萬江南，劉裕華

(1.江西省電力設計院，江西 南昌 610093；2.電力規(guī)劃設計總院，北京 100120)

標準貫入試驗(SPT)歷史悠久，Charles R.Gow于1902年首先使用類似的方法進行取土樣試驗，Harry Mohr在1930年初將這一取土方法進行了標準化，奠定了現今標準貫入試驗的基礎[1]。具有造價低廉、設備簡單、使用土層廣泛等優(yōu)點，但傳統(tǒng)的數標準貫入擊數的方式缺乏理論支持。測量標準貫入試驗過程中的擊打能量是修正標準貫入擊數的一個突破口，但國內在這方面的研究并不多見，本文參考與借鑒上述的前人研究經驗，在鉆桿上安裝加速度傳感器，通過實時采集有效時段的加速度數據，然后采用力量平方法將此兩個物理量轉換為擊打能量輸出。通過在不同場地不同密實度的砂土中進行試驗，得到擊打能量與砂土密實度的變化規(guī)律以及相應的經驗關系式，由此完成本文的階段性試驗研究。

1 標準貫入試驗沖擊模型分析

1.1 擊打力的推導

見圖1，假設重錘為絕對剛體，也即重錘自由落體沖擊錘墊后，在重錘內部無應力波產生。另外假設鉆桿為均勻阻抗，也即不考慮鉆桿內部的反射波，忽略鉆桿接頭的影響。

圖1 標準貫入試驗沖擊模型

基于上述假設，根據簡化運動方程式，沖擊錘與鉆桿接觸瞬間的平衡狀態(tài)可用如下方程式表示：

式中：MH為重錘的質量；V(t)為t時刻鉆桿上質點的速度；Ar為鉆桿的斷面積；σr為鉆桿應力。當時間t=0時其中g味重力加速度，h為落距。

求解式(1)，得：

又由線彈性的假設有：

將式(3)代入式(2)，得：

劉衍志運用式(4)在其試驗設備中進行了計算，得到如圖2的結果，可以看到，理論上一個完整鉆桿(不考慮接頭以及鉆桿的尺寸以及阻抗上的變化)上的力歷時曲線的特征十分明顯，即在第一時刻產生一峰值應力，隨后隨時間呈現雙曲線形遞減規(guī)律。

圖2 通過理論計算所得擊打力隨時間的變化情況

1.2 力量速度法推導擊打能量

力量速度法推導擊打能量是由Abou－matar和Goble于1997年提出，該法是基于Palacios在1977年首先提出的標準貫入試驗能量測量方法的一種定量化研究標準貫入試驗的方法，其思路是通過在鉆桿上安裝測力計測量鉆桿上某處的應力隨時間的變化關系來計算擊打能量。其基本原理是考慮到標準貫入試驗設備中的鉆桿細長比是可以滿足彈性波的一維傳播理論的，也即在計算能量的過程中，忽略了彈性波的橫向傳播作用。當彈性應力波經過測力計的位置時，應力波對該點所作的功W等于該點所測量出來的力與位移的乘積，即：

式中：W為應力波通過測力計位置處所做的功，δ為應力波通過測力計位置時產生的位移。

又知位移等于速度與時間的乘積，即：

式中：V為某時段Δt時所對應的質點速度。

將式(6)帶入式(5)，得：

將式(7)進行積分，便可得到截止某時刻t所對應的能量總和：

由式(8)可以看出，截止某時刻t所對應的能量為力量與速度的乘積對時間的積分，因此命名為力量速度法。

由上可知，試驗中只需要取得鉆桿質點的加速度的歷時曲線，即可求取擊打力F及V，繼而計算得到擊打能量。該方法的優(yōu)點在于可以通過測力計的量測結果直觀的將標準貫入器貫入過程中所消散的能量在一定程度上反映出來，但以往的研究僅限于對桿長的修正方面，本文試圖通過在不同密實度的土體中進行試驗，研究其擊打能量的變化情況。

