孫小素，何 琳

(山東工商學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 煙臺(tái)264005)

一、有偏移的過程能力指數(shù)Cpk之定義

與潛在過程能力指數(shù)Cp相比，有偏移的過程能力指數(shù)Cpk因?yàn)楦仙a(chǎn)過程的實(shí)際，并且通過該指標(biāo)人們能夠得到過程的最大不合格率信息，得到了最廣泛的應(yīng)用。但是，它還是一個(gè)備受爭(zhēng)議的指數(shù)，爭(zhēng)論的焦點(diǎn)集中在Cpk能否為負(fù)值。根據(jù) Cpk的定義(見式(1))，由于 Cp＞0，因此，Cpk能否為負(fù)值的實(shí)質(zhì)又是k能否大于1的問題。針對(duì)這一問題，質(zhì)量管理界形成了4種觀點(diǎn)——荒謬論，不可能論，限定范圍論和k的定義錯(cuò)誤論。4種觀點(diǎn)莫衷一是，甚至截然相反，對(duì)人們正確使用和解釋Cpk造成了困惑，必須予以澄清。

對(duì)于Cpk能否為負(fù)值，也即k能否大于1，之所以存在眾多的爭(zhēng)論，原因就在于人們還沒找到一種有效方法，對(duì)k的取值范圍給出令人信服的界定。筆者嘗試?yán)每刂茍D技術(shù)解決這一問題。

過程能力指數(shù) Cpk的定義是［1］:式中，USL(Upper Specification Limit)表示質(zhì)量特性的上規(guī)格限;LSL(Lower Specification Limit)表示質(zhì)量特性的下規(guī)格限;表示偏移系數(shù);表示潛在過程能力指數(shù);M=(USL+LSL)/2表示規(guī)格中心(公差帶中心)。

二、目前質(zhì)量管理界關(guān)于Cpk＜0或k＞1的主要看法

歸納起來，目前質(zhì)量管理界關(guān)于這一問題主要形成了4種觀點(diǎn)。

(一)荒謬論

代表人物是張公緒先生。他們認(rèn)為，Cpk＜0或k＞1十分荒謬。張公緒在其所著的《兩種質(zhì)量診斷理論及其應(yīng)用》不止一次講到［2］，“當(dāng)μ=TU(筆者注:TU對(duì)應(yīng)于本文的規(guī)格上限USL)或μ=TL(注:TL對(duì)應(yīng)于本文的規(guī)格下限LSL)時(shí)，k=1，CpK=0，實(shí)際上，這時(shí)合格品率仍為50%，故Cpk=0是不恰當(dāng)?shù)模坏靡阎缓眉由线@樣的說明:‘Cpk=0表示過程能力由于偏移而嚴(yán)重不足，需要采取措施加以糾正’。當(dāng)μ位于公差界限之外時(shí)，k＞1，Cpk＜0，這簡(jiǎn)直是荒謬，故此時(shí)硬性規(guī)定Cpk=0。這說明Cpk的定義不完善，只能用于偏離量ε不太大(注:ε對(duì)應(yīng)于本文的|μ -M|，即 ε =|μ -M|)，即k＜1的場(chǎng)合?！?/p>

從張公緒先生對(duì)Cpk取值情況的探討看，他認(rèn)為過程能力指數(shù)的取值不超過零時(shí)過程尚有合格率(甚至可能達(dá)到50%)，這種數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系是荒謬的。在他看來，當(dāng)這些指數(shù)為零時(shí)，過程的不合格率也應(yīng)為零。嚴(yán)格來講，他并沒有否定Cpk＜0或k＞1的可能性，甚至暗含著Cpk有可能小于零，或者k有可能大于1，不然也就不需要硬性規(guī)定，更不需要對(duì)這種硬性規(guī)定不滿了。

