Tomi Roinila，劉凱，席文明，雷李輝，俞驍，張惠國，Matti Vilkko

（1.坦佩雷理工大學(xué)自動化科學(xué)技術(shù)系，芬蘭坦佩雷 33101；2.廈門大學(xué)機(jī)電系，福建廈門 361005；3.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所傳感技術(shù)聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200050；4.常熟理工學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，江蘇常熟 215500）

微納技術(shù)應(yīng)用中的快速頻率響應(yīng)測量方法

Tomi Roinila1，劉凱2，席文明2，雷李輝2，俞驍3，張惠國4，Matti Vilkko1

（1.坦佩雷理工大學(xué)自動化科學(xué)技術(shù)系，芬蘭坦佩雷 33101；2.廈門大學(xué)機(jī)電系，福建廈門 361005；3.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所傳感技術(shù)聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200050；4.常熟理工學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，江蘇常熟 215500）

頻率響應(yīng)測試技術(shù)作為一種有效的系統(tǒng)辨識技術(shù)，可用于開發(fā)新型全自動系統(tǒng)，如微注射等.由于缺乏快速、高效的測量方法，頻率響應(yīng)測試技術(shù)仍未得到廣泛應(yīng)用.典型的頻率響應(yīng)測試是采用傳統(tǒng)的正弦掃描法，一次測量往往需要幾分鐘.本文提出一種快速測量方法，以最大長度的偽隨機(jī)二進(jìn)制序列作為激勵信號，利用互相關(guān)技術(shù)處理輸出信號，得到系統(tǒng)的特征頻率響應(yīng).采用這種方法只需幾秒鐘就能獲得頻率響應(yīng)的測試結(jié)果.對三種不同系統(tǒng)的實(shí)際測試結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性.

微納米技術(shù)；頻率響應(yīng)；激勵信號設(shè)計；快速分析

1 引言

納米相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，推動了其他領(lǐng)域如物理[1]和化學(xué)[2]中納米技術(shù)的廣泛應(yīng)用.這些應(yīng)用中，由于微納器件非常脆弱且容易損壞以及相應(yīng)的反饋信號強(qiáng)度小，其自動測控水平還很低.為了更好地了解測試對象系統(tǒng)的特性，完成更高自動化水平的測控，需要先建立一個合適的數(shù)學(xué)模型.可用的數(shù)學(xué)模型有兩種形式：參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型.參數(shù)化模型下反饋的是諸如系統(tǒng)差分方程組系數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)，而非參數(shù)化模型下反饋的是脈沖響應(yīng)或頻率響應(yīng)等信號.參數(shù)化模型需要事先對系統(tǒng)建立較為完整的幾何模型甚至有限元模型，而非參數(shù)模型只需要選擇合適的輸入激勵，而不要求對系統(tǒng)的總體參數(shù)進(jìn)行估計或任何限定性假設(shè).非參數(shù)模型比參數(shù)化模型直觀，非參數(shù)模型中辨識對象也比在參數(shù)化模型中的更簡單，可迅速完成計算取得結(jié)果，因而往往具有高的測量效率.這兩種方法既可以用于時域分析，也可以用于頻域分析[3].

采用階躍響應(yīng)信號的時域分析方法簡單直接，能夠?yàn)橄到y(tǒng)的動態(tài)特性提供充分的信息，但由于抗干擾能力較差，具有一定局限性.實(shí)際測試中，通常增大階躍步長來提高測試性能，但因此可能使系統(tǒng)變得更加非線性.此外，這種測試僅能在極其有限的頻帶寬度內(nèi)得到信號，得到的數(shù)據(jù)信息對于復(fù)雜和高干擾性的系統(tǒng)精度低.相對傳統(tǒng)的時域分析，另一種選擇是在頻域中分析系統(tǒng)過程.目前許多領(lǐng)域中的應(yīng)用都表明了它可以提供最有效的系統(tǒng)動態(tài)信息，相比時域中的分析，頻域中的分析具有許多優(yōu)勢[3].

測量頻率響應(yīng)的簡單方法是直接利用對單頻正弦輸入信號的響應(yīng)來辨識系統(tǒng).雖然這種方法可以得到精確可靠的響應(yīng)，但其存在著測量時間長的缺陷.由于只能對單正弦信號逐頻測量，使得一個測量周期通常需要幾分鐘甚至幾個小時，在實(shí)際應(yīng)用中效率較低.

