李常勝，黃獻(xiàn)聰，李焱，王雷，李茂輝，周宏

(1.北京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191;2.總后勤部軍需裝備研究所，北京100082)

0 引言

穿透概率是指槍彈以某一侵徹速度入射防彈材料或裝備(以下簡稱:材料)時(shí)，材料被完全貫穿的概率。對特定槍彈而言，不同彈速對某一材料的穿透概率(POP)構(gòu)成穿透概率曲線。根據(jù)材料的穿透概率曲線得到不同速度的穿透概率，為防彈衣的設(shè)計(jì)和損傷評估提供依據(jù)。

目前，材料的防護(hù)性能評估常用的辦法是v50和v0，但是這兩種方法各有一定的局限性。v50是指對材料或裝備的穿透概率為50%時(shí)的槍彈速度。v50指標(biāo)及其測試方法由美軍在上世紀(jì)60年代首先提出［1］于防彈衣、防彈頭盔、防彈插板以及防彈裝甲等防護(hù)裝備的防彈評估。v0 是指對材料或裝備穿透概率為0 的槍彈速度。常規(guī)的v0測試方法一般是采用1～6 發(fā)速度基本不變的槍彈對材料進(jìn)行射擊，并測量彈擊造成的背襯材料凹陷度。所有射擊均不能穿透材料，并且各發(fā)有效射擊所形成的彈擊凹陷度均不得超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定值，即認(rèn)為材料通過v0測試［2］。上述兩種方法中，v50能反映材料對特定槍彈的防護(hù)性能，便于進(jìn)行不同材料防彈性能的量化比較，但不能直觀反映材料能完全防住的槍彈速度。常規(guī)的v0測試方法所獲得的v0只能反映防彈衣對特定數(shù)量和特定速度的槍彈的防護(hù)情況，所采用的槍彈速度并非真正意義上的材料v0，也不便于對不同材料的防彈性能進(jìn)行量化比較。2003年美國“深水事件”發(fā)生后，美國司法部(NIJ)對30 套正在使用的同一型號警用防彈衣進(jìn)行了防彈性能抽查，所有防彈衣均通過了v0測試，這與警察執(zhí)勤中該型防彈衣被擊穿有點(diǎn)相互矛盾。研究表明［3-4］，通過建立POP 曲線，可獲得不同彈速對特定材料的穿透概率，更全面反映材料針對特定槍彈的防護(hù)性能。為此，在其新修訂的防彈衣標(biāo)準(zhǔn)中［5］，NIJ 在增加了防彈衣防彈性能測試所需的射擊槍彈數(shù)量的同時(shí)，特別闡述了POP 曲線的含義，并提出邏輯函數(shù)回歸法得到相對低的穿透概率的防彈衣速度，例如v05，新的防彈衣驗(yàn)證時(shí)，其v05必需大于背包凹陷測試(P-BFS)的參考值。由此可見，POP 曲線的研究和建立對準(zhǔn)確評估材料的防彈性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，我國防彈材料及裝備的發(fā)展迅速，并建立了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，但對材料防彈性能測試方法，特別是POP 曲線的研究仍極為有限。本文選取目前國內(nèi)廣泛采用的超高分子量聚乙烯(UHMWPE)UD 防彈衣(以下簡稱PE 防彈衣)及典型的51 式7.62 mm鉛芯彈為研究對象，結(jié)合v0和v50的測試方法，采用邏輯函數(shù)［5］和線性回歸法建立防彈衣POP 曲線，對防彈衣防彈性能可靠性的測試評價(jià)方法進(jìn)行初步探索。

1 試驗(yàn)材料和方法

1.1 試驗(yàn)材料

PE 防彈衣的防彈層由40 層ZT160 構(gòu)成，面密度約為6.4 kg/m2，不進(jìn)行縫合直接采用;ZT160 由湖南中泰特種裝備有限公司提供。為保證測試樣品防彈性能的穩(wěn)定性，采用同一卷材料中隨機(jī)抽取的PE UD 組成的靶片。