(二)不可能論

代表人物是何曉群教授。他認(rèn)為，Cpk不可能小于零，或者說k不可能大于1。何曉群教授從兩個(gè)方面論證了Cpk＜0或k＞1是不可能的［3］。其一，當(dāng)偏移量 ε=T/2時(shí)，k=1，則 Cpk=0，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于0．67，更低于最小可接受值1．33。此時(shí)過程能力已經(jīng)嚴(yán)重不足，應(yīng)采取緊急措施進(jìn)行全面檢查，必要時(shí)停工整頓。在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)根本等不到過程能力低下到這種程度，現(xiàn)場(chǎng)的種種異?，F(xiàn)象早已警示操作者停工檢查。再說就算偏移量ε=T/2(T=USL-LSL表示規(guī)格范圍)可以達(dá)到，偏移量ε=T也是不可能達(dá)到的。因此偏移量ε的取值范圍是:0≤ε≤T/2。其二，對(duì)過程能力的考察，不會(huì)間隔相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間才測(cè)量的，這樣數(shù)值相差很大，而是在一個(gè)班次中測(cè)量多次，用來監(jiān)控生產(chǎn)過程是否正常。也就是說每相鄰兩次測(cè)量的過程能力指數(shù)不會(huì)使過程能力評(píng)定等級(jí)相差兩個(gè)及其以上的級(jí)別差，即上一次測(cè)量的過程能力指數(shù)級(jí)別是II，而這一次的測(cè)量級(jí)別是IV，或者更差。當(dāng)過程能力指數(shù)低于最小可接受值1．33時(shí)，企業(yè)就會(huì)進(jìn)行生產(chǎn)過程微調(diào)，使過程能力指數(shù)不低于最小可接受值1．33。

(三)限定范圍論

這種觀點(diǎn)多見于國(guó)外學(xué)者的研究報(bào)告［4-5］。他們?cè)谘芯緾pk時(shí)，只是簡(jiǎn)單地把k限定在［0，1］，并不說明原因。

(四)k的定義錯(cuò)誤論

嚴(yán)格的說，這類觀點(diǎn)并不是針對(duì)Cpk或k的取值范圍的，但卻是由此引起的。持這類觀點(diǎn)的主要有3個(gè)代表性人物。一個(gè)是青島海信智能商用設(shè)備有限公司的高級(jí)研究員宋祥彥，另一個(gè)是上海理工大學(xué)管理學(xué)院的郭進(jìn)利老師，還有一個(gè)就是北京工業(yè)大學(xué)的于善奇教授。他們都對(duì)已有的Cpk公式提出了質(zhì)疑和改造，但改造的依據(jù)和方式卻不盡相同。其中，宋祥彥和郭進(jìn)利兩個(gè)人的共同點(diǎn)是，他們都堅(jiān)信Cpk＜0或k＞1十分荒謬，但對(duì)待Cpk或k的方式卻不同。宋祥彥的處理方式，用他自己的話說就是［6］，“在張教授的啟發(fā)下，對(duì)過程能力指數(shù)基本概念和理論進(jìn)行了系統(tǒng)研究，發(fā)現(xiàn)了過程能力指數(shù)的四個(gè)基本特性;在此基礎(chǔ)上分析和解剖了Cpk公式的錯(cuò)誤表現(xiàn)形式及其錯(cuò)誤本質(zhì)…;提出了正確的Cpk公式并進(jìn)行了證明…”他通過改造k實(shí)現(xiàn)了對(duì)Cpk的改造。他認(rèn)為，有偏移過程的偏移系數(shù)應(yīng)定義為ε/T，相應(yīng)的過程能力指數(shù)應(yīng)定義為(T-ε)/6σ。若記宋祥彥的偏移系數(shù)為k'，則有k'=k，C=(1-k')C=(1pkrp-k)C(C是宋祥彥本人給出的記法，筆者ppkr注)。郭進(jìn)利從解決“質(zhì)量管理中出現(xiàn)的‘直觀悖論’:當(dāng)k=1時(shí)，Cpk=0，而合格品率還接近50%”(顯然，郭進(jìn)利所說的質(zhì)量管理中出現(xiàn)的“直觀悖論”就是張公緒先生所說的荒謬論)入手，將現(xiàn)有的Cpk公式改造為:ˉCpk=Cp/(1+k)3，并指出，他的改造式的特點(diǎn)是［7］，“k增大，ˉCpk減小，且當(dāng)k=0時(shí)，ˉCpk=Cp;當(dāng)k=1，即過程中心與規(guī)格界限重合時(shí)，合格率仍接近50%，但ˉCpk≠0，而且這時(shí)ˉCpk的量相當(dāng)于理想狀態(tài)下(指過程中心μ與規(guī)格中心M相重疊，筆者注)合格率接近50%所對(duì)應(yīng)的Cp;當(dāng)過程中心(過程特性值的分布均值)偏離公差中心(指規(guī)格中心M，筆者注)非常大時(shí)，ˉCpk≈0，合格品率也接近于0?！迸c前面這二位不同的是，于善奇教授研究的出發(fā)點(diǎn)并非張公緒先生所說的荒謬論，他的矛頭直指k的定義。他指出［8］，“當(dāng)工序有偏時(shí)，式(1)的定義是有缺陷的，其缺陷在于:偏移系數(shù)定義為是不合理的。這是因?yàn)樵趯?shí)際的生產(chǎn)過程中，分布中心μ對(duì)規(guī)范中心M而言，除無偏外，非左即右，二者必居其一。偏移量是對(duì)規(guī)范中心而言，故偏移量的定義是合理的。偏移系數(shù)應(yīng)該是偏移量ε對(duì)公差幅度T而言，即偏移系數(shù)定義為ε/T更加科學(xué)、合理。如果把定義為偏移系數(shù)，則只能理解為偏移量對(duì)半個(gè)公差而言，這顯然是不合理的。”雖然出發(fā)點(diǎn)不同，于善奇教授對(duì)k的改造及由此得到的Cpk的公式，卻與宋祥彥的結(jié)論不謀而合。