相對于對單頻正弦輸入信號響應(yīng)的辨識，更好的選擇是使用基于寬頻帶激勵信號的測試技術(shù)[4].因?yàn)榫哂袑掝l帶的激勵信號在多個頻率處都有能量，因此可以在這些頻率處同時測量頻率響應(yīng).相對于通過逐個頻率來測量頻率響應(yīng)，這種方法可以通過一次測量獲得所有需要的信息，從而大大降低了測量次數(shù).

這些具有寬頻帶的信號通?？杀环譃槎M(jìn)制序列、偽二進(jìn)制序列以及非二進(jìn)制序列，每種信號都有一些較好的特性[5].在微納系統(tǒng)的連續(xù)監(jiān)測和評估中，為了保證正常的操作，一個重要的前提條件是系統(tǒng)受到的干擾要小.因此，在選擇激勵信號的時候，必須選擇在時域范圍內(nèi)幅值很小而在頻域范圍內(nèi)幅值能量能夠達(dá)到最大的激勵信號.分析這種激勵特性的方法是測量信號峰值因子，就是所謂的峰值系數(shù).峰值系數(shù)越小，信號幅值的能量就越大.研究顯示，二進(jìn)制序列信號具有最低可能的峰值系數(shù)[6]，被認(rèn)為是敏感系統(tǒng)持續(xù)頻率響應(yīng)函數(shù)測量的最有效的激勵之一.二進(jìn)制序列信號相對于偽二進(jìn)制序列信號以及非二進(jìn)制序列信號的另一個優(yōu)點(diǎn)是它能應(yīng)用于只能輸出少數(shù)幾種信號的低成本系統(tǒng).

在頻率響應(yīng)測量中，測量頻率響應(yīng)最常用的二進(jìn)制信號之一是周期性的偽隨機(jī)二進(jìn)制序列（PRBS）信號.作為其中的一種特殊信號，最大長度二進(jìn)制序列（MLBS）信號由于激勵簡單、峰值系數(shù)低、良好的頻率性質(zhì)等特性，被普遍用于系統(tǒng)識別中，基于MLBS的測量技術(shù)已經(jīng)成為許多非線性系統(tǒng)中測量頻率響應(yīng)的常用測量方法[7-9].

隨著微納技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)分析有了新的手段，基于頻域測量技術(shù)的系統(tǒng)分析方法逐漸受到關(guān)注.本文研究基于偽隨機(jī)二進(jìn)制序列和互相關(guān)技術(shù)分析方法，并對其在微納領(lǐng)域中的潛在應(yīng)用進(jìn)行簡要概述.

2 測試?yán)碚?/h2>

2.1 互相關(guān)技術(shù)

考慮一種穩(wěn)態(tài)的線性系統(tǒng)，其采樣模型為

式中：y(m)是采樣輸出信號，u(m)是輸入信號，g(m)是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，v(m)是干擾信號，例如測量噪聲和量化噪聲[4].輸入和輸出信號之間的互相關(guān)函數(shù)由下式表示

式中：Ruu(m)是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)，Ruv(m)則是輸入信號與干擾信號之間的互相關(guān)函數(shù).在白噪聲作為輸入信號的情況下具有以下特點(diǎn)

式中：α表示u(m)的方差，δ（m）為Kronecker函數(shù).因此，輸入信號的自相關(guān)函數(shù)是一個δ函數(shù)，而輸入信號和干擾信號的互相關(guān)函數(shù)為零.在（3）式成立的條件下，公式（2）中的互相關(guān)函數(shù)可以表示為：

因此，通過測量輸入和輸出信號之間的互相關(guān)可以得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng).通過有限長度信號獲得的一個估計值與Ruy(m)得到一個估計的脈沖響應(yīng).通過應(yīng)用離散傅里葉變換，脈沖響應(yīng)可以轉(zhuǎn)換到頻率范圍并且表示成頻率響應(yīng)函數(shù)

2.2 最大長度二進(jìn)制序列

二進(jìn)制最大長度序列（MLBS）是一種特殊的PRBS信號.PRBS ak表示最大長度序列，并且滿足線性遞歸函數(shù)：

式中：Ci的值為1或者0，ak的周期為p=2n-1[10]，周期的長度由Ci的值決定，通過合理的設(shè)定Ci值可以得到最大的周期長度.通過運(yùn)用異或反饋的n位移位寄存器（如圖1所示）可以有效地獲得MLBS信號.在實(shí)際的應(yīng)用中，通過移位寄存器得到的0和1被映射成+1和-1，產(chǎn)生一個均值接近零的最大對稱長度序列.

