艾 鴿 伍家松，2 段宇平，2 舒華忠，2

(1 東南大學(xué)影像科學(xué)與技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

(2 中法生物醫(yī)學(xué)信息研究中心，南京210096)

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，信息交流和共享變得越來(lái)越容易，在這個(gè)過(guò)程中，信息的完整性和可靠性受到越來(lái)越嚴(yán)重的威脅.計(jì)算機(jī)軟件功能的日益強(qiáng)大，使得多媒體數(shù)據(jù)的篡改更容易被普通人所掌握.諸如“正龍拍虎”、“藏羚羊穿越青藏鐵路”等被廣泛報(bào)道的虛假新聞圖片造成了惡劣的社會(huì)影響.因此，對(duì)信息進(jìn)行安全認(rèn)證十分必要.多媒體數(shù)據(jù)認(rèn)證的目的是確認(rèn)數(shù)據(jù)是否完整、真實(shí)，是否經(jīng)過(guò)任何處理過(guò)程，并對(duì)其來(lái)源進(jìn)行判定.多媒體數(shù)據(jù)認(rèn)證在電子商務(wù)和政務(wù)、法庭證據(jù)、新聞傳媒、金融、保險(xiǎn)、公安和醫(yī)療等領(lǐng)域均有著廣泛的應(yīng)用.

無(wú)損圖像認(rèn)證要求提取水印信息后，能恢復(fù)原始圖像，確保經(jīng)過(guò)認(rèn)證的圖像完全真實(shí)可信.無(wú)損圖像認(rèn)證在特殊領(lǐng)域(如醫(yī)學(xué)、軍事等)的應(yīng)用使得越來(lái)越多的研究者開始關(guān)注這項(xiàng)技術(shù).文獻(xiàn)［1］提出了一種圖像自嵌入與自恢復(fù)的水印算法，不僅能檢測(cè)和定位惡意篡改，而且能恢復(fù)被損壞的圖像內(nèi)容;但該算法并非完全可逆，不能完全恢復(fù)原始圖像.文獻(xiàn)［2］提出了一種基于水印的可逆圖像認(rèn)證方案，能夠檢測(cè)篡改且可以實(shí)現(xiàn)篡改定位;但該算法將認(rèn)證水印直接嵌入到像素最不重要位，魯棒性較差.文獻(xiàn)［3］提出了一種基于分塊的可逆認(rèn)證算法，將圖像分為可逆塊與不可逆塊，不可逆塊用來(lái)提取圖像特征，可逆塊則利用差值擴(kuò)展算法嵌入自身塊的特征和其他分塊的特征信息，該算法不僅能精確恢復(fù)原始圖像，還能夠?qū)阂獯鄹墓暨M(jìn)行精確定位;但算法較復(fù)雜，且要求可逆塊數(shù)目不少于非可逆塊的數(shù)目，否則可逆認(rèn)證不能實(shí)現(xiàn).文獻(xiàn)［4］利用插值擴(kuò)展和糾錯(cuò)編碼，實(shí)現(xiàn)了一種能夠定位篡改圖像塊的可逆圖像認(rèn)證方案;但糾錯(cuò)編碼并不能完全保證水印提取的正確性.文獻(xiàn)［5］將圖像分塊后進(jìn)行壓縮傳感隨機(jī)投影，并將投影值作為零水印注冊(cè)保存，不僅不改變圖像像素值，而且能夠檢測(cè)定位篡改;但由于注冊(cè)所需的零水印數(shù)據(jù)庫(kù)容量有限，該算法具有一定的局限性.

本文提出的水印算法屬于完全認(rèn)證.首先，對(duì)原始圖像進(jìn)行壓縮感知隨機(jī)投影，得到測(cè)量值.然后，利用基于哈希的消息認(rèn)證碼(HMAC)生成水印信息，并通過(guò)量化索引調(diào)制(QIM)算法將其嵌入到圖像小波變換后的低高頻系數(shù)中.最后，利用整數(shù)小波逆變換得到含水印圖像.量化索引調(diào)制過(guò)程是不可逆的，恢復(fù)時(shí)需要額外的誤差信息，因此將量化索引調(diào)制產(chǎn)生的誤差信息作為恢復(fù)密鑰保存.

