潘大夫

(安徽東風(fēng)機(jī)電科技股份有限公司，合肥 230022)

舵機(jī)的作用是驅(qū)動舵面偏轉(zhuǎn)，控制導(dǎo)彈的飛行姿態(tài)和彈道［1］。隨著導(dǎo)彈性能不斷提高，對舵機(jī)系統(tǒng)的要求也越來越高，包括對舵機(jī)體積、質(zhì)量、承載能力，以及對控制性能的要求?；谥绷鳠o刷電機(jī)(BLDCM)的舵機(jī)系統(tǒng)具有體積小、質(zhì)量輕、輸出力矩大、易維護(hù)等優(yōu)點，逐步成為導(dǎo)彈舵機(jī)發(fā)展的主要方向［2，3］。

電動舵機(jī)系統(tǒng)設(shè)計的難點集中在機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的設(shè)計制造和系統(tǒng)控制方法。在機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)部分，通常將電機(jī)輸出經(jīng)若干級減速放大后驅(qū)動舵軸偏轉(zhuǎn)。常用減速方式有行星齒輪減速、諧波齒輪減速、蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)減速、滾珠絲杠副減速等。其設(shè)計目的都是盡量在滿足性能條件下，使執(zhí)行機(jī)構(gòu)體積更小、效率更高。

PID控制是工業(yè)控制領(lǐng)域優(yōu)良的控制方法，在電動舵機(jī)控制領(lǐng)域也應(yīng)用廣泛［4］。模糊控制、魯棒控制、最優(yōu)控制等先進(jìn)控制方法紛紛引入舵機(jī)控制，并取得重要應(yīng)用。其中，滑模變結(jié)構(gòu)控制以其快速響應(yīng)、擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，在電動舵機(jī)控制方面具有獨特的優(yōu)勢［5］。因此，本文以某電動舵機(jī)為對象，進(jìn)行系統(tǒng)建模與分析，設(shè)計出滿足指標(biāo)要求的滑?？刂破鳌?/p>

1 電動舵機(jī)系統(tǒng)設(shè)計

電動舵機(jī)系統(tǒng)是控制導(dǎo)彈舵面偏轉(zhuǎn)的伺服系統(tǒng)，主要由舵機(jī)控制器、PWM功率模塊、伺服電機(jī)、減速器和角位置傳感器(反饋電位計)等部分組成，如圖1所示。

圖1 電動舵機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電動舵機(jī)控制器采集舵機(jī)指令和舵機(jī)反饋信號，經(jīng)控制器綜合、處理后生成控制信號，然后進(jìn)行功率放大驅(qū)動電機(jī)，直流伺服電機(jī)經(jīng)減速器后帶動舵片偏轉(zhuǎn)，舵片偏轉(zhuǎn)角度由電位計反饋給控制器構(gòu)成控制閉環(huán)。

本文設(shè)計的電動舵機(jī)系統(tǒng)性能指標(biāo)應(yīng)達(dá)到表1中要求。

表1 電動舵機(jī)性能指標(biāo)

經(jīng)分析計算，選用Maxon直流無刷電機(jī)RE25－118752，該電機(jī)主要性能參數(shù)如下:

電機(jī)電阻為2.32 Ω，堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為243 mNm，額定轉(zhuǎn)矩為26.3 mNm，最大允許轉(zhuǎn)速為8 330 r/min，轉(zhuǎn)矩常數(shù)為23.4 m Nm/A，速度常數(shù)為408 rpm/V，機(jī)械時間常數(shù)為4.55 ms，轉(zhuǎn)子慣量為10.8 gcm2。舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)采用諧波齒輪+錐齒輪，系統(tǒng)傳動比取i=190，效率η=0.6。

2 直流無刷電動舵機(jī)建模

2.1 直流無刷電機(jī)建模

文中［3］經(jīng)過數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，得出直流無刷電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如圖2所示:

圖2 直流無刷電機(jī)模型

2.2 電動舵機(jī)系統(tǒng)模型

驅(qū)動器將控制器輸出的控制信號進(jìn)行功率放大后，驅(qū)動直流無刷電機(jī)，在系統(tǒng)中是一個比例環(huán)節(jié)k1;減速器把直流電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)角減速后帶動舵片偏轉(zhuǎn)，也是一個比例環(huán)節(jié)k2。這里，令K=k1×k2×K*。此外，角位置反饋電位計把舵片偏轉(zhuǎn)位置轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成電信號給控制系統(tǒng)綜合，也是比例環(huán)節(jié)，記做 Kf。

