解數(shù)學(xué)題，是將嚴(yán)密、有序的邏輯思維過程用筆表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)方式。面對初學(xué)者在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的與客觀事理違背的思維，教者應(yīng)如何應(yīng)對呢？筆者以為，緊扣學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，分析解題產(chǎn)生錯(cuò)誤的來龍去脈，將學(xué)生的錯(cuò)誤用挑刺的眼光剖析出來進(jìn)行分類，形成一系列解決錯(cuò)誤的方法，這些做法或許會對學(xué)生的解題起到催化調(diào)理的作用。以下面五種錯(cuò)誤類型為例，談一談錯(cuò)點(diǎn)分析及防錯(cuò)技巧。
　　一、霸道型錯(cuò)誤
　　輔助線是解決幾何圖形問題的常用方法，圖形添加了合理的輔助線，當(dāng)能收到久旱逢甘露般滋潤的效果。學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為圖形只要添加輔助線，一些原本需要證明的理論條件因?yàn)橛辛溯o助線而變得如同孫悟空腦后的救命毫毛般隨意變化，應(yīng)有盡有。這種錯(cuò)誤將它稱之為霸道型錯(cuò)誤。
　　舉例說明一下。已知：如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；說明：AD+BC=AB。有學(xué)生如此作輔助線：在AB上截取AF=AD，BF=BC。我們都知道，A、B兩點(diǎn)是定點(diǎn)，AB、AD與BC是定值，截取了AF=AD后，BF=AB-AF，則BF也是一個(gè)定值，這個(gè)定值可不是截取出來的，它是否等于BC這個(gè)定值還有待證明，根本不可再截取。而學(xué)生的這種方法是一種強(qiáng)迫行為。如此做法，即是霸道型錯(cuò)誤。
　　霸道型錯(cuò)誤有這幾個(gè)特點(diǎn)：①無邏輯；②不講理。如何糾正這種錯(cuò)誤？首先要理解輔助線只能作一次這一重要特點(diǎn)，其次要運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理來說理，以此建立起正確的邏輯關(guān)系。
　　二、誘惑型錯(cuò)誤
　　有這么一道選擇題：甲、乙兩戶居民家庭全年支出的費(fèi)用都設(shè)計(jì)成扇形統(tǒng)計(jì)圖。且知甲、乙兩戶食品支出費(fèi)用分別占全年支出費(fèi)用的31％、34%，下面對食品支出費(fèi)用判斷正確的是（ ） A．甲戶比乙戶多，B．乙戶比甲戶多 ， C．甲、乙兩戶一樣多， D．無法確定哪一戶多。
　　此題如此設(shè)置：以家庭全年支出費(fèi)用為背景，以扇形統(tǒng)計(jì)圖為方法。這就將學(xué)生的思路直接拉到數(shù)據(jù)的“大小比較”上面去了。于是，學(xué)生會這么想，扇形統(tǒng)計(jì)圖是反映研究對象在總體中所占的百分比，因?yàn)?4％比31％多呀，所以選擇B。而事實(shí)不是如此，學(xué)生受到題目的誘惑而忽略了總體的作用。在此，稱這種錯(cuò)誤為誘惑型錯(cuò)誤。
　　三、自縛型錯(cuò)誤
　　作繭自縛，用石頭砸自己的腳，這是學(xué)生常犯的解題錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生頂著個(gè)腦袋往死胡同里鉆時(shí)，那便是自取死路。這實(shí)際上屬于一種定向思維，總是把自己的思路沿著一條路走，而且當(dāng)走到路的盡頭時(shí)還不知道回頭。聽過一個(gè)故事，說的是一只蟲子沿著墻壁往上爬，爬了很多次卻都掉了下來，但蟲子不服輸，繼續(xù)進(jìn)行著相同的事情，而旁邊有個(gè)地方很容易爬上去，蟲子卻遲遲不能發(fā)現(xiàn)。這只蟲子的精神很值得我們學(xué)習(xí)，但是它不會靈活機(jī)變，最終只能徒勞無獲。而自縛型錯(cuò)誤不正是蟲子的這種行為嗎？退一步海闊天空。當(dāng)遇到絞盡腦汁也不能做出來的問題時(shí)，應(yīng)該及早回頭，退回原地另尋捷徑。永遠(yuǎn)記住這一點(diǎn)，這是解決自縛型錯(cuò)誤的一種好方法。
