摘 要：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中出錯(cuò)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的必然現(xiàn)象，教師對(duì)錯(cuò)例的處理是數(shù)學(xué)教學(xué)的正常業(yè)務(wù)，并且錯(cuò)例剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成，構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤類型；錯(cuò)誤成因；錯(cuò)誤對(duì)策

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在概念理解和解題中出錯(cuò)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的必然現(xiàn)象，有時(shí)同一個(gè)錯(cuò)誤屢教不改，有的錯(cuò)誤甚至連學(xué)生本人都莫名其妙，而教師也常常用“太馬虎了，不認(rèn)真”這幾個(gè)字概括了事。既然錯(cuò)誤的出現(xiàn)是不可避免的，因此，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析就顯得非常重要了，教師可以通過錯(cuò)誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。數(shù)學(xué)實(shí)踐是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學(xué)生隨時(shí)可能產(chǎn)生各種預(yù)想不到的錯(cuò)誤。我們應(yīng)把錯(cuò)誤看成教學(xué)的資源，充分利用數(shù)學(xué)實(shí)踐中“錯(cuò)誤”這一“財(cái)富”，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯(cuò)誤，正確地、巧妙地利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

下面我就從錯(cuò)誤類型、錯(cuò)誤成因、解決策略三方面談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、數(shù)學(xué)錯(cuò)誤類型

目前有關(guān)理論認(rèn)為，學(xué)生的錯(cuò)誤大致有四類：知識(shí)性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤。

知識(shí)性錯(cuò)誤主要指由于數(shù)學(xué)知識(shí)上的缺陷所造成的錯(cuò)誤。如誤解題意、概念不清、記錯(cuò)法則、用錯(cuò)定理、不顧范圍使用方法等。

邏輯性錯(cuò)誤主要指由于違反邏輯規(guī)則所產(chǎn)生的推理上或論證上的錯(cuò)誤。如虛假論據(jù)、不能推出、偷換概念、循環(huán)論證等，常常表現(xiàn)為四種命題的混淆，充要條件的錯(cuò)亂，反證法反設(shè)不真等。

策略性錯(cuò)誤主要指由于解題方向上的偏差，造成思維受阻或解題難度過大。

心理性錯(cuò)誤主要指解題主體雖然具備解決問題的必要知識(shí)與技能，但由于某些心理原因而產(chǎn)生的解題錯(cuò)誤。如順序心理、滯留心理、潛在假設(shè)，以及看錯(cuò)題、抄錯(cuò)題、書寫丟三落四等。

此外，我認(rèn)為還有一種干擾性錯(cuò)誤也不容忽視。

有些學(xué)生容易受以前的經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣或思維定式的影響，阻礙新概念的正確形成。比如，學(xué)生由于小學(xué)時(shí)接觸的是從整數(shù)、零再到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，沒有數(shù)的分類概念，進(jìn)入初中以后又學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)進(jìn)行分類就成了難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)分辨不清；圓周率在小學(xué)時(shí)學(xué)生都用3.14來代替，進(jìn)入初中看到它還會(huì)馬上用3.14代入，誤認(rèn)為是有理數(shù)。因此，對(duì)習(xí)慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。并且隨著知識(shí)的擴(kuò)展，初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。比如，在學(xué)“有理數(shù)的減法”時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)“減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)”，因而2-5中5前面的符號(hào)“-”是減號(hào)，給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和時(shí)，又要強(qiáng)調(diào)把2-5看成正2與負(fù)5之和，“-”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這種困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤現(xiàn)象。在不等式教學(xué)中有一個(gè)難點(diǎn)是不等式性質(zhì)2的應(yīng)用，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就是受“等式的性質(zhì)2”的干擾。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知錯(cuò)誤的原因

