王亞，傅偉

（江蘇財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 淮安 223003）

超聲聚焦是一種先進(jìn)的無創(chuàng)傷手術(shù)，可在體外對生病部位做手術(shù)，不用開刀，痛苦小；經(jīng)超聲照射后所形成的損傷區(qū)可準(zhǔn)確預(yù)測；組織凝固、變性的機(jī)制主要為超聲熱效應(yīng)，也伴有空化效應(yīng)，對人體無輻射；局部升溫的損傷區(qū)凝固后對熱吸收率加大，從而使周圍組織的溫度無變化，因而對焦斑以外的組織無損傷。

超聲聚焦需要進(jìn)行溫度監(jiān)控。病灶處溫度的高低以及溫度保持時間的長短，都將直接影響照射的效果。長期以來，缺乏一種無損二維溫度反饋被認(rèn)為是超聲聚焦應(yīng)用于深部熱療領(lǐng)域的主要障礙[1-2]。目前的治療反饋仍然靠熱電偶陣列獲得。雖然熱電偶是通用的，但它也是有損的，而且只能測量預(yù)先安置的傳感器所在位置（可能不符合實際感興趣組織的位置）的溫度，而且不適用于高強度的超聲外科手術(shù)。它們還有在手術(shù)中被損壞和充當(dāng)不想要的超聲散射體的潛在危險。超聲無損測溫正好可以同時實現(xiàn)組織成像定位以及溫度監(jiān)控這兩個功能，充分滿足超聲聚焦的實際需要。因為診斷超聲與超聲聚焦同為超聲，所以可以非常方便的結(jié)合為一體。

高強度聚焦超聲治療技術(shù)是將高強超聲能量聚集于設(shè)定的焦點處，當(dāng)它作用于生物組織結(jié)構(gòu)的某處時，局部產(chǎn)生瞬間高溫，使癌細(xì)胞的蛋白質(zhì)達(dá)到凝固溫度（65℃以上）使其致死，以此達(dá)到治療的目的[3]。高強度聚焦超聲的焦點區(qū)的高強能量除破壞病變組織外，同樣也能破壞病變周圍的正常組織。為了殺死癌細(xì)胞而又不損傷正常組織，對組織溫度進(jìn)行測控非常重要，它直接影響到熱療的效果。

1 AR模型算法理論

1.1 生物組織離散隨機(jī)介質(zhì)模型

在超聲脈沖波掃描下，生物組織（如：肝臟、脾臟、腎臟等）具有如圖1所示的離散隨機(jī)介質(zhì)的散射模型。

在這個模型中有以下幾個假設(shè)：

圖1 超聲脈沖波作用下生物組織的離散隨機(jī)介質(zhì)模型Fig.1 Ultrasonic pulse wave discrete random medium model of biological tissue

1）生物組織和介質(zhì)，可以被認(rèn)為是一種半規(guī)則分布的散射體，這些散射體之間具有一定的間距d，稱之為平均散射元間距；

2）組織的平均散射間距d隨組織溫度的變化而變化，可以認(rèn)為d是組織內(nèi)溫度和組織的熱膨脹系數(shù)α的函數(shù)；

3）聲速c是溫度的函數(shù)，在水和大多數(shù)生物組織中，c隨溫度的升高而變大；在脂肪組織中，c隨溫度的升高而變小。

4）定義基頻f1=c/2d，它是由在介質(zhì)中以聲速c下兩個散射體間兩路行程（2d）來計算的。通過f1的變化就可以觀察到溫度T的變化（通過d和c的溫度相關(guān)性）。

1.2 接收信號模型

超聲信號在離散隨機(jī)介質(zhì)的生物組織中傳播，若為脈沖信號，假定組織介質(zhì)每個離散體的空間變化脈沖響應(yīng)為p（t），則超聲回波信號可以疊加表示為：

其中N為分辨單元內(nèi)散射元的個數(shù)，t為時間，Zi和Ai為傳感器成像軸第i個散射體的位置和幅度值，ci是介質(zhì)中隨空間變化的聲速，τi為傳感器的感應(yīng)面到第i個散射體回波信號通過并返回所用的時間（總行程為2Zi），如果介質(zhì)中隨空間變化的聲速能表示出來，則τi可以寫成：

隨空間變化的聲速為 c（ζ），方程（1）和（2）中包含了用 Pi（t）考慮介質(zhì)衰減和診斷超聲衍射的響應(yīng)。在頻域中方程（1）變?yōu)椋?/p>