1 水印生成

1.1 壓縮感知

壓縮感知理論由Candès 等［6－7］提出.只要信號(hào)在某個(gè)正交空間是可壓縮的或具有稀疏性的，就能以較低的頻率采樣信號(hào)，并通過(guò)非線性的優(yōu)化算法從采樣信號(hào)中高概率重構(gòu)出原信號(hào).但一般的自然信號(hào)并不是絕對(duì)稀疏的，需要在某種稀疏基上進(jìn)行稀疏表示.

假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度為N 的實(shí)值時(shí)間離散信號(hào)x，經(jīng)過(guò)一個(gè)大小為M ×N 測(cè)量矩陣線性投影，得到長(zhǎng)度為M(M?N)的測(cè)量值y，即

式中，Φ 為測(cè)量矩陣，其大小為M ×N.若信號(hào)s 在Ψ 上是稀疏的，則式(1)可描述為

式中，Ψ 為稀疏矩陣;Θ=ΦΨ，其大小為M ×N.

當(dāng)矩陣Θ 滿足有限等距性質(zhì)準(zhǔn)則［8－9］時(shí)，壓縮感知理論能夠通過(guò)求解式(2)的逆問題，得到稀疏系數(shù)s，然后通過(guò)公式x=Ψs 得到x.

Candès 等［6－7］證明，壓縮感知信號(hào)重構(gòu)問題可由l0－范數(shù)最小值求解式(2)得到s 的估計(jì)，數(shù)學(xué)模型為

但是對(duì)l0－范數(shù)的求解是一個(gè)NP 問題，即難以求解或者無(wú)法驗(yàn)證解的可靠性，因此需要尋求一種更有效的等價(jià)求解方法.l1－范數(shù)最小問題在一定條件下和l0－范數(shù)最小化問題具有等價(jià)性，可以得到相同的解.因此，式(3)可以轉(zhuǎn)化為l1－范數(shù)最優(yōu)化問題，即

式(4)為凸優(yōu)化問題，可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求解.

1.2 水印生成步驟

壓縮感知測(cè)量值作為圖像的內(nèi)容特征，不僅完整表征了圖像，且數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于原圖像.而觀測(cè)矩陣元素可對(duì)圖像間的細(xì)微差別進(jìn)行加權(quán)累加使之放大，繼而保證相近圖像不會(huì)生成相似的觀測(cè)值.另外，測(cè)量矩陣所具有的加密作用保證了攻擊者在不知道密鑰的情況下無(wú)法通過(guò)測(cè)量值恢復(fù)原始圖像的內(nèi)容，滿足了水印的保密要求［10］.與其他自嵌入水印算法相比，基于壓縮感知的水印對(duì)原始圖像的信息提取更加全面，安全性更好［5］.

水印生成具體步驟如下:

1)將圖像分成若干塊，分塊大小可以根據(jù)水印數(shù)據(jù)量和定位精度調(diào)整.

2)對(duì)各個(gè)圖像塊進(jìn)行分塊壓縮感知.

3)將各塊壓縮感知隨機(jī)投影得到的壓縮測(cè)量值作為HMAC 的輸入，得到消息認(rèn)證碼.HMAC需要1 個(gè)加密哈希函數(shù)H(MD5 或SHA－1)和1 個(gè)密鑰，可以理解為在原有的哈希函數(shù)中添加了密鑰，故其安全性不完全依賴于所采用的哈希函數(shù).HMAC 的計(jì)算公式為［11］

式中，K 為認(rèn)證密碼;K0為密鑰，其長(zhǎng)度為B;t 為認(rèn)證碼的長(zhǎng)度，MD5 中t =16，SHA－1 中t =20;opad 為由B 個(gè)字節(jié)0x5a 組成的字符串;ipad 為由B 個(gè)字節(jié)0x36 組成的字符串;M 為待加密的輸入數(shù)據(jù).其具體流程為

①在K 后添0 創(chuàng)建字長(zhǎng)為B 的字符串K0;

②將K0和ipad 進(jìn)行異或運(yùn)算;

③將M 添至步驟②生成的字符串上;

④將H 作用于步驟③生成的數(shù)據(jù)流上;

⑤將K0和opad 進(jìn)行異或運(yùn)算;

⑥將步驟④的結(jié)果填充至步驟⑤生成的數(shù)據(jù)流中;

⑦將H 作用于步驟⑥生成的數(shù)據(jù)流，輸出最終結(jié)果.

