王海巧 孫蓓蓓

(1東南大學機械工程學院, 南京 211189)

(2三江學院機械工程學院, 南京 210012)

數控刀架是數控車削中心的核心功能部件,結構復雜加工制造難度大,技術含量高．目前,國內缺乏高精度高效率的數控刀架,且對技術開發(fā)投入不足,設計周期長,效率低．隨著用戶定制產品的興起,應充分借鑒以往成功的設計經驗和知識對用戶需求做出快速響應,縮短產品開發(fā)周期,降低產品的制造成本．因此,建立一個快速有效的數控刀架計算機輔助設計系統具有非常重要的意義．實例推理CBR是一種相似類比推理技術,是以過去成功的實例為基礎來處理現在的問題,從而獲得當前問題求解結果的一種推理模式[1]．本文提出了一種以數控刀架為對象的實例檢索系統,并將其用于新實例的設計中．該系統充分利用了設計人員以往成熟的設計經驗,具有實用性強、效率高和速度快的特點,能廣泛適用于機械產品設計中．

1 基于實例推理系統的組成

1.1 CBR

Schank等[2]對模式識別理論中基于實例推理的人工智能方法進行了研究,應用存儲在實例庫中成功實例的求解方法來指導新實例的解,這是基于類比推理的一個獨立子類,符合人類的認知原理．圖1為基于實例推理系統的示意圖．由圖可知,新實例的求解依賴于實例庫中成功的實例及已總結的設計經驗．在CBR系統中,出現一個新實例后,首先應按照相似度計算法從實例庫中檢索出與之最相似的實例,將其重用為新問題的推薦解,再利用設計經驗及新實例自身的特點進行修正,通過驗證后得到最終解,最后將其存儲在實例庫中作為成功的學習實例指導以后的設計[3-4]．

圖1 CBR示意圖

由此可見,基于實例推理系統中的關鍵是實例檢索技術,相似度計算是實例檢索的核心,其有效的計算模型保障了CBR系統的可靠性和高效性．

1.2 相似度計算總體框架

CBR系統中的實例檢索往往帶有一定的模糊性,因為在實例庫中檢索到與新實例完全匹配的實例很少,而檢索到的結果更多只是與新實例類似．目前,實例檢索技術主要包括最近鄰居法和歸納法．本文采用的最近鄰居法在CBR系統中應用較廣泛．

在進行相似度計算時,首先根據精確屬性相似度計算模型和模糊屬性相似度計算模型,計算出實例之間各類屬性的相似度矩陣;其次,利用主觀權重和客觀權重組合所得的組合權重;然后,根據相似度矩陣和組合權重得出每個實例的全局相似度;最后,將新實例的相似度值與數據庫中已有實例的相似度值進行比較,從而檢索出最相似的實例．

2 屬性相似度計算模型

數控刀架各屬性值類型包括確定型和模糊型,其屬性值類型具體可細分為以下5種:確定型數值CN(crisp numeric values)、確定型符號CS (crisp symbolic values)、模糊型數值FN(fuzzy number values)、模糊型區(qū)間FI(fuzzy interval values)以及模糊型符號FL(fuzzy linguistic values)．如果仍然按照一般的相似度計算方法進行檢索,那么針對模糊屬性值就會檢索失?。虼?下面針對各類屬性值的相似度計算模型[5]進行分別研究．

2.1 確定屬性類型的相似度計算模型

一般情況下,CBR系統會將歐式距離和海明距離作為相似度計算方法,即

歐式距離計算公式

(1a)

海明距離計算公式

(1b)

式中,x,y為計算相似度的2個實例;sim(x,y),dist(x,y)分別為x和y的相似度值和距離;wi為第i(i=1,2,…,n)個屬性的權重．

dist(xi,yi)通?？杀硎緸?/p>

(2)

式中,xi,yi為計算相似度的2個實例中的第i個屬性值;mi和ni分別為第i個屬性值的最大值和最小值．對于屬性類型CS,當xi=yi時,dist(xi,yi)=0,說明2個實例一致;否則,dist(xi,yi)=1,說明2個實例完全不同．

