夏修身，陳興沖

（1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

基于基礎(chǔ)隔震的設(shè)計理念［1－5］，鐵路高墩橋梁的橋墩與樁基礎(chǔ)在承臺中上部采用分離設(shè)計，利用豎向荷載來抵抗引起傾覆的水平荷載能夠滿足正常使用的要求，強震作用下當(dāng)橋墩的地震彎矩超過其抗傾覆彎矩時，橋墩發(fā)生提離搖擺，提離搖擺后的最大墩底彎矩基本保持不變，承臺底的地震作用將大幅度減小，且受輸入地震動強度及其頻譜特性的影響較?。?］.搖擺隔震橋墩中不會再產(chǎn)生塑性鉸區(qū)，可以確保震后結(jié)構(gòu)的完整性，能節(jié)省巨額的塑性鉸區(qū)修復(fù)費用［7－8］.

高墩橋梁搖擺隔震效果好且穩(wěn)定，但搖擺隔震會顯著增大墩頂位移，限位裝置可以減少墩頂位移，但其對高墩搖擺的反應(yīng)有何影響缺乏研究.國內(nèi)外對限位裝置的研究主要側(cè)重于抗震橋梁的防落梁及防碰撞［9－12］.

本文提出考慮限位的樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震分析模型，研究限位裝置的初始間隙及其屈服力對高墩搖擺反應(yīng)的影響.

1 樁基礎(chǔ)高墩的搖擺隔震裝置

文獻［6］提出了樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震裝置（見圖1），強震下通過提離搖擺能達到既保護橋墩又保護基礎(chǔ)的抗震目標(biāo).

橋墩在正常使用及多遇地震作用下的水平力由橋跨重及橋墩自重共同抵抗，按巖石地基上的擴大基礎(chǔ)進行抗震設(shè)計.在設(shè)計或罕遇地震下，橋墩相對于樁基礎(chǔ)將發(fā)生搖擺，搖擺過程中通過鋼筋或鋼鉸線限制墩頂?shù)奈灰?

2 樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震分析模型

圖1所示的樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震裝置橋墩在承臺上提離搖擺，墩底擴大基礎(chǔ)本身的變形很小，承臺接近剛性.基于這樣的提離搖擺特點，當(dāng)不考慮限位鋼筋時，本文提出用2個大剛度豎向彈簧模擬強震下鐵路樁基礎(chǔ)高墩的提離搖擺（見圖2a），此模型記作模型I.

圖1 高墩基礎(chǔ)搖擺隔震裝置Fig.1 Tall pier using controlled rocking approach

兩彈簧模型中以彈性梁單元模擬墩柱，集中質(zhì)量模擬橋跨重，剛臂單元模擬墩底擴大基礎(chǔ)，基礎(chǔ)質(zhì)量堆積于擴大基礎(chǔ)的重心.墩底擴大基礎(chǔ)每端各設(shè)置1個只受壓的提離彈簧模擬橋墩搖擺，提離彈簧的力－位移關(guān)系示于圖2b.彈簧的受壓剛度k取較大值，本文建議在108～1011kN·m－1之間.模型采用瑞利阻尼，C＝αM＋βK，其中C，M與K分別為阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣與剛度矩陣，α，β為系數(shù)，計算時各階振型采用相同的阻尼比.

圖2 不考慮限位的兩彈簧模型Fig.2 Two spring model without restrainer element

搖擺高墩擴大基礎(chǔ)的豎向提離超過限位裝置（限位鋼筋與初始間隙的總稱）的初始間隙時，限位鋼筋會對搖擺高墩產(chǎn)生約束作用.考慮限位的搖擺隔震分析模型見圖3，此模型記作模型II.模型II中阻尼、墩柱、梁與基礎(chǔ)、提離彈簧的模擬與模型I完全相同.限位裝置中的限位鋼鉸線或鋼筋采用只受拉不受壓的非線性單元模擬，考慮間隙的只受拉不受壓非線性單元的力－位移關(guān)系示于圖3a.圖中δ，F(xiàn)y分別為限位裝置的初始間隙及限位鋼筋的屈服力；A，B，C，D為限位單元的加、卸載路徑控制點；①～⑦為限位單元的加、卸載路徑.