2 測量裝置的制備

2.1 設備的類型及參數

本文采用的主要儀器設備類型有：自制鉆桿、加速度傳感器、電荷放大器、數據采集卡、PC機。分別對其使用用途及主要參數原理簡述如下：

(1) 自制備鉆桿

本文自制長500mm的短鉆桿，與標準貫入試驗中使用的常規(guī)鉆桿相比，壁厚采取加厚處理(壁厚增大至20mm)。這樣做的原因一是為了適當增大測試點的截面剛度，降低傳感器選擇的量程，二是為了擴大鉆桿外徑至63mm以方便傳感器的安裝。

(2) 加速度傳感器

在加速度傳感器的選型過程中，需要考慮到的基本技術參數有：使用頻率范圍、最大量程、導線輸出位置、尺寸、電荷靈敏度、重量、安裝諧振頻率、使用溫度范圍等。其中加速度傳感器的使用頻率范圍是最基本的參數之一，在振動測量領域，傳感器就相當于“眼睛”對于被測量物體的感應，若被測量物體振動的頻率不在傳感器的使用頻率范圍內，“眼睛”將無法“看見”被測量物體的振動。另外，需要針對鉆桿中質點物理量的振動頻率選擇適合的傳感器使用頻率。電荷靈敏度是振動測量儀器領域的概念，根據壓電傳感器的工作原理，可將傳感器感應到的加速度值采用壓電晶體產生的電荷量來表示。加速度計輸出的電荷量與其輸入的加速度值之比。電荷量的單位取PC，加速度單位為m/s2。(1g=9.8m/s2)。

(3)電荷放大器

本文中采用的加速度傳感器屬于壓電式傳感器，是一種自發(fā)電式傳感器，以某一電介質的壓電效應為基礎，在外力的作用下，在電介質表面產生電荷，從而實現了非電量電測的目的。事實上，某些材料的壓電效應很早就被發(fā)現，但其真正的投入到工業(yè)的使用中卻是等到電荷放大器的出現后才得以實現。因為那些材料的壓電效應所表現出來的電量十分微弱以致于人們無法對其進行監(jiān)測。因此本文中對加速度傳感器配備電荷放大器。

(4)數據采集卡

數據采集卡的作用在于將來自加速度傳感器的模擬信號轉換成為數字信號。傳統(tǒng)的數據采集的過程為：傳感器+信號調理電路+數據采集設備+計算機。因此數據采集卡除了擔任了將模擬信號轉換為數字信號之外，還可以包括放大、采樣保持、多路復用等功能。

2.2 試驗設備的連接與工作流程

首先將加速度傳感器安裝至自制短鉆桿上并采用剛性連接固定住，連接上導線，并將導線的另一端接入電荷放大器，然后通過將電荷放大器與數據采集卡相連接，經過數據采集卡中的A/D轉換器模數轉換后進行數據采集，采集后的數據通過usb接口存儲至PC機，最后通過PC機的計算程序進行信號分析以及數據計算。整套試驗儀器與設備的工作流程圖見圖3。

圖3 整套儀器設備工作流程圖

3 現場試驗與試驗結果

3.1 試驗步驟

本文試驗步驟為：①選用多個場地不同密度不深度的砂土進行現場標準貫入試驗；②記錄下每一錘擊時所測量到的加速度數據；③對每一錘擊所采集的數據進行數據處理，并通過計算得到各錘擊下的擊打能量數據；④對各錘擊下的擊打能量數據做平均得到不同標貫擊數所對應的砂土的擊打能量代表值；⑤將各不同密實度的砂土的擊打能量隨時間變化的代表曲線進行對比分析，得到相應的結論。

3.2 試驗結果

(1)加速度原始歷時曲線

以某一錘擊的結果為例，桿長為4.5m(自測點至貫入器底部的距離)，試驗對象土體為細砂。圖4為錘擊后通過數據采集卡采集到的加速度歷時曲線，有效時間為10.3ms。從圖中可以看出，加速度隨時間呈現周期變化的規(guī)律，但存在較多雜波的影響。

圖4 加速度的歷時曲線

(2)頻譜分析

考慮到因剛度變化等原因導致的雜波影響數據的分析，本文采用低通濾波方法濾除高頻波。在濾波之前采用頻譜分析以確定低通濾波的頻率。圖5為對加速度歷時曲線進行快速傅里葉變換后得到的頻率分布，由圖可知，低頻段的譜密度幅值遠高于其他頻率段，峰值所對應的頻率為0.58594kHz，該主頻對應的周期為1.707ms，對應于彈性應力波自傳感器安裝位置傳輸至鉆桿底部距離的時間1.55－1.93ms范圍，也即彈性應力波從鉆桿頂部傳至貫入器底部并經鉆桿－土體界面反射回鉆桿頂部的時間。從時間軸上看，隨時間增加頻率密度也逐漸降低。同樣的結果也可以從對加速度的歷時曲線的Time－FFT分析結果得出，見圖6。圖7為0.586kHz頻率的加速度波幅值隨時間的分布情況。

