(biāo)并逐漸形成穩(wěn)定航跡，如圖2所示。同時(shí)由機(jī)載ESM獲取的目標(biāo)輻射源信息為(已完成與雷達(dá)航跡的關(guān)聯(lián)):目標(biāo)1載頻}，脈寬0.5μs，重頻2kHz;目標(biāo)2的載頻4000 MHz，脈寬1μs，重頻 8 kHz，目標(biāo) 3 載頻為 5 000 MHz，脈寬0.8μs，重頻10 kHz;量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為 σRF=5 MHz，σPW=0.02μs，σPRF=0.1 kHz。逆向?yàn)V波采用CV模型下的帶徑向速度的EKF進(jìn)行。

由圖3可以看出:由于目標(biāo)1，2近距飛行且在分批時(shí)進(jìn)入盲區(qū)，因此，僅靠目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息進(jìn)行相關(guān)判斷很容易出現(xiàn)模糊，例如:對(duì)于目標(biāo)1，蒙特—卡洛仿真次數(shù)100，閾值為0.7時(shí)，根據(jù)目標(biāo)位置、速度、偽徑向速度得出的證據(jù)得出的正確關(guān)聯(lián)率僅為40%;而加入輻射源信息后正確關(guān)聯(lián)率達(dá)到80%，且在另一方面，對(duì)于兩航跡段不屬于同一目標(biāo)的正確識(shí)別概率達(dá)到100%，避免了航跡段之間的誤關(guān)聯(lián)。此結(jié)論同時(shí)也驗(yàn)證了本文算法的可行性，在包括輻射源信息在內(nèi)的有沖突的四條證據(jù)情況下，與沒(méi)有加入輻射源信息時(shí)相比已經(jīng)能夠得出比較準(zhǔn)確的結(jié)論。

在如圖1所示的多目標(biāo)情況下，根據(jù)本文算法得出的基本信度分配見(jiàn)表1，可見(jiàn)各條證據(jù)間的沖突很大。通過(guò)PCR5法則進(jìn)行合成后的結(jié)果見(jiàn)表2，由本文算法流程，可判別T01與T11相關(guān)，T02與T12相關(guān)，同時(shí)由于關(guān)于目標(biāo)3的2個(gè)命題的識(shí)別結(jié)果均小于閾值，因此，將其判定為新目標(biāo)。

表1 各航跡段配對(duì)基本信度分配Tab 1 Basic belief distribution of every pair of track segments

表2 識(shí)別結(jié)果Tab 2 Identification results

圖2 目標(biāo)與載機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig 2 Moving tracks of targets and the airplane

圖3 載機(jī)獲取的目標(biāo)斷續(xù)航跡Fig 3 Target track segments obtained by the airplane

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)多目標(biāo)航跡斷續(xù)問(wèn)題，本文提出了基于DSmT的目標(biāo)斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)算法。該算法首先將斷續(xù)后的航跡段進(jìn)行反向預(yù)測(cè)，以確定有可能來(lái)自同一目標(biāo)的中斷前航跡段。將可能來(lái)自于同一目標(biāo)的中斷前后航跡段配對(duì)的關(guān)聯(lián)情況作為DSmT的識(shí)別框架，通過(guò)建立關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量的方式，利用主被動(dòng)傳感器獲取的位置、輻射源信息等目標(biāo)多特征信息得到的關(guān)聯(lián)度作為各條證據(jù)的基本概率賦值，針對(duì)證據(jù)沖突的問(wèn)題，利用PCR5規(guī)則將沖突再分配，減弱沖突對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，最后通過(guò)設(shè)定閾值進(jìn)行關(guān)聯(lián)結(jié)果的判定。仿真結(jié)果證明該算法簡(jiǎn)單易行，識(shí)別正確率高，同時(shí)對(duì)于一般方法不易識(shí)別的情況(例如:目標(biāo)分合批等)具有適應(yīng)性，對(duì)于工程實(shí)現(xiàn)具有指導(dǎo)意義。

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