圖3 考慮限位的兩彈簧模型Fig.3 Two spring model with restrainer element

圖3b中限位單元屈服前剛度kAB按下式計算：

式中：E為限位鋼筋或鋼鉸線的彈性模量；A為限位鋼筋或鋼鉸線的截面積；L為限位鋼筋或鋼鉸線的非約束長度.

限位單元的滯回規(guī)則由3條加、卸載路徑組成，如下：

（1）①→②→③→④為從點O至點C及其以后的持續(xù)加載路徑.

（2）③→⑤→⑥為從點C卸載至點D，再從點D（或D到C之間的任一點）加載至點C的路徑.

（3）②→⑦為從點A（或A到B之間的任一點）加載至點B，再從點B（或A，B之間的任一點）卸載至點A的路徑.

3 搖擺隔震分析模型比較

為表明本文提出的兩彈簧分析模型可以較好地模擬樁基礎(chǔ)高墩的搖擺反應(yīng)，本文模型與文獻［6］中分析模型進行了結(jié)果比較.

3.1 基本數(shù)據(jù)

某單線鐵路特大橋上部結(jié)構(gòu)為等跨布置32m簡支箱形梁，下部結(jié)構(gòu)為圓端形空心高墩、群樁基礎(chǔ)，橋型立面布置示于圖4.以58m高的18號橋墩為搖擺隔震研究對象，隔震前18號墩順橋向的第1周期為0.95s.以El－centro強震記錄作為輸入地震動，為考察搖擺反應(yīng)的離散性，還輸入了Taft與Northridge地震波，3條地震波的幅值統(tǒng)一調(diào)整為0.57g.

圖4 某鐵路高墩橋梁的立面布置（單位：m）Fig.4 Elevation of a typical tall pier railway bridge（unit：m）

3.2 2個模型結(jié)果的比較

兩彈簧模型中提離彈簧剛度取較大值，本文取1.0×1011kN·m－1.圖5、圖6及表1是本文的兩彈簧模型與文獻［6］中轉(zhuǎn)動彈簧模型的高墩搖擺反應(yīng)比較，分析中2個模型均沒有考慮限位裝置的影響.

圖5 墩頂水平位移與墩底彎矩時程曲線（El－centro波）Fig.5 Comparison of displacement at pier top and moment of pier base（EI－centro Wave）

由圖5可以看出，本文提出的兩彈簧模型與文獻［6］中轉(zhuǎn)動彈簧模型的墩頂位移、墩底彎矩時程曲線吻合較好.由圖6可以看出，2個模型的彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線有一定的差異，這主要是轉(zhuǎn)動彈簧模型計算時輸入彈簧的彎矩－轉(zhuǎn)角恢復(fù)力曲線有一定的近似，其不能反映豎向力變化的影響，但總體來看2個模型的結(jié)果吻合較好.

圖6 彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系（El－centro波）Fig.6 Comparison of moment－rotation hysteretic curve（EI－centro Wave）

由表1可以看出，搖擺隔震的墩頂位移受輸入地震動的影響很大，同等地震強度下Northridge的墩頂位移是Taft波的3倍多，是El－centro波的2倍多.搖擺隔震顯著增大了墩頂位移，需要采取相應(yīng)的限位措施.

表1 搖擺隔震分析模型比較Tab.1 Comparison of the results of two models for rocking isolation

4 考慮限位裝置的樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震分析

為討論限位裝置對搖擺高墩地震反應(yīng)的影響，對圖4所示的18號高墩進行限位設(shè)計.在承臺中心附近布置20根φ32的精軋螺紋鋼進行限位.限位鋼筋的屈服力Fy＝14 951kN，取δ＝20mm.考慮限位及不考慮限位影響的搖擺隔震分析結(jié)果示于圖7及表2.

由表2可以看出，在El－centro及Taft波下，搖擺中擴大基礎(chǔ)的提離未超過初始間隙δ＝20mm，此時限位鋼筋不起作用，模型II與模型I的結(jié)果相同.

圖7 考慮與不考慮限位影響的結(jié)果（Northridge波）Fig.7 Seismic response with restrainer or without restrainer（Northridge Wave）

表2 搖擺隔震反應(yīng)比較Tab.2 Comparison of the seismic response of two models for rocking isolation

由圖7a、圖7b及表2可以看出，在Northridge波下，限位鋼筋對搖擺高墩產(chǎn)生約束作用，墩頂最大水平位移由原來518mm減小到469mm，減小了9.5%，但墩底彎矩增大了17.5%.這表明限位裝置在減小墩頂位移的同時增大墩底彎矩.

