摘要：思維定勢(shì)是一種思維的定向預(yù)備狀態(tài)，既能產(chǎn)生積極影響的有益方面，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生明顯的消極影響。在教學(xué)過(guò)程中要采取有效的對(duì)策，充分發(fā)揮正遷移的作用，盡量避免思維定勢(shì)負(fù)遷移作用的發(fā)生，培養(yǎng)和建立靈活多樣的思維模式，從而全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；思維定勢(shì)；負(fù)遷移
　　心理學(xué)家告訴我們：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，如果以前曾以某種想法解決某類問(wèn)題并多次獲得成功，則以后凡是遇到同類問(wèn)題時(shí)，也會(huì)重復(fù)同樣的想法，這種思維的習(xí)慣性傾向稱為定勢(shì)。因此從心理學(xué)的角度來(lái)看，思維定勢(shì)是頭腦中已形成的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)和固有的、習(xí)慣的思考問(wèn)題的角度、方法等，是一種思維的定向預(yù)備狀態(tài)。心理學(xué)又告訴我們：一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響即為知識(shí)的遷移。遷移現(xiàn)象在教學(xué)過(guò)程中是普遍存在的，下面就思維定勢(shì)的正、負(fù)遷移現(xiàn)象作簡(jiǎn)要的分析，并在此基礎(chǔ)上探討減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中負(fù)遷移的教學(xué)對(duì)策。
　　一、思維定勢(shì)正、負(fù)遷移現(xiàn)象簡(jiǎn)述
　　在許多情況下，思維定勢(shì)表現(xiàn)為思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿裕茯?qū)使對(duì)某一問(wèn)題深入理解，如在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，加法學(xué)習(xí)有助于乘法學(xué)習(xí)，方程知識(shí)的學(xué)習(xí)有助于不等式的學(xué)習(xí)，平面幾何的學(xué)習(xí)有助于立體幾何的學(xué)習(xí)等，這些思維定勢(shì)中已有的知識(shí)技能對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)技能的促進(jìn)，我們稱之為正遷移，這是思維定勢(shì)產(chǎn)生積極影響的有益方面。但是，有時(shí)思維定勢(shì)也會(huì)產(chǎn)生明顯的消極影響，容易引起思維的僵化等，如在學(xué)習(xí)不等式的同解性時(shí)受方程有關(guān)知識(shí)的影響，由（-2）x>2，錯(cuò)誤地得到x>-1；在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算法時(shí)受m（a+b）=ma+mb的影響而錯(cuò)誤地得到lg（a+b）=lga+lgb等，在這種情況下，出于定勢(shì)的妨礙，學(xué)生不容易改變思維方向，變成已有知識(shí)技能干擾新知識(shí)技能的學(xué)習(xí)掌握，這都體現(xiàn)著學(xué)習(xí)的負(fù)遷移作用。
　　二、思維定勢(shì)負(fù)遷移對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響
　　1.受已有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)影響的負(fù)遷移
　　不少學(xué)生往往以現(xiàn)有的基礎(chǔ)為依據(jù)去解題，而當(dāng)題目表達(dá)方式或概念發(fā)生變化后仍錯(cuò)誤地套用已有經(jīng)驗(yàn)就難免發(fā)生各種錯(cuò)誤。這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有切實(shí)掌握知識(shí)，引起的思維混亂。
　　例如：在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)時(shí)，由過(guò)去只研究0°～360°范圍的角擴(kuò)大到任意角。問(wèn)題一：銳角是第一象限的角嗎？問(wèn)題二：第一象限角一定是銳角嗎？由于學(xué)生對(duì)銳角的概念基本都很熟悉，所以對(duì)問(wèn)題一會(huì)很快得出肯定的結(jié)論。受問(wèn)題一的影響，學(xué)生會(huì)認(rèn)為問(wèn)題二的回答也是肯定的。這樣的回答很明顯是因?yàn)閷W(xué)生覺(jué)得第一象限的角仍局限在0°～360°范圍內(nèi)，還未能及時(shí)將角的概念擴(kuò)大到任意的角，由此而引起的概念不清。
