楊 中，李國慶，解吉波，顏韻旋

(1．中國科學(xué)院對(duì)地觀測(cè)與數(shù)字地球科學(xué)中心數(shù)字地球重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094;2．中國科學(xué)院研究生院，北京100049)

一、引 言

隨著遙感技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，遙感技術(shù)應(yīng)用的范疇已經(jīng)從當(dāng)初的單一遙感技術(shù)發(fā)展到包括遙感(RS)、全球定位系統(tǒng)(GPS)、地理信息系統(tǒng)(GIS)等技術(shù)在內(nèi)的空間信息技術(shù)。遙感影像已成為人類獲取空間信息的重要數(shù)據(jù)源?，F(xiàn)代遙感技術(shù)隨著應(yīng)用的深入，遙感影像的質(zhì)量評(píng)價(jià)問題受到了廣泛的關(guān)注。遙感影像的幾何質(zhì)量表達(dá)了影像能正確恢復(fù)(量測(cè))原始景物形狀的能力[1]。數(shù)字影像的幾何質(zhì)量主要是通過影像在攝影測(cè)量定位方面的能力來表達(dá)，其中遙感影像真實(shí)分辨率是判斷其幾何質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。本文介紹了兩種評(píng)定遙感影像平面精度的方法，并比較了這兩種方法對(duì)平面精度評(píng)定結(jié)果的影響。通過比較不同的評(píng)定方法，最終采用點(diǎn)位中誤差方法和重心坐標(biāo)求和方法分別對(duì)Landsat-5的平面精度和真實(shí)分辨率進(jìn)行評(píng)定。

二、試驗(yàn)數(shù)據(jù)

1．Landsat-5簡介

Landsat即“地球資源衛(wèi)星”計(jì)劃，在美國內(nèi)務(wù)部和國家宇航局的共同努力下，于1972年7月23日發(fā)射了第一顆地球資源衛(wèi)星(1975年后改名為“陸地衛(wèi)星”)。陸地衛(wèi)星已經(jīng)發(fā)射了6顆，目前Landsat-5和Landsat-7仍在運(yùn)轉(zhuǎn)工作[2]。Landsat-5衛(wèi)星是目前在軌運(yùn)行時(shí)間最長的光學(xué)遙感衛(wèi)星，該衛(wèi)星獲得的遙感影像是迄今為止在全球應(yīng)用最為廣泛的地球資源衛(wèi)星遙感信息源之一[3]。Landsat-5衛(wèi)星的TM傳感器數(shù)據(jù)是目前中國科學(xué)院對(duì)地觀測(cè)與數(shù)字地球科學(xué)中心為用戶提供的主要遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)源之一。Landsat-5的軌道為近極地近環(huán)形太陽同步軌道，軌道高度為705 km，傾角為98．22°，掃描帶寬度為 185 km，重復(fù)周期為 16 d[4]。

2．研究區(qū)域和試驗(yàn)點(diǎn)

本文選取內(nèi)蒙古呼倫貝爾市西北部為研究樣區(qū)，該區(qū)域地形特點(diǎn)明顯。樣區(qū)地勢(shì)由東向西逐漸降低，最低點(diǎn)海拔約363 m，最高點(diǎn)海拔約1407 m，東半部為山地，西半部為平地。試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)均勻分布于研究樣區(qū)，且盡可能到達(dá)研究區(qū)域的邊緣，同時(shí)試驗(yàn)點(diǎn)的位置必須在遙感影像上清晰可辨。為便于描述，將遙感影像上提取的點(diǎn)稱為“檢測(cè)點(diǎn)”，將其對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)稱為“同名點(diǎn)”。平面精度和真實(shí)分辨率精度是通過計(jì)算檢測(cè)點(diǎn)和同名點(diǎn)獲得。以GPS采取的測(cè)量點(diǎn)為試驗(yàn)點(diǎn)，在研究樣區(qū)進(jìn)行了差分GPS測(cè)量，獲得34處地面實(shí)測(cè)地理坐標(biāo)作為試驗(yàn)點(diǎn)。

三、精度評(píng)定方法

1．平面精度評(píng)定方法

遙感影像的平面精度也稱幾何定位精度，或像素精度，即遙感影像上各像素點(diǎn)經(jīng)坐標(biāo)配準(zhǔn)以后的相對(duì)位置是否準(zhǔn)確，是否殘余明顯的畸變差[5]。評(píng)定誤差最常用的方法是中誤差法，以下介紹兩種評(píng)定平面精度的方法，并對(duì)這兩種方法進(jìn)行比較。

