戴居峰 徐紅兵 崔雁 薛銳

（1北京控制工程研究所，北京100190）（2北京航天飛行控制中心，北京 100094）

1 引言

對衛(wèi)星的角動量進行管理，從而減少角動量飽和導(dǎo)致的噴氣卸載，可以有效保持衛(wèi)星在日地拉格朗日L2點繞飛的軌道，達到長期駐留的目的。國內(nèi)外已經(jīng)開始研究對在軌航天器的角動量進行管理的方法，以達到減少噴氣卸載的目的，這對工作軌道要求較高、壽命要求較長的航天器是十分有意義的。目前對航天器角動量的管理尚未形成比較完備的方法，多數(shù)的方法是基于姿態(tài)控制和角動量控制聯(lián)合考慮，取得了一定的效果。但同時也存在影響姿態(tài)控制性能、或者不能完全對角動量進行管理的不足之處。

“嫦娥二號”（CE－2）衛(wèi)星于2011年9月1日進入日地拉格朗日L2點環(huán)繞軌道運行。L2點環(huán)繞軌道為不穩(wěn)定軌道，由于角動量噴氣卸載導(dǎo)致的速度誤差會以每個月5倍的速度迅速放大，最終造成脫離目標軌道，甚至飛離L2點。因此，對CE－2衛(wèi)星的角動量進行控制的意義較大。L2點衛(wèi)星的干擾力矩很單純，太陽光壓力矩占絕對優(yōu)勢，而利用對衛(wèi)星太陽翼的主動控制，能夠?qū)崿F(xiàn)利用光壓管理角動量的目的。

本文在對太陽光壓力矩進行分析的基礎(chǔ)上，將光壓干擾力矩分解為投影形狀不對稱引起的干擾力矩和渦輪力矩，并提出了基于太陽光壓的角動量管理的方法。分別利用對日慢旋和太陽翼主動控制實現(xiàn)了對兩種干擾力矩引起的角動量變化的全面管理，CE－2衛(wèi)星的在軌飛行結(jié)果表明，該方法有效抑制了星體角動量累計，大幅度延長了衛(wèi)星噴氣卸載間隔。

2 太陽光壓力矩分析

2.1 太陽光壓力

在地球附近，太陽光功率密度約為I＝1 300W／m2（L2點位置），光沖量H＝E／c＝IAt／c。其中，E為光通量，A為受曬面積，c為光速。

由于太陽光壓力矩F＝d H／dt，不難得到，F(xiàn)＝IAdt／cdt＝IA／c＝PA 。其中，P＝I／c，為太陽光壓強。根據(jù)光速和地球太陽光功率，得到P＝4.3×10－6Pa。該壓強為太陽光壓的基礎(chǔ)壓強，是對應(yīng)于全吸收表面的壓強。對于帶有反射情況的表面，需要利用基礎(chǔ)壓強進行分解計算［1－3］。

太陽光壓力包括3個部分：吸收部分、全反射部分、漫反射部分。

為方便研究，將太陽光壓分解為入射光方向（X 向）和垂直入射光方向（Z 向）。太陽光壓全反射部分產(chǎn)生的光壓力如圖1所示，不難得到：

式中 Pp為太陽光的全反射部分的基礎(chǔ)壓強；Fpx、Fpz分別為全反射太陽光壓力在X 向和Z 向的投影。

太陽光壓漫反射部分產(chǎn)生的光壓力如圖2所示。按照理想的蘭伯特漫反射理論，設(shè)正對法線的反射光強度密度為h，則與法線夾角為θ的反射線強度密度為hcosθ。將光強沿漫反射球積分即為漫反射總強度，該強度與入射光相等，即：其中Ab為球表面，Pd為太陽光的漫反射部分的基礎(chǔ)壓強。利用球坐標積分不難得到：

式中 ω為太陽翼相對衛(wèi)星本體的角速度。由于反射光在空間上相對反射面法線對稱，因此反射線的光壓在反射面上的分量相互抵消，只在法線方向產(chǎn)生光壓。根據(jù)蘭伯特的強度理論，可以得到：

圖1 全反射情況下的光壓力Fig.1 Light pressure in the case of total reflection

圖2 漫反射情況下的光壓力Fig.2 Light pressure in the case of diffuse reflection

漫反射情況下，考慮到反射面對入射光的阻礙作用，光壓在X、Z 方向的分量為

綜合式（1）～（3），得到太陽光壓力：

前文提到，太陽光壓包括吸收、全反射、漫反射3個部分，即P＝Pa＋Pp＋Pd，令Pp＝ρP，Pd＝δP，其中，ρ、δ分別為全反射系數(shù)和漫反射系數(shù)，Pa為吸收部分的壓強。式（4）可以整理為

