唐 克 ，謝保軍，黃 燁

(陸軍軍官學(xué)院，合肥 2 30031)

0 引言

彈道修正彈就是在原有榴彈的引信位置換裝成彈道修正模塊，由GPS或地面雷達(dá)探知飛行中彈丸的實(shí)際彈道，再與理想彈道比較，根據(jù)偏差大小，指令彈上的修正機(jī)構(gòu)進(jìn)行距離和方向上的修正。由于這種彈藥不需要整體重新研發(fā)，而是在原有榴彈的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造，使得數(shù)以千萬計(jì)的“笨”彈變得更為靈巧。所以，這種彈藥造價(jià)低廉，打擊效率高，使用方便，對(duì)非軍事目標(biāo)的破壞減少，是未來炮射精確制導(dǎo)彈藥的發(fā)展趨勢之一。

普通榴彈射擊時(shí)，由于火炮自身以及氣象條件的影響會(huì)產(chǎn)生兩方面的誤差:一個(gè)是諸元誤差，另一個(gè)是散布誤差。而彈道修正彈具有一定的彈道修正能力，因此，即使在火炮射擊諸元裝定不是很精準(zhǔn)的條件下，也能通過自身的修正能力消除諸元誤差。即，彈道修正彈射擊時(shí)只有散布誤差。此外，使用普通榴彈射擊時(shí)，其射彈散布的距離偏差往往比方向偏差大。在目標(biāo)所在平面上，射彈散布通常是一個(gè)縱軸比橫軸要長幾倍的橢圓。二維的彈道修正彈在方向和距離上都有修正能力，因此其射彈散布近似一個(gè)圓，炸點(diǎn)成正態(tài)分布，散布中心與目標(biāo)中心重合，如圖2所示。

由于存在以上兩個(gè)方面的差異，所以傳統(tǒng)榴彈的射擊效率評(píng)定模型以及彈藥需求量的計(jì)算方法并不能直接用于具有彈道修正能力的新彈種。而簡單的根據(jù)兩種彈種的效能比計(jì)算出的彈藥需求量既不準(zhǔn)確又不科學(xué)。為此，文中將提出一種針對(duì)彈道修正彈的彈藥需求量計(jì)算方法。

1 單發(fā)彈道修正彈射擊效率評(píng)定模型

1.1 炸點(diǎn)分布密度的數(shù)學(xué)模型

要想準(zhǔn)確計(jì)算出彈道修正彈的射擊效率，首先必須弄清楚彈道修正彈炸點(diǎn)的分布規(guī)律。經(jīng)過大量的仿真試驗(yàn)可知，彈道修正彈的射彈散布服從正態(tài)分布，這是因?yàn)橛绊憦椀佬拚龔椘畹囊蛩厥请S機(jī)的。假設(shè)一發(fā)彈落在以目標(biāo)O為原點(diǎn)的坐標(biāo)平面上，落點(diǎn)(x，z)的分布密度為 φ(x，z)，如圖1所示。再根據(jù)(x，z)的正態(tài)分布特性可以求得:

圖1 目標(biāo)與落點(diǎn)的位置關(guān)系

式中:Bd為距離散布中間誤差，Bf為方向散布誤差，二維的彈道修正彈可以取Bd=Bf;ρ為炮兵常數(shù)，表示中間誤差與均方差的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通常取ρ=0.4769。

1.2 單個(gè)目標(biāo)的毀傷幅員

毀傷幅員是一個(gè)虛擬的概念，表示炮彈落在該區(qū)域內(nèi)即對(duì)目標(biāo)構(gòu)成毀傷[1]。

式中:G(x，z)為坐標(biāo)毀傷率，即一發(fā)炮彈落在(x，z)處對(duì)目標(biāo)造成的毀傷程度。

對(duì)于單個(gè)目標(biāo)或者密集度較高的集群目標(biāo)可以采用矩形毀傷率計(jì)算其毀傷幅員，也就是將毀傷幅員看作是一個(gè)縱深為2lx，寬度為2lz的矩形，這樣可以方便計(jì)算。

1.3 單發(fā)命中概率

單發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率就是隨機(jī)落點(diǎn)(x，z)落在毀傷幅員S內(nèi)的概率。圖2表示發(fā)射500發(fā)炮彈后炸點(diǎn)在目標(biāo)所在平面上的分布效果。