MLBS與真正的隨機(jī)白噪聲有相似的頻譜特性.但由于其確定性的性質(zhì)，它可以精確地重復(fù)激勵.因此，可以通過計算多個響應(yīng)周期信號的平均值來增加信噪比.

MLBS的功率譜被定義為ACF序列的傅里葉轉(zhuǎn)換，它描述了信號能量是如何劃分的.頻譜由sinc2函數(shù)表示[11].

圖1 MLBS的形成

圖2 MLBS功率譜的形狀

式中：q代表的是譜線的序列號，N為序列的總長度.功率譜有一個包絡(luò)線并在生成序列的頻率處降到零，如圖2中所示，Δt表示相鄰bits之間的時間間隔.信號能量最大處的頻率稱為諧頻.諧頻發(fā)生在頻率為q/Tp的地方，Tp是一個信號周期的時間長度.在黑箱系統(tǒng)FRF的測量中，激勵信號在系統(tǒng)頻率范圍內(nèi)的每個特定頻率上通常應(yīng)該有近似相同的能量.

從圖2中可以看出，MLBS中的能量并不是一致地分布在諧頻上，除非通過產(chǎn)生足夠高頻率的序列來近似實(shí)現(xiàn).當(dāng)能量降幅在3 db以內(nèi)時，則可以近似認(rèn)為頻譜是平直的，而且這部分激勵信號才稱為有效頻帶（effective frequency band）.當(dāng)測量頻率超出有效頻帶時，由于信號能量下降較多，甚至在N/Δt的地方下降為0，信號將變得難以捕捉.因此，必須選擇合理的信號頻率，使測量對象的系統(tǒng)頻率在信號頻率的有效頻帶內(nèi).

2.3 MLBS的設(shè)計

頻率響應(yīng)的MLBS激勵的特性由以下變量所決定.

fgn-MLBS生成頻率；P-一個MLBS周期的長度；R-MLBS周期的數(shù)量；a-MLBS的振幅；fBW-感興趣的頻帶寬度.

如圖2所示，MLBS的功率譜在第一個諧頻處取得最大值，在q=P/3處到達(dá)有效頻帶邊緣.因此，MLBS的生成頻率至少要達(dá)到所感興趣的頻帶寬度的三倍以上，從而為整個測量頻帶內(nèi)提供近似一致的能量.

MLBS的周期P的選擇要滿足兩個條件.文獻(xiàn)[11]表明測量結(jié)果會因時間重疊而破壞，除非一個激勵周期T至少和所設(shè)置的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的時間一樣長.另一個關(guān)于P選擇的說法是它表明了頻率的分辨率.因此，P的選擇應(yīng)該滿足如下條件：這種方法會增加測量時間而且只有當(dāng)隨機(jī)噪聲被考慮的時候才能被使用.

激勵振幅需要仔細(xì)地選擇.它不能太大，以免對動態(tài)非線性現(xiàn)象的產(chǎn)生造成太大的影響，但又不能太小，以便提供好的信噪比.非線性特性和噪聲特性取決于試驗(yàn)設(shè)備和特定的操作條件.因此，振幅很難進(jìn)行選擇，它取決于人們是否對設(shè)備及其操作很了解.

MLBS的周期數(shù)R可由隨機(jī)噪聲能量的估計值決定.通過多次的激勵周期可使噪聲下降

3 基于快速頻率響應(yīng)測量的實(shí)驗(yàn)

這一部分列出了幾個將本文提出的方法應(yīng)用于微納技術(shù)領(lǐng)域的實(shí)例.包括一個已經(jīng)由本文第一作者發(fā)表的實(shí)驗(yàn)和兩個新的實(shí)驗(yàn).第一個實(shí)驗(yàn)表明這種快速測量技術(shù)如何被應(yīng)用在微注射系統(tǒng)中，包括檢測微細(xì)胞注射過程中的接觸角，以及一系列的操作[7]過程中毛細(xì)管的破損和阻塞情況.第二個實(shí)驗(yàn)則是關(guān)于對壓電驅(qū)動結(jié)構(gòu)在微納米應(yīng)用中的特性分析.第三個實(shí)驗(yàn)對用于測量微注射中微力的PVDF壓電傳感器的特性進(jìn)行分析.