本文將SHA－1 作為加密函數(shù)，每一分塊得到160 bit 的數(shù)據(jù)，選取其中32 bit 作為該數(shù)據(jù)塊的摘要信息.所有分塊比特流記作S，即認(rèn)證水印為S.

2 水印嵌入

2.1 量化索引調(diào)制算法

為了保證正確定位篡改，必須提取出正確的水印信息，否則未經(jīng)過(guò)篡改區(qū)域也會(huì)被認(rèn)為已經(jīng)篡改，即水印算法具有一定的魯棒性.目前，常用的魯棒水印算法是量化索引調(diào)制算法.

若圖像系數(shù)值為f，待嵌入水印數(shù)據(jù)為wu，則嵌入算法步驟如下［12］:

①計(jì)算量化步長(zhǎng)個(gè)數(shù)m(m≥0)以及f 到第m個(gè)量化步長(zhǎng)的距離r(r ∈［0，2bΔ)，Δ 為量化步長(zhǎng))，即

②嵌入水印信息，嵌入后系數(shù)值為

相應(yīng)的水印提取和圖像恢復(fù)算法步驟如下:

①計(jì)算量化步長(zhǎng)個(gè)數(shù)m′和量化間隔r′，即

②提取水印數(shù)據(jù)wu，即

③恢復(fù)原始系數(shù)f，即

由式(6)和(7)可知，若系數(shù)f 的存儲(chǔ)精度為n位，則f′的存儲(chǔ)精度為n+b 位.精度的不一致導(dǎo)致QIM 算法不可逆，因此需要對(duì)f′精度進(jìn)行修改，即

要想無(wú)損地恢復(fù)原始圖像，需要額外存儲(chǔ)f′的精度信息.水印提取時(shí)，在原有系數(shù)的基礎(chǔ)上加上額外的精度信息作為f′，利用式(8)～(10)即可無(wú)損恢復(fù)圖像.

2.2 水印嵌入步驟

本文實(shí)驗(yàn)中水印嵌入步驟如下:

①為防止嵌入水印后逆運(yùn)算時(shí)溢出，需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理.若圖像像素值為p(p∈［0，2b－1］)，則預(yù)處理公式為

式中，δ 為預(yù)處理閾值，可根據(jù)圖像亮度進(jìn)行調(diào)整.為了在水印提取端恢復(fù)原始圖像，需要存儲(chǔ)預(yù)處理信息.假設(shè)生成一個(gè)位置圖Lm，大小與圖像相同.若像素值利用式(12)移位，則該位置圖處標(biāo)為1;否則，標(biāo)為0.然后，將位置圖信息壓縮，壓縮后的位置圖記作Lf，則所有待嵌入水印信息為D =S∪Lf=b1b2…bm，其中b1，b2，…，bm∈{0，1}.

②對(duì)圖像進(jìn)行整數(shù)小波變換，得到低高頻子帶系數(shù)值C.

③保存C 的奇偶信息，生成位置圖Lp.此奇偶信息即作為量化索引調(diào)制逆變換時(shí)的精度信息.保存該位置圖Lp，作為圖像恢復(fù)密鑰.

④利用式(6)～(11)，將水印信息D 嵌入到系數(shù)C 中.此處，式(6)～(11)中b =1，即水印信息是二值的.

⑤經(jīng)過(guò)小波逆變換即可得到加水印圖像.

3 水印提取與篡改檢測(cè)

水印提取是水印嵌入的逆過(guò)程，步驟如下:

①對(duì)圖像進(jìn)行整數(shù)小波變換，得到低高頻小波系數(shù)值.

②利用圖像恢復(fù)密鑰Lp及QIM 逆算法提取出水印信息D 并恢復(fù)系數(shù)C，然后進(jìn)行小波逆變換.

③若圖像分塊總數(shù)為T，則認(rèn)證水印為D 中前32T 個(gè)信息流.S 以后的信息流設(shè)為D1.

④根據(jù)D1以及EOS 標(biāo)志得到預(yù)處理位置圖信息流Lf，解碼后得到Lm.

⑤利用Lm恢復(fù)圖像.

