孫少華，尚雅玲，李國(guó)林，方少軍

（1.海軍航空工程學(xué)院a.兵器科學(xué)與技術(shù)系；b.七系，山東煙臺(tái)264001；2.海軍駐貴陽(yáng)軍事代表處，貴州遵義563003）

子母彈一般以炮彈、火箭彈、航彈、航空布撒器以及導(dǎo)彈等作為載體，通過子彈藥對(duì)集群目標(biāo)的密集覆蓋實(shí)現(xiàn)面殺傷，以其覆蓋面積大、火力迅猛等優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。隨著制導(dǎo)技術(shù)、目標(biāo)探測(cè)識(shí)別技術(shù)和其他技術(shù)的發(fā)展，以及聯(lián)合國(guó)《特定常規(guī)武器公約》（CCW）談判進(jìn)程中對(duì)子母彈的限制[1]，具備單獨(dú)搜索、探測(cè)、識(shí)別目標(biāo)的智能子彈藥迅速發(fā)展，典型代表有末敏子彈藥以及制導(dǎo)子彈藥等。這類智能彈藥利用已有的常規(guī)武器平臺(tái)或者對(duì)平臺(tái)進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)，可以大量減少研制及裝備費(fèi)用，縮短研制周期，提高武器平臺(tái)的使用效率，在保留傳統(tǒng)彈藥密集火力壓制功能的同時(shí)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的精確打擊[2]。典型的制導(dǎo)子彈藥有美軍的智能反裝甲子彈藥（BAT），如圖1 所示。BAT 采用聲學(xué)和紅外傳感器自動(dòng)搜索、探測(cè)、跟蹤、攻擊并摧毀運(yùn)動(dòng)的坦克和其他的裝甲戰(zhàn)車。這些傳感器提供使子彈藥“智能化”的自主能力。

圖1 BAT子彈藥

命中概率是指在一定射擊條件下，彈藥命中目標(biāo)可能性大小的數(shù)字表征。命中概率是效能分析的基礎(chǔ)。無(wú)控子彈藥的命中概率計(jì)算模型比較成熟，可以通過母彈積分法以及計(jì)算機(jī)上的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，把子彈藥化成母彈計(jì)算相對(duì)毀傷面積，這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，誤差相對(duì)可以接受，在計(jì)算無(wú)控子彈藥的命中概率時(shí)非常實(shí)用[3-4]。制導(dǎo)子彈藥的結(jié)構(gòu)和作用原理不同于無(wú)控子彈藥，由于加裝了紅外、毫米波雷達(dá)等探測(cè)識(shí)別器件，子彈藥拋撒出來(lái)后能自動(dòng)探測(cè)識(shí)別目標(biāo)，根據(jù)一定策略選擇目標(biāo)后進(jìn)行攻擊。當(dāng)落區(qū)沒有目標(biāo)可攻擊時(shí)，制導(dǎo)子彈藥的落點(diǎn)散布類似于無(wú)控子彈藥落點(diǎn)散布；當(dāng)落區(qū)有目標(biāo)時(shí)，制導(dǎo)子彈藥的落點(diǎn)并不“固定”，而是可以散布在以模擬固定點(diǎn)為圓心一定半徑的圓內(nèi)，只要目標(biāo)在這個(gè)圓內(nèi)，子彈藥都能調(diào)整姿態(tài)飛向目標(biāo)對(duì)其打擊。在子彈藥搜索識(shí)別以及毀傷目標(biāo)過程中，由于過程非常復(fù)雜，存在諸多隨機(jī)因素，因而不能簡(jiǎn)單地使用無(wú)控子彈藥命中概率模型對(duì)子彈落點(diǎn)進(jìn)行模擬后計(jì)算。針對(duì)這些問題，本文通過對(duì)制導(dǎo)子彈藥的作用機(jī)理及工作過程進(jìn)行分析，結(jié)合無(wú)控子彈藥落點(diǎn)散布模型，建立制導(dǎo)子彈藥對(duì)典型目標(biāo)的命中概率模型。