從上面的介紹看，學(xué)者們對(duì)Cpk(或k)的取值范圍莫衷一是，甚至截然相反，如何正確評(píng)價(jià)、合理取舍學(xué)者們的觀點(diǎn)呢?這顯然需要更深一步的剖析。

三、Cpk＜0或k＞1究竟意味著什么?

直觀上看，Cpk＜0首先意味著過程能力很低，過程生產(chǎn)的合格率很低，其根本原因是過程的輸出中心μ偏離規(guī)格中心M太遠(yuǎn)(遠(yuǎn)到k＞1)。這種顯而易見的結(jié)論顯然不需要再研究，在此，筆者想借助控制圖對(duì)k的取值范圍進(jìn)行深入探討。

(一)可以用來檢測(cè)過程輸出中心發(fā)生偏移的控制圖

產(chǎn)品的質(zhì)量特性具有變異性，但是這種變異并非雜亂無章，而是有一定的規(guī)律可循。經(jīng)驗(yàn)與理論分析表明，當(dāng)生產(chǎn)過程中只存在隨機(jī)因素時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性值將形成某種典型分布，如具有特定參數(shù)的正態(tài)分布。如果除去隨機(jī)因素外還有系統(tǒng)因素，則產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布必將偏離原來的典型分布。因此，根據(jù)典型分布是否被偏離就能判斷出有無系統(tǒng)因素的存在?？刂茍D就是利用變異的這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律設(shè)計(jì)出來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的圖上作業(yè)法。具體地講，將按一定順序抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值，描在有中心線(CL)和上、下控制界限(UCL，LCL)的圖上，形成一個(gè)序列圖(示意圖見圖1)。觀察該序列圖，若控制圖中的描點(diǎn)落在上、下控制界限之外，或描點(diǎn)在上下控制界限之間的排列不隨機(jī)，則表示過程出現(xiàn)了系統(tǒng)因素，并引起過程的異常。能引起過程中心發(fā)生位移的一定是系統(tǒng)因素，因此如果相應(yīng)的控制圖顯示出異常，那很有可能過程中心發(fā)生了位移。一旦過程中心發(fā)生位移，那就必須采取措施加以排除，使過程中心回到原來的位置上去。

對(duì)于計(jì)量質(zhì)量特性而言，存在兩大類控制圖——常規(guī)控制圖和累積和控制圖。其中，常規(guī)控制圖主要用來檢測(cè)控制對(duì)象大的偏移，而適用于檢測(cè)平均水平有無大的偏移的常規(guī)控制圖主要有兩張，一張是單值控制圖，另一張是均值控制圖;累積和控制圖主要用來檢測(cè)控制對(duì)象中、小程度的偏移，可以檢驗(yàn)均值有無中、小程度偏移的是均值累積和控制圖。

(二)控制圖中的判異準(zhǔn)則及對(duì)應(yīng)事件的概率

根據(jù)質(zhì)量特性波動(dòng)的原理，如果質(zhì)量特性的分布中心沒有發(fā)生位移，則其波動(dòng)不會(huì)太大，換言之，如果波動(dòng)太大，那就意味著過程的分布中心發(fā)生了偏移，那么這個(gè)界限該如何劃定呢?