其中 Pi（f）是 Pi（t）的傅立葉變換，它表示了第 i個散射中心的頻率相關(guān)的x（t）的頻譜密度函數(shù)（PSD）為：

其中E[*]是所期待的算子。

1.3 由PSD得到平均散射間距

平均散射體間隔對Sx的影響最簡單情況是在實驗區(qū)域內(nèi)一些散射中心以間隔d做規(guī)則分隔，此時方程（6）則變?yōu)椋?/p>

顯然當(dāng) fk=kc/2d，k=1，2，…∞ 時，方程（7）中的指數(shù)部分會變成1，一些頻譜線將在fk處疊加，也就是說PSD會發(fā)生相關(guān)諧振現(xiàn)象。當(dāng)離散散射體之間不是均勻分布但有一定的規(guī)則性時，PSD中的局部峰值將由散射體中心的平均間距d決定。散射體間隔分布方差越大，則頻譜在f1，f2等處的諧振峰就越寬，越不確定。PSD中一些諧振峰值將會出現(xiàn)在f1和它的諧波 fk=k f1，k=1，2…∞ 處。

方程（6）和方程（7）顯示了 x（t）的 PSD 中包含了散射體分布的信息，因此 Sx（f）是d和fk的度量，可以間接的測量出溫度信息，典型的診斷傳感器用中心位于傳感器中心頻率處的高斯型P（f）來表示，只有出現(xiàn)在診斷傳感器的通帶內(nèi)f1的諧波在 Sx（f）中才能看到。

由上述的理論研究可以看到超聲無損測溫的本質(zhì)是利用回波信號的頻譜分析得出超聲體模中離散散射體的平均間隔d，然后根據(jù)d與溫度的相關(guān)性得到人體組織內(nèi)的溫度信息。因此可以模擬一個散射體的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)散射體是平均分布的，如圖2所示。

圖2 離散介質(zhì)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of discrete media

利用上面的數(shù)學(xué)模型可以得到超聲回波信號為:

其中 ak=fk（α，c），ak是組織的衰減系數(shù) α、聲速 c 的函數(shù)。

1.4 自回歸頻譜分析

在進(jìn)行從超聲回波信號中獲得體模溫度變化之前，必須首先計算它的頻譜，能夠產(chǎn)生高分辨率PSD-Sx（f）最簡單也運用最廣泛的是自回歸（AR）模型[4-6]，若要跟蹤和識別基頻f1和其諧振峰中的介質(zhì)溫度變化信息，需要一個高分辨率的PSD。AR-PSD是由AR參數(shù)所計算的，假定一個離散超聲回波信號為x（n），模擬經(jīng)過一個AR變換過程。一般來說，一個AR過程是由下面的自相關(guān)序列所定義的：

其中 a（l），l=1，2…p 是 AR 模型系數(shù)參數(shù)，且定義 a（0）=1。p是模型的階數(shù)，σ2是AR模型的激發(fā)白噪聲方差。k=0時，δ（k）=1；k≠0 時，δ（k）=0。 為了計算 PSD，需要一種具有高分辨率和具有較強諧振細(xì)節(jié)的PSD算法，因為由于溫度引起的f1和其諧振的變化相當(dāng)微小。通常低于或相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換分析方法的細(xì)節(jié)限度。

方程（9）被稱為Yule-Walker方程，解方程中的AR參數(shù)有很多種方法，一種常用的方法就是Levinson-Durbin算法[7]，一旦AR參數(shù)算出之后，x（n）的AR-PSD可表示成：

其中 A（ f）=A（z）是在 z=exp（j2π f）下求得的，而 A（z）是AR參數(shù)的Z變換：

可見A（f）的零點將會在Sx（f）中形成波峰，功率譜密度中的某些峰值將相應(yīng)于用AR過程來模擬的由散射體間平均散射距離所形成的波峰。特別的是，在Sx（f）中這些諧振現(xiàn)象將會發(fā)生在f1和它所有的諧振峰中。

1.5 求解AR譜參數(shù)

要想得到較好的AR－PSD圖形，就必須準(zhǔn)確求得方程（9）中的 AR參數(shù) a[k]和 σ2。 在本文利用 Levinson_Durbin算法。設(shè)采集的超聲回波信號為離散時間信號x（n），則計算步驟如下:

1）根據(jù){X0，X1，…XN－1}計算 X（n）的自相關(guān)函數(shù)估計 Rxx（k）。 （k=0，1，…Pmax），Pmax表示能達(dá)到的最大階數(shù)，可先估計。