圖2 炸點(diǎn)覆蓋毀傷幅員的仿真效果

顯然，單發(fā)命中目標(biāo)的概率可以這么計(jì)算。

設(shè)毀傷目標(biāo)所需要的平均命中彈數(shù)為ω，對(duì)于不同類型的目標(biāo)ω的值不一樣。ω越大說明該目標(biāo)越堅(jiān)固，則毀傷所需的平均命中彈數(shù)越多。ω的值可以通過終點(diǎn)爆炸實(shí)驗(yàn)或者計(jì)算推導(dǎo)得到。再結(jié)合式(4)可以得出單發(fā)的毀傷概率[2]。

2 彈藥需求量計(jì)算

在進(jìn)行彈道修正彈的射擊前，首先要分析目標(biāo)的類型和特點(diǎn)，根據(jù)不同的目標(biāo)計(jì)算出確保目標(biāo)能被摧毀所需的發(fā)射數(shù)，也就是彈藥需求量的先驗(yàn)評(píng)估。利用文中介紹的計(jì)算方法，可以準(zhǔn)確的計(jì)算出利用彈道修正彈對(duì)單個(gè)目標(biāo)或者密集度較高的集群目標(biāo)射擊時(shí)所需的彈藥數(shù)量。

假設(shè)各發(fā)命中概率相同，則發(fā)射N發(fā)至少命中一發(fā)的概率為:

反之，如果求至少命中一發(fā)的概率達(dá)到Pa，則對(duì)式(6)求逆運(yùn)算可得到最少需要發(fā)射的彈數(shù)為:

再結(jié)合式(5)可知，要求毀傷目標(biāo)的概率至少達(dá)到P'a以上時(shí)，所必須的發(fā)射彈數(shù)為:

3 模型應(yīng)用與仿真分析

3.1 模型應(yīng)用

現(xiàn)使用某型彈道修正彈對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知該目標(biāo)毀傷幅員S=10m×10m，毀傷平均命中彈數(shù)ω=2。又知該型彈道修正彈的散布中間誤差Bd=Bf=4m，利用上文介紹的方法可以計(jì)算出:

1)單發(fā)的命中概率

2)若要求毀傷目標(biāo)的概率不小于0.9，則至少需要發(fā)射的彈藥量

因此，可以說當(dāng)發(fā)射11發(fā)彈時(shí)，目標(biāo)被摧毀的概率不小于 0.9。

3.2 仿真分析

根據(jù)3.1中所給的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，每次產(chǎn)生11個(gè)隨機(jī)炸點(diǎn)，相當(dāng)于發(fā)射11發(fā)炮彈，仿真100次，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 射擊仿真統(tǒng)計(jì)表

從表1中可以看出發(fā)射11發(fā)炮彈，命中數(shù)小于2發(fā)的次數(shù)為6，也就是有94次是可以毀傷目標(biāo)，仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果相符。

4 結(jié)束語

對(duì)于多炮射擊也可以按單炮的方法計(jì)算，這也是彈道修正彈的一個(gè)特點(diǎn)。為簡化運(yùn)算模型，文中不考慮空炸的情況，以普通榴彈的射擊效率模型為基礎(chǔ)，充分考慮了彈道修正彈的彈道以及炸點(diǎn)分布的特點(diǎn)，同時(shí)引入毀傷幅員概念，經(jīng)過分析和層層推導(dǎo)，得出彈道修正彈的彈藥需求量計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。最后舉例分析并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真，利用文中介紹的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出的彈藥需求量與仿真的結(jié)果一致。該方法能夠根據(jù)目標(biāo)的特點(diǎn)和所要求達(dá)到的毀傷概率快速計(jì)算出所需彈藥量，計(jì)算結(jié)果滿足要求，可以為炮兵射擊彈藥需求量預(yù)測提供參考。

[1]程云門.評(píng)定射擊效率原理[M].北京:解放軍出版社，1993:128－145.

[2]張飛猛，言克斌，崔萬善.炮兵武器系統(tǒng)分析[M].北京:解放軍出版社，2008:112－116.

[3]王偉，馬志賽.制導(dǎo)炮彈的優(yōu)勢特點(diǎn)及發(fā)展趨勢[J].飛航導(dǎo)彈，2011(7):18－22.

[4]沙兆軍，楊伯忠，劉怡昕.子母彈對(duì)集群目標(biāo)射擊的效率評(píng)定模型及應(yīng)用[J].彈道學(xué)報(bào)，2005，17(4):90－93.