圖1 控制圖示意圖

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《常規(guī)控制圖》依據(jù)把第一類錯(cuò)誤α(即虛發(fā)警報(bào)的概率)嚴(yán)格控制在0．27%(這就是著名的3σ原則)以內(nèi)，同時(shí)適度控制第二類錯(cuò)誤β(即漏發(fā)警報(bào)的概率)的原則，規(guī)定了8條判定異常的準(zhǔn)則［9］，并指出這些準(zhǔn)則適用于均值(ˉx)控制圖和單值(x)控制圖。其具體內(nèi)容為，準(zhǔn)則1:一個(gè)點(diǎn)落在A區(qū)以外;準(zhǔn)則2:連續(xù)9點(diǎn)落在中心線同一側(cè);準(zhǔn)則3:連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減;準(zhǔn)則4:連續(xù)14點(diǎn)中相鄰點(diǎn)上下交替;準(zhǔn)則5:連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外;準(zhǔn)則6:連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的C區(qū)以外;準(zhǔn)則7:連續(xù)15點(diǎn)落在中心線兩側(cè)的C區(qū)內(nèi);準(zhǔn)則8:連續(xù)8點(diǎn)在中心線兩側(cè)，且無一在C區(qū)中。

表1 判異準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)事件發(fā)生的概率

筆者測(cè)算了這8條判異準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)事件的概率［10］，列入表 1。

從表1中不難發(fā)現(xiàn)，判異準(zhǔn)則規(guī)定的隨機(jī)事件在原假設(shè)成立(即過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài))時(shí)，發(fā)生的概率都很小，所以，一旦當(dāng)均值(ˉx)控制圖和單值(x)控制圖上顯示這些小概率事件出現(xiàn)時(shí)，即判斷過程發(fā)生異常。

仔細(xì)研究一下這8條判異準(zhǔn)則，筆者發(fā)現(xiàn)，其中的第1，2，3，5，6條都是針對(duì)過程的分布中心有無偏移(位移)的，可見常規(guī)控制圖對(duì)分布中心位移導(dǎo)致的異常波動(dòng)還是非常重視的。

累積和控制圖設(shè)計(jì)原理與常規(guī)控制圖不同，它利用以往所測(cè)得的所有觀測(cè)值信息的總和，作為控制圖上的一個(gè)點(diǎn)，故“異?！钡呐袛嗍抢昧艘酝槿〉臉颖镜娜啃畔ⅲ虼?，具有靈敏度高、控制可靠(可檢測(cè)出中、小程度的偏移)等優(yōu)點(diǎn)。還有一點(diǎn)與常規(guī)控制圖不同的是，它通過鏈長(zhǎng)這一工具，可以同時(shí)控制犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，這也是它優(yōu)于常規(guī)控制圖的地方。該圖對(duì)異常的判斷有兩種方法——V形模板法，以及有判定距的固定界限控制圖法［11-14］。

(三)控制圖可以把k控制在什么范圍?

在質(zhì)量管理中，通常用μ0表示可接收的均值，相應(yīng)于能使所生產(chǎn)的產(chǎn)品獲得最好質(zhì)量的工藝狀態(tài)(顯然它就是公差帶的中心值M);μ1表示拒收的均值，是被檢質(zhì)量特性所允許的極限均值，超過它就要求對(duì)過程進(jìn)行校正;δ表示過程異常時(shí)所規(guī)定的經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的位移量的絕對(duì)值，其定義是:

1．單值(x)常規(guī)控制圖中δ的臨界位移量值及對(duì)應(yīng)的k的取值范圍

這里，臨界偏移量值是指過程正常波動(dòng)和異常波動(dòng)的分界線。通過上面的介紹，我們知道，對(duì)于單值(x)常規(guī)控制圖，則:

即若選擇單值(x)常規(guī)控制圖來控制過程輸出中心的理想值μ0(=M)，則δ等于3時(shí)一定會(huì)報(bào)警過程失控。不僅如此，如果控制圖上出現(xiàn)了判異準(zhǔn)則2，3，5，6規(guī)定的情形，則等不到δ達(dá)到3就會(huì)報(bào)警過程失控。因此，單值(x)常規(guī)控制圖中δ的最大臨界位移量值即為3。此時(shí)，k會(huì)取什么值呢?

