黃仙云

（玉環(huán)縣清港鎮(zhèn)初級中學，浙江 玉環(huán) 317606）

讓數(shù)學課在動態(tài)生成中綻放光彩

黃仙云

（玉環(huán)縣清港鎮(zhèn)初級中學，浙江 玉環(huán) 317606）

在課堂教學過程中，面對許多事先無法預(yù)設(shè)的問題，教師應(yīng)充分運用教學機智、調(diào)整教學目標和過程，科學而藝術(shù)地融合“預(yù)設(shè)”和“生成”，從而有效培養(yǎng)學生解決問題能力，拓展學生教學思維空間。

數(shù)學課堂；生成促成；策略

在數(shù)學教學中許多問題是無法預(yù)設(shè)到的，因為學習活動的主體是學生，他們帶著自己的知識、經(jīng)驗、情感與同學、老師進行對話、共享。各種不確定因素，使課堂出現(xiàn)了一個個“生成點”。一個有豐富經(jīng)驗的教師，應(yīng)充分運用教學機智，巧加選擇、聚焦，較好地調(diào)整教學目標和過程，從而完成教學任務(wù)。下面筆者結(jié)合教學實踐，與大家共同探討課堂教學生成策略，以期拋磚引玉。

一、巧妙設(shè)問，激發(fā)生成

恰當?shù)臄?shù)學課堂提問不僅能鞏固知識，及時反饋教學信息，而且激發(fā)學生的好奇心和求知欲，啟迪學生的思維和想象，開拓和引導(dǎo)學生的思路，促進學生認知結(jié)構(gòu)的進一步提升。選擇一個好的問題，是調(diào)動全體學生共同參與的關(guān)鍵。筆者曾在《以直角三角形為基本圖形的復(fù)習課》中做過如下的設(shè)問：

案例 1：問題 1：（圖 1）關(guān)于 Rt△ABC，你知道哪些知識？

問題 2：（圖 2）∵Rt△ABC，CO⊥AB 于 O

∴_____________________________

問題3：（圖3）以AB所在直線為x軸，以CO所在的直線為y軸，建立直角坐標系，若CB=2，AC=，請寫出A，B，C三點的坐標

問題 4：（圖 4）如圖：一拋物線過 A，B，C 三點，求它的解析式？

問題5：（圖5）在問題4中的拋物線上是否存在點 P，使 S△ABP=S△ABC，若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.

本例的設(shè)置由淺入深，在從直角三角形的基礎(chǔ)知識到二次函數(shù)的存在性問題的復(fù)習過程中，學生帶著自己的知識經(jīng)驗、思考、靈感參與到課堂教學活動中，在復(fù)雜多變的問題情境中，不斷地生成新的問題。既培養(yǎng)了學生解決問題的能力，又培養(yǎng)了學生善于觀察，勤于思考，樂于探索的精神，同時又拓展了學生的數(shù)學思維空間。

二、捕捉亮點，構(gòu)建生成

在教師的誘導(dǎo)或在某種情景下，學生創(chuàng)造性地理解和運用知識會產(chǎn)生獨特的感受、體驗，這就是我們常說的課堂亮點。課堂亮點是一種珍貴的課程資源，當亮點出現(xiàn)時，教師充分發(fā)揮教學機智，做到心中有案，行中無案，隨時把握課堂教學中閃動的亮點，不斷捕捉、判斷、重組課堂教學中涌現(xiàn)的信息資源，機智生成新的教學方案。如在學習一元二次方程之時，筆者設(shè)計了如下一個實踐活動。

案例2：學生用28cm長的細鐵絲圍成一個正方形，那么能否圍出面積等于30cm2的正方形呢？若將這根28cm長的細鐵絲剪成相同長度的兩段并做成兩個正方形，那么這兩個正方形的面積和能否等于30cm2呢？

師問：如果這根28cm長的細鐵絲全部用來圍成一個正方形，那么圍成的正方形面積是多少呢？

學生集體回答：49cm2。

師問：如果現(xiàn)在面積等于30cm2，請大家列方程解出這個正方形的邊長？（引出方程問題）

師問：如果圍成兩個正方形，那么每個正方形的邊長是xcm，面積是30cm2，你能解出這個x的值嗎？

師問：能否用28cm圍出這兩個正方形呢？為什么？

生：不能，因為28cm分成八條邊每條只有3.5cm，小于cm。

就在師生基本認可他的回答時，班級數(shù)學課代表突然站了起來說：“老師，我好像能夠圍出來”，他的發(fā)現(xiàn)讓大家都很驚訝，我也奇怪（因為備課時我沒有考慮到）。于是就請他把他的方法講解一下，其實他的方法很簡單。只要讓兩個正方形有一條公共邊，那么每個正方形的邊長就有4cm（大于cm），就能圍出來了。我當場就表揚了他，同時讓大家把他的方法計算一遍，最后鼓勵大家尋找另外的圍法……師生沉浸在發(fā)現(xiàn)的愉悅之中，紛紛動筆開始列方程、解方程。

學生自己有獨特的發(fā)現(xiàn)，提出意想不到的問題，打破教師預(yù)先設(shè)定的教學思想。不可預(yù)設(shè)的課堂亮點彌足珍貴，教師應(yīng)牢牢鎖定亮點，與學生共同構(gòu)建靈活、開放、生成發(fā)展的課堂。這樣他們的個性才能得到張揚，思維的火花才會綻放，課堂才會高潮迭起，精彩紛呈。