(1)間距中誤差法

計(jì)算各檢測(cè)點(diǎn)連線與其對(duì)應(yīng)的同名點(diǎn)連線長度差值的中誤差，即可得遙感影像的平面精度S。

設(shè)有m個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，則共可組成n條邊

式中，Δdi=di-di'(i=1，2，3，…，n);di為檢測(cè)點(diǎn)連線的第i條邊的長度;di'為對(duì)應(yīng)同名點(diǎn)連線的長度;S為求得的連線長度差值的中誤差，即遙感影像的平面精度。

(2)點(diǎn)位中誤差方法

檢測(cè)點(diǎn)和同名點(diǎn)之間，由于存在坐標(biāo)分量誤差Δx，Δy而產(chǎn)生平面誤差因此，可以根據(jù)坐標(biāo)分量分別統(tǒng)計(jì)誤差。點(diǎn)位中誤差法即分別計(jì)算每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)與同名點(diǎn)X方向，Y方向及該點(diǎn)處的平面誤差，然后分別求得X方向，Y方向的中誤差以及各點(diǎn)平面誤差的中誤差。

設(shè)第i個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的X方向坐標(biāo)值為dxi，Y方向坐標(biāo)值為dyi;對(duì)應(yīng)同名點(diǎn)的X方向坐標(biāo)值為d'xi，Y方向坐標(biāo)值為d'yi，則X方向誤差為方向誤差為，該點(diǎn)平面誤差為那么，X方向中誤差為

Y方向中誤差為

平面中誤差為

式中，n為誤差個(gè)數(shù)。X方向中誤差Sx為遙感影像在X方向的平面精度，Y方向中誤差Sy為遙感影像在Y方向的平面精度，平面誤差S為遙感影像的平面精度。

(3)兩種方法比較

為便于討論，假設(shè)檢測(cè)點(diǎn)A、B、C位于一條直線上，對(duì)應(yīng)同名點(diǎn) A'、B'、C'也位于一條直線上，即只考慮X方向的誤差，忽略Y方向的誤差(見圖1)。設(shè)點(diǎn) A、B、C 的 X 方向的坐標(biāo)值分別為 ax、ay、az由于3個(gè)點(diǎn)位于一條直線上，故Y方向的坐標(biāo)值相同，設(shè)為y;點(diǎn)A'、B'、C'的X方向的坐標(biāo)值分別為ax'、by'、cx'，Y 方向的坐標(biāo)值設(shè)為 y'。

圖1 點(diǎn)A、B、C的位置

令

記點(diǎn)A至點(diǎn)B的距離為PAB，點(diǎn)B至點(diǎn)C的距離為PBC，點(diǎn)A至點(diǎn)C的距離為PAC，則

同理，點(diǎn)A'至點(diǎn)B'的距離為

點(diǎn)B'至點(diǎn)C'的距離為

點(diǎn)A'至點(diǎn)C'的距離為

那么，根據(jù)間距中誤差法公式(2)計(jì)算的平面精度為

為便于計(jì)算，可將上式改為

下面根據(jù)點(diǎn)位中誤差公式(5)計(jì)算平面誤差。第1個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的平面誤差(即點(diǎn)A與點(diǎn)A'的平面誤差)為

第2個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的平面誤差(即點(diǎn)B與點(diǎn)B'的平面誤差)為

第3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的平面誤差(即點(diǎn)C與點(diǎn)C'的平面誤差)為

那么，根據(jù)點(diǎn)位中誤差公式(5)計(jì)算的平面精度

為便于計(jì)算，可將上式改為

假設(shè)C的位置不準(zhǔn)確，將其X方向誤差放大Δx，即cx變?yōu)閏x+Δx，計(jì)算此次平面精度。此次間距中誤差法求得的平面精度記為S11，那么平面誤差增大的值為

同理，此次點(diǎn)位中誤差法求得的平面精度記為S22，那么平面誤差增大的值為

將式(6)～式(13)、式(15)代入式(21)得

將式(6)～式(7)、式(16)～式(18)代入式(22)得

比較式(23)和式(24)可以看出，當(dāng)將 C的X方向誤差放大Δx，間距中誤差法求得的平面精度比點(diǎn)位中誤差求得的平面精度誤差大Δx2，所以點(diǎn)位中誤差方法求得的平面精度更準(zhǔn)確。

目前，采用的遙感影像平面精度評(píng)定模型多為中誤差模型，誤差結(jié)果只給出整體的平面精度結(jié)果，并沒有給出X方向和Y方向的平面精度誤差，因此不能揭示誤差中的系統(tǒng)成分。點(diǎn)位中誤差法求得的中誤差能直觀反映在各方向上誤差的大致數(shù)值，其中X方向誤差、Y方向誤差能揭示誤差的系統(tǒng)成分，平面誤差能反映誤差的整體離散程度，因此，本文介紹的點(diǎn)位誤差不失為評(píng)定遙感影像平面精度的好方法。本文第4節(jié)對(duì)Landsat-5進(jìn)行平面精度評(píng)定的方法即為點(diǎn)位中誤差法，為了更好地揭示誤差中的系統(tǒng)成分，將統(tǒng)計(jì)X方向最大絕對(duì)誤差、Y最大絕對(duì)誤差和最大平面誤差。