這就是說，一旦報(bào)警過程不處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，那么k絕對(duì)不會(huì)超過1/Cp，至于它會(huì)不會(huì)超過1而導(dǎo)致Cpk＜0，則完全取決于Cp。在當(dāng)今經(jīng)濟(jì)全球化背景下，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)只會(huì)越來越激烈，對(duì)Cp提出1．33的最小可接受值一點(diǎn)也不過分，此時(shí)，如果企業(yè)使用單值控制圖，則k≤0．75。也就是說，正常情況下，k不會(huì)超過1，因此Cpk也不會(huì)小于0。

k與Cp之間的這種數(shù)量關(guān)系很有價(jià)值。在企業(yè)的質(zhì)量管理中，常用Cp表示質(zhì)量能力，k表示管理能力，可以想象，這兩種能力之間應(yīng)該會(huì)相輔相成，沒想到他們之間竟會(huì)存在這樣嚴(yán)格的數(shù)量關(guān)系，毫無疑問，這種數(shù)量關(guān)系將為企業(yè)實(shí)施精細(xì)化管理提供科學(xué)依據(jù)。

2．均值(ˉx)常規(guī)控制圖中δ的臨界位移量值及對(duì)應(yīng)的k的取值范圍

同理，對(duì)于均值(ˉx)常規(guī)控制圖，則:

式(5)表明，如果使用均值(ˉx)常規(guī)控制圖控制的分布中心發(fā)生位移，那么最大偏移系數(shù)將取決于樣本量和過程的質(zhì)量能力兩個(gè)因素。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T 4091-2001 在10．4 中明確指出［9］:通常子組大小取為4或5，并說明這種規(guī)定是遵循合理子組原則的產(chǎn)物。合理子組原則是指，過程變動(dòng)(shift)在取樣期間發(fā)生的機(jī)會(huì)要最小(因此要采用小樣本)，在兩次取樣之間發(fā)生的可能性最大(因此要至少取25個(gè)子樣)，如果變動(dòng)注定要發(fā)生的話。因此，如果 n=4，Cp=1．33，那么 k≤0．375;如果 n=5，Cp=1．33，那么 k≤0．336。即，如果企業(yè)使用均值(ˉx)常規(guī)控制圖，通常情況下，k連0．5都不會(huì)超過，因此Cpk也絕不會(huì)小于0。

比較式(4)與(5)，我們發(fā)現(xiàn)，在其他條件相同時(shí)，單值控制圖對(duì)異常的檢出力只是均值控制圖的 1 /，因此，除非我們?nèi)〉脭?shù)據(jù)實(shí)在困難，或者取樣期間過程的均勻性非常好，最好不使用單值控制圖監(jiān)控過程的位移。

3．均值(xˉ)累積和控制圖中δ的臨界位移量值及對(duì)應(yīng)的k的取值范圍

與常規(guī)控制圖將臨界位移量控制在3之內(nèi)不同的是，均值累積和控制圖可將標(biāo)準(zhǔn)位移量控制在0．5～2．5之間［15］。文獻(xiàn)［15］又具體給出了 δ 的三種臨界位移量值標(biāo)準(zhǔn)——δ ＜0．75，0．75≤δ≤1．5，δ＞1．5。下面探討這三種情形下k的取值。

與探討均值(xˉ)常規(guī)控制圖下k的取值范圍相類似(過程略)，我們很容易得到:(1)當(dāng) δ＜值累積和控制圖的最大標(biāo)準(zhǔn)位移量不超過2．5，因

給定 n=4，Cp=1．33，對(duì)應(yīng)于 δ ＜0．75，有 k ＜0．093 75;對(duì)應(yīng)于0．75≤δ≤1．5，有0．093 75≤k≤0．187 5;對(duì)應(yīng)于 1．5 ＜ δ≤2．5，有 0．187 5 ＜ k≤0．312 5。我們不再計(jì)算 n=5，Cp=1．33 時(shí)各種臨界位移量值對(duì)應(yīng)的k值了，但有一點(diǎn)可以肯定，那就是k一定小于0．312 5。

綜上所述，只要企業(yè)使用均值累積和控制圖，通常情況下，k同樣連0．5都不會(huì)超過，因此Cpk也絕不會(huì)小于0。

(四)Cpk＜0或k＞1究竟意味著什么?

