張星輝，康建設(shè)，高存明，曹端超，滕紅智

(1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003;2.68262部隊(duì)，青銅峽 751601;3.68129部隊(duì)，蘭州 730060)

基于MoG-HMM的齒輪箱狀態(tài)識(shí)別與剩余使用壽命預(yù)測(cè)研究

張星輝1，康建設(shè)1，高存明2，曹端超1，滕紅智3

(1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003;2.68262部隊(duì)，青銅峽 751601;3.68129部隊(duì)，蘭州 730060)

提出了基于混合高斯隱馬爾可夫模型的齒輪箱狀態(tài)識(shí)別與剩余使用壽命預(yù)測(cè)新方法。建立了基于聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法，通過(guò)計(jì)算待識(shí)別特征向量的概率值來(lái)識(shí)別齒輪箱當(dāng)前狀態(tài)。在狀態(tài)識(shí)別的基礎(chǔ)上，提出了剩余使用壽命計(jì)算方法。最后，利用齒輪箱全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，該方法可以有效的識(shí)別齒輪箱狀態(tài)并實(shí)現(xiàn)了剩余使用壽命預(yù)測(cè)，平均預(yù)測(cè)正確率為90.94%，為齒輪箱的健康管理提供了科學(xué)依據(jù)。

混合高斯隱馬爾可夫模型;剩余使用壽命預(yù)測(cè);狀態(tài)識(shí)別

有效的狀態(tài)識(shí)別和剩余使用壽命(Remaining Useful Life，RUL)預(yù)測(cè)是設(shè)備健康管理的關(guān)鍵步驟。設(shè)備的大多數(shù)故障都是從正常到失效緩慢退化的過(guò)程，這些狀態(tài)變化(磨損、裂紋等)由于受到機(jī)械構(gòu)造的限制，一般不便直接測(cè)量，但可通過(guò)外部測(cè)量設(shè)備來(lái)確定其內(nèi)部狀態(tài)的變化。由于測(cè)量設(shè)備本身誤差及噪聲的影響，使得測(cè)量結(jié)果具有一定的隨機(jī)性，與設(shè)備內(nèi)部狀態(tài)的關(guān)聯(lián)關(guān)系變得復(fù)雜。這種由設(shè)備外部測(cè)量結(jié)果反映內(nèi)部狀態(tài)變化的過(guò)程是一種雙重隨機(jī)過(guò)程。其與隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)的建模過(guò)程一致。目前，HMM在故障診斷領(lǐng)域已有很多成功的案例［1－3］。但多數(shù)文獻(xiàn)只對(duì)不同故障模式進(jìn)行故障診斷，對(duì)全壽命退化過(guò)程不同退化狀態(tài)識(shí)別研究較少。騰紅智等［4］應(yīng)用連續(xù)隱馬爾可夫模型(Continuous Hidden Markov Model，CHMM)對(duì)齒輪箱全壽命過(guò)程不同狀態(tài)的識(shí)別進(jìn)行了研究。其應(yīng)用K均值聚類算法和交叉驗(yàn)證思想相結(jié)合對(duì)狀態(tài)數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。該方法針對(duì)不同的狀態(tài)數(shù)目都要進(jìn)行分類錯(cuò)誤率的計(jì)算，計(jì)算過(guò)程繁瑣。而一些聚類方法驗(yàn)證指標(biāo)(如分割系數(shù)等)則能夠簡(jiǎn)便快速確定最優(yōu)狀態(tài)數(shù)，可以進(jìn)一步提升運(yùn)算效率?；旌细咚闺[馬爾可夫模型(Mixture of Gaussians Hidden Markov Model，MoG-HMM)，允許隱狀態(tài)以多高斯分布產(chǎn)生觀測(cè)值，相比單個(gè)高斯分布而言更能合理的表達(dá)外部觀測(cè)與內(nèi)部狀態(tài)之間復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為此，本文研究了基于MoG-HMM的狀態(tài)識(shí)別與RUL預(yù)測(cè)方法，并將其應(yīng)用于齒輪箱全壽命過(guò)程的退化狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 MoG-HMM基本原理