1.思維模式的障礙

形成和掌握數(shù)學(xué)概念是一個(gè)復(fù)雜的過程，對(duì)于初中學(xué)生來說，要很好掌握數(shù)學(xué)概念，在思維上還是存在著一定差距的。學(xué)生習(xí)慣用日常生活概念代替數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)新的概念之前，往往在其頭腦中就已經(jīng)有了關(guān)于該概念的一定認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)就是基于其生活經(jīng)驗(yàn)的日常生活概念。許多數(shù)學(xué)概念都是從日常生活概念中抽象發(fā)展而成的。然而，由于日常概念的寬泛性、易變性、多義性，容易對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念造成錯(cuò)誤的理解。因而有些錯(cuò)誤幾乎是根深蒂固的。如“垂直”的概念，在日常生活中，人們通常是以地平面為參照的。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何概念“互相垂直”時(shí)，就會(huì)以日常的“垂直”代替“互相垂直”。又如問“什么叫做點(diǎn)到直線的距離？”他們會(huì)很容易地把一個(gè)點(diǎn)到一條直線的線段當(dāng)作點(diǎn)到直線的距離。

2.分析能力的欠缺

數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過程是一個(gè)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的上升過程，是對(duì)感性材料進(jìn)行整理加工的過程。而學(xué)生由于分析能力的欠缺，在思維上往往不能很好地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念囫圇吞棗、死記硬背，結(jié)果造成理解上的錯(cuò)誤。比如，學(xué)了軸對(duì)稱以后，不少同學(xué)將軸對(duì)稱和全等混淆在一起，實(shí)質(zhì)上，全等只是從圖形的形狀、大小兩個(gè)方面揭示了兩個(gè)圖形的關(guān)系，而軸對(duì)稱是從形狀、大小、位置三個(gè)方面揭示了兩個(gè)圖形的關(guān)系。

3.心理因素

初中學(xué)業(yè)不良的學(xué)生往往表現(xiàn)為自覺性差，容易受外界干擾而缺乏耐心和毅力。平時(shí)的馬虎懶散，考試中的慌亂急躁、緊張焦慮、粗心大意等非智力因素會(huì)造成一些過失性錯(cuò)誤。

三、數(shù)學(xué)糾錯(cuò)教學(xué)的有效策略

實(shí)際上“每個(gè)人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都會(huì)犯錯(cuò)”。學(xué)生年齡的差異，學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化，甚至性別的不同，出現(xiàn)的具體錯(cuò)誤情形也是各不相同的，其中某些錯(cuò)誤的根源還有待進(jìn)一步的深入探究，既然出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，那么我們就以科學(xué)的態(tài)度、務(wù)實(shí)的精神認(rèn)真對(duì)待，只要，“預(yù)防”就會(huì)取得很好的效果，“根治”也是有可能實(shí)現(xiàn)的。

1.作為教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤要有正確的、積極的態(tài)度，還要有一定預(yù)見性

比如，對(duì)某些容易混淆的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要特別注意用詞的嚴(yán)格性和準(zhǔn)確性。教師要用生動(dòng)、形象的語言講清概念的每一個(gè)字、句、符號(hào)的意義，特別是關(guān)鍵的字、句，這是指導(dǎo)學(xué)生掌握并準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)概念的前提。如“分解因式”概念，“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的分解因式?！痹诮虒W(xué)中，學(xué)生往往只注重“積”這個(gè)關(guān)鍵字，而忽略了“整式”，易造成對(duì)形如“5x2-5x=5x2（1-■）”也是分解因式的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。所以教學(xué)中務(wù)必強(qiáng)調(diào)，并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵字的含義，加深學(xué)生對(duì)分解因式概念的理解。

2.重視知識(shí)感知，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣

審題首先要明確題意，抓住關(guān)鍵詞；其次是挖掘題中的隱含條件。所謂隱含條件，就是題目雖給出但不明顯，或是沒有給出但隱含在題意之中的那些條件。審題，就是在這方面下工夫，要解題，必須先讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題。在學(xué)生的糾錯(cuò)本上，教師總是會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤原因是“我沒有仔細(xì)看”，“我寫錯(cuò)了”這樣的理由，發(fā)生了這樣的錯(cuò)誤到底應(yīng)該怎么處理？難道就是一句：“下次細(xì)心一點(diǎn)好嗎？”當(dāng)然不是！這要求教師一定要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、仔細(xì)分析題目的好習(xí)慣。

