郭振勇

（浙江省溫州中學(xué)，浙江 溫州 325014）

“閉合電路的歐姆定律”是“恒定電流”一章的靈魂部分，也是整個高中階段的重點內(nèi)容，是電學(xué)實驗的理論基礎(chǔ)，是會考及高考中的必考知識點.通過對它的考查，可以反映學(xué)生的綜合分析問題的能力、處理實驗數(shù)據(jù)的能力、利用圖像解決物理問題的能力.筆者總結(jié)出了10個函數(shù)圖線，現(xiàn)通過如圖1的電路加以分析說明.其中R1為定值電阻，R2為滑動變阻器，外電阻用R表示（R＝R1＋R2）；所有電表均為理想的，其示數(shù)分別用I、U、U1、U2表示；電源電動熱勢為E，內(nèi)阻為r.

圖1

1 電壓與電流間的函數(shù)圖線

（1）路端電壓U與干路電流I間的函數(shù)圖線（如圖2）.

圖2

斜率的數(shù)值為電源內(nèi)阻，縱截距為電源電動勢，橫截距為電源短路電流.

（2）定值電阻的電壓U1與其電流I間的函數(shù)圖線如圖3.

圖3

斜率的數(shù)值為定值電阻阻值.

（3）可變電阻的電壓U2與其電流I間的函數(shù)圖線如圖4.

圖4

斜率為電源內(nèi)阻與R1之和，縱截距為電源電動勢，橫截距為電源短路電流.

說明：① 對第（3）種情況，有些學(xué)生用“U2＝I R2”來處理是不恰當(dāng)?shù)?，因該式中?個物理量都是變化的，不易畫出其間的函數(shù)圖線.

②“三合一”：將3個圖線畫在同一坐標(biāo)系下，更能直觀地反映出其間的關(guān)系如圖5.a點的意義：U1＝U，此時R2＝0.

b點的意義：U1＝U，此時R2＝R1.

圖5

2 電流、電壓與外電阻間的函數(shù)圖線

（1）干路電流I與外電阻R（R＝R1＋R2）間的函數(shù)圖線及其變換圖形（如圖6、圖7）.

圖6

圖7

（2）路端電壓U與外電阻R（R＝R1＋R2）間的函數(shù)圖線及其變換圖形（如圖8，圖9）.

圖8

圖9

說明：將曲線轉(zhuǎn)換成直線，更容易反映出各物理量間的變化規(guī)律.這是物理學(xué)中研究問題，探尋規(guī)律時常用的方法.

3 電源的輸出功率與外電阻、電流、電壓間的函數(shù)圖線（如圖10－12）

② 此處的3條曲線均不易轉(zhuǎn)成直線，因關(guān)系式里面同時含有自變量的一次項和二次項.

4 圖線應(yīng)用舉例

例1.甲學(xué)生設(shè)計了如圖13所示的電路測電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值.實驗器材有：待測電源E（不計內(nèi)阻）；待測電阻R1，待測電阻R2；電壓表V（量程為1.5V，內(nèi)阻很大）；電阻箱R（0～99.99Ω）；單刀單擲開關(guān)S1；單刀雙擲開關(guān)S2；導(dǎo)線若干.

（1）先測電阻R1的阻值.請將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S1，將S2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對應(yīng)的電壓表示數(shù)Ul，保持電阻箱示數(shù)不變，______，讀出電壓表的示數(shù)U2.則電阻R1的表達(dá)式為R1＝________.

圖13

圖14

比較（1）、（2）兩式可知，在R 取值一樣的情況下，S2切換于b時電壓表的值比S2切換于a時要大，但電壓U的最大值不變，而最小值變大，故S2切于b時電壓表示數(shù)變化范圍小，造成圖線描繪不準(zhǔn).

例2.有3個電源：甲（電動勢為2V、內(nèi)阻為3Ω）、乙（電動勢為2V、內(nèi)阻為2Ω）、丙（電動勢為2V、內(nèi)阻為1Ω），定值電阻R＝2Ω.在R的兩端接入哪一個電源，可使該電源的輸出功率最大？

解析：當(dāng)外電阻可變時，電源輸出功率是非單調(diào)變化的，R＝r時電源輸出功率最大.當(dāng)外電阻不變時，電源輸出功率可由P＝I2R求解，P隨I單調(diào)變化，當(dāng)r最小時I最大，P最大.所以，在R的兩端接入丙電源，可使其輸出功率最大.