馮延彬，李國(guó)林，李春榮，路翠華

（1.海軍航空工程學(xué)院7系，山東煙臺(tái) 264001；2.第二炮兵工程大學(xué)士官學(xué)院，山東青州 262500；3.解放軍 93502部隊(duì)，呼和浩特 010051）

基于PSO/FDTD的波導(dǎo)縫隙天線優(yōu)化設(shè)計(jì)?

馮延彬1，2，??，李國(guó)林1，李春榮3，路翠華1

（1.海軍航空工程學(xué)院7系，山東煙臺(tái) 264001；2.第二炮兵工程大學(xué)士官學(xué)院，山東青州 262500；3.解放軍 93502部隊(duì)，呼和浩特 010051）

設(shè)計(jì)了一種16陣元波導(dǎo)縫隙天線，其陣元在波導(dǎo)寬邊中心線一側(cè)排列。該設(shè)計(jì)采用泰勒分布進(jìn)行陣列綜合，利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）與時(shí)域有限差分法（FDTD）在不同偏置位置對(duì)諧振長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化。由于該天線屬于非諧振式波導(dǎo)縫隙陣，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是調(diào)整縫隙對(duì)寬邊中心線的偏移。仿真結(jié)果表明天線指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求吻合，證明了設(shè)計(jì)方法的可行性。

波導(dǎo)縫隙天線；時(shí)域有限差分法；粒子群優(yōu)化算法；泰勒分布

1 引言

波導(dǎo)縫隙天線具有功率容量大、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕以及波束窄、副瓣低等特點(diǎn)，可用于高速空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)波導(dǎo)縫隙天線的設(shè)計(jì)方法主要分為兩類(lèi)：實(shí)驗(yàn)測(cè)量法和理論計(jì)算法。實(shí)驗(yàn)測(cè)量法是在已有天線實(shí)物或部分設(shè)計(jì)指標(biāo)時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)擬合，得到設(shè)計(jì)公式。理論計(jì)算法采用理論計(jì)算縫隙的自導(dǎo)納和縫隙間的互耦，利用Elliott設(shè)計(jì)方程進(jìn)行陣列的綜合設(shè)計(jì)［1］。但以上方法具有用時(shí)多、效率低的缺點(diǎn)。

隨著電磁仿真技術(shù)和天線設(shè)計(jì)理論的進(jìn)步，通過(guò)電磁仿真平臺(tái)，采用新型設(shè)計(jì)理論及算法，進(jìn)行天線設(shè)計(jì)，成為近期天線設(shè)計(jì)的主流趨勢(shì)［2-5］。本文采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法與時(shí)域有限差分法（FDTD）兩者結(jié)合的方法，以電磁仿真軟件為平臺(tái)，設(shè)計(jì)了高速空空導(dǎo)彈引信天線，滿足了引信天線仿真要求，提高了天線數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可信度。

2 波導(dǎo)縫隙天線的基本原理

波導(dǎo)縫隙天線利用波導(dǎo)壁上的縫隙進(jìn)行電磁能量的發(fā)射和接收。波導(dǎo)縫隙的位置和方向是達(dá)到輻射指標(biāo)的關(guān)鍵因素。矩形波導(dǎo)TE10波在波導(dǎo)寬壁上有縱向和橫向兩個(gè)電流分量，橫向分量沿寬邊呈余弦分布，中心處最大；而波導(dǎo)窄壁上只有橫向電流，且沿窄邊均勻分布，如圖1所示。波導(dǎo)壁縫隙能切割電流線，中斷的電流線將以位移電流的形式延續(xù)，縫隙因此得到激勵(lì)。波導(dǎo)內(nèi)的電磁能量通過(guò)縫隙向外輻射，形成了天線。

縫隙在波導(dǎo)壁上不同的位置形成不同的縫隙形式，如圖1所示。在波導(dǎo)壁上的表面電流其大小由位置決定。在波導(dǎo)寬面中心線處，橫向電流為零，往邊沿方向逐漸增大，所以寬面縱向縫隙g得不到激勵(lì)，邊緣的寬面縱向縫隙b受到的激勵(lì)強(qiáng)。波導(dǎo)縫隙天線設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是通過(guò)調(diào)整縫隙對(duì)寬邊中心線的偏移，形成不同的縫隙激勵(lì)，以期獲得需要的天線輻射特性。