通過上面一系列的研究和分析，現(xiàn)在我們可以肯定地說，正常情況下，k不會(huì)超過1，因此Cpk不會(huì)小于0，除非:第一，企業(yè)沒有進(jìn)行任何形式的過程控制。我們?cè)谇懊嬉褟?qiáng)調(diào)，過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)是企業(yè)研究過程能力指數(shù)的先決條件，為此必須進(jìn)行過程控制，否則我們只能對(duì)計(jì)算的結(jié)果茫然失措，不知作何解釋;第二，用Cp表示的企業(yè)的質(zhì)量能力十分低下。對(duì)于均值累積和控制圖而言，要使 k＞1，Cp甚至最低不會(huì)超過 0．125;對(duì)于單值控制圖而言，也要Cp小于1。這種情況下，雖然有控制圖保駕護(hù)航，但由于Cp過小，隱含其背后的是過程波動(dòng)過大，即使過程處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)，但由于達(dá)不到技術(shù)穩(wěn)態(tài)(至少要求Cp≥1．33)，這樣的企業(yè)同樣是無法生存的。

四、重新審視學(xué)術(shù)界關(guān)于Cpk＜0或k＞1的主要觀點(diǎn)

(一)荒謬論成立的條件是非?？量痰?/h3>

原因有兩個(gè):其一，Cpk有可能小于0，或者 k有可能大于1的說法不是沒有一點(diǎn)道理，只是這種可能性在非正常情況才會(huì)成為現(xiàn)實(shí)。只要企業(yè)開展質(zhì)量控制活動(dòng)，并且質(zhì)量能力沒有低到讓人無法接受的地步，這種情況就不會(huì)發(fā)生，因此對(duì)Cpk會(huì)小于0的擔(dān)心缺乏理性;其二，Cpk的取值不超過零時(shí)過程尚有合格率(甚至可能達(dá)到50%)，這一數(shù)量關(guān)系也被郭進(jìn)利稱為“質(zhì)量管理的‘直觀悖論’”，我們說這種數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系并不荒謬。通過對(duì)過程能力指數(shù)的介紹，我們知道，合格率就是隨機(jī)事件LSL≤X≤USL發(fā)生的概率，只要企業(yè)組織生產(chǎn)，這個(gè)概率就是客觀存在的，它可能大，也可能小，但絕不可能小于等于0;Cpk是我們定義出來的一個(gè)指標(biāo)，從Cpk=(1-k)Cp的定義公式看，它是k與Cp綜合的產(chǎn)物，它的正負(fù)完全取決于k是否大于1，我們?cè)诙x k時(shí)并沒有限定 μ∈［LSL，USL］，因此從數(shù)理角度講，k當(dāng)然可以取大于等于1的值，而當(dāng)k≥1，也即Cpk≤0時(shí)，對(duì)應(yīng)于隨機(jī)事件LSL≤X≤USL的概率還是P=Φ［3(1-k)Cp］+Φ［3(1+k)Cp］-1，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是客觀存在的。如果我們非要挑出點(diǎn)毛病的話，那是不是可以說過程能力指數(shù)這個(gè)名字起得不合適，因?yàn)楦鶕?jù)我們的理解習(xí)慣，給一個(gè)冠之以“能力”的指標(biāo)一個(gè)負(fù)值確實(shí)令人費(fèi)解。

(二)不可能論具有現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，但論證過程有失嚴(yán)謹(jǐn)

筆者通過大量的數(shù)學(xué)論證，得到了只要企業(yè)具有過程控制措施，且 Cp＞1．33，才有 k≤0．75的結(jié)論。當(dāng)然，如果一個(gè)結(jié)論是顯而易見的，或許并不需要我們這么大費(fèi)周折，可事實(shí)并非如此，這從筆者的研究過程就可看出來。另外，不可能論者之所以把問題簡(jiǎn)單化，還在于他的一些想當(dāng)然的看法。其一，把基于Cp的過程能力評(píng)級(jí)簡(jiǎn)單地等同于基于Cpk的過程評(píng)級(jí)。這一點(diǎn)在他的論述中是顯而易見的［3］。根據(jù)過程能力指數(shù)的不同取值對(duì)過程能力劃分等級(jí)，得到了大家的一致認(rèn)可，但其依據(jù)是潛在過程能力指數(shù)Cp，這一點(diǎn)你在任何一個(gè)介紹潛在過程能力指數(shù)的文獻(xiàn)中都會(huì)發(fā)現(xiàn)。何曉群教授依據(jù)“Cpk=0，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于0．67，更低于最小可接受值1．33”的判斷顯然是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。我們不能單單依?jù)一個(gè)Cpk就做出過程是否有能力還有一個(gè)理由。我們知道，Cpk是k與Cp綜合的產(chǎn)物，但在實(shí)際中對(duì)待k與Cp的態(tài)度是不同的，經(jīng)驗(yàn)表明，改變平均值(即改變k)會(huì)比減少標(biāo)準(zhǔn)差(即改變Cp)更為容易，因此，我們既需要將Cpk作為一個(gè)整體來對(duì)待，更需要將其拆為k與Cp來分析，這樣得到的結(jié)論才更客觀，提出的措施才更有針對(duì)性。這一點(diǎn)其實(shí)也是何曉群教授在文獻(xiàn)［3］中表達(dá)的看法。其二，何曉群教授所謂的“就算偏移量ε=T/2可以達(dá)到，偏移量ε=T也是不可能達(dá)到的”依據(jù)又是什么呢?