由圖7c、圖7d可知，基礎(chǔ)中心的豎向位移時程曲線及彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系也發(fā)生了較大的改變，這表明限位裝置減少了基礎(chǔ)的提離次數(shù).

為深入了解限位裝置對高墩搖擺反應(yīng)的影響，進行了Northridge波作用下δ及Fy的參數(shù)分析，每次只改變其中一個參數(shù).Fy＝14 951kN不變、δ由∞→0的分析結(jié)果見圖8及表3.表中及圖中Fy＝0及δ→∞均表示不考慮限位裝置的影響.

圖8 不同初始間隙下的彎矩比較（Northridge波）Fig.8 Comparison of moments for variousδ（Northridge Wave）

表3 不同初始間隙的搖擺反應(yīng)比較Tab.3 Rocking response of variousδ

由圖8及表3可知，F(xiàn)y不變，δ由∞→0時，設(shè)置限位鋼筋可以減小墩頂水平位移，也會增大墩底彎矩.

由表3可以看出，屈服力Fy不變，當(dāng)δ由∞減小至20mm時，墩頂最大水平位移減小了9.5%，而墩底彎矩的峰值增大了17.5%.而當(dāng)δ由20mm減小至零時，墩頂最大水平位移減小了23%，但墩底彎矩峰值僅變化了2.8%.這表明，墩頂位移隨限位裝置初始間隙的減小而減小，受限位裝置初始間隙的影響較大；限位鋼筋起約束作用后墩底彎矩受δ的影響相對較小.

由表3可見，在Northridge波下當(dāng)δ由20mm減小至10mm時墩底彎矩峰值還出現(xiàn)了減小的現(xiàn)象，圖8c可以解釋這一現(xiàn)象.圖8c中的a，b與c為4個δ值對應(yīng)曲線的分離點.在點a對應(yīng)的時刻之前4個曲線完全重合，表明橋墩沒有發(fā)生提離，限位均不起作用.點a之后，δ＝0的限位產(chǎn)生作用，由于限位鋼筋的影響其彎矩較其他3個有所增大.點b與c分別對應(yīng)δ＝20mm和δ＝10mm的起始限位時刻，限位之后的彎矩均較無限位（δ＝∞）的彎矩有所增大.由于發(fā)生限位的時刻不同，相同屈服力下的墩底彎矩時程曲線形狀相近，但彎矩峰值出現(xiàn)在不同時刻（對應(yīng)不同的地震波強度），所以δ＝20mm減小到δ＝10mm時墩底彎矩峰值出現(xiàn)了減小的現(xiàn)象也很好理解.

δ＝20mm不變、Fy由0→20 000kN的分析結(jié)果見圖9及表4.

圖9不同屈服力下的位移與彎矩比較（Northridge波）Fig.9 Comparison of displacements and moments for various Fy

從圖9及表4可以發(fā)現(xiàn)，δ不變，F(xiàn)y由0→20 000kN時，墩頂最大水平位移隨屈服力的增大而減小，墩底最大彎矩隨屈服力的增大而增大.墩頂位移及墩底彎矩受Fy的影響相對較大，這是因為限位鋼筋的屈服力與橋墩提離彎矩My（見式（2）及表5，表中M2為限位裝置提供的彎矩，ME為地震反應(yīng)彎矩，My＝M1＋M2，ρ＝（ME－My）/My）有相關(guān)性.因此屈服力增大，提離后的墩底彎矩也會增大.限位鋼筋屈服力的提高不僅能降低橋墩提離幅度（圖10），還會在一定程度上增大塑性耗能（圖11），故墩頂位移也會隨之減小.

表4 不同屈服力的搖擺反應(yīng)比較Tab.4 Rocking response of various Fy

提離彎矩（抗傾覆彎矩）的簡化計算公式［6］為

式中：N為墩頂?shù)闹Х戳Γ籊為墩身的自重；B為與墩身相聯(lián)的計算方向擴大基礎(chǔ)寬度.

表5 地震反應(yīng)彎矩與提離彎矩比較Tab.5 Comparison of seismic moments and lift－off moments

表5是B為10m、恒載為35 945kN，恒載提供的彎矩M1為179 725kN·m時的不同屈服力下橋墩地震彎矩與提離彎矩的比較.由表5也可以看出，提離后墩底的ME大于My（這是由于橋墩本身的動力效應(yīng)引起），并且與提離彎矩有相關(guān)性.