1 制導(dǎo)子彈藥作用過程

當(dāng)母彈飛至預(yù)定拋撒點(diǎn)后，母彈開艙，拋撒出全部子彈藥。在一定高度上，子彈藥目標(biāo)搜索裝置開始進(jìn)行掃描工作。發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，子彈藥導(dǎo)向目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊。若子彈藥視場(chǎng)內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則子彈藥根據(jù)預(yù)先設(shè)定進(jìn)行自毀，大致工作過程如圖2所示。

圖2 子母彈作用示意圖

在子彈掃描過程中，需要依據(jù)一定的捕獲準(zhǔn)則來(lái)判定是否捕獲到了目標(biāo)，是否發(fā)出起爆指令。捕獲準(zhǔn)則的選取，既要考慮敏感器識(shí)別目標(biāo)的必要條件，又要考慮使子彈易于命中和毀傷目標(biāo)。在相同的作用條件下，采用不同的捕獲準(zhǔn)則，捕獲概率不同，子彈藥的作用效果也不同。捕獲準(zhǔn)則關(guān)系到敏感器識(shí)別方式、信號(hào)處理方法和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法，因而捕獲準(zhǔn)則對(duì)子彈藥系統(tǒng)效能影響重大[5-6]。

子彈藥命中目標(biāo)定義為任意一枚子彈落入目標(biāo)投影區(qū)。子彈藥命中后還存在毀傷判定的問題，這就需要根據(jù)子彈藥裝藥結(jié)構(gòu)、攻擊角度、命中位置以及目標(biāo)易損性等條件來(lái)確定，對(duì)于毀傷效能問題本文不作詳細(xì)討論。

2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是一種數(shù)學(xué)上的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，即應(yīng)用描述隨機(jī)對(duì)象的數(shù)學(xué)方程，對(duì)抽取的隨機(jī)參數(shù)和隨機(jī)輸入變量的一組數(shù)值進(jìn)行解算，用一次解算結(jié)果模擬一次試驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)此解算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，求得關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量。

運(yùn)用蒙特卡洛方法的基礎(chǔ)是使用隨機(jī)數(shù)。真正的隨機(jī)數(shù)是使用物理現(xiàn)象產(chǎn)生的，比如擲硬幣、轉(zhuǎn)輪等。由計(jì)算機(jī)按照一定數(shù)學(xué)方法生成的隨機(jī)數(shù)，存在周期現(xiàn)象，初值確定后所有的隨機(jī)數(shù)序列就被唯一確定起來(lái)，存在規(guī)律，嚴(yán)格來(lái)說并不是隨機(jī)的，因而這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于這些偽隨機(jī)數(shù)能夠充分顯示統(tǒng)計(jì)意義的隨機(jī)特性，在實(shí)際應(yīng)用中，只要這些偽隨機(jī)數(shù)序列通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)符合一定統(tǒng)計(jì)要求，如均勻性、抽樣的隨機(jī)性等，即具有真正隨機(jī)數(shù)列的一些統(tǒng)計(jì)特征，就可以作為“真正”的隨機(jī)數(shù)使用。

[0,1]區(qū)間上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)一般作為標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)給出。由[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)可以產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)。抽取[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)x1、x2，令

則y1、y2是相互獨(dú)立的正態(tài)分布N(0,1)隨機(jī)數(shù)。事實(shí)上，有了正態(tài)分布N(0,1)隨機(jī)數(shù)后，利用線性變化

可以將正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)換為均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)數(shù)。

Matlab 軟件中提供了生成一元分布隨機(jī)數(shù)和多元分布隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，可以直接調(diào)用[7]。

3 命中概率模型的建立

3.1 模擬目標(biāo)群

對(duì)于目標(biāo)群，可以表達(dá)為若干點(diǎn)目標(biāo)的組合，這些目標(biāo)的位置有2種方法給出[8]：

1）給定的各目標(biāo)坐標(biāo)，將目標(biāo)簡(jiǎn)化成n個(gè)點(diǎn)的組合{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)} 以及它們組成的區(qū)域；

2）按概率分布規(guī)律在每次行動(dòng)中模擬目標(biāo)的坐標(biāo)。

3.2 子母彈工作情況判定

對(duì)于一發(fā)母彈，借助在[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)α進(jìn)行抽簽?zāi)M，若隨機(jī)數(shù)α≥PM，則該發(fā)母彈及其子彈藥不予以考慮，認(rèn)為是故障彈，PM為母彈無(wú)故障工作概率。