圖1 矩形波導(dǎo)壁上的縫隙Fig.1 Cracks on rectangular waveguide wall

3 天線的參數(shù)設(shè)計(jì)理論

3.1 波導(dǎo)尺寸

設(shè)計(jì)采用波導(dǎo)寬邊單排縫隙陣方案，要求使天線主波束指向負(fù)載端θ0＝65°方向，如圖2所示。

圖2 天線主瓣指向示意圖Fig.2 Schematic diagram of antenna main lobe direction

則

其中，θ0為天線陣的波束指向與波導(dǎo)方向夾角，λ0為自由空間波長(zhǎng)，λg為波導(dǎo)波長(zhǎng)，其大小由式（2）決定：

將式（2）代入式（1）可得波導(dǎo)寬邊尺寸a：

3.2 縫隙間距

對(duì)于縫隙在波導(dǎo)中心線一側(cè)、饋源輸入為波導(dǎo)一端、主波束傾向負(fù)載方向、且只有一個(gè)主瓣、又不允許出現(xiàn)柵瓣的天線，則輻射縫隙的間距要求為［6］

3.3 線源近似

天線設(shè)計(jì)采用泰勒分布進(jìn)行陣列綜合。首先確定參數(shù)A：

其中，R0為主瓣與副瓣電平之比。

再確定展寬因子σ［7］：

其中：

則泰勒陣列的各單元激勵(lì)幅度為［3］

3.4 縫隙電導(dǎo)值

該天線屬于非諧振式波導(dǎo)縫隙陣，波導(dǎo)另一端端口接匹配負(fù)載。由于縫隙的不連續(xù)性，入射波產(chǎn)生一個(gè)小的反射，由于縫隙的間距不是半個(gè)波導(dǎo)波長(zhǎng)，因而不同縫隙的反射場(chǎng)不會(huì)同相迭加。輸入端處的總反射系數(shù)較小。

圖3 縫隙陣等效電路圖Fig.3 Slot array′s equivalent circuit

3.5 縫隙偏移量

縫隙偏移中心線的距離Yn由Stevenson公式確定?？v向并聯(lián)縫隙的電導(dǎo)為

其中：

式中，a、b分別是波導(dǎo)的寬和高。

4 縫隙諧振長(zhǎng)度的優(yōu)化

縫隙諧振長(zhǎng)度的確定是波導(dǎo)縫隙天線設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟，本文采用PSO算法結(jié)合FDTD方法對(duì)波導(dǎo)縫隙諧振長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化。PSO的基本思想是：每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間的粒子，都有一個(gè)被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，它們按自己的速度向量各自決定搜索的方向、距離。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子，通過(guò)多次迭代尋找最優(yōu)解。在每一次迭代中，每個(gè)粒子跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己，這兩個(gè)極值一個(gè)是粒子當(dāng)前時(shí)刻個(gè)體最優(yōu)解，另一個(gè)是全局最優(yōu)解。

在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)隨機(jī)粒子，第i個(gè)粒子的位置和速度為

其個(gè)體最優(yōu)解為

式中，t為當(dāng)前迭代時(shí)刻，c1和c2為加速常數(shù)，r1和r2為服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)，Vmax為最大限制速度。當(dāng)vid＞Vmax，取vid＝Vmax；當(dāng)vid＜-Vmax，取vid＝-Vmax，d＝1，2，…，D。

由波導(dǎo)縫隙知道，諧振縫隙的等效阻抗為實(shí)數(shù)，即Im（Y（11））＝0。定義適應(yīng)度函數(shù)為

fitness（L1，L2，…，LN）＝

其中，L1，L2，…，LN分別為各縫隙長(zhǎng)度。

PSO算法本身屬于并行算法，每個(gè)粒子均可作為獨(dú)立的個(gè)體，與并行FDTD的節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。由PSO算法產(chǎn)生粒子位置，作為FDTD仿真的控制參數(shù)，由FDTD仿真完成的計(jì)算值控制PSO中參數(shù)更新。具體計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 PSO/FDTD算法計(jì)算流程Fig.4 Calculating flow of the PSO/FDTD algorithm

系統(tǒng)并行運(yùn)算基于消息傳遞接口MPI模式。采用MPI中的主從模式構(gòu)建PSO/FDTD框架。由主節(jié)點(diǎn)跟蹤粒子狀態(tài)和收集仿真結(jié)果信息，粒子被分配到從節(jié)點(diǎn)中由FDTD計(jì)算適應(yīng)度，F(xiàn)DTD和PSO程序存儲(chǔ)于每一個(gè)從節(jié)點(diǎn)中。粒子位置和速度信息由主節(jié)點(diǎn)送出，F(xiàn)DTD仿真參數(shù)由從節(jié)點(diǎn)中PSO/FDTD接口給出。由于計(jì)算耗時(shí)主要由FDTD仿真產(chǎn)生，為了提高仿真效率，對(duì)不同粒子重復(fù)相同位置時(shí)，適應(yīng)度直接賦予上一步迭代值；對(duì)粒子位置超出FDTD邊界的粒子，適應(yīng)度賦予最差值。

5 設(shè)計(jì)仿真

本文設(shè)計(jì)的波導(dǎo)縫隙天線要求工作頻率為10 GHz±200 MHz，其波瓣傾角為65°，主瓣寬度小于7°，天線增益大于15 dB。

首先根據(jù)工作頻率要求選用BJ100型波導(dǎo)。為了提高天線帶寬，得到較低的旁瓣電平，根據(jù)Taylor線源設(shè)計(jì)，確定16陣元縫隙天線各單元的激勵(lì)幅度如圖5所示。