1.2 試驗(yàn)方法

彈擊測試在總后軍需裝備研究所彈道實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，v50的測試方法參照MIL-STD-662F［6］，射擊距離為5 m，測試裝置如圖1所示。每件防彈衣的v50有效防護(hù)速度和穿透速度離散性小于38 m/s，有效彈的數(shù)量至少為3 組，PE 防彈衣v50測試樣品的數(shù)量為5 組。不同速度段防護(hù)效果測試參照警用［7］2 級的測試方法，每組樣品彈擊測試數(shù)量為6 發(fā)，彈著點(diǎn)分布參照我國警用防彈衣標(biāo)準(zhǔn)。以10 m/s 為一個(gè)速度段，每個(gè)速度段的有效彈擊數(shù)量不少于5 發(fā)，測試過程中不斷統(tǒng)計(jì)每個(gè)速度段的測試數(shù)量和防護(hù)效果，直到出現(xiàn)3 個(gè)連續(xù)的速度段均未出現(xiàn)穿透為止，本次試驗(yàn)分為16 個(gè)速度段，彈擊的速度范圍為500～660 m/s.

圖1 防彈性能測試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Ballistic performance testing system

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 材料一致性的驗(yàn)證

MIL-STD-662F 提出的v50測試方法被廣泛的接受，而且具備非常好的可行性。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)提出的理論基礎(chǔ)，假定材料的v50為正態(tài)分布，本文所用PE防彈衣的v50測試結(jié)果如圖2所示。可以看出，置信概率在95%區(qū)間，v50在578～599 m/s 之間，平均值為589 m/s，說明防護(hù)材料一致性較好。

2.2 基于邏輯函數(shù)法建立POP 曲線

邏輯函數(shù)法是以每發(fā)槍彈測試的防護(hù)效果為判據(jù)建立的邏輯回歸方法，求得POP 曲線。彈擊測試過程中，對于任何一發(fā)具有特定速度的槍彈，防彈衣防護(hù)的效果只有“穿”和“防”，對應(yīng)的穿透概率為100%和0%.因此，彈擊測試的速度與防護(hù)性能之間的關(guān)系屬于邏輯函數(shù)關(guān)系。但實(shí)際上，如采用多發(fā)且以某一特定速度發(fā)射的槍彈對特定防彈衣進(jìn)行射擊，其防護(hù)效果則可能呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計(jì)分布，即:同時(shí)存在“穿”和“防”現(xiàn)象，也即存在一定的穿透概率，其對應(yīng)的速度與穿透概率之間的關(guān)系屬于經(jīng)驗(yàn)累積穿透關(guān)系(即穿透概率曲線，見(3)式)。通過測試防彈衣在不同速度的防護(hù)效果，采用邏輯函數(shù)回歸法獲得材料POP 曲線。

圖3的散點(diǎn)為不同速度的防護(hù)效果，而曲線為邏輯函數(shù)回歸得到的POP 曲線，β0和β1分別為-32.0和0.054，根 據(jù)(4)式［5］計(jì) 算 得 到v50為592 m/s，與測試平均值589 m/s 非常接近，說明所獲得的POP 曲線可靠。根據(jù)該曲線獲得的v05為538 m/s.

圖2 防彈衣v50的正態(tài)分布曲線Fig.2 Normalized distribution of v50 of ballistic armors

圖3 邏輯函數(shù)法建立的穿透概率曲線Fig.3 POP curves fit by logistic regression

2.3 基于線性回歸法建立POP 曲線

線性回歸法是根據(jù)每個(gè)速度段對應(yīng)的穿透概率，采用線性回歸法獲得穿透概率曲線。

由于槍彈速度受多種因素的影響，即使發(fā)射藥量一致，也難以重復(fù)獲得一致的槍口速度或著靶速度。因此，在實(shí)際測試過程中，通常采用限定的速度段方法，進(jìn)行穿透概率的測試。文中對測試獲得的數(shù)據(jù)以10 m/s 為間隔設(shè)立速度段，對每個(gè)速度段的穿透概率進(jìn)行分析，得到不同速度段的穿透概率，如表1所示。