MoG-HMM是HMM的其中一種形式，該模型是一個(gè)雙重隨機(jī)過(guò)程。其中一個(gè)隨機(jī)過(guò)程描述隱狀態(tài)之間的概率轉(zhuǎn)移關(guān)系;另一個(gè)隨機(jī)過(guò)程描述隱狀態(tài)產(chǎn)生觀測(cè)值的概率關(guān)系。一個(gè)MoG-HMM可以由下列參數(shù)描述:

(1)K:模型中的隱狀態(tài)數(shù)。其狀態(tài)分別為1，2，…，K，t時(shí)刻的狀態(tài)表示為st;

(2)A:狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A=aij，aij=P［st+1=j

因此，可以記 MoG-HMM 為:λ =(K，A，B，π)。

2 基于MoG-HMM的狀態(tài)識(shí)別與RUL預(yù)測(cè)

設(shè)備從正常到失效要經(jīng)歷一系列不同的退化狀態(tài)，狀態(tài)之間具有一定的轉(zhuǎn)移關(guān)系。其和MoG-HMM的建模過(guò)程一致。利用MoG-HMM對(duì)設(shè)備退化過(guò)程實(shí)施狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)包括三個(gè)關(guān)鍵步驟:確定退化狀態(tài)數(shù)目、狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)。

2.1 退化狀態(tài)數(shù)目?jī)?yōu)化

設(shè)備退化狀態(tài)數(shù)目的確定是利用MoG-HMM進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別和剩余使用壽命預(yù)測(cè)的前提。多數(shù)文獻(xiàn)都是靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定退化狀態(tài)數(shù)目。Dong等［5］根據(jù)油液的污染度將泵軸承分為四個(gè)退化狀態(tài)。文獻(xiàn)［6］在應(yīng)用HMM預(yù)測(cè)時(shí)，假設(shè)設(shè)備的退化狀態(tài)數(shù)目為2(好和壞)。退化狀態(tài)數(shù)目的確定大致可以分為三種方法:一是由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定;二是利用交叉驗(yàn)證思想以分類器的分類錯(cuò)誤率最低來(lái)確定;三是應(yīng)用聚類方法評(píng)價(jià)指標(biāo)確定。由于設(shè)備的構(gòu)造越來(lái)越復(fù)雜，由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定退化狀態(tài)數(shù)目缺乏通用性，且需要大量的實(shí)驗(yàn)，對(duì)于高可靠、價(jià)格昂貴的部件并不適用。利用交叉驗(yàn)證的思想確定最優(yōu)退化狀態(tài)數(shù)目需要對(duì)不同的退化狀態(tài)數(shù)目都訓(xùn)練分類器并檢驗(yàn)分類錯(cuò)誤率，其計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，效率低。而應(yīng)用聚類方法評(píng)價(jià)指標(biāo)確定最優(yōu)退化狀態(tài)數(shù)目則簡(jiǎn)便易行，計(jì)算效率高。

首先，假設(shè)聚類數(shù)目(退化狀態(tài)數(shù)目)為c，c∈{2，3，…，cmax}。選擇一種聚類方法將提取的特征矩陣分為c類，計(jì)算各個(gè)聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)的值，每個(gè)c值都有一組評(píng)價(jià)指標(biāo)值相對(duì)應(yīng)，由此可以確定最優(yōu)的c值。其過(guò)程如圖1所示。

圖1 基于LMoG-HMM的退化狀態(tài)識(shí)別框架Fig.1 Framework of degradation state recognition based on LMoG-HMM

聚類方法評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為:

分割系數(shù)［7］(Partition Coefficient，PC)，其定義為:

以上表達(dá)式中μij表示第j個(gè)樣本屬于第i類的概率，xj表示第j個(gè)樣本，vi表示第i類的聚類中心，vk表示第k類的聚類中心，1≤i，k≤c，c表示聚類數(shù)目，N 表示樣本數(shù)目。其中，PC取值越大越好，SC、SI和XB取值越小越好。

