孫 征 石立華 張 琦 周穎慧

（解放軍理工大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)與電光工程國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210007）

引 言

時(shí)域有限差分（FDTD）法是一種典型的全波時(shí)域分析方法，它在求解細(xì)線散射問(wèn)題時(shí)考慮了電纜的輻射效應(yīng)，并且不涉及分布參數(shù)的確定［1-2］.結(jié)合FDTD細(xì)線算法，通過(guò)引入轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納，可以有效求解屏蔽電纜的芯線響應(yīng).M.Feliziani［3］，吳偉［4］等人用Holland模型計(jì)算了屏蔽層兩端開路的芯線響應(yīng).謝海燕［5］用傳統(tǒng)的細(xì)線模型對(duì)屏蔽層有負(fù)載的屏蔽電纜進(jìn)行了研究.

轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納是衡量外部電磁場(chǎng)能量透過(guò)電纜屏蔽層的特征參數(shù)，其理論計(jì)算模型較多，而最精確的還是實(shí)驗(yàn)測(cè)量［6-8］.在以前的計(jì)算中，通常都采用較為簡(jiǎn)單的低階模型進(jìn)行近似.隨著電纜復(fù)雜性和防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)的提高，傳統(tǒng)低階模型已不能滿足工程分析的需求.為此，張琦等人提出了轉(zhuǎn)移阻抗的時(shí)域測(cè)量方法并采用無(wú)限沖擊響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行精確的時(shí)域建模［9］.在張琦所提模型的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步采用一階并聯(lián)結(jié)構(gòu)的IIR濾波器對(duì)轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納進(jìn)行近似，并將其有效地結(jié)合到FDTD算法中.計(jì)算結(jié)果表明，該方法能夠精確地反映電纜的轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納特性，且便于FDTD算法實(shí)現(xiàn).該方法為屏蔽電纜屏蔽層和芯線的時(shí)域同步求解提供了更為精確的手段.

1 理論分析

1.1 電纜屏蔽層響應(yīng)的計(jì)算

在計(jì)算線纜耦合時(shí)，傳輸線法難以考慮線的輻射效應(yīng)，該方法中的電壓源和電流源的值具有不確定性，且依賴于纜線周圍是否存在其它物體.另外，對(duì)于地面附近的線纜，其屏蔽層與大地間的分布參數(shù)也難于確定［10］.而FDTD在求解細(xì)線散射問(wèn)題時(shí)考慮了電纜的輻射效應(yīng)，并且能夠方便地仿真線纜周圍復(fù)雜的物理環(huán)境.因此，我們采用傳統(tǒng)的FDTD細(xì)線模型［1］來(lái)計(jì)算細(xì)線的電磁散射場(chǎng)，該模型可以有效地模擬屏蔽層有負(fù)載的情形，其負(fù)載按文獻(xiàn)［1］中方法進(jìn)行處理.然后根據(jù)安培環(huán)路定律，沿電纜外表面對(duì)磁場(chǎng)H環(huán)路積分求得表皮電流，并對(duì)導(dǎo)線與地面之間的電場(chǎng)E進(jìn)行積分求得表皮電壓.

1.2 芯線響應(yīng)

屏蔽層和內(nèi)部芯線之間構(gòu)成一個(gè)傳輸線系統(tǒng)，屏蔽層的電壓和電流通過(guò)轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)變成該系統(tǒng)的激勵(lì)源［6］.

屏蔽層與芯線的傳輸線方程為（電纜沿x方向）

式中：Vin是芯線相對(duì)于屏蔽層的電壓；Ⅰin是芯線的電流；Lin、Rin、Cin、Gin分別為電纜單位長(zhǎng)度的電感、阻抗、電容和導(dǎo)納，對(duì)于無(wú)損傳輸線Rin＝0，Gin＝0；Vsin、Ⅰsin為傳輸線的分布激勵(lì)源，

Zt（w），Yt（w）分別為屏蔽電纜的轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納，通常用的一種簡(jiǎn)單模型為［6］

Rdc、Lt、Ct分別為直流轉(zhuǎn)移電阻、轉(zhuǎn)移電感和轉(zhuǎn)移電容.

由式（1）～（6）可得該傳輸線方程的時(shí)域表達(dá)式為：

1.3 轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納的IIR模型

式（5）、式（6）僅僅是對(duì)轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納的近似表示.由式（3）、（4）我們發(fā)現(xiàn)，傳輸線的激勵(lì)源可以看作是由屏蔽層的電流、電壓分別通過(guò)Zt（ω）、Yt（ω）的線性時(shí)不變系統(tǒng)得到的輸出信號(hào)，因此可設(shè)法建立與之對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的離散傳遞函數(shù)模型.IIR濾波器與有限沖擊響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器相比具有采用很少的參數(shù)就能實(shí)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)功能的優(yōu)點(diǎn).因此，我們選用IIR數(shù)字濾波器［9］進(jìn)行設(shè)計(jì).