　　2.受習(xí)慣化思維方式影響的負(fù)遷移
　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題時(shí)，由于某些習(xí)慣的影響，會(huì)使學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)或思考問(wèn)題時(shí)，形成一種刻板的習(xí)慣，一種固定的模式，不容易改變思維方向，遇到類似的新問(wèn)題時(shí)，總是墨守陳規(guī)，以習(xí)慣的、固定的思考去解題，使得單調(diào)思維窄化造成學(xué)習(xí)上的負(fù)遷移。
　　例2：一個(gè)池塘水草的覆蓋面積每天增長(zhǎng)一倍，第8天長(zhǎng)滿了整個(gè)池塘。問(wèn)：第7天水草覆蓋面積是池塘面積的多少？在思維定勢(shì)負(fù)遷移的作用下，學(xué)生總習(xí)慣于從第一天水草的覆蓋面積開始計(jì)算。事實(shí)上，這道題只要反過(guò)來(lái)想一想，就是一道十分簡(jiǎn)單的題目：第8天長(zhǎng)滿池塘，第7天不就應(yīng)該是1/2嗎？
　　3.受個(gè)性品質(zhì)影響的負(fù)遷移
　　良好的個(gè)性品質(zhì)是指有正確的學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)興趣和毅力，具有實(shí)事求是、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。這些非智力因素是要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要盡量培養(yǎng)的個(gè)性品質(zhì)。如若缺乏這些品質(zhì)，則在解決問(wèn)題的過(guò)程中，探索膚淺，遇難即退，解決問(wèn)題的成功率往往很低。因此這些因素都會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定勢(shì)起到直接的影響和作用。
　　例如：集體回答某個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)?？吹揭幻麑W(xué)習(xí)好的學(xué)生回答后，好多學(xué)生會(huì)跟著“鸚鵡學(xué)舌”。究其原因，大多數(shù)學(xué)生在思考過(guò)程中，本來(lái)已有了某種正確的決策，但缺乏足夠的勇氣和膽略，害怕回答有誤，繼而改變初衷，甚至人云亦云，致使問(wèn)題不能獲得正確的解決。
　　三、減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維定勢(shì)負(fù)遷移的教學(xué)對(duì)策
　　由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生一定的思維發(fā)展水平為前提，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要與學(xué)生思維發(fā)展的進(jìn)程相吻合，采取有效的對(duì)策，充分發(fā)揮正遷移的作用，盡量避免思維定勢(shì)負(fù)遷移作用的發(fā)生，既不應(yīng)使學(xué)生輕易地得到解決，也不能使他們力所不及、無(wú)法解決，而是經(jīng)過(guò)學(xué)生的努力可以解決與接受的，這樣才能起到促進(jìn)思維的發(fā)展和提高數(shù)學(xué)能力的作用。
　　1.根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)
　　數(shù)學(xué)知識(shí)面廣、類多、量大，因此，教師應(yīng)盡力遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)方法。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地尋找設(shè)置懸念的做法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，使學(xué)生積極感知學(xué)習(xí)對(duì)象，增強(qiáng)記憶力，也是有效地克服思維定勢(shì)負(fù)遷移的途徑之一。
