韓燦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學 湖北 武漢 430300)

1 題目

如圖1所示，在豎直虛線MN和M′N′之間區(qū)域內(nèi)存在相互垂直的勻強電場E和勻強磁場B(圖中未畫出)，一帶電粒子(不計重力)以初速度v0由A點垂直MN進入這個區(qū)域，帶電粒子沿直線運動，并從C點離開場區(qū)．如果撤去磁場，該粒子將從B點離開場區(qū)；如果撤去電場，該粒子將從D點離開場區(qū)，試比較帶電粒子從B,D兩點射出場區(qū)時速度方向與水平方向夾角θ1,θ2的大小關(guān)系(電偏轉(zhuǎn)角與磁偏轉(zhuǎn)角).

圖1

2 分析

此題是典型的數(shù)學與物理相結(jié)合的題目，考查的是運用數(shù)學知識處理物理問題的能力，這是新課程高考物理考綱要考查的第5種能力，處理這類問題的方法是先借助數(shù)學知識建立模型，然后運用物理規(guī)律分析與求解．

2．1 方法一

如圖2所示，以粒子射入點為坐標原點O，水平向右為x軸、豎直向上為y軸，建立平面直角坐標系．帶電粒子在復合場中做直線運動，電場力與洛倫茲力平衡，即

Eq=Bqv0

(1)

圖2

撤去磁場后帶電粒子在僅受電場力作用時運動軌跡是一條拋物線，在水平方向上做勻速直線運動

x=v0t

(2)

帶電粒子在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，則

(3)

聯(lián)立以上三式得[1]

撤去電場后帶電粒子僅受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，圓心(0,-R)，R圓周的半徑，則

(4)

帶電粒子的軌跡方程為

x2+(>y+R)2=R2

(5)

聯(lián)立式(1)、(4)、(5)得

設帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)角為θ1，則

帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為θ2，則

將以上兩式相除得

故電偏轉(zhuǎn)角θ1小于磁偏轉(zhuǎn)角θ2.

2．2 方法二

由圖可知粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)角θ1小于磁場中的偏轉(zhuǎn)角θ2．

圖3

3 結(jié)語

通過對這個問題的分析可以發(fā)現(xiàn)，帶電粒子在復合場中的運動問題涉及到平面幾何和解析幾何知識，對學生的能力要求較高．在處理此類問題的方法是：先運用數(shù)學知識建立模型，再運用物理規(guī)律來分析問題，必要的情況下還要對其進行分類討論．

參考文獻

1 普通高中課程標準實驗教科書物理·必修2.北京：人民教育出版社，2010.10～11

2 高等數(shù)學(第六版)上冊.北京：高等教育出版社，2007.169～175