式（5）說明在X 向，光壓包括兩個部分，即對入射光阻礙導(dǎo)致的壓力和對入射光反射導(dǎo)致的壓力；在Z 向，只包含對入射光反射的光壓［4－5］。

圖3 非幾何對稱衛(wèi)星示意Fig.3 Schematic diagram of geometrically asymmetric satellite

2.2 太陽光壓力矩

（1）幾何不對稱導(dǎo)致的光壓力矩

衛(wèi)星受曬表面會產(chǎn)生太陽光壓力，而幾何不對稱的衛(wèi)星由于太陽光壓力的壓心與質(zhì)心不重合，會由于光壓導(dǎo)致干擾力矩［2，5］。假設(shè)衛(wèi)星受曬表面投影如圖3所示。

當＋X 指向太陽方向時，顯然天線是星體上最大的幾何不對稱因素。作用在天線上的太陽光壓力會產(chǎn)生－Y 方向的力矩。該干擾力矩定義為Tn，始終位于星體－Y 方向，力矩向量模為

式中 Fay為作用在天線上的太陽光壓。幾何不對稱衛(wèi)星的干擾力矩具有如下特點：1）對于任意不對稱受曬表面，其干擾力矩均位于與太陽矢量垂直的平面內(nèi)；2）干擾力矩在衛(wèi)星本體系中各軸的投影不變。

圖4 繞太陽矢量方向的光壓力矩產(chǎn)生原理Fig.4 Principle for generation of light pressure moment around sunlight vector direction

（2）沿太陽矢量方向的干擾力矩

衛(wèi)星受曬面積幾何不對稱不會產(chǎn)生繞太陽矢量方向的干擾力矩，但當太陽翼轉(zhuǎn)角不同時，由于太陽翼對陽光的反射作用將導(dǎo)致繞太陽矢量方向的干擾力矩。如圖4所示，＋Y 太陽翼繞Y 軸轉(zhuǎn)動了α，－Y 太陽翼繞Y 軸轉(zhuǎn)動了－α，導(dǎo)致光壓因反射作用產(chǎn)生了Z 方向光壓力，且兩側(cè)太陽翼的光壓力方向相反。

如圖4所示，兩側(cè)太陽翼的Z 方向分量極性相反，因此形成力偶，產(chǎn)生＋X 方向（太陽矢量方向）力矩。令太陽矢量方向力矩為Tw，則有：Tw＝FzLy，將式（5）代入其中，并令A(yù)＝AS，得到：

這種因太陽翼轉(zhuǎn)角不同造成的繞太陽方向的光壓力矩類似于渦輪在繞氣流方向的轉(zhuǎn)動，本文后面稱其為“渦輪”力矩Tw。渦輪力矩具有特點：1）渦輪力矩與受曬面投影幾何對稱性無關(guān)；2）渦輪力矩方向平行于太陽矢量方向。

3 利用太陽光壓的角動量管理

3.1 利用對日自旋進行角動量管理

在允許的情況下對日穩(wěn)定自旋可有效降低角動量累積。如圖4所示，設(shè)星體＋X 軸指向太陽，且繞＋X 軸以角速度ω 勻速轉(zhuǎn)動。星體上的太陽光壓力矩可表述為T＝Tw＋Tn，其中Tw、T 均與本體坐標系固連，該力矩在勻速轉(zhuǎn)動一周后的角動量累積為

式中 H為繞X 軸轉(zhuǎn)動一周的累積角動量?？紤]到光壓力矩與本體固連，因此光壓力矩在本體系下可表示為T＝Tw＋Tn＝（xbybzb）（TwTnyTnz）T，其中（xbybzb）為本體系基向量?？紤]到星體繞X 軸轉(zhuǎn)動，光壓力矩在慣性系下可表示為

將式（9）代入式（8）可以得到：

從式（10）中不難看出，在星體勻速自旋情況下，因受曬面幾何不對稱，導(dǎo)致的干擾力矩經(jīng)過一圈積分，產(chǎn)生的角動量為0；渦輪力矩會導(dǎo)致星體X 方向的角動量累積。

3.2 利用渦輪力矩的角動量管理

如3.1節(jié)所述，通過繞太陽矢量自旋，只要角速度穩(wěn)定，可以有效抑制衛(wèi)星在垂直太陽矢量方向的角動量累積，但對太陽矢量方向的累積沒有作用。在光壓作用下，只有渦輪力矩能夠產(chǎn)生太陽矢量方向的力矩，渦輪力矩多數(shù)情況下是干擾力矩，但通過對太陽翼的交叉控制，如圖4所示，可以實現(xiàn)對渦輪力矩的主動控制，將其用于角動量卸載。

將式（7）整理如下：

式（11）顯然是一個轉(zhuǎn)角α的周期函數(shù)，且與全反射系數(shù)、漫反射系數(shù)在總反射系數(shù)中所占比例有關(guān)。α＝35°、α＝45°分別對應(yīng)著式（8）全反射部分（δ＝0）和漫反射部分（ρ＝0）的最大值。因此在軌使用主動渦輪力矩控制時，太陽翼的控制角不應(yīng)超過45°。

