肖浩波，谷艷昌

（1.長江水利委員會(huì)長江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，武漢 430010;2.南京水利科學(xué)研究院，南京 210029; 3.水利部大壩安全管理中心，南京 210029）

混凝土壩安全監(jiān)控最小二乘支持向量機(jī)模型

肖浩波1，谷艷昌2，3

（1.長江水利委員會(huì)長江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，武漢 430010;2.南京水利科學(xué)研究院，南京 210029; 3.水利部大壩安全管理中心，南京 210029）

傳統(tǒng)的混凝土壩安全監(jiān)控模型難以精確反映大壩變形的非線性變化規(guī)律，一定程度上影響模型的預(yù)測(cè)效果。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，具有結(jié)構(gòu)簡單、理論完備、適應(yīng)性強(qiáng)、全局優(yōu)化、訓(xùn)練時(shí)間短、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)。將最小二乘支持向量機(jī)應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，建立了混凝土壩的支持向量機(jī)監(jiān)控模型。工程案例證明，該模型精度較高，具有廣泛的實(shí)用性。

混凝土壩;最小二乘;支持向量機(jī);監(jiān)控模型

1 研究背景

傳統(tǒng)的混凝土大壩安全監(jiān)控模型包括統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型以及混合模型［1］，難以精確反映大壩變形的非線性變化規(guī)律，從而影響模型的預(yù)測(cè)效果［2］。此外，傳統(tǒng)模型是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化（Empirical Risk Minimization，簡稱ERM）準(zhǔn)則，在有限樣本情況下，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小并不一定意味著期望風(fēng)險(xiǎn)最小，因此，并不能保證所建立的模型具有良好的推廣和泛化能力。

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡稱SVM）采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，是Vapnik和Cortes（1995年）在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上提出來的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、理論完備、適應(yīng)性強(qiáng)、全局優(yōu)化、訓(xùn)練時(shí)間短、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)，在解決有限樣本、非線性、高維學(xué)習(xí)問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)［3-4］。依據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)大壩的各種監(jiān)測(cè)效應(yīng)量建立監(jiān)控（或預(yù)測(cè)）模型，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)問題，將最小二乘支持向量機(jī)應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，建立了混凝土壩變形的主成分最小二乘支持向量機(jī)監(jiān)控模型。

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，簡稱LS-SVM）是在標(biāo)準(zhǔn)SVM的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，其通過解一組方程取代標(biāo)準(zhǔn)SVM中的解凸二次規(guī)劃問題，減少了計(jì)算量，提高了收斂速度［5-7］。

2 最小二乘支持向量機(jī)監(jiān)控模型

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

給定訓(xùn)練樣本集合:

式中:xi∈Rm為第i個(gè)學(xué)習(xí)樣本的輸入值，為m維列向量;yi∈R為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值;l為樣本總數(shù)。

為使輸入空間的非線性擬合問題變?yōu)楦呔S特征空間中的線性擬合問題，在非線性情況下引入變化φ:Rn→Rm，把數(shù)據(jù)集從輸入空間映射到高維特征空間，也即考慮y與x間的回歸方程，即

式中:φ（x）為輸入空間到高維特征空間的非線性映射函數(shù);w為權(quán)矢量，待定參數(shù);b為偏置量，待定參數(shù)。

用最小二乘支持向量機(jī)建立y與x間的回歸方程式（1）歸結(jié)為求解如下優(yōu)化問題:

由上述算法過程可以看出，支持向量機(jī)在處理非線性問題是通過引入核函數(shù)，將高維特征空間的內(nèi)積運(yùn)算φ（xi）Tφ（xj）用原輸入空間的一個(gè)核函數(shù)K（xi，xj）等效，避免了在高維空間中直接進(jìn)行計(jì)算造成的維數(shù)災(zāi)難問題。常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核、徑向基（RBF）核以及Sigmoid核等，由于RBF核具有較好的統(tǒng)計(jì)性能，一般采用RBF核，即

2.2 基于最小二乘支持向量機(jī)的監(jiān)控模型

將最小二乘支持向量機(jī)應(yīng)用到混凝土壩變形的監(jiān)控模型中，只需要把模型的輸入x換成引起大壩變形的水壓因子、溫度因子和時(shí)效因子η，把輸出y換成大壩變形值δ即可，即式中:ηl為由各個(gè)因子組成的多維列向量;δl為大壩變形測(cè)值;l為樣本總數(shù)。