2.2 基于MoG-HMM的退化狀態(tài)識(shí)別

該方法包括兩個(gè)階段:訓(xùn)練和識(shí)別，其過(guò)程如圖1所示。假設(shè)從歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)中提取的特征矩陣為F，F(xiàn)=(ft1，ft2，…，ftn)，1≤t≤T，1≤d≤D。T 為設(shè)備失效時(shí)間，D為提取的特征數(shù)。用某聚類方法將特征矩陣F分為c類，用該c類特征分別訓(xùn)練c個(gè)MoG-HMM，因其隱狀態(tài)并不代表設(shè)備的退化過(guò)程，因此稱為局部混合高斯隱馬爾可夫模型(Local Mixture of Gaussians Hidden Markov Model，LMoG-HMM)。當(dāng)獲取新的特征向量O時(shí)，就可以分別計(jì)算c個(gè)LMoG-HMM分別產(chǎn)生O的概率概率值最大的 LMoG-HMM所對(duì)應(yīng)的退化狀態(tài)即為當(dāng)前所處的退化狀態(tài)。如圖2所示，當(dāng)新的設(shè)備從正常狀態(tài)開(kāi)始退化時(shí)，將從監(jiān)測(cè)信號(hào)中提取的特征向量不斷的輸入用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練好的LMoG-HMM分類器中，由概率最大原則來(lái)判斷該時(shí)刻設(shè)備所處的退化狀態(tài)，直到設(shè)備再次失效。由此確定出該設(shè)備的退化狀態(tài)序列 H=((si)1，(si)2，…，(sj)t)，1≤i，j≤K，1≤t≤T。i為初始退化狀態(tài)，j為 t(當(dāng)前)時(shí)刻退化狀態(tài)。該退化過(guò)程和觀測(cè)矩陣又可以用一個(gè)MoG-HMM表示，稱為全局混合高斯輸出隱馬爾可夫模型(Global Mixture of Gaussians Hidden Markov Model，GMoG-HMM)。

2.3 基于MoG-HMM的剩余使用壽命預(yù)測(cè)

當(dāng)獲得退化狀態(tài)序列H后，通過(guò)求取退化狀態(tài)信息即可進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。往往同型號(hào)的多個(gè)設(shè)備其退化過(guò)程也不盡相同，當(dāng)其退化量超過(guò)某一預(yù)先確定的閾值時(shí)，設(shè)備失效。對(duì)其進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)，也就是預(yù)測(cè)從當(dāng)前退化量到達(dá)退化量閾值所需的時(shí)間。通常，設(shè)備真實(shí)的退化量是無(wú)法測(cè)量的。因此，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，可以從提取的特征向量中，選取全壽命過(guò)程中某一特征作為設(shè)備退化量的度量。

定義如下退化狀態(tài)信息:

其中:De(Si)表示設(shè)備處于退化狀態(tài)Si時(shí)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的退化量，de(t)表示t時(shí)刻時(shí)的退化量。Sd表示退化狀態(tài)Si開(kāi)始時(shí)間，dl表示退化狀態(tài)Si結(jié)束時(shí)間。Tt=dl－sd+1。用來(lái)預(yù)測(cè)的GMoG-HMM模型可以進(jìn)一步表示為:

μ(De(Si))和μ(ΔDe(Si))表示退化狀態(tài)i每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的平均退化量和平均退化量變化。σ(De(Si))和σ(ΔDe(Si))表示退化狀態(tài)Si每個(gè)時(shí)間點(diǎn)退化量的標(biāo)準(zhǔn)差和退化量變化的標(biāo)準(zhǔn)差。退化狀態(tài)序列H和退化信息 μ(De(Si))、μ(ΔDe(Si))、σ(De(Si))與σ(ΔDe(Si))可以估計(jì)用于RUL預(yù)測(cè)的退化向量。其主要思想是結(jié)合置信度估計(jì)t時(shí)刻的平均退化量和變化范圍。其可以表示為式(9)～(11)。

t時(shí)刻的退化量可以表示為:

RUL的值即可表示為退化量閾值Dlimit與現(xiàn)有退化量的差值。

圖2 全壽命過(guò)程退化狀態(tài)識(shí)別Fig.2 Degradation state recognition of full life cycle