3.1 細(xì)胞注射中的異?，F(xiàn)象

微注射過程指通過微玻璃吸管將一個活細(xì)胞的薄膜刺破，然后通過壓力脈沖將液體注射進(jìn)細(xì)胞內(nèi).這一應(yīng)用領(lǐng)域包括藥物研發(fā)、細(xì)胞生物學(xué)研究（例如基因組學(xué)研究）、體外毒理學(xué)以及抗癌研究等.

該實(shí)驗(yàn)顯示了如何將頻率響應(yīng)技術(shù)應(yīng)用于檢測細(xì)胞注射時的接觸情況以及一系列的操作過程中毛細(xì)管的破損和阻塞情況.而這些過程由于很難直接觀察，一直以來都是自動注射系統(tǒng)發(fā)展面臨的主要挑戰(zhàn).

圖3顯示的是測量裝置的概念性圖解.實(shí)驗(yàn)中用到的軟件是Matlab xPC Target，通過仿真產(chǎn)生MLBS信號.xPC Target是一個可以快速產(chǎn)生系統(tǒng)原型的平臺，它的最大采樣頻率是50 Hz.連接電腦和實(shí)際測量設(shè)備的接口板是國家儀器公司的PCI-6052E.該卡的最大采樣頻率和最大數(shù)模轉(zhuǎn)換頻率都為333 kHz.

系統(tǒng)的實(shí)際測量設(shè)備是由文獻(xiàn)[12]中所提到的團(tuán)隊(duì)開發(fā)的接觸式檢測設(shè)備.其操作過程如下：首先通過電壓跟隨器緩沖激勵信號（MLBS），再通過電阻使信號降低，接著將信號輸入到對象系統(tǒng)中；然后測量輸出電流并把電流轉(zhuǎn)換為電壓；最后放大電壓信號并讀出.該設(shè)備通過兩個電極與對象系統(tǒng)相連接，這兩個電極一個是測量電極，另一個是接地電極.

圖4為測量的波特圖，它顯示了這種方法對檢測吸管破損所起的作用.從圖中可以看出，吸管破損前后圖形發(fā)生了明顯的變化，從而有效辨識出這一過程.當(dāng)然，吸管的接觸和阻塞同理也很容易檢測出來.

3.2 壓電執(zhí)行器性能評估

壓電執(zhí)行器屬于智能材料，對它施加外部壓力會使其內(nèi)部電荷分布發(fā)生變化.通常這些傳感器對壓力變化的探測能夠達(dá)到很高的靈敏度.因此，它可以很好地應(yīng)用在有關(guān)納米技術(shù)的許多領(lǐng)域，以產(chǎn)生或檢測很小的力.

圖3 測量裝置的概念性圖解

圖4 微注射實(shí)驗(yàn)測量的波特圖

本文中提到的方法同樣可以有效地應(yīng)用在分析壓電執(zhí)行器方面.頻率響應(yīng)測量為評估微器件結(jié)構(gòu)、研究執(zhí)行器的運(yùn)行條件以及分析質(zhì)量[13]等方面提供了很好的方法.圖5顯示的是對某個壓電執(zhí)行器上阻抗的頻率響應(yīng)，它表明測得的共振峰值比在新器件中所測得要小得多.因此，該實(shí)驗(yàn)表明這種方法可應(yīng)用于相應(yīng)的器件質(zhì)量評估.相對于傳統(tǒng)的單頻正弦類信號測量法，該方法將測試時間從2分鐘縮短到了僅有2秒鐘.

3.3 PVDF壓電傳感器工作范圍評估

在微操作的應(yīng)用中，精確地測量微牛量級的力非常重要.已有的研究表明PVDF壓電傳感器可以很精確地測量微牛量級的力[14].它的工作原理是基于懸臂梁加速計，梁中的張應(yīng)力產(chǎn)生壓電響應(yīng)，可以通過電流或者電壓的形式來檢測.PVDF壓電傳感器可以檢測連續(xù)或者脈沖式的振動和沖擊.

本實(shí)驗(yàn)用一個PVDF壓電傳感器測量阻抗.實(shí)驗(yàn)操作系統(tǒng)由一臺PC機(jī)，測量數(shù)據(jù)卡NI USB-6251，放大器和一個短量程的納米平臺（M-112.1DG）組成.

