龐博，鄧宏彬

(1.河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北邯鄲056038;2.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100081)

蛇形機(jī)器人的冗余度極高，具有多自由度的運(yùn)動(dòng)能力，使其可以模仿出生物蛇的多種運(yùn)動(dòng)模式，在運(yùn)動(dòng)行進(jìn)過程中蛇形機(jī)器人與地面多點(diǎn)甚至線或面接觸，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性好，對地形的適應(yīng)能力強(qiáng)，在很多領(lǐng)域具有十分廣泛的應(yīng)用前景。

目前研制出的蛇形機(jī)器人具有多種結(jié)構(gòu)形式［1-3］，可實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)模式［4-8］，蜿蜒運(yùn)動(dòng)作為生物蛇最典型的一種運(yùn)動(dòng)，是蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模式研究的核心問題。本文以研制出的九關(guān)節(jié)蛇形機(jī)器人為研究對象，對蛇形機(jī)器人的蜿蜒運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了深入研究，在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件Recurdyn中建立蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行仿真，最后對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析和說明。

1 蛇形機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)機(jī)理

1.1 簡化的蜿蜒運(yùn)動(dòng)曲線

蛇進(jìn)行蜿蜒運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常采用 Serpenoid曲線［1］進(jìn)行分析，如圖1所示。

一個(gè)周期內(nèi)，Serpenoid曲線的曲率方程為

式中:l-蛇形機(jī)器人的總長;Kn-蛇形機(jī)器人體內(nèi)傳遞波的個(gè)數(shù);a-Serpenoid曲線的初始彎角; s-蛇形機(jī)器人沿Serpenoid曲線軸線方向的位移。

本文采用簡化的Serpenoid曲線［2］作為蛇形機(jī)器人步態(tài)的產(chǎn)生方式，弧長為s處的曲率定義為

式中:a-Serpenoid曲線的初始彎角;b-常數(shù)。

將式(2)對s積分，可以得到Serpenoid曲線上弧長為s處切線方向與水平方向的夾角。將Serpenoid曲線近似為長度為l的線段的集合，l趨近于無窮時(shí)，兩個(gè)相鄰長度為l的線段在弧長為s處的夾角為

實(shí)際中蛇形機(jī)器人模塊長度不可能無窮小，即l不可能趨近于無窮，以模塊實(shí)際長度來擬合Serpenoid曲線，仍可以近似模擬的蜿蜒運(yùn)動(dòng)。

1.2 蜿蜒運(yùn)動(dòng)步態(tài)的產(chǎn)生

蛇形機(jī)器人的模塊化關(guān)節(jié)長度為2l，當(dāng)s=0，2l，4l，…時(shí)，蛇形機(jī)器人在各模塊化關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)角為

式中:i-各關(guān)節(jié)的序號。

各關(guān)節(jié)的相對轉(zhuǎn)角確定后，可使蛇形機(jī)器人確立靜態(tài)的蜿蜒構(gòu)型。蜿蜒運(yùn)動(dòng)中，蛇形機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)應(yīng)沿Serpenoid曲線動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，s的取值應(yīng)為隨時(shí)間變化的序列，設(shè)s=ct，ct+2bl，ct+ 4bl，…，其中c為常數(shù)。令A(yù)=-2asin(bl)，ω= bc，β=2bl，動(dòng)態(tài)情況下蛇形機(jī)器人在各模塊化關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)角為

2 蛇形機(jī)器人的模型建立與仿真

2.1 蛇形機(jī)器人的模型結(jié)構(gòu)

蛇形機(jī)器人模型如圖2所示，結(jié)構(gòu)上采用模塊化關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)，其整體機(jī)械結(jié)構(gòu)由九個(gè)相同模塊串聯(lián)而成，各模塊的尺寸為:直徑65 mm，長238.5 mm。蛇形機(jī)器人的模塊化關(guān)節(jié)類似于一個(gè)萬向節(jié)機(jī)構(gòu)，具有橫縱兩個(gè)方向的自由度，每個(gè)自由度由各自的電機(jī)和控制系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)與控制。通過模塊化關(guān)節(jié)連接而成的蛇體具有高冗余度，可以使蛇形機(jī)器人實(shí)現(xiàn)多種姿態(tài)與運(yùn)動(dòng)模式。

2.2 仿真環(huán)境設(shè)置

蛇形機(jī)器人的初始姿態(tài)利用三維設(shè)計(jì)軟件調(diào)整各段關(guān)節(jié)與萬向節(jié)的角度來實(shí)現(xiàn)，然后導(dǎo)入RecurDyn中設(shè)定參數(shù)后進(jìn)行虛擬仿真，導(dǎo)入后模型如圖3(a)所示。RecurDyn的仿真環(huán)境設(shè)置如下:機(jī)器人各關(guān)節(jié)與地面使用實(shí)體接觸(Solid Contact)，各參數(shù)設(shè)置如圖3(b)所示。

各關(guān)節(jié)與萬向節(jié)的約束采用轉(zhuǎn)動(dòng)副(Joint)，蛇形仿生機(jī)器人通過設(shè)定各轉(zhuǎn)動(dòng)副(Joint)的運(yùn)動(dòng)(motion)來模擬電機(jī)驅(qū)動(dòng)情況下各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)(motion)選用位移模式，即設(shè)置各轉(zhuǎn)動(dòng)副的位移時(shí)間函數(shù)。與地面水平的轉(zhuǎn)動(dòng)副位移時(shí)間函數(shù)均設(shè)置為0，即蜿蜒運(yùn)動(dòng)情況下水平方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副不參與運(yùn)動(dòng)。與地面垂直的各轉(zhuǎn)動(dòng)副位移時(shí)間函數(shù)設(shè)置為

