李秀海，曹先革，張為成，司海燕，趙曉明，黑 龍

(1．黑龍江工程學院測繪工程學院，黑龍江哈爾濱150050;2．黑龍江工程學院計算機科學與技術學院，黑龍江哈爾濱150050)

一、引 言

電離層豎向總電子含量(vertical total electron content，VTEC)是反映電離層特性的一個重要參量，監(jiān)測其變化及規(guī)律對研究電離層物理形態(tài)、GNSS導航和定位、地震預報及空間天氣預報具有重要的科學研究價值及工程應用價值[1-3]。通過長期的觀測資料建立起來的，反映全球電離層VTEC平均狀態(tài)的經驗模型，雖簡單實用，但精度不高。依據某一時段對某一區(qū)域實際測量的電離層VTEC，采用一定的數學模型進行擬合而建立起來的VTEC模型，是目前電離層VTEC建模研究的熱點，也是確定VTEC精度較高的一種方法。利用實測資料建立的擬合模型一般在數小時的時段內具有理想的效果。雖然有關電離層VTEC的建模已取得了一些研究成果[4-9]，然而對于不同模型建模效果的比較研究，公開發(fā)表的研究成果還沒有見到。本文對多種電離層VTEC建模效果進行了比較，得到了一些有益的結論。

二、幾種VTEC模型簡介

1．球諧函數模型

一些研究表明，利用球諧函數(spherical harmonious function，SHF)來描述全球、區(qū)域或局域電離層TEC的時空分布及變化具有較好的效果。章紅平采用4階球諧函數模型擬合中國區(qū)域的電離層TEC取得了較理想的結果[5]。SHF模型可表示為

λs及n階k次締合勒讓德函數的計算公式見參考文獻[6]。

2．廣義三角級數電離層-TEC模型

由于區(qū)域電離層VTEC的周日變化具有如下特點：白天隨地方時t呈近似余弦變化的規(guī)律，在地方時t=14 h時達到最大;晚上較小且變化平穩(wěn)。袁云斌等人提出的廣義三角級數電離層-TEC模型為

式中，φm為電離層星下點SIP的地磁緯度;分別為星下點的地理經緯度;為SIP點的地方時。

3．多項式電離層VTEC模型

劉經南等在《廣域差分GPS原理和方法》中把多項式電離層模型應用于中國的分布式廣域差分定位系統進行電離層-TEC的建模。國外的一些GPS數據處理軟件如瑞士的伯爾尼大學研制的軟件Bernese也用該模型建模。其他一些學者對該軟件的建模也進行了研究，表明該模型對區(qū)域電離層VTEC有較好的建模效果。

該模型是將電離層穿刺點的VTEC看成是太陽時角差S-S0和緯差B-B0的函數。其具體表達式為

式中，Cik為待估參數;B0為測區(qū)中心點的緯度;S0為測區(qū)中心點(B0，λ0)在該時段中央時刻t0時的太陽時角;為穿刺點的地理經度;t為觀測時刻。對于利用單基站雙頻GPS數據建模，測區(qū)中心點一般選接收機所處的地理位置。

當測區(qū)范圍不超過一個州，時段長度為4 h，時角差(S-S0)項取2～4階，緯差(B-B0)項取1～2階，上述單站模型便能取得較好的結果[8]。

4．高次曲面電離層VTEC模型

在區(qū)域和局域電離層VTEC建模中，Lao-Sheng Lin提出的15系數三次曲面電離層VTEC模型也有較好的建模效果。其模型表達式如下

式中，L為穿刺點日固坐標系下的經度，L=λ+15UT，UT是世界時;λ、φ分別為穿刺點的地理經緯度。

Coco提出用6系數二次曲面模型擬合區(qū)域電離層 VTEC[10]，其表達式為

三、觀測方程及平差計算數學模型

利用斜向總電子含量TEC作為觀測量，該觀測量含有GPS硬件組合延遲偏差的影響，可建立如下觀測方程[10]

式中，B為GPS硬件組合延遲偏差;Pf(z)為投影函數，這里取 Pf(z)=1/cos z[8]。則式(6)變?yōu)?/p>

式(7)中，VTEC的電離層模型可選擇上面介紹的幾種模型。如選擇式(5)，則有

式(8)寫成誤差方程形式為

對于單基站建模，上式中的電離層參數個數Ci是固定的，每顆衛(wèi)星與接收機對應一個硬件延遲參數B，在一個時段中，對各衛(wèi)星各觀測歷元的觀測量TEC建立誤差方程，利用最小二乘法，即可確定電離層VTEC未知參數Ci和各GPS硬件延遲B，從而建立單基站電離層總電子含量VTEC模型。

四、研究方案設計

為比較不同模型及不同階模型的建模精度，選擇高次曲面模型式(4)、球諧函數模型式(1)、VTEC模型式(3)作為電離層VTEC模型進行不同模型的比較。考慮模型階數對建模精度的影響，對式(4)，L、φ取一次項，則高次曲面模型簡化為A．Komjathy等采用的平面VTEC模型[11]

該模型以下簡稱為模型1;而式(5)稱為模型2;對球諧函數模型式(1)，當nmax分別取2、3時，得到的模型分別稱為模型3和模型4;對式(3)，當n=1，m=2時，則變?yōu)榫哂?n+1)(m+1)=6個未知參數的模型，稱為模型5;當n=2，m=2時，則變?yōu)榫哂?n+1)(m+1)=9個未知參數的模型稱為模型6;當n=2，m=3時，則模型具有12個未知參數，稱為模型7。對這7種模型，分別進行建模研究。