三、利用錯誤，誘導(dǎo)生成

數(shù)學課堂是一個動態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學生隨時可能生成各種預(yù)想不到的錯誤。我們應(yīng)把錯誤看成極具意義的動態(tài)資源，并充分利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現(xiàn)的錯誤，因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

在初三數(shù)學復(fù)習課中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學生這道題做錯了，下面是大多數(shù)學生錯誤的解法：

顯然，解法錯了，“張冠李戴”把方程變形搬到解計算題上，把分式的化簡當作分式方程，乘以（a+1）（a-1）進行去分母。于是，筆者就來一個“順水推舟，將錯就錯”，啟發(fā)學生：剛才很多同學把分式的化簡當作分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快。因此，我們能否考慮利用方程來求解呢？整個班級陷入了沉思中，輕聲的議論顯得比較謹慎。顯然，學生們不知所措，被難住了。剛才說“當作”分式方程解是錯的，注意現(xiàn)在我說是“利用”分式方程來解。幾分鐘過去了，一位學生走上講臺，設(shè)這個分式等于一個字母。于是一個新穎的解法就出來了.

案例中，教師沒有讓“錯誤”溜走，而是讓學生的思維展現(xiàn)在大家面前，卻發(fā)現(xiàn)這“錯誤”是如此美麗。事實上，錯誤是正確的先導(dǎo)，是成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。他們在發(fā)生錯誤、糾正錯誤的過程中，獲得知識、提高能力、增進對數(shù)學知識的情感體驗。因而，捕捉學生學習過程中出現(xiàn)的錯誤、發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教學價值，是提高教學有效性的主要途徑。

四、操作體驗，呈現(xiàn)生成

心理學家皮亞杰認為：“思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”新課標也指出：“數(shù)學教學活動，應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在操作體驗的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”因此，課堂上要讓學生自主地參與活動，重視操作體驗，通過讓學生動手做、動腦想、動口說，真正經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與生成過程。

案例4：《摸到紅球的概率》一課的幾個主要片斷。

①盒子里裝有5個大小形狀完全相同的紅球。

師：從盒子中任意摸出一球是紅球，從盒子中任意摸出一球是白球，這兩個事件是什么事件？可能性是多少？并用數(shù)軸表示。

②再將5個大小形狀與紅球完全相同的白球放入剛才的盒子中。

師：從盒子中任意摸出一球是紅球，從盒子中任意摸出一球是白球，這兩個事件是什么事件？可能性是多少？并用數(shù)軸表示。

③如果盒子中裝有4個紅球，1個白球。

師：從盒子中任意摸出一球是紅球，發(fā)生的可能性比上次活動中摸到紅球的可能性是大了還是小了？從盒子中任意摸出一球是白球，發(fā)生的可能性比上次活動中摸到白球的可能性是大了還是小了？再在數(shù)軸上找到相應(yīng)的區(qū)域表示出來。

師：能否用一個正確數(shù)據(jù)表示在此摸球活動中摸到紅球的可能性？

（此活動讓學生充分體驗摸到每個球的可能性是相同的，體會摸出一球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及摸到紅球的結(jié)果數(shù)，體會到概率的意義）

此時，一名學生站起來說：“這些問題太簡單了，老師能再難一點嗎？”（這個細節(jié)，學生要求老師增加題目難度，反而給人一種學生“趕”著老師走的感覺，新的生成，新的亮點）

老師說好，看下面的第④個問題：再在5個球中（4個紅球，1個白球）四人共做20次摸球游戲，記錄摸到紅球的次數(shù)和概率。

……

在一個個反饋過來的動態(tài)信息中，不難看出學生已體驗到頻率與概率的關(guān)系，在實踐過程中認識到，在大量重復(fù)試驗的基礎(chǔ)上，試驗的每個結(jié)果都會呈現(xiàn)出其頻率的穩(wěn)定性，生成了可以用頻率估計事件發(fā)生的概率，同時使學生體會到概率的含義。課堂中的知識，只有與學生的體驗融合在一起，才是真正的知識，才有真正的意義。認知心理學認為，學生學習數(shù)學只有通過自身的情感和價值體驗，樹立堅定的自信心才可能是成功的。這正是在課堂體驗中的精彩生成。

總之，我們強調(diào)課堂生成并非不要課堂預(yù)設(shè)，有效的生成離不開充分的預(yù)設(shè)。在新課程背景下，經(jīng)常提及的“預(yù)設(shè)”與“生成”是一組相對概念，切忌重其一點，不及其余。教師不僅要有動態(tài)生成的理念，還要科學而藝術(shù)地融合“預(yù)設(shè)”和“生成”。讓我們努力做一個具有智慧的數(shù)學教師，既關(guān)注“有心栽花花齊放”的預(yù)設(shè)實現(xiàn)，更努力關(guān)注“無心插柳柳成行”的動態(tài)生成。

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[3]葉瀾.讓課堂煥發(fā)出生命活力——論中小學教學改革的深化[J].教育研究，1997（09）.

[4]吳佳.淺談初中數(shù)學教學中的“設(shè)陷”問題[J].中學數(shù)學教學參考（初中版），2007（11）.

張華偉）