式(6)中，n根據(jù)各轉(zhuǎn)動(dòng)副位置依次取0～8，使參與運(yùn)動(dòng)的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副相位依次滯后從而產(chǎn)生蜿蜒運(yùn)動(dòng)。Recurdyn中step函數(shù)為3次多項(xiàng)式逼近階躍函數(shù)，可用于定義一個(gè)光滑的階躍函數(shù)。

2.3 仿真

式(6)中，參數(shù)A的大小決定了蛇形機(jī)器人蜿蜒曲線擺動(dòng)的幅度;β的大小決定了蛇形機(jī)器人體內(nèi)形成波的個(gè)數(shù)。設(shè)置仿真時(shí)間為30 s，步數(shù)為1 000，使模型的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定。仿真包含以下情況:

情況1:保持ω和β不變，改變A的值。設(shè)置式(6)中ω=1，為了使蛇形機(jī)器人體內(nèi)形成一個(gè)波，取β=0.7。每次仿真改變一次A值。蛇形機(jī)器人在不同幅值下的運(yùn)動(dòng)情況如圖4所示。不同幅值下蛇形機(jī)器人的前進(jìn)速度如表1所示。

情況2:保持A和β不變，改變ω的值。設(shè)置式(6)中A=0.7，為了使蛇形機(jī)器人體內(nèi)形成一個(gè)波，取。每次仿真改變一次值。蛇形機(jī)器人在不同頻率下的運(yùn)動(dòng)情況如圖5所示。

不同頻率下蛇形機(jī)器人的前進(jìn)速度如表2所示。

情況3:保持A和ω不變，改變β的值。設(shè)置式(6)中A=0.7，ω=1。每次仿真改變一次β值。蛇形機(jī)器人在不同形成波個(gè)數(shù)下的運(yùn)動(dòng)情況如圖6所示，不同頻率下蛇形機(jī)器人的前進(jìn)速度如表3所示。

表1 不同幅值下蛇形機(jī)器人的前進(jìn)速度Tab.1 The forward speed of the snake-like robot in different amplitudes

表2 不同頻率下蛇形機(jī)器人的前進(jìn)速度Tab.2 The forward speed of the snake-like robot in different frequency

表3 不同形成波個(gè)數(shù)下蛇形機(jī)器人的前進(jìn)速度Tab.2 The forward speed of the snake-like robot in different frequency

3 仿真分析

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)繪制關(guān)系曲線如圖7所示。

1)前進(jìn)速度與幅值關(guān)系曲線圖如圖7(a)所示，圖中可以看出，隨著幅值的增加，蛇形機(jī)器人的前進(jìn)速度有著明顯的增加，實(shí)際中，蛇形機(jī)器人模塊化關(guān)節(jié)角函數(shù)的幅值由關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)的最大轉(zhuǎn)角限制，設(shè)計(jì)的蛇形機(jī)器人前進(jìn)速度最大的最優(yōu)幅值為0.7rad。

2)前進(jìn)速度與頻率關(guān)系曲線圖如圖7(b)所示，圖中可以看出，隨著關(guān)節(jié)角函數(shù)頻率的增加，蛇形機(jī)器人的前進(jìn)的速度一直增加，實(shí)際中，蛇形機(jī)器人模塊化關(guān)節(jié)角函數(shù)的頻率受所選用電機(jī)的限制。

3)前進(jìn)速度與頻率關(guān)系曲線圖如圖7(c)所示，圖中可以看出，隨著蛇形機(jī)器人體內(nèi)形成波個(gè)數(shù)的增加，蛇形機(jī)器人的前進(jìn)速度越來越小，但波的個(gè)數(shù)太少的話會影響蛇形機(jī)器人的前進(jìn)方向，無法形成完整的蜿蜒曲線。

4 結(jié)論

1)隨著關(guān)節(jié)角函數(shù)幅值、頻率的增加，蛇形機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)前進(jìn)的速度隨著增加。但是在實(shí)際中，關(guān)節(jié)角函數(shù)的幅值由關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)的最大轉(zhuǎn)角限制，關(guān)節(jié)角函數(shù)的頻率受選用電機(jī)限制，因此通過合理地設(shè)計(jì)模塊化關(guān)節(jié)、選擇關(guān)節(jié)電機(jī)，可以增強(qiáng)蛇形機(jī)器人的蜿蜒運(yùn)動(dòng)性能。

2)當(dāng)蛇形機(jī)器人模塊化關(guān)節(jié)數(shù)目與蜿蜒曲線長度一定時(shí)，在形成波個(gè)數(shù)滿足形成蜿蜒曲線的情況下，減少蛇形機(jī)器人蜿蜒曲線的形成波個(gè)數(shù)，有利于提高蛇形機(jī)器人前進(jìn)速度。

3)提出的蛇形機(jī)器人能夠在仿真環(huán)境下完成預(yù)定的蜿蜒運(yùn)動(dòng)，對進(jìn)一步的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)具有重要指導(dǎo)意義。下一步需要對蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)步態(tài)規(guī)劃做進(jìn)一步的完善，使其運(yùn)動(dòng)軌跡更加平滑，適合更多復(fù)雜的自然環(huán)境。

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