3 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖3所示，實(shí)驗(yàn)所用齒輪箱型號(hào)為JZQ175;動(dòng)力源為電磁調(diào)速電機(jī)，型號(hào)為YCT180－4A;風(fēng)冷磁粉制動(dòng)器為齒輪箱提供載荷，型號(hào)為FZ200.K/F。齒輪箱結(jié)構(gòu)及傳感器位置如圖4所示。該實(shí)驗(yàn)為全壽命實(shí)驗(yàn)，為縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間，齒輪箱傳遞功率為額定功率的2～2.5 倍，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，輸入端負(fù)載為15 N·m，采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間為6 s，每10 min采集1組數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，齒輪箱工作548 h后失效，主要故障形式是齒面嚴(yán)重磨損和斷齒，如圖5和6所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.3 Test-rig of gearbox

圖4 齒輪箱主要參數(shù)及傳感器位置Fig.4 Main parameters of the gearbox and the transducers location

實(shí)驗(yàn)采集的是加速度信號(hào)，共3 288組數(shù)據(jù)。用‘db8’小波分別對(duì)四個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包3層分解，提取各頻帶能量作為特征向量。因此，四個(gè)通道共32個(gè)特征，特征矩陣F的維數(shù)為3 288×32。

圖5 齒輪箱實(shí)驗(yàn)中期1號(hào)齒輪嚴(yán)重磨損Fig.5 Serious wear of gear 1 at the middle test time

圖6 齒輪箱實(shí)驗(yàn)后期1號(hào)齒輪失效Fig.6 Failure of gear 1 at the later test time

3.2 基于MoG-HMM的狀態(tài)識(shí)別

3.2.1 狀態(tài)數(shù)優(yōu)化

首先應(yīng)用K均值聚類算法對(duì)特征矩陣F進(jìn)行聚類，聚類數(shù)目取2～7。然后分別計(jì)算PC、SC、SI、XB的值。結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，最佳的聚類數(shù)目為3。因此將齒輪箱全壽命過(guò)程分為3個(gè)退化狀態(tài)。最后，應(yīng)用K均值聚類算法將特征矩陣聚為3類，獲得類別序號(hào)及聚類中心向量。

3.2.2 LMoG-HMM 分類器訓(xùn)練

從第1類中選取類別序號(hào)401～450所對(duì)應(yīng)的特征矩陣;從第2類中選取類別序號(hào)3091～3130所對(duì)應(yīng)的特征矩陣;從第3類中選取類別序號(hào)3279～3288所對(duì)應(yīng)的特征矩陣。3個(gè)類別共100組數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練各自的分類器(LMoG-HMM1、LMoG-HMM2、LMoG-HMM3)。分類器的初始參數(shù)設(shè)置和訓(xùn)練后的參數(shù)如表1所示。

3.2.3 齒輪箱全壽命過(guò)程狀態(tài)識(shí)別

分類器訓(xùn)練完畢后，即可對(duì)新采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，即計(jì)算產(chǎn)生觀測(cè)值概率最大的分類器所對(duì)應(yīng)的退化狀態(tài)即為齒輪箱所處的退化狀態(tài)。齒輪箱全壽命過(guò)程特征矩陣所對(duì)應(yīng)的三個(gè)分類器產(chǎn)生概率如圖8所示。圖8(a)為全壽命過(guò)程狀態(tài)識(shí)別全貌圖，圖8(b)為全貌圖的局部放大。從局部放大圖中可以看出，由于受噪聲等的影響，局部時(shí)間點(diǎn)的退化狀態(tài)識(shí)別結(jié)果是錯(cuò)誤的。在求取全壽命過(guò)程退化狀態(tài)序列時(shí)需要去除異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以將錯(cuò)誤識(shí)別狀態(tài)更正為實(shí)際退化狀態(tài)。

圖7 四種聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)不同狀態(tài)數(shù)目劃分取值Fig.7 Values of the four validity meaxures at thd different cluster number

圖8 齒輪箱全壽命狀態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.8 State reeognition results of geatbox's full life cycle

3.3 基于MoG-HMM的RUL預(yù)測(cè)

由于齒輪箱實(shí)際的退化量通常是難以測(cè)量的，所以以第1通道頻帶0～1.25 kHz的能量值作為反映退化量的指標(biāo)。如圖9所示。由于數(shù)據(jù)受采集設(shè)備誤差、噪聲和環(huán)境溫度變化的影響存在一定的波動(dòng)，其波動(dòng)與圖8相同。因此需對(duì)退化指標(biāo)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，多項(xiàng)式階數(shù)為8，以使其穩(wěn)定增長(zhǎng)。然后對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，使其退化值的范圍為［0，1］之間。