⑥將恢復(fù)后的圖像按相同的生成算法得到比特流R，然后將R 劃分為多個(gè)等長(zhǎng)的比特流rl(l =0，1，…，T)，每個(gè)等長(zhǎng)比特流為32 bit.同時(shí)對(duì)S 進(jìn)行同樣的操作，得到sl(l=0，1，…，T).分別將其進(jìn)行比較，若相等，則認(rèn)為相應(yīng)的圖像塊是可認(rèn)證的;否則，認(rèn)為該算法已被篡改.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

下面從不可感知性和篡改認(rèn)證性來(lái)分析本文算法的性能.實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows XP，Matlab 2010b，位置圖壓縮采用游程編碼和哈夫曼編碼.

4.1 不可感知性

水印的不可感知性一般使用峰值信噪比(PSNR)來(lái)衡量，其計(jì)算公式為

式中，X(i，j)，Xw(i，j)分別為嵌入水印前、后的像素值;L，W 分別為圖像的長(zhǎng)和寬.PSNR 值越大，表明水印的不可感知性越好.

選擇如圖1所示的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)［3－4］的算法進(jìn)行比較，結(jié)果見表1.由表可知，本文算法對(duì)不同紋理的圖像均具有較好的不可感知性，滿足視覺上不可覺察的要求.

表1 PSNR 比較

4.2 篡改認(rèn)證性

圖1 測(cè)試圖像

將壓縮感知隨機(jī)投影測(cè)量值作為圖像內(nèi)容特征，不僅能較好地表征圖像，減小數(shù)據(jù)量，而且對(duì)篡改具有強(qiáng)敏感性.壓縮傳感測(cè)量值之所以能檢測(cè)篡改是因?yàn)榫哂胁町惙糯蟮墓δ埽磮D像間的細(xì)微差別都會(huì)被放大.這個(gè)差異放大的能力實(shí)際是通過(guò)測(cè)量矩陣對(duì)差異進(jìn)行加權(quán)累加實(shí)現(xiàn)的［5］.即使是差異很小的測(cè)量值，通過(guò)哈希函數(shù)后也會(huì)有很大的差異.因而即使圖像只有1 bit 的改變也會(huì)被檢測(cè)出來(lái).

對(duì)Lena，F(xiàn)ruits，Truck 圖像加水印后，分別進(jìn)行偽版權(quán)標(biāo)記、復(fù)制－篡改偽造以及圖像修復(fù)攻擊，利用本文算法進(jìn)行篡改檢測(cè)與定位，結(jié)果見圖2～圖4.

圖2 Lena 認(rèn)證

圖3 Fruits 認(rèn)證

圖4 Truck 認(rèn)證

由圖2～圖4可知，本文算法對(duì)這種局部篡改具有較好的認(rèn)證效果.目前，圖像認(rèn)證算法多采用魯棒性(即抗攻擊能力)來(lái)比較其篡改認(rèn)證性能，且大多針對(duì)有損圖像認(rèn)證算法，無(wú)損圖像認(rèn)證算法很大程度上屬于完全脆弱水印，魯棒性相對(duì)較弱，不具有可比較性，故此處未與其他算法進(jìn)行比較.

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于壓縮感知的無(wú)損圖像認(rèn)證算法.該算法首先對(duì)圖像進(jìn)行壓縮感知隨機(jī)投影，將得到的測(cè)量值作為HMAC 輸入值，生成圖像的摘要.然后，利用量化索引調(diào)制算法，將生成的水印信息嵌入到圖像小波域中.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有較好的不可感知性，且能夠?qū)D像進(jìn)行認(rèn)證，定位篡改區(qū)域.若圖像經(jīng)過(guò)認(rèn)證，則可無(wú)損恢復(fù)原始圖像.由此可見，該算法可應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像處理.可將醫(yī)學(xué)圖像分為ROI 區(qū)域和RONI 區(qū)域，將病患信息和ROI 認(rèn)證信息嵌入到RONI 區(qū)域，不僅可對(duì)ROI 區(qū)域進(jìn)行認(rèn)證，還保證了水印的魯棒性以及可逆性.本文算法的不足之處在于，水印生成的嚴(yán)謹(jǐn)性使得提取端無(wú)法區(qū)分惡意篡改與無(wú)意篡改，這需要在后續(xù)工作中進(jìn)一步改進(jìn).

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