陳曉斌 許忠艷

(輝南縣第一中學(xué) 吉林 通化 135100)

“力的獨(dú)立作用原理”雖然沒有作為教學(xué)內(nèi)容在教材中出現(xiàn)，但在解題時(shí)，我們有時(shí)卻在不自覺的運(yùn)用．理解好這一原理，不但可以使學(xué)生在遇到復(fù)雜問題時(shí)，能找到巧妙簡(jiǎn)捷的處理方法，更能加深對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系、做功與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系的理解，提高學(xué)生的物理思維能力．

本文試從 “運(yùn)動(dòng)和力”的關(guān)系、“做功與能量轉(zhuǎn)化”的關(guān)系，這兩個(gè)角度來闡釋力的獨(dú)立作用原理處理復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)中的優(yōu)越性．

圖1

【例1】一個(gè)帶負(fù)電的小球，質(zhì)量為M，電荷量為Q．在一個(gè)如圖1所示的平行板電容器的右側(cè)板邊被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)板邊同一高度處.若電容器極板是豎直放置，兩板間距離為d，板間電壓為U，求電荷能達(dá)到的最大高度及拋出時(shí)的初速度．

解析：根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，小球受到兩個(gè)力的作用：重力使它在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平向左的電場(chǎng)力使之在水平方向向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，二者互不影響.二個(gè)方向唯一有聯(lián)系的量就是時(shí)間相等！

在水平方向，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得

在豎直方向，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，上升到最高點(diǎn)與返回到同一高處的時(shí)間相等，都等于水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一半．電荷達(dá)到的最大高度和拋出時(shí)的初速度分別為

圖2

B．繩拉力的大小隨物體轉(zhuǎn)過的角度均勻減小

C.如果初速度v0較小，繩的拉力可能為零

解析：在高中階段求解時(shí)間用到的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的成立條件都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，此題卻是變速曲線運(yùn)動(dòng)！但如果運(yùn)用力的獨(dú)立作用原理，可知做變速曲線運(yùn)動(dòng)的小方塊在水平面內(nèi)的受力有兩個(gè)：一個(gè)是沿切向的滑動(dòng)摩擦力，使小方塊做勻減速曲線運(yùn)動(dòng)；另一個(gè)是沿徑向的拉力，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不改變運(yùn)動(dòng)的快慢，即與運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)．因此可將勻減速曲線運(yùn)動(dòng)“化曲為直”，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式來求解，只是把“位移”換成“弧長(zhǎng)” ．

運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間

選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

在切向，摩擦力做功，由動(dòng)能定理得

【例3】一帶電粒子以速度v0沿豎直方向垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，如圖3所示.經(jīng)過一段時(shí)間后，其速度變?yōu)樗椒较?，大小仍為v0.則有

A.電場(chǎng)力與重力大小相等

B.粒子運(yùn)動(dòng)的水平位移大小等于豎直位移大小

C.電場(chǎng)力所做的功一定等于重力所做的負(fù)功

D.電勢(shì)能的減小一定等于重力勢(shì)能的增大

HIV感染兒童應(yīng)盡早開始HAART，如果沒有及時(shí)HAART，艾滋病相關(guān)病死率在出生后第1年達(dá)到20%～30%，第2年可以超過50%。

圖3

解析：粒子從A到B，“速度變?yōu)樗椒较颉?，說明豎直方向速度由v0減小到零，由此可以判定粒子一定受到豎直向下的重力．在解答時(shí)如果處理不當(dāng)，答案不容易選全．

選取水平沿E為坐標(biāo)軸x的正方向，堅(jiān)直向下為y軸的正方向.

由力的獨(dú)立作用原理可知，粒子x方向在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y方向在重力的作用下豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)力的作用彼此獨(dú)立，互不影響，解答起來簡(jiǎn)潔明了．

在相同的時(shí)間內(nèi)兩個(gè)方向的速度的改變量的大小均相等， 故ax=g，F(xiàn)=G，所以選項(xiàng)A正確；

兩個(gè)方向的力各自做功，由動(dòng)能定理得，F(xiàn)x-Gh=0，得x=h， 選項(xiàng)B和選項(xiàng)C正確；

水平電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，豎直方向重力做負(fù)功， 重力勢(shì)能增加；選項(xiàng)D正確.

【例4】在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m，帶正電q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖4所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率v.

(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym.

圖4

解析：帶電粒子的運(yùn)動(dòng)屬于復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，分析可知在第(1)、(2)問受到受到二個(gè)力，第(3)問受到三個(gè)力的作用，運(yùn)用力的獨(dú)立作用原理對(duì)小球做兩方面的分析.

(1)從做功的角度來分析：重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力對(duì)小球的作用互不影響，重力、電場(chǎng)力做功特點(diǎn)是與路徑無關(guān)，而洛倫茲力始終不做功．

(2)從運(yùn)動(dòng)和力的角度來分析：開始在重力(后來是電場(chǎng)力與重力的合力)作用下使小球向下(后向上)做加速運(yùn)動(dòng)，并被洛倫茲力改變其方向，當(dāng)速度方向變?yōu)樗綍r(shí)，做功最多、速度最大；之后向上(后向下)彎曲而做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，再重復(fù)剛才的運(yùn)動(dòng)，如圖4(后如圖5)所示.

題中的三個(gè)問題中所求的量都與過程無關(guān)．因此可以不考慮物體運(yùn)動(dòng)的具體性質(zhì)，用動(dòng)能定理處理更簡(jiǎn)潔明快．

(1)洛倫茲力不做功，只有重力做功，由動(dòng)能定理得

(1)

(2)

(2)設(shè)在最大距離ym處的速率為vm，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有

(3)

(4)

由式(3)、(4)與R=2ym，得

圖5

(3)小球運(yùn)動(dòng)如圖5所示.

由動(dòng)能定理

(5)

由圓周運(yùn)動(dòng)

(6)

由式(5)、(6)及R=2|ym|，解得

可見，力的獨(dú)立作用原理不僅體現(xiàn)在利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解時(shí)，采用 “化曲為直”的方式來處理拋體運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)等)，還體現(xiàn)在“功與能量轉(zhuǎn)化”中總功的計(jì)算上，在處理曲線問題時(shí)具有一定的優(yōu)越性，充分認(rèn)識(shí)力的獨(dú)立作用原理，可深化對(duì)“運(yùn)動(dòng)合成與分解”的理解，更加靈活自主地運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，提高分析、解決復(fù)雜問題的能力，提高學(xué)生的物理思維水平．

參考文獻(xiàn)

1 梁敬純，等.運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與力的獨(dú)立作用原理(一).物理通報(bào)，1998(8)：7～9

2 周譽(yù)藹，等.運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與力的獨(dú)立作用原理(二).物理通報(bào),1998(9)：8～10