直流無刷電機(jī)舵機(jī)模型如圖3所示。

圖3 電機(jī)舵機(jī)系統(tǒng)模型簡化結(jié)構(gòu)

簡化后的電動舵機(jī)傳遞函數(shù)寫成微分方程形式:

根據(jù)選定的直流無刷電機(jī)性能參數(shù)和舵機(jī)設(shè)計指標(biāo)要求，得出電動舵機(jī)理論模型參數(shù):

3 電動舵機(jī)控制器設(shè)計

3.1 PID 控制器

PID控制是經(jīng)典控制策略，由于算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動控制。因此，對環(huán)境復(fù)雜、系統(tǒng)工作參數(shù)易變的電動舵機(jī)系統(tǒng)，PID控制方法也是可取的。

其控制規(guī)律如下:

3.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器

滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode control，SMC)是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)(VSS)的一種控制方法。該方法與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，可以在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)，有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動。SMC已成為控制系統(tǒng)的一種普遍設(shè)計方法，適用于電機(jī)控制、機(jī)器人控制與飛機(jī)控制等，使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動和外干擾時

傳遞函數(shù)表示:具有很好的魯棒性［6，7］。

這里，針對電動舵機(jī)模型式(3)，進(jìn)行基于指數(shù)漸進(jìn)律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計:

被控對象微分方程:

跟蹤誤差:

滑模函數(shù):s(t)=ce(t)+˙e(t)，其中c＞0，滿足Hurwitz條件。則:

采用指數(shù)趨近律，有:

結(jié)合式(9)和式(10)，得:

基于趨近律的滑?？刂破?

4 仿真分析

在圖3舵機(jī)系統(tǒng)模型中，參數(shù)設(shè)計取K=20，Kf=0.65，進(jìn)行住址分析［8］。在輸入幅度2°，頻率5 Hz和10 Hz正弦角位置信號時，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果如圖4、圖5所示。此時，輸入5 Hz信號響應(yīng)幅度1.5°，相位滯后47°;10 Hz響應(yīng)幅度僅0.94°，相位滯后達(dá) 72°。

圖4 輸入5 Hz時的響應(yīng)

4.1 經(jīng)典PID控制算法

根據(jù)電動舵機(jī)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，設(shè)計PID控制器:

在輸入幅度2°，頻率5 Hz和10 Hz正弦角位置信號時，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果如圖6、圖7所示。

仿真結(jié)果:5 Hz響應(yīng)幅度1.98°，相位滯后15°;10 Hz響應(yīng)幅度1.96°，相位滯后達(dá)32°。采用PID控制，不能滿足輸出達(dá)到幅值2°、10 Hz的指標(biāo)要求。

圖5 輸入10 Hz時的響應(yīng)

圖6 輸入5 Hz時PID響應(yīng)

圖7 輸入10 Hz時PID響應(yīng)

4.2 趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制算法

在基于趨近律的滑?？刂破魇?12)，取τ=0.004 2，c=15，ε =5，k=10。在輸入幅度 2°，頻率 5 Hz和 10 Hz正弦角位置信號時，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果如圖8、圖9所示。

仿真結(jié)果:5 Hz響應(yīng)幅度2°，相位滯后1.3°;10 Hz響應(yīng)幅度1.99°，相位滯后達(dá)5°?？梢姡捎弥笖?shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制，舵機(jī)系統(tǒng)能滿足輸出達(dá)到幅值2°、10 Hz的指標(biāo)要求。

圖8 指數(shù)趨近律滑?？刂祈憫?yīng)1

圖9 指數(shù)趨近律滑模控制響應(yīng)2

5 結(jié)束語

本文以某電動舵機(jī)指標(biāo)要求為依據(jù)，對直流無刷電動舵機(jī)系統(tǒng)建模進(jìn)行了分析與推導(dǎo)，從PID與滑模變結(jié)構(gòu)控制兩個方面，對滿足舵系統(tǒng)指標(biāo)要求的控制器進(jìn)行了設(shè)計、仿真，實驗結(jié)果表明，基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器具有響應(yīng)快、跟蹤精度高的優(yōu)點，滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

［1］ 雷虎民.導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制原理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［2］ 張琛.直流無刷電動機(jī)原理及應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［3］ 劉剛，王志強(qiáng)，房建成.永磁無刷直流電機(jī)控制技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

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［6］ 胡躍明.變結(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［7］ 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

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(責(zé)任編輯周江川)