2．真實(shí)分辨率評(píng)定方法

真實(shí)分辨率評(píng)定采用了重心坐標(biāo)求和方法[4]。首先分別計(jì)算n個(gè)檢測(cè)點(diǎn)和n個(gè)同名測(cè)量點(diǎn)的重心坐標(biāo)O和O'，然后計(jì)算檢測(cè)點(diǎn)和同名點(diǎn)到各自重心坐標(biāo)的距離h、v和 x、y，求和并取商。

式中，S為n個(gè)檢測(cè)點(diǎn)到重心坐標(biāo)O的像素總和，單位為像素。S'為n個(gè)同名點(diǎn)到重心坐標(biāo)O'的距離之和，單位為m。

真實(shí)分辨率RES為

四、精度評(píng)定結(jié)果

按照上述精度評(píng)定的方法，試驗(yàn)的主要步驟如下：

1)獲取遙感影像研究樣區(qū)。將Landsat-5進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換、校正、彩色合成后，用研究樣區(qū)矢量數(shù)據(jù)裁剪影像，最終得到Landsat-5樣區(qū)范圍。

2)選取檢測(cè)點(diǎn)。試驗(yàn)點(diǎn)的地理坐標(biāo)投影轉(zhuǎn)換為與Landsat-5相同的平面投影。將實(shí)際測(cè)量的點(diǎn)記為“同名點(diǎn)”，在影像上選取對(duì)應(yīng)的同名點(diǎn)為“檢測(cè)點(diǎn)”。在每一檢測(cè)點(diǎn)的像素上作標(biāo)記并編號(hào)，記錄每一檢測(cè)點(diǎn)的像素位置和坐標(biāo)值。

3)平面精度計(jì)算。根據(jù)點(diǎn)位中誤差法計(jì)算Landsat-5的平面精度。圖2～圖4為計(jì)算的各個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的誤差，其中圖2為各個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在X方向的誤差分布圖，圖3為各個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在Y方向的誤差分布圖，圖4為各個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)平面精度的誤差分布圖。表1為Landsat-5平面精度評(píng)定結(jié)果。

圖2 X方向誤差

圖3 Y方向誤差

圖4 每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)處的平面誤差

表1 Landsat-5平面精度評(píng)定結(jié)果 m

4)真實(shí)分辨率計(jì)算。根據(jù)重心坐標(biāo)法計(jì)算Landsat-5的真實(shí)分辨率。計(jì)算檢測(cè)點(diǎn)到重心坐標(biāo)的像素之和為137 622像素，同名點(diǎn)到重心坐標(biāo)的距離之和為3 287 052．878 7m。由此可得Landsat-5的真實(shí)分辨率為23．884 6m/像素。

五、結(jié)束語

Landsat-5的平面誤差為140．455 7m，平面最大誤差為385．245 3m。從誤差分量分析，Landsat-5 X方向中誤差為 ±92．706 9 m，X方向最大誤差為314．568 3m，Y 方向中誤差為 ±105．514 1m，Y 方向最大誤差為385．227 4m，可以看出，X方向中誤差，最大絕對(duì)誤差均小于Y方向，因此，Landsat-5 X方向的幾何定位要優(yōu)于Y方向。

Landsat-5的真實(shí)分辨率為23．884 6m/像素，其標(biāo)稱分辨率是30m，所以Landsat-5標(biāo)稱分辨率的準(zhǔn)確度大約為 1-|30-23．884 6|/30=79．62%。

[1]王昱，胡莘，張保明．?dāng)?shù)字影像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法研究[J]．測(cè)繪通報(bào)，2002(5)：7-9．

[2]梅安新，彭望綠，秦其明，等．遙感導(dǎo)論[M]．北京：高等教育出版社，2001：50-51．

[3]陳俊，網(wǎng)文，李子揚(yáng)，等．Landset-5 TM 數(shù)據(jù)的輻射校正與幾何定位精度[J]．中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2008，13(6)：1094-1100．

[4]中國科學(xué)院對(duì)地觀測(cè)與數(shù)字地球科學(xué)中心．陸地衛(wèi)星5 號(hào)[EB/OL]．[2009-10-01]．http：∥ids．ceode．a(chǎn)c．cn/satellite．a(chǎn)spx?satlsid=7．

[5]陳澤民，馬榮華．IKONOS衛(wèi)星遙感影像的精度分析[J]．遙感技術(shù)與應(yīng)用，2002，17(1)：46-52．