吳兆仁，周自強，戴國洪,

（1.蘇州市報廢汽車綠色拆解與回收智能裝備重點實驗室，江蘇常熟 215500；2.常熟理工學(xué)院機械工程學(xué)院，江蘇常熟 215500）

基于NURBS的報廢汽車擋風玻璃邊緣輪廓擬合方法研究

吳兆仁1，周自強2，戴國洪1,2

（1.蘇州市報廢汽車綠色拆解與回收智能裝備重點實驗室，江蘇常熟 215500；2.常熟理工學(xué)院機械工程學(xué)院，江蘇常熟 215500）

針對報廢汽車擋風玻璃自動化拆卸的需要，對NURBS理論在報廢汽車擋風玻璃邊緣輪廓曲線擬合中應(yīng)用的可行性進行了研究，并進行了驗證.提出了利用NURBS理論進行擋風玻璃邊緣輪廓曲線擬合的流程，通過實例驗證了基于NURBS理論的邊緣輪廓擬合曲線具有光順性好、與實際曲線相接近的特點.

NURBS；輪廓擬合；擋風玻璃；綠色制造

隨著國內(nèi)報廢汽車數(shù)量的增長，報廢汽車拆解回收行業(yè)也快速發(fā)展.在對報廢汽車粉碎回收的過程中，由于破碎物中的玻璃碎片再利用的價值較低且其分選成本較大，因此考慮對整車破碎之前將擋風玻璃拆解下來，這樣不但可以大幅度減少碎片分選的成本，整車回收拆解的效益也得到提高.由于傳統(tǒng)的人工拆卸效率低下且人力成本較高，所以采用自動化形式的工業(yè)機器人進行切割.由于汽車擋風玻璃輪廓曲線是特殊的三維曲線形狀，要求刀具的切割路徑要充分接近實際曲線.而NURBS曲線具有的局部支撐性、規(guī)范性、可微性等良好特點，可以滿足對汽車擋風玻璃輪廓的描述要求，并且NURBS在工程實際中應(yīng)用廣泛、理論較為成熟，便于進行實際操作.

1 報廢汽車擋風玻璃邊緣輪廓擬合過程圖

圖1 報廢汽車擋風玻璃邊緣輪廓擬合曲線計算流程

在報廢汽車擋風玻璃邊緣輪廓曲線擬合過程中，首先要對報廢汽車擋風玻璃的邊緣輪廓進行數(shù)據(jù)點采集，采集時需要注意的是在擋風玻璃拐角處所測量的數(shù)據(jù)點要比平滑處密集；然后根據(jù)積累弦長法計算法則計算出節(jié)點參數(shù)，得到節(jié)點矢量；將數(shù)據(jù)點和節(jié)點矢量代入式（2）求得樣條基函數(shù)；根據(jù)方程組矩陣表達式計算出控制點；最后進行擬合得到擋風玻璃邊緣輪廓曲線.

2 NURBS曲線定義

一條p次NURBS曲線定義為[1]

這里Pi為控制點，用來形成擬合曲線的控制多邊形，ωi為控制點所對應(yīng)的權(quán)因子，Ni,p(u)是定義在非周期且非均勻節(jié)點矢量U上的p次樣條基函數(shù).其中，

節(jié)點矢量U中a與b同樣都有p+1個，一般情況下令a=0，b=1，并且對所有的i，ωi＞0權(quán)因子ωi通過其值大小來表示對曲線形狀影響作用，由于目前對于權(quán)因子的選取并沒有統(tǒng)一的規(guī)范[2]，所以文中沒有對權(quán)因子的選取做過多的討論，在這里應(yīng)用時認為每個型值點對曲線形狀的影響作用相同并令所有的權(quán)因子為1.

Ni,p(u)表示第i個p次（p+1階）B樣條基函數(shù)，其定義為

u為節(jié)點向量U中的元素，當p為3時將（2）式的計算結(jié)果代入（1）式就可以得到一條三次NURBS曲線的方程.

3 擋風玻璃的輪廓擬合步驟

3.1 節(jié)點矢量計算

當從汽車擋風玻璃上測得邊緣輪廓的一組數(shù)據(jù)點｛Qk｝（k=0，…n），要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)點計算出NURBS曲線時，要為每個數(shù)據(jù)點指定一個參數(shù)值，這些參數(shù)值按對應(yīng)數(shù)據(jù)點的次序排列形成一個矢量，稱之為節(jié)點矢量.節(jié)點矢量對NURBS的形狀有著較大的影響，在應(yīng)用時節(jié)點矢量計算方法主要有三種[3].

均勻參數(shù)化：

均勻參數(shù)化只適用于節(jié)點分布均勻的狀況，節(jié)點不均勻時會產(chǎn)生打圈交叉.

弦長參數(shù)化：

在數(shù)據(jù)點之間，每相鄰兩點間會構(gòu)成一條弦，令弦長之和為L，即：

弦長參數(shù)化是目前最常用的方法，并且這種方法就能滿足一般要求，它可以反映出數(shù)據(jù)點以弦長的長短分布情況.