2.2 模糊屬性類型的相似度計算模型

相似度計算模型(1)不適用于模糊屬性的實例檢索．考慮到精確性和簡便性,本文采用面積比法的相似度計算模型,即

(3)

式中,A為對應隸屬函數的區(qū)域面積．對于屬性類型FN和FI,相似度類型可描述為圖2所示的5種類型;對于屬性類型FL,相似度類型只適用于圖2中的類型1,2,3．

圖2 2個模糊集的5種相似度類型

針對這5種類型進行開發(fā)的模糊相似度計算方法FSM如下[6-7]:

FSM//針對2個模糊屬性xi和yi的相似度計算方法

對于屬性類型FL,應將計算好的相似度數值存儲到系統中,當實例檢索時,可以節(jié)省系統計算時間．對于屬性類型FN和FI,進行計算相似度時還要考慮cxk和cyk兩點間的距離．

綜合所述,全局相似度計算模型為

(4)

式中

sim2,FNI(xk,yk)=1-dist(cxk,cyk)=

式中,sim1,FNI(xk,yk)和simFL(xl,yl)分別為FN,FI的相似度計算模型和FL相似度計算模型,可根據式(3)進行計算;wi,wj,wk,wl為屬性類別的權重,且∑wi+∑wj+∑wk+∑wl=1,其中i=1,2，…,n1；j=n1+1,n1+2,…,n1+n2;k=n1+n2+1,n1+n2+2,…,n1+n2+n3;l=n1+n2+n3+1,n1+n2+n3+2,…,n;n1,n2分別為屬性CS,CN的個數；n3為屬性FN和FI的總和數．

3 屬性的權重計算

3.1 組合權重

由此可見,應將主觀權重和客觀權重結合為組合權重,即w=f(w(1),w(2)),這樣可以綜合反映出屬性對檢索結果的影響能力．

3.2 客觀權重的計算

令新實例為X,實例庫中的實例為Y={Y1,Y2,…,Yu,…，Yn},suv為X和Yu中第v個屬性的相似度,則新實例與實例庫中所有實例的屬性相似度構成相似度矩陣為

由客觀權重的性質可知,根據相似度矩陣之間的差異可判斷出屬性對檢索結果的影響力．針對第v個屬性,相似度矩陣中元素suv(u=1,2,…,e；v=1,2,…,t)間的差異較小,則該屬性對實例檢索的影響力小,應給予較小的權重系數;反之,應給予較大的權重系數,而不論其主觀權重系數如何．

因此,相似度矩陣中的元素suv(u=1,2,…,e;v=1,2,…,t)的信息關系著屬性客觀權重系數的賦值,可用基于相似度離差信息的方法來計算客觀權重[9],其計算表達式為

(5)

3.3 組合權重合成方法的選擇

采用合成方法將客觀權重和主觀權重進行組合．目前,常用的合成方法包括加權線性和法、乘法合成法、混合法和代換法．從各屬性之間數據差異以及各屬性對檢索結果影響程度的差異來看,一般可采用如下原則選取合成方法[10-11]:

1) 當各屬性對檢索結果的影響程度差異較大,且各屬性之間數據差異不大時,采用加權線性和法．這是因為加權線性和法中權重系數作用較明顯,可以反映出屬性影響程度的差異．

2) 當各屬性對檢索的影響程度差異不大,而各屬性之間數據差異較大時,應采用乘法合成法為宜．這是因為一方面乘法合成法中權重系數作用不大明顯,另一方面,乘法合成法對屬性間數據差異較為敏感,可以更好地反映被評價對象間相對地位上的差別．

3) 當各屬性對檢索的影響程度差異較大,且各屬性之間數值差異也較大時,應采用加乘混合法為宜．這是因為加乘混合法兼有加法和乘法的優(yōu)點,但計算相對復雜．

4) 當各屬性對檢索的影響程度較小,且各屬性之間數據差異也不大時,采用加法合成法或乘法合成法皆可．

刀架的屬性有CN,CS,FN,FI,FL五種,各屬性之間數據差異極大．因此,選取計算相對較簡單的乘法合成法來計算組合權重,即

(6)