那么，基于最小二乘支持向量機(jī)的混凝土壩變形安全監(jiān)控模型為

式中符號(hào)意義同前。

根據(jù)最小二乘支持向量機(jī)的建模原理，建立混凝土壩變形的時(shí)空分布預(yù)測(cè)模型歸結(jié)為求如下優(yōu)化問題:

式中符號(hào)意義同前。

求解優(yōu)化問題式（10）可轉(zhuǎn)化為求解如下線性方程組

式中:δ=［δ1，δ2，…，δl］T;1v=［1，1，…，1］T;a=［a1，a2，…，al］T;I為l階單位陣;Ωij=φ（ηi）T-φ （ηj）=K（ηi，ηj），K（ηi，ηj）為核函數(shù)。

通過式（11）求解a，b得回歸方程，也即混凝土壩變形的安全監(jiān)控模型，即

在利用LS-SVM建立混凝土變形安全監(jiān)控模型之前，還需要對(duì)懲罰參數(shù)C、RBF核函數(shù)（式（7））中的σ進(jìn)行優(yōu)選。選用k-折交叉驗(yàn)證方法進(jìn)行優(yōu)選，其過程為:①將訓(xùn)練樣本集隨機(jī)地分成k個(gè)互不相交的子集，每個(gè)子集的大小大致相等;②利用k-1個(gè)訓(xùn)練子集，對(duì)給定的一組參數(shù)建立回歸模型，利用剩下的最后一個(gè)子集的預(yù)測(cè)均方誤差RMSE評(píng)估參數(shù)的性能;③根據(jù)以上過程重復(fù)k次，因此每個(gè)子集都有機(jī)會(huì)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)k次計(jì)算后得到的預(yù)測(cè)均方誤差的平均值來估計(jì)期望泛化誤差，最后根據(jù)估計(jì)的期望泛化誤差選擇一組最優(yōu)的參數(shù)。

綜上所述，建立基于LS-SVM的混凝土變形安全監(jiān)控模型建立方法與流程見圖1。

圖1 基于LS-SVM的混凝土安全監(jiān)控模型建立的流程Fig.1Flowchart of establishing the safety monitoring model for concrete dam based on LS-SVM

3 算例

3.1 某大壩工程概況

某水電站是黃河上游大型梯級(jí)水電站之一，樞紐擋水建筑物由混凝土雙曲拱壩、左岸重力墩、副壩、壩后雙排機(jī)廠房和兩岸泄水道等組成。三心圓雙曲拱壩最大壩高155 m，厚高比0.29，壩頂軸線長414 m，最大底寬45.0 m，壩頂基本寬度8 m，實(shí)際結(jié)構(gòu)寬度10～21 m，分20個(gè)壩段。以拱冠梁垂線觀測(cè)點(diǎn)為例，驗(yàn)證本文所提模型的有效性，壩體觀測(cè)布置如圖2所示。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

以11#拱冠梁典型壩段壩頂PL3-1測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立模型，該測(cè)點(diǎn)的徑向位移統(tǒng)計(jì)模型如下:

式中:a0為常數(shù)項(xiàng);Hu，Hu0為監(jiān)測(cè)日、始測(cè)日所對(duì)應(yīng)的上游水頭，即水位測(cè)值與壩底高程之差;a1i為水壓因子回歸系數(shù);t為位移監(jiān)測(cè)日到起始監(jiān)測(cè)日的累計(jì)天數(shù);t0為建模資料系列第1個(gè)監(jiān)測(cè)日到始測(cè)日的累計(jì)天數(shù);b1i，b2i為溫度因子回歸系數(shù);θ為位移監(jiān)測(cè)日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)t除以100;θ0為建模資料系列第一個(gè)測(cè)值日到始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)t0除以100;c1，c2為時(shí)效因子回歸系數(shù)。將式（13）中的各個(gè)水壓、溫度及時(shí)效因子構(gòu)成基于LS-SVM的混凝土變形安全監(jiān)控模型的輸入樣本［η］n×l（n為因子個(gè)數(shù)，l為樣本總數(shù)）。

用預(yù)測(cè)值的均方誤差（RMSE）和平均相對(duì)誤差（MAPE）來比較2種模型的預(yù)測(cè)性能，即

式中:k為預(yù)測(cè)樣本總數(shù);δi為實(shí)測(cè)值;^δi為模型預(yù)測(cè)值。

垂線監(jiān)測(cè)資料系列從1997年4月6日至2006年12月19日。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型和基于LS-SVM變形監(jiān)控模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比:前者RMSE值為0.85 mm，后者為0.74 mm;前者M(jìn)APE值為2.98%，后者為1.76%。圖3為該測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值和2種模型預(yù)測(cè)值擬合過程線圖。