(三)限定范圍論有失嚴(yán)謹(jǐn)

國(guó)外學(xué)者對(duì)Cpk進(jìn)行相關(guān)研究時(shí)，或許是限于篇幅，加之研究的重點(diǎn)并非是Cpk的取值問題(根據(jù)筆者的搜索，國(guó)外尚無這方面的專門文獻(xiàn))，他們只是簡(jiǎn)單地把k限定在［0，1］范圍之內(nèi)。根據(jù)前面的論證，k在0到1之間并非不言而喻的，因此，就一個(gè)公式定義而言，這種做法有失嚴(yán)謹(jǐn)。

(四)k的定義錯(cuò)誤論有待進(jìn)一步商榷

首先來看郭進(jìn)利的觀點(diǎn)。實(shí)事求是地講，他并沒有說k的定義是錯(cuò)誤的，而只是從“質(zhì)量管理的‘直觀悖論’”入手，從數(shù)學(xué)角度解決了所謂的“直觀悖論”。我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)討論了并不存在“質(zhì)量管理的‘直觀悖論’”，因此也就無需解決這一問題。宋祥彥也是從“質(zhì)量管理的‘直觀悖論’”入手，通過長(zhǎng)期的潛心研究和不懈探索，發(fā)現(xiàn)了過程能力指數(shù)定義所隱含的4個(gè)推論和4個(gè)基本性質(zhì)，從多個(gè)角度論證了k的定義是錯(cuò)誤的，他認(rèn)為正確的偏移系數(shù)應(yīng)該是現(xiàn)在的1/2。這里先不討論他對(duì)k的重新定義是否正確，單就他想要解決的所謂的“質(zhì)量管理的‘直觀悖論’”角度講，他只是緩解了所謂的“直觀悖論”(在相同條件下，他只是降低了Cpkr=0時(shí)的不合格率，但并未將它降至0。這里Cpkr是他重新定義的有偏移的過程能力指數(shù))，并未真正解決之。因此，從他研究的出發(fā)點(diǎn)而言，可以說他并未成功。于善奇教授雖沒說他相信存在“質(zhì)量管理的‘直觀悖論’”，但對(duì)k的改造卻與立志要解決所謂的“直觀悖論”的宋祥彥不謀而合，讓人不得不懷疑現(xiàn)在的偏移系數(shù)是否真的定義錯(cuò)了?筆者經(jīng)過慎重思考后還是覺得現(xiàn)在的偏移系數(shù)的定義并不錯(cuò)，其原因就在就在于善奇教授本人的解釋中。讓我們?cè)僮屑?xì)讀讀他將偏移系數(shù)由改造為ε/T的原因:“當(dāng)工序有偏時(shí)，式(1)的定義是有缺陷的，其缺陷在于:偏移系數(shù)定義為是不合理的。這是因?yàn)樵趯?shí)際的生產(chǎn)過程中，分布中心μ對(duì)規(guī)范中心M而言，除無偏外，非左即右，二者必居其一。偏移量是對(duì)規(guī)范中心而言，故偏移量的定義是合理的。偏移系數(shù)應(yīng)該是偏移量ε對(duì)公差幅度T而言，即偏移系數(shù)定義為ε/T更加科學(xué)、合理。如果把定義為偏移系數(shù)，則只能理解為偏移量對(duì)半個(gè)公差而言，這顯然是不合理的?！蔽覀冎?，定義相對(duì)指標(biāo)的一個(gè)原則就是分子、分母的口徑要一致，既然分子“非左即右，二者必居其一”，那么分母為什么要把左右全部算進(jìn)來呢?

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