摘 要：通過舉例給出了微分方程在實際中的應(yīng)用，從而使學(xué)生易于理解和掌握微分方程概念及理論。

關(guān)鍵詞：微分方程 應(yīng)用

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）12（a）-0215-01

微分方程指的是，聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式子。微分方程是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是一門與實際聯(lián)系較密切的一個內(nèi)容。在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域中，例如化學(xué)，生物學(xué)，自動控制，電子技術(shù)等等，都提出了大量的微分方程問題。在實際教學(xué)過程中應(yīng)注重實際應(yīng)用例子或應(yīng)用背景，使學(xué)生對所學(xué)微分方程內(nèi)容有具體地，形象地認識，從而激發(fā)他們強大的學(xué)習(xí)興趣。

1 應(yīng)用問題舉例

1.1 生態(tài)系統(tǒng)中的弱肉強食問題

在這里考慮兩個種群的系統(tǒng)，一種以另一種為食，比如鯊魚（捕食者）與食用魚（被捕食者），這種系統(tǒng)稱為“被食者—捕食者”系統(tǒng)。

Volterra提出：記食用魚數(shù)量為，鯊魚數(shù)量為，因為大海的資源很豐富，可以認為如果，則將以自然生長率增長，即。但是鯊魚以食用魚為食，致使食用魚的增長率降低，設(shè)降低程度與鯊魚數(shù)量成正比，于是相對增長率為。常數(shù)，反映了鯊魚掠取食用魚的能力。如果沒有食用魚，鯊魚無法生存，設(shè)鯊魚的自然死亡率為，則。食用魚為鯊魚提供了食物，致使鯊魚死亡率降低，即食用魚為鯊魚提供了增長的條件。設(shè)增長率與食用魚的數(shù)量成正比，于是鯊魚的相對增長率為。常數(shù)>0，反映了食用魚對鯊魚的供養(yǎng)能力。所以最終建立的模型為：

這就是一個非線性的微分方程。

1.2 雪球融化問題

有一個雪球，假設(shè)它是一個半徑為r的球體，融化時體積V的變化率與雪球的表面積成正比，比例常數(shù)為>0，則可建立如下模型：

1.3 冷卻（加熱）問題

牛頓冷卻定律具體表述是，物體的溫度隨時間的變化率跟環(huán)境的的溫差成正比。記T 為物體的溫度，為周圍環(huán)境的溫度，則物體溫度隨時

2 結(jié)語

文中通過舉生態(tài)系統(tǒng)中弱肉強食問題，雪球融化及物理學(xué)中冷卻定律問題為例給出了微分方程在實際中的應(yīng)用。在講解高等數(shù)學(xué)微分方程這一章內(nèi)容時經(jīng)常舉些應(yīng)用例子，能引起學(xué)生對微分方程的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生易于理解和掌握其基本概念及理論，達到事半功倍之效。

參考文獻

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