4 結(jié)語

圖2 壩體觀測(cè)布置Fig.2Layout of monitoring points in the dam body

圖3 11#壩段壩頂測(cè)點(diǎn)徑向位移實(shí)測(cè)值、擬合值過程線Fig.3Process lines of measured and fitted vertical displacement of monitoring point at the crest of dam segment 11#

對(duì)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)原理的支持向量機(jī)進(jìn)行了研究，利用k-折交叉驗(yàn)證方法，優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型的參數(shù)，建立了基于LS-SVM的混凝土壩安全監(jiān)控模型。通過實(shí)例驗(yàn)證表明，混凝土壩安全監(jiān)控最小二乘支持向量機(jī)模型，可較為精確地反映大壩變形的非線性變化規(guī)律，一定程度上提高了模型的預(yù)測(cè)精度，具有一定的優(yōu)越性，是建立復(fù)雜監(jiān)控模型的有效工具。

［1］顧沖時(shí).大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用［M］.南京:河海大學(xué)出版社，2006.（GU Chong-shi. Dam and Dam Foundation Safety Monitoring:Theory，Method，and Application［M］.Nanjing:Hohai University，2006.（in Chinese））

［2］郭航忠.基于實(shí)測(cè)資料的混凝土壩變形監(jiān)控及性態(tài)分析非線性模型研究［D］.南京:河海大學(xué)，2008.（GUO Hang-zhong.Non-linear Model of Deformation Monitoring and Behavior Analysis for Concrete Dam Based on Measured Data［D］.Nanjing:Hohai University，2008.（in Chinese））

［3］VAPINK V.The Nature of Statistical Learning Theory［M］.New York:Springer Verlag，1995.

［4］CORTES C，VAPINK V.Support Vector Networks［J］. Machine Learning，1995，20（3）:273-297.

［5］王志軍，顧沖時(shí)，劉紅彩.基于GIS與支持向量機(jī)的潰壩損失評(píng)估［J］.長江科學(xué)院院報(bào)，2008，25（4），28-32.（WANG Zhi-jun，GU Chong-shi，LIU Hong-cai.Assessment Method of Loss Caused by Dam-Break Based on GIS and SVM［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2008，25（4）:28-32.（in Chinese））

［6］SUYKENS J A K，VANDEWALLE J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）:293-300.

［7］SUYKENS J A K，VAN GESTEL T，DE MOOR B.Least Squares Support Vector Machines［M］.Singapore:World Scientific，2002.

（編輯:姜小蘭）

Monitoring Model for Concrete Dam Safety Using Least Square Support Vector Machine

XIAO Hao-bo1，GU Yan-chang2，3
（1.Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan430010，China;2.Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing210029，China; 3.Dam Safety Management Center of the Ministry of Water Resources，Nanjing210029，China）

Traditional safety monitoring model cannot accurately reflect the nonlinear variation of dam deformation，hence affecting the forecast result.The support vector machine is based on the statistical learning theory and adopts the structural risk minimization principle which has advantages of simple structure，complete theory，good adaptability，global optimization，short training time，and good generalization performance.Least square support vector machine（LS-SVM）was applied to concrete dam safety monitoring，and a corresponding monitoring model was built.Engineering cases prove that the model is of high precision and practicality.

concrete dam;least square;support vector machine;monitoring model

TV698.1

A

1001-5485（2013）05-0034-04

10.3969/j.issn.1001-5485.2013.05.008

2013，30（05）:34-37

2012-05-07;

2012-06-18

國家自然科學(xué)（青年）基金項(xiàng)目（51209143）;江蘇省基礎(chǔ)研究計(jì)劃（自然科學(xué)基金）項(xiàng)目（BK2010125）;南京水利科學(xué)研究院中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（重點(diǎn)）項(xiàng)目（Y711008）

肖浩波（1979-），男，湖北孝感人，工程師，碩士，主要從事水利工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及研究工作，（電話）027-82829218（電子信箱）xhaobo99@163.com。

谷艷昌（1980-），男，河南開封人，高級(jí)工程師，博士，主要從事大壩安全管理方面的研究工作，（電話）025-85828185（電子信箱）g_ ruby@126.com。