　?。?）設(shè)“疑”。“學(xué)起于思，思源于疑”，疑能使學(xué)生心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而撥動(dòng)其思維之弦。例如在學(xué)習(xí)集合的概念時(shí)，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：①全部正方形；②學(xué)校圖書館里所有的書；③本班中所有高個(gè)子的同學(xué)；④某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后各位同學(xué)的考分。以上四個(gè)條件所指的對(duì)象哪個(gè)不能組成集合？學(xué)生對(duì)于“不能”產(chǎn)生了“疑”，心理上產(chǎn)生了懸念“為什么”。問(wèn)題的解決根據(jù)集合中元素的三個(gè)特性（確定性、互異性、無(wú)序性）進(jìn)行學(xué)習(xí)、分析，學(xué)生對(duì)條件③“為什么不能”由生“疑”繼而釋“疑”。
　?。?）精“問(wèn)”。一個(gè)耐人尋味而又富有吸引力的問(wèn)題可激起學(xué)生的思維浪花。因此，教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡x擇、安排、提出好的問(wèn)題能凝聚學(xué)生的注意力，喚起好勝心和創(chuàng)造力，讓學(xué)生坐不住，欲解決而后快。例如：“225是幾位數(shù)？用對(duì)數(shù)計(jì)算?！边@樣提出問(wèn)題，學(xué)生不怎么感興趣。如果換一種問(wèn)法：“某人聽(tīng)到一則謠言后一小時(shí)內(nèi)傳給兩人，這兩人在一小時(shí)內(nèi)每人又分別傳給兩人，如此下去，一晝夜能傳遍一千萬(wàn)人口的大城市嗎？”這樣發(fā)問(wèn)，學(xué)生便有了解決此問(wèn)題的興趣和積極性，效果就大不一樣了。想先，誰(shuí)都認(rèn)為這是辦不到的事，但經(jīng)過(guò)認(rèn)真計(jì)算，結(jié)論出人意料，居然發(fā)現(xiàn)確能傳遍！這樣得出的結(jié)論使學(xué)生會(huì)記得很牢固。
　?。?）創(chuàng)“難”。創(chuàng)“難”的作用是凝聚學(xué)生注意力，使學(xué)生看到所學(xué)知識(shí)的最高點(diǎn)，經(jīng)常保持一種學(xué)習(xí)的未完成感，激發(fā)學(xué)生的思維。例如，在講“對(duì)數(shù)”一章之前，可提出問(wèn)題：給你一張厚度為0.01cm的薄紙（長(zhǎng)任意），你知道要對(duì)折多少次，它就可以超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度（8848米）？這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)既難又有趣，因?yàn)檫€沒(méi)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)知識(shí)，那么答案如何得知？設(shè)置這個(gè)懸念后，學(xué)生心中便始終有一個(gè)解決此難題的目標(biāo)。在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)知識(shí)之后，再用對(duì)數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，居然發(fā)現(xiàn)只要對(duì)折27次就可以超過(guò)珠峰的高度，這讓學(xué)生驚嘆不已。
　　（4）求“變”。求“變”就是在教學(xué)中對(duì)典型的題目進(jìn)行有目的、多角度、多層次的演變，使學(xué)生始終感到問(wèn)題“新”、“奇”，感到數(shù)學(xué)的奇妙多變。例如：在講授組合數(shù)的性質(zhì)時(shí)，有如下問(wèn)題：從5本不同的書中每次取出3本，可以有多少種取法？講完后，可將題目變成：從a1，a2，a3，…，an+1這n+1個(gè)不同元素中，每次取出m個(gè)元素，可以有多少種不同的取法？在這些取法中有多少種是含有a1的？有多少種是不含有a1的？從以上的結(jié)果可以得到一個(gè)怎樣的結(jié)論？等等。這樣變換使學(xué)生再度陷入問(wèn)題的探索之中，而且這種求“變”還可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，從而引出了組合數(shù)的性質(zhì)：。
　　2.重視對(duì)比，注意運(yùn)用反例和特例
　　反例和特例有鮮明的直觀特征，這是由于學(xué)生解題時(shí)往往錯(cuò)誤地運(yùn)用基本概念、性質(zhì)或忽視公式、定理等的使用條件而得出一些錯(cuò)誤的結(jié)論。為了引起學(xué)生的注意，教學(xué)時(shí)有意搜集一些學(xué)生易犯而又意識(shí)不到的錯(cuò)誤結(jié)論，找出致誤原因，這樣既易于為學(xué)生接受，也利于克服思維定勢(shì)，深化思維，所以也是消除思維定勢(shì)負(fù)遷移的有效方法之一。
　　例如：已知x∈ （ 0 ，π），求的最小值。
　　（此題可先讓學(xué)生進(jìn)行思考、運(yùn)算，再回答。）