向心參數(shù)化：

令

向心參數(shù)化的方法優(yōu)點是在遇到曲線有急轉(zhuǎn)彎的情況下能比弦長參數(shù)化得到更好的彎曲效果.

在對汽車的擋風玻璃輪廓曲線擬合時采用弦長參數(shù)化法，在數(shù)據(jù)點的測取時要注意到邊緣輪廓彎曲處要比平滑處采集的數(shù)據(jù)點密集一些，這樣可以充分發(fā)揮積累弦長參數(shù)化的優(yōu)點得到擬合效果較好的NURBS曲線.

3.2 控制點的定義與反算

當數(shù)據(jù)點Qi（i=0，1，…，n）給出時，所有的數(shù)據(jù)點都有一個與之對應(yīng)的節(jié)點值，即Qi點有節(jié)點值uk+i（i=0，1，...，n）.每條NURBS曲線由n+3個控制頂點di（i=0，1，…，n+2）與節(jié)點矢量U=[u0，u1，…，un+6]來定義.

對于給定的n+1個數(shù)據(jù)點Qi（i=0，1，…，n）并且Q0=Qn，首末數(shù)據(jù)點相同故實際上只有n個數(shù)據(jù)點，同時由NURBS曲線特點可知每個數(shù)據(jù)點都是被前后相鄰的三個控制點決定，因此相應(yīng)控制點減少3個，所以可以由（1）式得到含有n個未知數(shù)的n個方程，方程組矩陣表達式如下：

可以看出系數(shù)矩陣中的元素全部是樣條的基函數(shù)并且這些基函數(shù)的值只與節(jié)點值有關(guān)系，根據(jù)葉麗等人[4-5]推理計算可以采用引入算子等方法快速計算出系數(shù)矩陣并解出方程組得到擬合曲線的所有控制點.

4 擬合實例

圖2 擋風玻璃邊緣輪廓點圖

圖3 報廢汽車后擋風玻璃邊緣輪廓擬合曲線

下圖為根據(jù)汽車模型后擋風玻璃的邊緣輪廓測得數(shù)據(jù)點進行擬合得到的圖形，在測量數(shù)據(jù)點時對后擋風玻璃邊緣輪廓的內(nèi)圈和外圈同時進行了測量并利用MALAB進行了曲線擬合算法的實驗，圖2為汽車模型后擋風玻璃邊緣輪廓數(shù)據(jù)點圖，圖3為邊緣輪廓擬合圖，從圖3中可以看出擬合得出的曲線與汽車擋風玻璃邊緣輪廓曲線相接近，曲線光順性好可以做為刀具的切割路徑.

5 結(jié)論

通過NURBS曲線擬合過程可以得到效果良好，能夠反映汽車擋風玻璃邊緣輪廓的擬合曲線.在進行參數(shù)計算時選擇積累弦長參數(shù)法能夠較好的反映曲線形狀隨弦長的變化情況，尤其在轉(zhuǎn)角處能達到比較好的擬合效果.把NURBS應(yīng)用到廢舊汽車拆解過程，驗證了利用NURBS對報廢汽車擋風玻璃邊緣輪廓進行擬合得到刀具切割路徑的可行性，為利用工業(yè)機器人對擋風玻璃進行拆解打下理論基礎(chǔ)，促進了報廢汽車拆解工藝的發(fā)展.

[1]Les Piegl，Wayne Tiller.The NURBS Book（Second Edition）[M].趙罡，穆國旺，王拉柱，譯.北京：清華大學(xué)出版社，2012：86-87.

[2]李強，席光，王尚錦.NBURBS曲線插值的實現(xiàn)方法與探討[J].計算機工程與應(yīng)用，1999，7：24-26.

[3]呂丹，童創(chuàng)明，鄧發(fā)升，解超旭.3次NURBS曲線控制點的計算[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2006，26（4）：357-359.

[4]韓慶瑤，董云風，師向紅.三次NURBS空間曲線的插值研究[J].煤礦機械，2007，28（1）：44-46.

[5]葉麗，謝明紅.采用積累弦長法擬合3次NURBS曲線[J].華僑大學(xué)學(xué)報，2010，31（4）：383-387.

NURBS Based Fitting Approach for Tetecting Data of ELV

WU Zhao-ren1,ZHOU Zi-qiang2,DAI Guo-hong1,2
(1.Key Laboratory of Intelligent Equipment for ELV Recycling Technology,Changshu 215500,China; 2.School of Mechanical Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

For the sake of disassembling windshield of ELV automatically,the fitting method for trajectory of cut?ting windshield is presented.The basic theory of NURBS is introduced,the feasibility of apply NURBS theory in?to fitting of edge profiles of windshield is researched.The process of fitting of windshield contour of ELV base on NURBS is presented.The properties of fitting curve,high fairness and similarity to real contour of wind?shield,are validated.

NURBS;fitting of edge profiles;windshield;green manufacturing

TH164

A

1008-2794（2013）04-0071-04

2013-01-26

戴國洪，教授，工學(xué)博士，研究方向：數(shù)字化制造技術(shù)與裝備，E-mail：dgh@cslg.cn.