4 針對CE－2的光壓卸載

CE－2衛(wèi)星在進入L2點環(huán)繞軌道后就開始了對日穩(wěn)定慢旋，飛行結(jié)果表明，經(jīng)過60天的飛行，衛(wèi)星在垂直太陽矢量方向上角動量累計小于0.5kg.m2／s，成功抑制了由于投影幾何不對稱導(dǎo)致的角動量累計。但是在太陽矢量方向上，衛(wèi)星以每天0.1kg.m2／s的速度累計了約6kg.m2／s的角動量，根據(jù)前文分析不難看出，該角動量的累計與兩側(cè)太陽翼存在微量差動有關(guān)。

2011年12月20日，地面主動控制衛(wèi)星進行了渦輪力矩主動控制，先控制太陽翼轉(zhuǎn)角使星體繞太陽矢量的角動量由5kg.m2／s增加到8kg.m2／s，然后反向控制太陽翼轉(zhuǎn)角將該角動量又降低到－1.7kg.m2／s。試驗結(jié)果表明，渦輪力矩真實存在，且能夠通過太陽翼主動控制加以利用，效果明顯。

2011年12月～2012年1月在軌進行試驗的角動量數(shù)據(jù)曲線如圖5、6所示，并對角動量數(shù)據(jù)進行了擬合處理，以獲得角動量變化的規(guī)律。其中圖5為太陽翼差動偏置5.6°時星體角動量變化情況，經(jīng)過對角動量數(shù)據(jù)進行擬合分析，此時渦輪力矩達到每天2.59kg.m2／s；圖6為當太陽翼差動－20.1°時星體角動量變化情況，經(jīng)過對角動量數(shù)據(jù)進行擬合分析得出渦輪力矩為每天累計－7.86kg.m2／s。將上述兩次偏置的角度和力矩結(jié)果帶入式（11），經(jīng)過方程求解，不難得到太陽翼全反射系數(shù)ρ＝0.22，δ＝0.07，即入射太陽光有22%發(fā)生全反射，7%發(fā)生漫反射，該結(jié)果在合理范圍內(nèi)，這就證實本文的光壓力矩分析是正確的。

圖5 太陽翼偏置5.6°渦輪力矩在軌數(shù)據(jù)Fig.5 Orbital data on the turbine torque of solar wing biased 5.6°

圖6 太陽翼偏置20.1°渦輪力矩在軌數(shù)據(jù)Fig.6 Orbital data on the turbine torque of solar wing biased 20.1°

5 結(jié)束語

在日地拉格朗日L2點，太陽光壓力矩是占絕對優(yōu)勢的環(huán)境力矩。通過星體對日自旋，可以消除環(huán)境力矩在對日面內(nèi)的影響。通過對太陽翼的控制能夠產(chǎn)生渦輪力矩，對星體沿太陽矢量方向的角動量實現(xiàn)主動管理。該方法與常規(guī)的角動量管理的思路不同，通過太陽翼主動控制，能夠利用陽光反射產(chǎn)生渦輪力矩，成功抑制角動量的累計。在軌實際力矩大小與計算結(jié)果基本吻合，并能夠通過卸載量的大小間接計算出太陽翼的全反射系數(shù)和漫反射系數(shù)。該方法對航天器在軌的角動量管理進行了有益的嘗試并取得了較好的效果，可以進一步應(yīng)用此方法開展對于近地航天器的在軌角動量管理的嘗試。

［1］劉墩，趙志萍.衛(wèi)星太陽光壓力矩計算中有效作用面積的計算 ［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2007，31（6）：685－688.LIU DUN，ZHAO ZHIPING.Method to calculate effective area used in computation of solar radiation torque of satellite［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2007，31（6）：685－688.

［2］崔文，王家松，寶音賀西.光壓攝動對衛(wèi)星姿態(tài)軌道耦合的影響分析 ［J］.空間科學(xué)學(xué)報，2012，32（3）：424－429.CUI WEN，WANG JIASONG，BAOYIN HEXI.Analysis of solar pressure perturbation impacting on satellite attitude－orbit coupling ［J］.Chinese Journal Space Science，2012，32（3）：424－429.

［3］王春成，張旭東，黃文浩，等.探月飛行中太陽帆航天器帆面光學(xué)性能演化 ［J］.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2007，31（1）：82－86.WANG CHUNCHENG，ZHANG XUDONG，HUANG WENHAO，et al.Optical performance evolution of solar sail－driven lunar probe［J］.Journal of University of Science and Technology of China，2007，31（1）：82－86.

［4］石順詳.物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué) ［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

［5］李連軍，戴金海.雙翼箱式航天器太陽光壓干擾力矩模型 ［J］.航天控制，2005，23（4）：13－17.LI LIANJUN，DAI JINHAI.Model of sunlight pressure disturbance torque on cubical spacecraft with a pair of solar sails［J］.Aerospace Control，2005，23（4）：13－17.