摘要：學(xué)好數(shù)學(xué)究竟是靠什么？數(shù)學(xué)悟性對學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要，開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)悟性，要有科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。提高對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟能力是提高數(shù)學(xué)悟性最有效的方式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)悟性；科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；悟性的開發(fā)與培養(yǎng)；數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟能力

在我代的每屆學(xué)生特別是女生中，總有人問這樣的問題：“是不是只有聰明的人才能學(xué)好數(shù)學(xué)？”，“學(xué)數(shù)學(xué)是不是必需有悟性，靠勤奮就不行嗎？”問這些問題的同學(xué)往往是學(xué)習(xí)非常用功，可成績卻不是太理想，他們發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)并沒有自己“努力”，可數(shù)學(xué)成績總優(yōu)于自己，所以，他們對自己的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了懷疑。那么，學(xué)好數(shù)學(xué)究竟是靠什么呢？是“勤奮踏實？”還是“聰明悟性？”，我的看法是這樣的。

第一，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，邏輯性較強，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須面對必要的推理論證，這就需要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程有著深刻的實踐體驗和必要的主動構(gòu)建，需要上課專心聽清老師分析問題的實質(zhì)，只重結(jié)果不重過程，了解一點就自以為是，一知半解是不可能培育出較高的數(shù)學(xué)悟性的，就這一點，學(xué)好數(shù)學(xué)不是單靠“踏實勤奮”，多做幾個題或多練幾遍就能感受得到的，必要的巧設(shè)巧算與悟性也是非常重要的。在教學(xué)中要有意培養(yǎng)學(xué)生解題技巧。如在學(xué)習(xí)充要條件時，用傳遞性來解決比較復(fù)雜的充要關(guān)系的判定，提高解題效率。例如：已知命題甲是命題乙的充分條件，命題乙是命題丙的必要條件，同時又是命題丁的充分條件，命題丙是命題丁的必要條件，試判斷：（1）丁是甲的什么條件？（2）甲是丙的什么條件？（3）其中有哪幾對互為充要條件？

解：由題畫出邏輯關(guān)系圖如右：根據(jù)傳遞性不難看出：　（1）丁是甲的必要不充分條件。（2）甲是丙的充分不必要條件。（3）由于丁、乙、丙形成一個閉合（循環(huán)）圖，即：乙　丙、丙　丁、丁　乙。所以它們?nèi)龑槌湟獥l件。由本例可看出對于兩個以上的連鎖式命題，利用傳遞性、推出符號和推不出符號，畫出它們之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖進行判斷，可降低難度，直觀快捷，有利于培養(yǎng)思維的敏捷性。所以，有了技巧數(shù)學(xué)就好學(xué)，但所有的巧與悟性都是建立在踏實勤奮，刻苦專研之上，沒有辛勤的勞動，是不可能有滿意收獲的。因此，聰明的大腦和好的悟性是依靠踏實勤奮的學(xué)習(xí)行為逐漸積累和開發(fā)出來的。

第二，數(shù)學(xué)悟性對學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的，俗話說巧力拔千斤。悟性越好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力就越強，學(xué)好數(shù)學(xué)就越容易；悟性越差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就越困難，因此，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，必須注重悟性的培養(yǎng)、開發(fā)和利用。只有具備了較高悟性的人，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會越來越輕松，覺得有興趣，數(shù)學(xué)水平才會提高的快，成績才會越來越讓人滿意。

第三，開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)悟性，必須要有科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)教育提倡我們要學(xué)會學(xué)習(xí)，自覺體驗數(shù)學(xué)問題背景，悟出問題的真知與本質(zhì)、感受數(shù)學(xué)的思想和方法。把一個數(shù)學(xué)問題分解成幾個層面來理解，從而讓學(xué)生自覺地悟出其中的數(shù)學(xué)道理，不僅可以逐步提高自我認(rèn)知問題的能力，還可以充分開發(fā)和利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)悟性。

第四，具體的數(shù)學(xué)問題情境是磨煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)悟性最理想的操作平臺。悟性的開發(fā)與培養(yǎng)需要經(jīng)過一系列具體的數(shù)學(xué)問題情境來進行強化滲透。建立集合模型來解決實際問題與建立其他的數(shù)學(xué)模型來解決實際問題一樣，先對實際問題進行分析抽象建立集合模型，轉(zhuǎn)化為集合問題，運用集合知識進行求解，然后將數(shù)學(xué)解翻譯成實際問題的解進行查驗，使實際問題得以解決。還有“容斥原理”在解決無法簡單分類，且涉及有重復(fù)的分類的有關(guān)集合元素計數(shù)問題中有獨到的魅力。

比如指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，如題：某公司擬100萬元，有兩種獲利的方案可供選擇：一種是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；令一種是年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息，那一種投資更有利？5年后這種投資比令一種投資可多得多少元？

解：本金100萬，年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息是100　+　100×10%×5　=150（萬元），本金100萬，年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，其函數(shù)關(guān)系式為y　=　100×（1+　9%）x，當(dāng)x　=　5時，y　=　100×（1+　9%）5　=　153.86（萬元）由此可見，按年利率9%，按每年復(fù)利一次計算的投資要比年利率10%，按單利計算更有利。5年后多的利息3.86萬元。

本例以經(jīng)濟生活為問題背景詮釋了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，從尋找知識內(nèi)在的規(guī)律出發(fā)，提高我們對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟能力，這也是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)悟性最有效的方式。

總之，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅需要踏實勤奮，還需要較高的數(shù)學(xué)悟性。踏實勤奮是一種學(xué)習(xí)行為，是我們?nèi)菀鬃龅降?，但?shù)學(xué)悟性的開發(fā)與利用，卻不是每一個人都能很好地把握的。只有將倆者結(jié)合到及至的人，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才輕松愉快，但這往往又是一種理想境界。因此，我們要深信，踏實勤奮是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，較高數(shù)學(xué)悟性則需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中長期積淀。我既反對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“野蠻行為”，也不主張在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中“投機取巧”，兩者都不是良好的學(xué)習(xí)方法，更不可能成功。

（作者單位：山西榆次第一職業(yè)中專學(xué)校）