　　四、誤入型錯(cuò)誤
　　很多數(shù)學(xué)題目在問題的設(shè)置方面設(shè)有多個(gè)問題，這些問題在統(tǒng)一的大條件下又有可能單獨(dú)增加小條件，而增加的小條件只能在該問題中有效，在其他問題中無效。如果需要用到上面問題中的結(jié)論，那么在下面問題的開始一定會有“在上述條件下”這個(gè)要求，否則，問題的解決就不能用上面的結(jié)論。很多學(xué)生從第一問開始，不注重前后問題之間是否有銜接，直接將每一問所得到的結(jié)論全部帶入下面的問題，導(dǎo)致后面的問題條件之間矛盾百出，解題過程雖然正確，但此問卻一分沒有，這就是將條件誤入后面的問題而導(dǎo)致的結(jié)果。這里稱這種錯(cuò)誤叫誤入型錯(cuò)誤。
　　誤入型錯(cuò)誤有兩個(gè)主要特點(diǎn)：①復(fù)雜問題簡單化；②一般問題特殊化。解決此類錯(cuò)誤一定要了解題目的特點(diǎn)，觀察題目變化的趨勢，認(rèn)真審題，找出多個(gè)問題之間聯(lián)系的紐帶，確定大條件與小條件的運(yùn)用范圍，合理利用結(jié)論與條件，解出答案。
　　五、蜥蜴型錯(cuò)誤
　　有一種動(dòng)物叫蜥蜴，它能根據(jù)環(huán)境和形式的變化，通過調(diào)整自己的膚色來適應(yīng)生存。這種動(dòng)物再怎么變色，它還是蜥蜴，本質(zhì)沒變。數(shù)學(xué)中，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是動(dòng)態(tài)性問題中常設(shè)置的一種問題，利用這些變化改變圖形原有的位置，進(jìn)而分析原圖中的等量關(guān)系是否發(fā)生變化。
　　例如，已知∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D、E．
　　當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1)，易證：CD=CE
　　當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。
　　圖2、圖3的解決方法都是利用圖1，而圖2與圖3雖然位置不同，但證明方法卻完全相同，如果圖3不會做，那完全可以將圖2的解題步驟抄下來即可。因此，這種問題圖形位置雖然變了，但方法沒變。學(xué)生因?yàn)椴荒馨l(fā)現(xiàn)這一規(guī)律而產(chǎn)生的錯(cuò)誤稱之為蜥蜴型錯(cuò)誤。
　　解決蜥蜴型錯(cuò)誤的主要方法，是要知道事物的變化始終遵循萬變不離其宗的基本準(zhǔn)則。當(dāng)遇到棘手問題時(shí)，不妨看看變化之前問題所呈現(xiàn)的特征以及解決的方法，從中尋找那些相關(guān)的量，以便為后面的問題服務(wù)。
　　沒有解題不犯錯(cuò)誤的學(xué)生，與錯(cuò)誤作斗爭是學(xué)生和老師常抓不懈的主要任務(wù)之一。類型上提倡打持久戰(zhàn)，方法上要注意對問題進(jìn)行全面徹底地剖析。學(xué)生不僅要學(xué)會解題，還要學(xué)會防止錯(cuò)誤的發(fā)生，同時(shí)，教會學(xué)生找錯(cuò)、防錯(cuò)的方法必將成為今后教學(xué)的重中之重。
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