五、算例分析

一般情況下在時段為幾小時內具有較好的建模效果，因此，建模時選擇時段長度為4 h的GPS觀測數據，以哈爾濱市CORS網絡中雙城站，GPS時間為2007年9月19日16—20時的觀測數據建模(地方時約為0—4時，該段時間電離層較穩(wěn)定，求解GPS硬件延遲精度較高)。對雙頻GPS數據應進行周跳探測和改正，以便獲取高精度L4觀測值，按文獻[8]提出的L4代替P1、P2偽距差法計算觀測量斜向TEC。GPS衛(wèi)星星歷從IGS網站下載SP3C格式精密星歷，因精密星歷采樣率是15 min，而GPS雙頻觀測數據采樣率取30 s，須通過分段擬合求出觀測時刻的衛(wèi)星位置，進而求穿刺點坐標。文獻[6]研究表明，利用拉格朗日內插技術效果較好，因此，本文也采用該技術對衛(wèi)星星歷分段擬合。單層電離層模型高度取350 km，衛(wèi)星高度截止角設為15°。由TEC觀測量建立誤差方程，組成法方程并解算法方程，求出未知參數，最終建立電離層VTEC模型。

限于篇幅，本文僅提供雙城站 GPS衛(wèi)星PRN29、PRN10號兩顆衛(wèi)星各模型的建模結果，分別見表1、圖1、圖2;各模型的擬合殘差見圖3、圖4。

從模型的擬合效果來看，模型1的擬合中誤差達到±0．51 TECU，說明模型1擬合不足，對于高精度要求的VTEC測量，該模型是不適合的。模型2、模型3、模型5與模型6擬合中誤差大約為±0．30 TECU左右，而模型4、模型7的中誤差分別為±0．23 TECU、±0．25 TECU，擬合精度相當，在所有模型中，這兩種模型擬合精度最高。因此，不同的電離層模型，不同階數的模型，擬合精度有較大差別，隨著模型階數的增加，模型的擬合精度將會提高。

表1 各模型VTEC計算中誤差 TECU

圖1 雙城站觀測PRN29號衛(wèi)星計算的VTEC

圖2 雙城站觀測PRN10號衛(wèi)星計算的VTEC

圖3 雙城站觀測PRN29號衛(wèi)星的VTEC模型擬合殘差

圖4 雙城站觀測PRN10號衛(wèi)星的VTEC模型擬合殘差

通過各模型擬合殘差時序圖比較可知，不同的模型，擬合效果不同。最簡單的模型1在各基站的擬合殘差均較大，擬合效果差，表明該模型不適于高精度的電離層VTEC建模;模型2與模型5擬合效果基本相當，比模型1要好得多;而具有較多參數的三階球諧函數模型4及12參數的VTEC模型7擬合殘差最小，擬合效果最佳。

另外，隨著模型階數的增加，模型擬合效果也隨之提高，模型2比模型1好;模型4比模型3擬合殘差小;對模型5、模型6及模型7，隨著模型階數的增加，擬合殘差逐漸降低。

從本研究的建模效果來看，除模型1外，模型2與模型5基本相當;模型3與模型6基本相同;模型4和模型5效果最佳。但值得注意的是，各模型殘差不呈隨機誤差的特點，均存在一定周期的不規(guī)則變化，說明模型提取的VTEC不充分，這是目前大多電離層VTEC模型需進一步研究、完善的方面。

六、結束語

利用實測GPS在某一時段對某一區(qū)域實際測定的電離層TEC，采用一定的數學模型進行擬合而建立起來的VTEC模型，具有精度高的特點，但不同的模型，擬合精度有差別，且模型的擬合殘差呈現周期性的特點，說明模型提取的VTEC不充分，有待進一步研究。

[1]熊年祿，唐存琛，李行?。婋x層物理概論[M]．武漢：武漢大學出版社，1999．

[2]王水．空間天氣研究的主要科學問題[J]．中國科學技術大學學報，2007，37(8)：807-812．

[3]祝芙英，吳云，林劍，等．汶川 Ms8．0地震前電離層TEC異常分析[J]．大地測量與地球動力學，2008，28(6)：16-21．

[4]袁云斌．基于GPS的電離層監(jiān)測及延遲改正理論與方法的研究[D]．北京：中國科學院研究生院，2002：3-4．

[5]章紅平．基于地基GPS的中國區(qū)域電離層監(jiān)測與延遲改正研究[D]．北京：中國科學院研究生院，2006：10-16．

[6]何玉晶．GPS電離層延遲改正及其擾動監(jiān)測的分析研究[D]．鄭州：信息工程大學，2006：20-29．

[7]柳景斌，王澤民，王海軍，等．利用球冠諧分析方法和GPS數據建立中國區(qū)域電離層TEC模型[J]．武漢大學學報：信息科學版，2008，33(8)：792-795．

[8]劉經南，陳俊勇，張燕平，等．廣域差分GPS原理與方法[M]．北京：測繪出版社，1999：90-100．

[9]王軍．GNSS電離層TEC監(jiān)測及應用[D]．北京：中國測繪科學研究院．2008：39-42．

[10]COCO D．GPS Satellites of Opportunity for Ionospheric Monitoring[J]．GPSWorld：Innovation 1991：47-50．

[11]KOMJATHY A，BORN G H，ANDERSON D N．An Improved High Precision Ionospheric Total Electron Content Modeling Using GPS [J]．IEEE，2000，7：2858-2860．