表1LMoG-HMM初始及訓(xùn)練后參數(shù)Tab.1 Initialzation and learned parmeters of LMoG-HMM

表2 估計(jì)的退化參數(shù)值Tab.2 Estimated degradation parameters

根據(jù)式(5)～(8)可求得退化參數(shù)如表2所示。剩余使用壽命計(jì)算公式(9)～(11)中的 n·σ表示3Sigma準(zhǔn)側(cè)(68%，95%，99.7%)。在該實(shí)驗(yàn)中選取n=3。RUL預(yù)測(cè)正確率計(jì)算公式為:

其中:RULR(t)表示 t時(shí)刻實(shí)際的剩余使用壽命，RULE(t)表示t時(shí)刻估計(jì)的剩余使用壽命。通過(guò)RUL計(jì)算公式可以得到其結(jié)果如圖10所示。由正確率計(jì)算公式可以得出其預(yù)測(cè)平均正確率為90.94%。

圖9 齒輪箱退化量度量指標(biāo)Fig.9 Degradation measure index of gearbox

圖10 齒輪箱RUL預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 RUL prediction result of Gearbox

4 結(jié)論

本文建立了基于MoG-HMM的齒輪箱狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)方法，建立了基于聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法，相比基于交叉驗(yàn)證的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法，其運(yùn)算速度快，計(jì)算簡(jiǎn)潔。齒輪箱全壽命實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了論文所用方法的有效性，平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了90.94%，為齒輪箱的健康管理提供了科學(xué)依據(jù)，也為其它類型設(shè)備的狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)提供了借鑒。

［1］Boutros T，Liang M.Detection and diagnosis of bearing and cutting toolfaults using hidden Markov models［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25:2102－2124.

［2］ Lee J M，Kim S J，Hwang Y，et al.Diagnosis of mechanical fault signals using continuous hidden Markov model［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，276:1065－1080.

［3］ Purushotham V，Narayanan S，Prasad S A N.Multi-fault diagnosis of rolling bearing elements using wavelet analysis and hidden Markov model based fault recognition［J］.NDT＆E International，2005，38:654 －664.

［4］滕紅智，趙建民，賈希勝，等.基于CHMM的齒輪箱狀態(tài)識(shí)別研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31(5):92－96.

TENG Hong-zhi， ZHAO Jian-min， JIA Xi-sheng， et al.Gearbox state recognition based on continuous hidden Markov model［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(5):92－96.

［5］ Dong M，He D.A segmental hidden semi-Markov model(HSMM)－based diagnostics and prognostics framework and methodology［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21:2248－2266.

［6］ Zhou Z J，Hu C H，Xu D L，et al.A model for real-time failure prognosis based on hidden Markov model and belief rule base［J］.European Journal of Operational Research，2010，207:269－283.

［7］ Bezdek J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms［M］.Plenum Press，1981.

［8］ Bensaid A M，Hall L O，Bezdek J C，et al.Validity-guided(Re)clustering with applications to image segmentation［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1996，4:112 －123.

［9］ Xie X L，Beni G.A validity measure for fuzzy clustering［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(8):841－847.

Gearbox state identification and remaining useful life prediction based on MoG-HMM

ZHANG Xing-hui1，KANG Jian-she1，GAO Cun-ming2，CAO Duan-chao1，TENG Hong-zhi3

(1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China;2.68262 Unit，Qingtongxia 751601，China;3.68129 Unit，Lanzhou 730060，China)

A new approach for state recognition and remaining useful life(RUL)prediction based on Mixture of Gaussians Hidden Markov Model(MoG-HMM)was presented.The state number optimization method was established based on cluster validity measures.One can recognize the state through identifying the MoG-HMM that best fits the observations.Then，the RUL prediction method was presented on the recognition base.Finally，the data of a gearbox's full life cycle test was used to demonstrate the proposed methods.The results show that the mean accuracy of prediction is 90.94%.

MoG-HMM;remaining useful life prediction;state recognition

TH165.3

A

2012－07－13 修改稿收到日期:2012－08－21

張星輝 男，博士生，講師，1984年6月生