3.削弱心理定式的影響，提高學(xué)生的辨析能力

思維定式讓學(xué)生常常想當(dāng)然地運(yùn)用以前學(xué)過的或者是最近經(jīng)常用到的知識(shí)來解決一切問題，從而造成錯(cuò)誤。我們可以采用一些方法來突破思維定式。如“強(qiáng)化”，它強(qiáng)調(diào)易被忽視的薄弱環(huán)節(jié)，特別是某一結(jié)論成立的條件或某種解題方法適用的范圍。還可以采用“變式”訓(xùn)練，通過變換表現(xiàn)形式，或者變換問題情境，突出事物的本質(zhì)特征，尋找要素。如圖形的認(rèn)識(shí)，在引出圖形概念以后，適當(dāng)出示變式圖形，有助于學(xué)生掌握?qǐng)D形的本質(zhì)。教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生多角度、多方面的觀察與思考的習(xí)慣和能力。

4.變錯(cuò)為寶，加強(qiáng)錯(cuò)題訓(xùn)練

改錯(cuò)題是學(xué)習(xí)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過改錯(cuò)可以幫助學(xué)生不斷完善認(rèn)識(shí)和理解概念，提高其解題能力。錯(cuò)例剖析具有正例示范所不可替代的作用。如果我們僅僅在碰到一道錯(cuò)題時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的訂正，不久就會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯(cuò)誤又來了，有的甚至屢做屢錯(cuò)。究其原因是改錯(cuò)沒有引起教師和學(xué)生的足夠重視，錯(cuò)誤的概念沒有真正搞懂。所以在教學(xué)過程中要重視改錯(cuò)，典型錯(cuò)題不能放過，要重磅出擊。首先在課堂上要暴露錯(cuò)誤過程，模擬學(xué)生錯(cuò)誤的思維和心理過程，再現(xiàn)學(xué)生各種可能的解題錯(cuò)誤，及時(shí)解決學(xué)生的解題困惑，從而從根本上清除學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤信息。其次讓學(xué)生做一些類似的找錯(cuò)練習(xí)，這種本不應(yīng)有卻又極難避免的失誤往往會(huì)在學(xué)生的頭腦中留下深刻的印象！

5.學(xué)習(xí)習(xí)慣的規(guī)范

學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生，往往其非智力因素起主要作用，大部分學(xué)生都注意力不集中、馬虎嚴(yán)重，教師應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生制訂不同的調(diào)整方案，幫助他們分析馬虎的原因及克服馬虎的正確方法，制訂若干小目標(biāo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，作為學(xué)生，犯錯(cuò)誤是難免的，問題要及時(shí)地識(shí)別和糾正。教師要把錯(cuò)誤當(dāng)作一種寶貴的教學(xué)資源，積極誘發(fā)、暴露學(xué)生錯(cuò)誤形成的思維過程，共同發(fā)現(xiàn)形成錯(cuò)誤的原因，然后有針對(duì)性地采取措施，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。防止和糾正學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤是一項(xiàng)長(zhǎng)期、細(xì)致、反復(fù)的工作。在教學(xué)中要寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，重視錯(cuò)解中合理成分的提取和激活，使學(xué)生在心理上認(rèn)同、接受、重視“糾錯(cuò)”，并自覺地對(duì)自己的想法和做法作出修正和調(diào)整，真正發(fā)揮錯(cuò)題的作用，通過對(duì)癥下藥，完全可以將它變?yōu)楹檬隆３砸粔q，長(zhǎng)一智，學(xué)生的思維才會(huì)日臻成熟，這也正是良藥苦口利于病的原因！

（作者單位 江蘇省常州武進(jìn)湖塘橋初級(jí)中學(xué)）