組合權重同時考慮了屬性自身的特點和屬性所含信息對實例檢索結果的影響力．由此可見,組合權重更有利于計算實例的全局相似度,從而保證了實例檢索結果的精確性和可靠性．

4 實例應用

以數控刀架的設計為例,將相似度計算模型和組合權重的計算方法應用到此設計方案中．表1為數控刀架設計實例屬性,屬性類型包括CN,CS,FN,FI和FL,因此可利用全局相似度模型來求解．

下面以新實例X與實例庫中實例1(Y1)為例,進行相似度分析,其中,n1=1,n2=5,n3=3,n=10．X={x1,x2,…,x10},Y1={y1,y2,…,y10},且各元素依次對應表1中新實例和實例1從上至下的各個屬性．

針對屬性類型CS的相似度計算中,x1和y1表示指刀架型號,分別為SLT和ELT,則其相似度simCS(SLT,ELT)=0.

針對屬性類型FN的相似度計算中,x3=0.3,y3=0.41,則根據模糊相似度計算方法FSM可得出此相似度屬于類型1, 且

表1 數控刀架屬性實例庫

A(x3∩y3)=0
sim1,FNI(x3,y3)=0

針對屬性類型FI的相似度計算中,新實例X與實例庫中實例Y1的重復精度屬性值依次為“<0.003”,“<0.005”,則根據模糊相似度計算方法FSM可得出此相似度屬于類型4或5,且

A(x6∩y6)=min(A(x6),A(y6))=0.003 15

若2個實例重復定位精度的屬性值都為“<0.003”,利用本文提出的相似度計算方法,得出的相似度為1．利用文獻[12]所提出的區(qū)間相似度計算公式,得出的相似度值為0.8．因此,對于屬性類型FI,本文提出的相似度計算模型更為精確[12]．

針對屬性類型FL的相似度計算中,將“輕”定義為20～80kg,“中等”定義為80～160kg,“重”定義為160～220kg(見圖3),則根據模糊相似度計算方法FSM可得“輕”和“中等”的相似度屬于類型3,且

圖3 屬性類型FL的相似度定義

同理,“中等”和“重”的相似度為0.1032,“輕”和“重”的相似度為0．

基于以上的相似度計算方法,利用Matlab軟件的矩陣計算,可以算出相似度矩陣為

根據客觀權重公式(5),并且結合Matlab編程計算可得

w(2)={0.5241，0.0698，0.0932，0.2190，0.2332，0.0849，0.0428，0.0110，0.1451，0.7610}

由表1可得

w(1)={0.05，0.15，0.15，0.15，0.15，0.15，0.05，0.05，0.05，0.05}

根據組合權重公式(6)及主觀權重w(1),利用Matlab編程計算可得

w={0.1462，0.0585，0.0780，0.1833，0.1952，0.0711，0.0119，0.0031，0.0404，0.2123}

計算結果表明,原本針對刀架型號和凈重給的主觀權重為0.05,綜合考慮屬性值數據之間的差異及其對相似度結果的影響后,將其賦予了較大的權重,這是符合實際情況的．

最后,利用屬性相似度的加權求和法,求得新實例和實例庫中各實例的相似度為

sim(x,y)=w·ST={0.3640，0.3786，0.5176，0.3759，0.5502，0.7817}

根據計算結果可得,與新實例最相似的是實例6．將此實例作為新實例的建議解,并根據設計經驗修正及驗證最終得到新實例的設計方案,便可達到快速設計的目的．

5 結語

本文針對數控刀架實例檢索過程中存在的5種類型的屬性值,給出了全局相似度計算模型.該模型簡單實用,不僅統一了各類屬性間相似度衡量的標準,同時綜合考慮了主觀權重和客觀權重的性質,以組合權重來綜合反映屬性對實例檢索結果的影響．利用此計算模型較好地解決了傳統相似度計算中模糊屬性檢索的復雜性和不精確性等缺點,更加精確地反映了實例間的相似程度．基于實例推理的數控刀架實例結果表明,通過本文所提的全局相似度計算模型檢索出最相似實例,可以將以往加工實例積累的設計經驗及知識應用于新實例的求解中,極大地提高了數控刀架的設計效率,對數控刀架的推廣應用具有非常重要的意義．

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