樸香蘭， 郭 越

（延邊大學(xué)工學(xué)院，吉林 延吉 133002）

轉(zhuǎn)送站固體顆粒物料的實(shí)際運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，除受到輸送帶的速度、滾筒半徑、輸送機(jī)布置形式、物料與輸送帶的摩擦系數(shù)等影響外，還受到物料內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的影響。Rovertst A.W.[1]Wensrich C.M.[2]Maton A.E.[3]等分別從不同角度研究了物料顆粒的運(yùn)動(dòng)及邊界的設(shè)計(jì)。周家海[4]、宋偉剛等[5]分別對(duì)帶式輸送機(jī)卸料時(shí)的物料運(yùn)動(dòng)軌跡做了研究，并用不同方法繪制了軌跡線。采用連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)方法，只能把散裝物料顆粒群體作為一個(gè)整體來(lái)考慮，無(wú)法分析散粒群體中每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、相互作用及其對(duì)整體運(yùn)動(dòng)的影響。本文利用基于離散元理論的顆粒流代碼程序，建立了轉(zhuǎn)送站物料運(yùn)動(dòng)的離散元模型，在此基礎(chǔ)上研究了散料顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、相互作用及其擋板對(duì)顆粒流能量損耗的影響，并模擬了卸料的整個(gè)過(guò)程，最后得出結(jié)論。

1 離散單元法（DEM）簡(jiǎn)介

離散單元法（Discrete Element Method，簡(jiǎn)稱DEM）是把不連續(xù)體分離為剛性元素的集合，使各個(gè)剛性元素滿足運(yùn)動(dòng)方程，用時(shí)步迭代的方法求解各剛性元素的運(yùn)動(dòng)方程，繼而求得不連續(xù)體的整體運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

離散元法與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法相比有本質(zhì)上的不同。它根據(jù)離散體的離散特性來(lái)建立數(shù)值模型，因此更符合離散物質(zhì)本身的性質(zhì)，在分析具有離散性質(zhì)的物質(zhì)材料方面表現(xiàn)出了極大的優(yōu)越性。使用離散元法對(duì)顆粒材料進(jìn)行模擬分析，可以直接獲得大量離散物質(zhì)的復(fù)雜行為信息，從而可以進(jìn)一步假定和分析離散物質(zhì)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和分析現(xiàn)有連續(xù)介質(zhì)理論無(wú)法解釋和分析的物質(zhì)力學(xué)行為提供了可行的途徑。

離散元法不需要過(guò)多的假設(shè)，使用簡(jiǎn)單的方程就可以對(duì)高度復(fù)雜系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行模擬。離散單元法的原理較為簡(jiǎn)單，只需要滿足兩組基本方程：第一是運(yùn)動(dòng)方程（牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律）；第二是物理方程（力—位移關(guān)系）。方程采用中心差分公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)求解[6]。

目前有二維、三維粘彈性接觸模型、Hertz理論接觸模型、填隙流體的濕顆粒作用模型等[7]。本文采用Hertz理論接觸模型。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 轉(zhuǎn)送站離散元模型的建立[8]

以PFC3D為平臺(tái)，采用基本單元為球形顆粒，在限定范圍內(nèi)隨機(jī)生成1000個(gè)物料顆粒，顆粒半徑在25～35mm之間。滾筒的模型是采用一個(gè)圓柱面和兩個(gè)有向面來(lái)構(gòu)成，如圖1所示。生成的每個(gè)顆粒在重力加速度下降落到帶子上方，達(dá)到初始平衡狀態(tài)，如圖2所示。

圖1 滾筒離散元模型

圖2 初始平衡狀態(tài)

2.2 參數(shù)設(shè)定

設(shè)定仿真所需的一些參數(shù)，如幾何特性、材料屬性、摩擦系數(shù)、阻尼系數(shù)等，如表1所示。

表1 模擬參數(shù)

2.3 數(shù)值模擬與分析

2.3.1 卸料軌跡的模擬

采用帶速為3m/s，當(dāng)運(yùn)行一定時(shí)步后，卸料過(guò)程仿真狀態(tài)如圖3所示。圖中黃顏色表示顆粒間、顆粒與邊界間的相互作用力場(chǎng)。當(dāng)滾筒前設(shè)有一與料流方向成90°的擋板時(shí)，模擬物料的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。通過(guò)理論計(jì)算繪制的軌跡線如圖5所示[9]。由圖3可見，在滾筒圓的水平軸線方向上，即z=0的方向上，物料中心的軌跡離滾筒中心的距離約等于1m，這與圖5物料中心軌跡線基本相符。這說(shuō)明仿真時(shí)設(shè)定的參數(shù)基本正確、模擬可信。

圖3 物料的卸料過(guò)程仿真

圖4 設(shè)有擋板的料流模擬

圖5 物料不同層的軌跡線

2.3.2 不同的運(yùn)行速度對(duì)顆粒之間相互作用的影響

顆粒之間的相互作用可通過(guò)平均接觸力和平均不平衡力來(lái)描述。平均接觸力是指顆粒與顆粒之間以及顆粒與邊界之間的接觸力在運(yùn)行時(shí)步范圍內(nèi)的平均值，而平均不平衡力是指顆粒所受外加作用力未達(dá)到平衡時(shí)的平均值。