3）利用下式遞推 k=2，3…Pmax時的各階 AR 系數(shù)

按這種遞推計算從P=2進(jìn)行下去，直到所計算得到的預(yù)測誤差的方差小于預(yù)先設(shè)定的門限值時或濾波器的階數(shù)達(dá)到預(yù)先確定的最大階數(shù)時。

整個AR譜估計法的流程如圖3所示。

圖3 AR譜估計流程Fig.3 AR spectral estimation process

2 仿真實驗

為了驗證超聲無損測溫系統(tǒng)仿真工作的正確性，進(jìn)行了肝組織樣品的實驗。采用雙頻超聲脈沖反射模式，電路可以同步產(chǎn)生符合超聲測溫要求的雙超聲脈沖，并且能夠成功接收放大比較微弱的超聲回波信號。

2.1 實驗過程及操作

建立一個實際的HIFU無損測溫實驗系統(tǒng)，實驗裝置的總體框圖如圖4所示。

圖4 實驗裝置總體框圖Fig.4 Overall block diagram of the experimental apparatus

組織樣品采用的是新鮮的離體豬肝，在組織樣品被加熱（升溫）后，將超聲波回波信號作為時間的函數(shù)以20 MHz的采樣頻率采集1 000個數(shù)據(jù)點。整個實驗過程中使用同一聚焦式超聲探頭，焦距設(shè)為67 mm，根據(jù)人體組織離散散射體模型理論，用肝組織模型中疊層厚度模擬肝組織中的平均散射體間隔d。豬肝的平均散射間距d近似0.11 μm，由平均均散射體間隔d與溫度T的相關(guān)性及d與基頻f的相關(guān)性，對于肝組織模型的實驗，由回波信號計算回波信號的PSD諧振峰來代替溫度的計算，所用的加熱方法是直接加熱方法，在這種加熱情況下，肝組織樣品和超聲探頭二者間用充滿水的透明塑料薄膜隔開，聚焦超聲探頭的焦點控制在豬肝樣品體表下的10 mm處，研究超聲波聲速在熱水及組織樣品中的溫度相關(guān)性以及超聲探頭本身的溫度相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)在實驗的小溫度變化（一般小于10℃）范圍內(nèi)，探頭的溫度相關(guān)性和超聲波聲速的溫度相關(guān)性可以忽略不計。并且在實驗的溫度范圍內(nèi)設(shè)定超聲波在水中和組織中的聲速為1 500 m/s。

2.2 實驗數(shù)據(jù)分析

將新鮮的離體豬肝經(jīng)過上述的實驗，采樣時取得超聲回波信號時域圖如圖5所示。

圖5 超聲回波信號Fig.5 Ultrasonic echo signals

對采樣得到的20組超聲回波信號實行AR譜分析，取數(shù)據(jù)窗口長度為2.0 mm，選取AR模型階次P=38，求得1 000點的回波信號PSD圖形，其中頻率分布為3～6 MHz，得到的一組數(shù)據(jù)的PSD圖形如圖6所示。

由圖6的AR－PSD圖形中可以觀察到，肝組織基頻f1的諧振峰fk在這個頻域內(nèi)形成的波峰還是非常明顯的，但有些頻譜圖像并不清楚，這時只能通過估計推算出在這段頻率內(nèi)出現(xiàn)的fk的位置，使用f1=fk+1－fk就可得到不同溫度下的f1。將頻譜圖中出現(xiàn)的波峰找出后求出f1的平均值，最后通過Δf和ΔT的溫度相關(guān)性求得了溫度變化。

圖6 由超聲回波信號得出的PSD圖形Fig.6 Obtained by the ultrasonic echo signal PSD graphics

圖7是對20組數(shù)據(jù)進(jìn)行AR-PSD分析后的頻譜圖。

圖7 由20組數(shù)據(jù)得到的PSD圖Fig.7 PSD FIG from 20 sets of data obtained

由圖7可以看出，每一組PSD圖像中的諧振波峰都有一點小的移動，這正是所需要的頻譜移動圖像，從中便可以很容易的提取出溫度信息。

3 結(jié) 論

本文描述了利用診斷脈沖超聲波無損檢測人體組織內(nèi)部溫度技術(shù)的算法理論研究及計算機(jī)仿真。理論研究已經(jīng)證明能從超聲回波信號的頻譜中提取出溫度信息。而且從PSD中提取的頻移和溫度變化的這種線性關(guān)系已由計算機(jī)仿真及實驗得到定量的證明。

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