圖6為測量系統(tǒng)的示意圖.平臺通過一個小探針與PVDF的頂端相連.通過Matlab和數(shù)據(jù)采集箱產(chǎn)生MLBS信號，然后將其傳送到平臺控制器，使平臺前后運(yùn)動，從而使PVDF產(chǎn)生相應(yīng)的變形，再通過數(shù)據(jù)采集卡（MC）測量出PVDF上產(chǎn)生的電壓.

圖5 壓電驅(qū)動器阻抗的波特圖

圖6 測量系統(tǒng)示意圖

圖7 PVDF的頻率響應(yīng)測量結(jié)果

圖7為頻率響應(yīng)測量結(jié)果.從圖中可以看出，曲線非常一致，顯示出了很高的信噪比.在低頻段，結(jié)果與預(yù)期一致.然而在頻率為16 Hz的地方振幅變化很多，這可能是由于對PVDF的不當(dāng)操作引起的，還有待進(jìn)一步的分析，不過至少說明了這個器件在某些頻率下呈現(xiàn)出了超出預(yù)期的特性.

這個實(shí)驗(yàn)展示了如何無損、快速的對PVDF傳感器性能進(jìn)行分析.其實(shí)驗(yàn)結(jié)果可用來檢測所用的PVDF傳感器在共振頻率、帶寬以及其他屬性方面的有效范圍.由于整個測量過程僅有幾秒鐘，這種實(shí)驗(yàn)完全可以在每次該傳感器進(jìn)行實(shí)際探測前進(jìn)行，從而使其更有效地進(jìn)行力學(xué)測量.

4 結(jié)論

微納技術(shù)領(lǐng)域的特點(diǎn)是應(yīng)用系統(tǒng)尺寸非常小且動力學(xué)特性復(fù)雜，手工操作耗時且容易出錯，因而自動控制的系統(tǒng)分析和機(jī)器人技術(shù)將對許多納米操作過程提供極大的方便.

系統(tǒng)特征頻率響應(yīng)為微納米技術(shù)領(lǐng)域中的研究分析提供了一個可能的方向，但這些快速可靠的測量方法還未在這一領(lǐng)域中被人熟知.本文介紹了其中的幾種方法，包括最大長度二進(jìn)制序列和互相關(guān)技術(shù).這些方法的特點(diǎn)在于當(dāng)使用二進(jìn)制序列信號時，系統(tǒng)受到的干擾較小，從而確保其正常運(yùn)行.另外，由于激勵信號采用二進(jìn)制形式，測試的成本可大幅降低.利用本文介紹的方法，測量時間只需要幾秒鐘，而運(yùn)用傳統(tǒng)方法，測試時間則需要幾分鐘到幾個小時.同時，文中討論的方法可在基于頻率響應(yīng)的很多應(yīng)用中使用[15-17].

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Introduction to Fast Frequency-Response Measurements in Micro and Nano Technology

Tomi Roinila1,LIU Kai2,XI Wen-ming2,LEI Li-hui2,YU Xiao3,ZHANG Hui-guo4,Matti Vilkko1
(1.Department of Automation Science and Engineering,Tampere University of Technology,Tampere 33101,Finland; 2.School of Physics and Mechanical&Electrical Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China; 3.State Key Laboratories of Transducer Technology&Science and Technology on Micro-System Laboratory,Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200050,China; 4.School of Physics and Electronic Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

Increasing automation is of great interest in various fields of micro and nano technology.Past studies have shown that frequency responses can provide efficient system-identification techniques which can be used in developing novel automated systems e.g.in microinjection.Despite this fact,the frequency responses have not gained so much popularity so far.The reason is that efficient and fast measurement techniques are not so well known in these fields.Typically the frequency responses have been measured by using traditional sine-sweep technique.The traditional technique requires several minutes for one measurement and hence,the development of most practical applications is effectively prevented.This paper presents a fast measurement technique where maximum-length binary sequence(MLBS)is applied as an excitation and the system-characterizing frequency responses are possible to obtain within few seconds.The proposed techniques are verified by experimental data from three different applications.The aim of the paper is to give a short introduction of the methods,thus becom?ing a starting point for engineers who are trying to find new ideas to implement fast system analysis.

micro and nano technology;frequency response;excitation signal design;fast measurement

TN06

B

1008-2794（2013）04-0039-07

2013-03-24

江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“高灰階低干擾LED顯示驅(qū)動芯片關(guān)鍵技術(shù)研究”（BK2011366）

Tomi Roinila（芬蘭），博士后，研究方向：系統(tǒng)建模、仿真及分析，E-mail：roinit@rpi.edu.