圖5 基于Taylor分布的激勵(lì)幅度Fig.5 The distribution of excitation amplitude based on Taylor

其次，由公式（9）可得每個(gè)縫隙單元的電導(dǎo)值，由公式（10）求得縫隙的偏移量。利用PSO和FDTD方法在不同偏置位置對(duì)縫隙諧振長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化。PSO算法的群體規(guī)模取為30個(gè)粒子，終止條件為迭代200代，程序運(yùn)行16次。圖5所示為優(yōu)化縫隙2時(shí)最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化情況。

圖6 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化情況Fig.6 The change of optimal individual fitness values

所有縫隙優(yōu)化后得到諧振縫隙長(zhǎng)度如表1所示。

表1 縫隙的電導(dǎo)值、偏移量與諧振縫隙長(zhǎng)度Table 1 Slot conductance values，offset and the slot length

建立的波導(dǎo)縫隙天線模型如圖7所示。

圖7 16陣元波導(dǎo)寬邊縫隙天線模型Fig.7 16 elements array waveguide slot antenna model

該天線為16孔波導(dǎo)縫隙天線，體積小，重量輕，天線的最大增益為17.7 dB，主瓣幅度為11.4 dB，主波束寬度為4.5°，主瓣傾角65°。利用FDTD方法計(jì)算出天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖和三維分布圖，分別如圖8和圖9所示。由圖可見(jiàn)，滿足了虛擬引信對(duì)天線主瓣的要求，達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)目的。

圖8 天線遠(yuǎn)場(chǎng)分布仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of antenna far field distribution

圖9 天線遠(yuǎn)場(chǎng)分布三維方向圖Fig.9 Antenna′s far field distribution of a three-dimensional pattern

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)縫隙單元在波導(dǎo)寬邊中心線一側(cè)排列的波導(dǎo)縫隙虛擬天線，天線的最大增益為17.7 dB，主瓣幅度為11.4 dB，主波束寬度為4.5°，主瓣傾角65°，由于采用了PSO和FDTD方法在不同偏置位置對(duì)縫隙諧振長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果較為理想，符合了引信仿真對(duì)天線性能的要求，也證明了該算法在波導(dǎo)縫隙天線設(shè)計(jì)中具有可行性和高效性。

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馮延彬（1964—），男，山東昌邑人，2001年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師、博士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)中近程探測(cè)與高功率微波效應(yīng)；

FENG Yan-bin was born in Changyi，Shandong Province，in 1964.He received the M.S. degree in 2001.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns shortrange target detection and EMP effects.

Email：namifeng＠126.com

李國(guó)林（1955—），男，吉林省吉林市人，博士，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檐娪媚繕?biāo)中近程探測(cè)；

LI Guo-lin was born in Jilin，Jilin Province，in 1955.He is now a professor with the Ph.D.degree and also the Ph.D.supervisor.His research concerns short-range target detection.

李春榮（1980—），男，山東萊州人，博士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)殡姶琶}沖效應(yīng)研究；

LI Chun-rong was born in Laizhou，Shandong Province，in 1980.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns EPM effect.

路翠華（1978—），女，山東煙臺(tái)人，博士，講師，主要研究方向?yàn)檐娪媚繕?biāo)中近程探測(cè)。

LU Cui-hua was born in Yantai，Shandong Province，in 1980. She is now a lecturer with the Ph.D.degree.Her research concerns short-range target detection.

Optimal Design of W aveguide Slot Antenna Based on PSO/FDTD

FENG Yan-bin1，2，LI Guo-lin1，LI Chun-rong3，LU Cui-hua1
（1.The 7th Department，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.Petty Officer College，The Second Artillery Engineering University，Qingzhou 262500，China；3.Unit 93502 of PLA，Hohhot 010051，China）

A 16 elements array waveguide slot antenna is designed whose units are arranged in one side of the center line.The design is guided by Taylor Distribution，and particle swarm optimization algorithm（PSO）and the finite difference time domain method（FDTD）are used for slot resonance length optimization.As waveguide slot antenna is disresonance，the committed step is to adjust offset between slot unit and the center line.The test results show that the parameters meet requirement，and the method is feasible.

waveguide slot antenna；finite difference time domain method；particle swarm optimization；Taylor distribution

namifeng＠126.com

全局最優(yōu)解為

粒子的更新公式為

TN823

A

1001-893X（2013）05-0645-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.023

2012-12-13；

2013-03-14 Received date：2012-12-13；Revised date：2013-03-14

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）項(xiàng)目（2008AA8030461）

Foundation Item：The National High-tech R＆D Program of China（863 Program）（2008AA8030461）

??

namifeng＠126.com