數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是在Z域進(jìn)行.以轉(zhuǎn)移阻抗為例，假設(shè)濾波器離散傳遞函數(shù)為Zt（z），設(shè)其模型具有如下形式（m≥n）為

以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的轉(zhuǎn)移阻抗頻域曲線為目標(biāo)，采用最小二乘法對(duì)其系數(shù)a，b進(jìn)行擬合.但式（9）的形式不利于在FDTD算法中實(shí)現(xiàn)，因而我們將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A并聯(lián)結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器

式中，r、p、k分別為留數(shù)、極點(diǎn)和直流項(xiàng).轉(zhuǎn)移導(dǎo)納的IIR模型也可以類似得到

1.4 芯線響應(yīng)的FDTD算法實(shí)現(xiàn)

將式（7）、（8）的左側(cè)用中心差分，右側(cè)采用1.3節(jié)的濾波器模型，并根據(jù)X（z）z-m轉(zhuǎn)化到時(shí)域?yàn)閤（n-m），可得

由式（12）～（15）可得芯線電流、電壓的更新公式為

2 數(shù)值算例

2.1 方法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的可行性，分別用傳統(tǒng)方法和IIR方法對(duì)文獻(xiàn)［11］中的算例進(jìn)行計(jì)算.如圖1所示，計(jì)算對(duì)象為一根RG-58同軸電纜，電纜外半徑為1.52mm，長(zhǎng)1m，距離理想大地10mm，其特征阻抗為50Ω.屏蔽層左右兩端各接100Ω和150 Ω負(fù)載，芯線兩端各接50Ω負(fù)載.其轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納采用式（5）、（6）的簡(jiǎn)化模型，其中Rdc、Lt、Ct分別為14.2mΩ／m，1.0nH／m和0.091nF／m.

入射波垂直照射，電場(chǎng)極化方向與電纜平行.入射波為IEC標(biāo)準(zhǔn)的電磁脈沖E（t）＝kE0（e-αte-βt），其中k＝1.3，E0＝50kV／m，α＝6.0×108s-1，β＝4.0×107s-1.

我們對(duì)轉(zhuǎn)移阻抗進(jìn)行IIR濾波器擬合，圖2顯示了用一個(gè)二階IIR濾波器擬合的結(jié)果，兩者匹配非常好.其一階并聯(lián)形式的系數(shù)rz＝［305.935 45，-171.399 64］，pz＝［-0.999 995 544，-0.120 597 559］，kz＝0.芯線兩端負(fù)載電壓的計(jì)算結(jié)果如圖3.兩種方法的計(jì)算結(jié)果一致性極好.可見，IIR方法可以有效地對(duì)屏蔽電纜的芯線響應(yīng)進(jìn)行分析.

圖1 平面波照射下的近地屏蔽電纜

圖2 IIR模型對(duì)文獻(xiàn)［11］中傳統(tǒng)模型的擬合

圖3 芯線兩端負(fù)載的電壓

2.2 方法精度驗(yàn)證

對(duì)文獻(xiàn)［12］給出的RG58C／U同軸屏蔽電纜的轉(zhuǎn)移阻抗進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4所示.傳統(tǒng)方法是指用式（5）的簡(jiǎn)化模型逼近；IIR濾波器選擇的是一個(gè)四階模型（n＝3，m＝4）.很顯然，在106～107.5Hz頻段，傳統(tǒng)模型有很大的誤差，而IIR模型則匹配的很好.

圖4 對(duì)文獻(xiàn)［12］中轉(zhuǎn)移阻抗的擬合

我們將該轉(zhuǎn)移阻抗參數(shù)帶入到2.1節(jié)的算例中，此時(shí)假設(shè)屏蔽層編制緊密，其轉(zhuǎn)移電容可以忽略不計(jì)，即轉(zhuǎn)移導(dǎo)納為0.圖5和圖6分別顯示芯線左右兩端負(fù)載電壓的計(jì)算結(jié)果.可見，利用轉(zhuǎn)移阻抗的IIR精確模型和傳統(tǒng)近似模型的計(jì)算結(jié)果有明顯不同，尤其在5ns處，精確模型的幅值較大且表現(xiàn)出明顯的震蕩現(xiàn)象.這說(shuō)明傳統(tǒng)模型對(duì)轉(zhuǎn)移阻抗的近似使得計(jì)算結(jié)果無(wú)法反映出芯線響應(yīng)的一些信息.

圖5 芯線左側(cè)負(fù)載的電壓

圖6 芯線右側(cè)負(fù)載的電壓

3 結(jié) 論

采用一階并聯(lián)結(jié)構(gòu)的IIR濾波器對(duì)轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納進(jìn)行建模，并將其融合到FDTD算法中，對(duì)屏蔽電纜進(jìn)行分析.計(jì)算結(jié)果表明，該模型可以更精確地描述轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納的特性，且易于FDTD算法實(shí)現(xiàn)，能夠有效地計(jì)算屏蔽電纜芯線的響應(yīng).該方法為屏蔽電纜的時(shí)域分析提供了更為精確的手段.

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