　　常見(jiàn)的錯(cuò)解為：考慮到sinx為正數(shù)，便直接套用均值不等式來(lái)求：，最后得出2為所求最小值。
　　分析：這是學(xué)生最易犯的錯(cuò)誤：直接套用公式計(jì)算，卻不注意該滿足的基本條件。在利用均值不等式 時(shí)，應(yīng)滿足a>0，b>0；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)；a+b或?yàn)槎ㄖ?，即?yīng)滿足“一正、二定、三相等”三個(gè)條件。但在上述解法中，當(dāng)時(shí)，sin2x=4>1是不可能的。
　　在分析了以上錯(cuò)解的原因后，注意在滿足三個(gè)條件的情況下，一般可采取拆項(xiàng)的解法。本題正確解法應(yīng)為：
　　，當(dāng)且僅當(dāng)即sinx=1時(shí)取等號(hào)，則所求的最小值應(yīng)為。
　　通過(guò)對(duì)反例、特例的分析，可以讓學(xué)生更好地掌握運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，不僅起到舉一反三的效果，還可培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。
　　3.增加學(xué)習(xí)的針對(duì)性，深刻理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì)
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生負(fù)遷移，往往是由于對(duì)概念沒(méi)有正確的理解或混淆不清，特別是容易發(fā)生在那些新舊知識(shí)之間形式類似而實(shí)質(zhì)相異的問(wèn)題上，如誤認(rèn)為是約分；認(rèn)為（a+b）3=a3+b3等等。因此，為了防止負(fù)遷移，在教學(xué)中要注意增加學(xué)習(xí)的針對(duì)性，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解概念，對(duì)定理、公式、法則中的條件、結(jié)論及實(shí)用范圍要講解透徹，對(duì)容易混淆的知識(shí)要加以比較，或舉實(shí)例予以澄清。一般來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)闹刚途毩?xí)，負(fù)遷移是可以消除的。
　　例如：對(duì)（a+b）3=a3+b3的錯(cuò)誤要用實(shí)例要說(shuō)明：
　　設(shè)a=2，b=3，顯然（2+3）3≠23+33，從而可說(shuō)明（a+b）3≠a3+b3。
　　4.培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質(zhì)，以形成改組思維定勢(shì)的基礎(chǔ)
　　在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果受到思維定勢(shì)的消極影響，會(huì)使思維活動(dòng)受到束縛，導(dǎo)致呆板的思考，而如果對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性訓(xùn)練，就容易迅速跳出原來(lái)的框框，而使問(wèn)題得到新的解題思路。所以，在教學(xué)中多增加類似“一題多變”、“一題多解”方面的練習(xí)，可培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性，善于多方向、多角度地思考問(wèn)題，并篩選出最好辦法，對(duì)學(xué)生形成積極的思維定勢(shì)和克服消極的思維定勢(shì)將產(chǎn)生重要作用。
　　四、結(jié) 語(yǔ)
　　思維定勢(shì)是客觀存在的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生思維定勢(shì)的負(fù)遷移是一種常見(jiàn)而又不可避免的現(xiàn)象。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要積極發(fā)揮它的正遷移作用，更應(yīng)該努力克服其負(fù)遷移作用，采取相應(yīng)的對(duì)策，優(yōu)化我們的教學(xué)策略，注意知識(shí)、方法的正遷移，引導(dǎo)學(xué)生盡快建立積極的思維定勢(shì)，這樣不僅能減少學(xué)生們解題錯(cuò)誤的發(fā)生，且將有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，建立靈活多樣的思維模式，從而全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
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