圖5 加速度的歷時曲線的頻譜分析

圖6 加速度的歷時曲線的Time－FFT分析

圖7 0.586kHz頻率的加速度波幅值隨時間的分布

(3)濾波分析

由頻譜分析的結果可知，主頻為0.586kHz，因此在濾波時盡可能考慮將高于此頻率的波段濾除。圖8及圖9為濾除2.0kHz和0.6kHz以上的高頻波后的加速度的歷時曲線，由濾波效果來看，最終選擇將0.6kHz設置為濾波頻率。

圖8 濾去2kHz以上的高頻波后加速度的歷時曲線

圖9 濾去0.6kHz以上的高頻波后加速度的歷時曲線

(4)速度計算

將上述加速度進行積分，可得速度的值，見圖10。由圖可知，速度隨時間呈逐漸減小為零的趨勢，并在下降途中有若干個極限值，各峰值之間的時間間隔也即速度波的周期在1.58～1.81ms之間，頻率在0.552～0.633kHz之間。從速度值的大小來看，平均值為2.96m/s，最大值為5.8126m/s。

圖10 速度歷時曲線

可再將速度進行積分后得到位移，見圖11。由圖可知，位移的最大值也即最終位移為30.88mm，理論上，該錘擊下貫入器的深度也應為30.88mm，但試驗現場量取的下沉量僅為15mm，說明目前的測量與計算精度僅能保證量級上的一致，仍需在后續(xù)進行測量與計算精度的提高。

圖11 位移隨時間的關系

(5)能量計算

由公式(7)，可以得到擊打能量結果，并將各不同密實度的砂土的擊打能量放在同一張圖上進行對比分析，得到圖12。由圖可知密實度越大的砂土，標貫擊數越大，擊打能量卻越小，也即擊打能量與砂土的密實度呈反比。

圖12 不同密實度的砂土的擊打能量對比

4 結論

本文對標準貫入試驗的定量化研究做了詳細的回顧，并在前人的工作基礎上，制備試驗儀器設備，采用力量速度法開展了標準貫入試驗擊打能量的測量研究。經過多次試驗后，得出如下結論：

(1)從文中實例所實測得到的加速度的歷時曲線可知，在有效時長內，測點處的振動加速度與力隨時間呈現明顯周期性規(guī)律變化，但實測數據存在較多干擾波的影響；

(2)從對實測數據的頻譜分析結果可知，主頻波的頻率與彈性波自測點傳至貫入器底部再折返所經歷的時間的倒數相吻合；

(3)速度隨時間的變化情況可由加速度數據積分而得，所得結果隨時間呈波浪式下降直至為0的趨勢。再可對速度歷時曲線進行積分得到位移，本文實例對應的位移值為30.99mm，與實測值仍有較大誤差；

(4)由力和時間的乘積的積分可以得到擊打能量，從不同密實度砂土的擊打能量計算結果來看，密實度越大，擊打能量越小，也即兩者呈反比關系。

(5)本文提出采用實時測試擊打能量的研究在國內的研究仍較少，筆者認為本文的研究對提高工程勘察手段的自動化與定量化方面有一定的積極意義。

[1]Anderson,J.B.,F.C.Townsend and L.Rahelison,Load testing and settlement prediction of shallow foundation[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2007.133(12)：p.1494－1502.

[2]劉衍志,標準貫入試驗系統(tǒng)對打擊能量之影響[D].2006.

[3]Abou－matar,H.and G.G.Goble,SPT Dynamic Analysis and Measurements[J],ACSE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,Vol.123,No.10,pp.921－928,1997.

[4]Palacios A.,“The Theory and Measurement of Energy Transfer During Standard Penetration Test Sampling[J],Thesis Presented to the University of Florida at Gainesville,Florida,1977.