5 結(jié)論

（1）提出了限位裝置的模擬方法，完善了樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震的分析模型.

（2）限位裝置減少樁基礎(chǔ)高墩的搖擺提離次數(shù)，在減小墩頂位移的同時增大墩底彎矩.

（3）墩頂位移隨限位裝置初始間隙的減小而減小，受限位裝置初始間隙的影響較大；墩底彎矩受初始間隙的影響較小，設(shè)計中可不計其影響.

（4）限位裝置屈服力對樁基礎(chǔ)高墩搖擺反應(yīng)的影響較大，墩頂位移隨屈服力的增大而減小，墩底彎矩隨屈服力的增大而增大，設(shè)計中需要考慮其對搖擺反應(yīng)的影響.

［1］ Panagiotis Elia Mergos，Kazuhiko Kawashima.Rocking isolation of a typical bridge pier on spread foundation ［J］.Journal of Earthquake Engineering，2005，9（2）：395.

［2］ Alessandro P，Stefano P，Gian M C.Concept and development of hybrid solutions for seismic resistant bridge systems［J］.Journal of Earthquake Engineering，2005，9（6）：899.

［3］ 王榮輝，曾慶元，舒文超.鋼球－限位系統(tǒng)隔離橋梁結(jié)構(gòu)水平地震作用的試驗及分析［J］.實驗力學(xué)，1999，14（1）：19.WANG Ronghui，ZENG Qingyuan，SHU Wenchao.An earthquake isolation system for bridge piers［J］.Journal of Experimental Mechanics，1999，14（1）：19.

［4］ CHEN Yihsuan，LIAO Weihsin，LEE Chienliang，et al.Seismic isolation of viaduct piers by means of a rocking mechanism［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2006，35：713.

［5］ Alain Pierre.Design and construction of the Rion Antirion bridge［J］.Geotechnical and Engineering for Transportation Projects，2004，216.

［6］ 夏修身，陳興沖.鐵路高墩橋梁基底轉(zhuǎn)動隔震與墩頂減震的效果對比研究［J］.鐵道學(xué)報，2011，33（9）：102.XIA Xiushen，CHEN Xingchong.Controlled rocking and pier top seismic isolation of railway bridge with tall piers［J］.Journal of the China Railway Society，2011，33（9）：102.

［7］ 洪曉慧，葛伊仁，劉光晏，等.考慮直接基礎(chǔ)搖擺機制之橋梁耐震性能研究（III）［R］.臺灣：地震工程研究中心，2010.HUNG Hsiaohui，GE Ireng，LIU Kuangyen，et al.Seismic performance of bridge with rocking spread footing［R］.Taiwan：Center for Research on Earthquake Engineering，2010.

［8］ Saiidi M，Randall M，Maragakis E，et al.Seismic restrainer design methods for simply supported bridges［J］.Journal of Bridge Engineering，2001，6（5）：307.

［9］ Trochalakis P，Eberhard M O，Stanton J F.Design of seismic restrainers for in－span hinges ［J］. Journal of Structural Engineering，1997，123（4）：469.

［10］ 王軍文，李建中，范立礎(chǔ).橋梁中抗震限位裝置設(shè)計方法的研究［J］.土木工程學(xué)，2006，39（11）：90.WANG Junwen，LI Jianzhong，F(xiàn)AN Lichu.A study on the design method of seismic restrainers for bridges［J］.China Civil Engineering Journal，2006，39（11）：90.

［11］ 戴福洪，翟桐.橋梁限位器抗震設(shè)計方法研究［J］.地震工程與工程振動，2002，22（2）：73.DAI Fuhong，ZHAI Tong.Study on aseismic design method of restrainers for highway bridge［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2002，22（2）：73.

［12］ 高玉峰，蒲黔輝，李曉斌.梁式橋地震碰撞響應(yīng)及防碰撞與落梁措施研究進展［J］.地震工程與工程振動，2011，31（1）：80.GAO Yufeng，PU Qianhui，LI Xiaobin.State－of－arts of earthquake－induced pounding responses of girder bridges and measures for preventing pounding and span collapse［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，31（1）：80.