取帶速分別為3m/s、4m/s和5m/s時(shí)，平均接觸力和平均不平衡力分別如圖6所示。圖中縱坐標(biāo)表示平均接觸力（紅線）及平均不平衡力（黑線）。共同的時(shí)步范圍是6.005×104～1×105s。從模擬數(shù)據(jù)可知，當(dāng)顆粒速度增加時(shí)，平均接觸力的最小值基本一致，平均接觸力的最大值隨顆粒速度的增加而增加。但平均不平衡力無(wú)論是最大值、最小值隨速度的變化不大。

2.3.3 不同運(yùn)行速度對(duì)能量消耗的影響

不同顆粒運(yùn)行速度時(shí)的能量歷程如圖7，縱坐標(biāo)表示各種能量值。與圖7對(duì)應(yīng)的能量界限值如表2。從圖7及表2可見：能量變化最明顯的是動(dòng)能（黑線），其次是實(shí)體能（紅線）、摩擦能（深藍(lán)線）、應(yīng)變能（綠色）和邊界能（天藍(lán)色）。動(dòng)能計(jì)入所有粒子的平移及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)體能是由全部體力作用在集合粒子上而積聚的能量。全部體力包括重力荷載以及所有外加作用力和力矩。邊界能是由所有邊界(wall)作用在集合粒子上而積聚的能量。隨著顆粒速度的增加，其動(dòng)能急劇增加，而邊界能的變化很緩慢。這是因?yàn)閯?dòng)能與顆粒速度的平方成正比。但對(duì)邊界能來(lái)講，由于速度的增加，邊界對(duì)顆粒的作用幾率相對(duì)于顆粒之間的作用幾率反而減少，因此邊界能的變化很緩慢。

圖6 平均接觸力和平均不平衡力

圖7 能量歷程

表2 能量界限值

2.3.4 任意顆粒在給定方向的速度及位置的變化

當(dāng)顆粒速度分別是υ=3、4、5m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的縱向速度（黑線）及縱向位移（紅線）如圖8所示。圖中縱坐標(biāo)表示速度及位移(m)。任選質(zhì)心坐標(biāo)為（0，0，0.5）的顆粒，對(duì)應(yīng)3種顆粒速度的顆粒ID分別為901、929、678。圖8(a)縱向位移在給定的時(shí)步（6.005×104～1.003×105）內(nèi)由0.5281m降到0.3018m；圖8(b)縱向位移在相同時(shí)步內(nèi)由0.5252m降到0.2736m；圖8(c)縱向位移由0.5274m降到0.3851m。說(shuō)明縱向位移隨顆粒速度的改變不大。而速度在給定的時(shí)步內(nèi)，雖然速度變化趨勢(shì)大致相同，但隨顆粒速度的變化，縱向速度的波動(dòng)也越來(lái)越大。這是顆粒速度的增加，使得顆粒之間、顆粒與滾筒前擋板碰撞機(jī)會(huì)增加的緣故。

圖8 顆粒的速度、位移變化

2.3.5 擋板對(duì)能量消耗的影響

在輸送機(jī)頭部滾筒前離軸線1m處，設(shè)置與料流方向成90°的擋板后對(duì)能量歷程進(jìn)行跟蹤，其能量變化如表3。與圖7及對(duì)應(yīng)的能量界限值表2進(jìn)行對(duì)比可知，有擋板時(shí)動(dòng)能的變化是隨著速度的增加急劇上升，尤其是動(dòng)能的最大值變化很大；其次是應(yīng)變能和摩擦能，實(shí)體能和邊界能幾乎沒(méi)有變化。

3 結(jié) 論

對(duì)轉(zhuǎn)載點(diǎn)物料顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬可知，平均接觸力最小值隨速度的變化不大，平均接觸力的最大值隨著速度的增加而增加。但平均不平衡力的最大值、最小值隨速度的增加變化很小。任意顆粒的垂直速度隨著速度的增加出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象。通過(guò)能量歷程的跟蹤觀察實(shí)體能、邊界能、摩擦能、動(dòng)能、應(yīng)變能等的變化，發(fā)現(xiàn)顆粒速度的增加將導(dǎo)致顆粒運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的急劇增加，其次是實(shí)體能，摩擦能、應(yīng)變能和邊界能。加了擋板之后能耗的增加主要體現(xiàn)在動(dòng)能、應(yīng)變能和摩擦能的變化。

基于PFC3D的轉(zhuǎn)載點(diǎn)物料顆粒運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬，能直觀地展現(xiàn)料流的宏觀運(yùn)動(dòng)，可獲得物理實(shí)驗(yàn)所不能取得的信息，如物料顆粒運(yùn)動(dòng)的力場(chǎng)、速度場(chǎng)，可以實(shí)時(shí)追蹤所有變量并能存儲(chǔ)起來(lái)，如能量歷程的跟蹤等，還能考察單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

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