表1 彈擊測試過程中不同速度段的穿透概率Tab.1 The perforation probability of differentvelocity bands

式中:β0和β1為經(jīng)驗(yàn)累積函數(shù)常數(shù);v 為彈擊速度;v50為50%穿透概率的速度;P(v)為穿透概率。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)累積曲線公式(1)式［5］，可以得到推出(2)式，根據(jù)表1不同速度段的穿透概率，以速度v 為x 軸，-ln［1/P(v)-1］為y 軸，線性擬合得到β0和β1分 別 為- 22.5 和0.038，相 關(guān) 度R =0.93.根據(jù)此方法獲得v50和v05分別為592 m/s 和514.6 m/s.

2.4 兩種方法的比較

建立穿透概率曲線可獲取防護(hù)材料低速度時(shí)防護(hù)能力，對材料進(jìn)行安全極限評估。上述討論表明，采用邏輯函數(shù)回歸法和線性回歸法均能建立穿透概率曲線。

分別依據(jù)上述兩條POP 曲線推算51 式7.62 mm鉛芯彈對PE 靶片的不同穿透概率的速度，見表2.從表2可見，根據(jù)兩種方法得到的POP 曲線獲得相應(yīng)的v50分別為592.6 m/s 和592.1 m/s，與依據(jù)MIL-STD-662F 實(shí)際測試獲得的v50值非常接近，這驗(yàn)證了MIL-STD-662F 所規(guī)定的v50測試方法的可行性。

圖4 線性擬合法求β0和β1Fig.4 Fitting β0 and β1 fit by linear regression

圖5 線性回歸法建立的穿透概率曲線Fig.5 POP curves derived from linear regression

圖6 基于兩種方法獲得的POP 曲線的比較Fig.6 POP curves based on linear regression and logistic regression

從表2可見，兩種方法獲得的v05分別為538.1 m/s和514.6 m/s，二者相差24 m/s.分析其原因，認(rèn)為二者數(shù)值的差異是源于兩種方法對測試要求的差別:邏輯函數(shù)法需要對每個(gè)速度段測試相同的數(shù)量，從而對每個(gè)速度段進(jìn)行邏輯回饋分析;而線性回歸法是對每個(gè)速度段測試足夠多的數(shù)量以便準(zhǔn)確地獲得相應(yīng)速度段的穿透概率，對于穿透概率為50%的速度段，有效彈擊速度要求3～6 組即可，但對于穿透概率低，如5%，通常需要加大測試數(shù)量(如:至少需要測試20 發(fā))，才能準(zhǔn)確評估這一速度段的穿透概率。由于本次測試的每個(gè)速度段僅為5 發(fā)，因此，采用線性回歸法推算低穿透概率并不非常準(zhǔn)確。所以，邏輯函數(shù)法更加適用于低穿透概率的推算，也就是說，基于該法獲得的v05值538.1 m/s可能更接近實(shí)際的v05.但是目前還沒有合適的方法去驗(yàn)證v05，需要進(jìn)一步的研究。

表2 兩種方法的穿透概率對比Tab.2 Pentration probability from linear regression and logistic regression

3 結(jié)論

穿透概率POP 曲線對估算防彈材料及裝備的防彈性能安全裕度，全面評價(jià)其防彈能力具有重要的實(shí)際意義。本文分別采用邏輯函數(shù)法和線性回歸法建立了PE 防彈衣針對51 式7.62 mm 鉛芯彈的POP 曲線。依據(jù)邏輯函數(shù)法獲得的穿透概率曲線系數(shù)β0和β1分別為-32.0 和0.054;而依據(jù)線性回歸法獲得的穿透概率曲線系數(shù)β0和β1分別為-22.5和0.038.根據(jù)POP 曲線，分別得到對應(yīng)的v50和v05.兩種方法對應(yīng)的v50均為592 m/s，驗(yàn)證了MILSTD-662F 制定的v50測試方法的合理性。但是兩種方法建立的POP 曲線在v05的估算上略有偏差。其原因可能與兩種方法所選擇的有效數(shù)據(jù)數(shù)量有關(guān)，需做進(jìn)一步的研究。

References)

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