若α＜PM，認(rèn)為該發(fā)母彈正常工作，生成該發(fā)母彈各子彈藥開始尋的的坐標(biāo)值。

同理，對(duì)每一枚子彈，借助在[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)β進(jìn)行抽簽?zāi)M，若隨機(jī)數(shù)β≥PZ，則認(rèn)為該枚子彈為故障子彈，PZ為子彈無(wú)故障工作概率；若β＜PZ，認(rèn)為該枚子彈正常工作。如前所述，目前子彈藥可靠性較高，本文中假定母彈拋撒出的所有子彈藥均能正常作用。

3.3 子彈與目標(biāo)的相互作用

目標(biāo)傳感器啟動(dòng)高度受各種因素影響，在一定的范圍內(nèi)是隨機(jī)的，而發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率和命中目標(biāo)概率作為發(fā)現(xiàn)高度的函數(shù)，也具有隨機(jī)特點(diǎn)。

單枚子彈對(duì)目標(biāo)的命中概率，可以表示為

式中：PBH為母彈進(jìn)入目標(biāo)區(qū)的概率即捕獲概率，文中假設(shè)母彈進(jìn)入目標(biāo)區(qū)后，子彈藥均能捕獲目標(biāo)；PFX為子彈藥發(fā)現(xiàn)識(shí)別目標(biāo)的概率；PFH為子彈藥發(fā)現(xiàn)識(shí)別目標(biāo)后命中目標(biāo)的概率。

下面對(duì)子彈藥與目標(biāo)的作用過程進(jìn)行分析[8]。

1）母彈進(jìn)入捕獲區(qū)的概率。母彈的精度分析與評(píng)定在文獻(xiàn)[9]中有詳細(xì)的介紹，假設(shè)母彈散布中心與瞄準(zhǔn)點(diǎn)重合，散布誤差σx=σy=σ，在綜合誤差為(xc,yc)給定時(shí)，落點(diǎn)散布誤差的概率密度函數(shù)為

f(x,y)取決于母彈的制導(dǎo)精度。當(dāng)射擊方向與目標(biāo)縱深一致時(shí)，若目標(biāo)區(qū)的正面和縱深分別為2ly和2lx，則母彈進(jìn)入捕獲區(qū)的概率為

2）發(fā)現(xiàn)識(shí)別目標(biāo)概率。目標(biāo)傳感器根據(jù)預(yù)先設(shè)定在一定高度區(qū)間[H1,H2](H2＞H1)上啟動(dòng)并開始工作是隨機(jī)事件，設(shè)傳感器啟動(dòng)和開始工作同時(shí)進(jìn)行，此時(shí)所處的隨機(jī)高度H服從區(qū)間[H1,H2]上的均勻分布，可得

式（6）中，δ為[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

在目標(biāo)傳感器開始工作高度H上子彈的掃描半徑為

式中：η為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)量；θ為子彈掃描角。

多個(gè)目標(biāo)情況下，計(jì)算視場(chǎng)中心坐標(biāo)為(xzi,yzi)的一枚子彈到坐標(biāo)為(xtj,ytj)的第j個(gè)目標(biāo)的距離為

式中：i=1,2,…,q；j=1,2,…,m。

將到子彈視場(chǎng)中心距離小于子彈掃描半徑的多個(gè)目標(biāo)按照探測(cè)特征和距離進(jìn)行減序排列，并按照一定規(guī)則選擇第一個(gè)目標(biāo)，此時(shí)子彈所處高度為

利用表1 所示包含高度和發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率值的數(shù)據(jù)，借助于分段線性插值公式計(jì)算發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。選擇滿足邊界條件hn≤H＜hn+1的高度區(qū)間，求得第1枚子彈發(fā)現(xiàn)第j個(gè)目標(biāo)的概率為[8]

表1 高度和發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

將均勻分布在區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)χ進(jìn)行抽簽，若，則此目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)。否則，認(rèn)為目標(biāo)沒有被發(fā)現(xiàn)，子彈藥落點(diǎn)按照文獻(xiàn)[10]中無(wú)控子彈藥落點(diǎn)計(jì)算方法確定。

3）發(fā)現(xiàn)識(shí)別目標(biāo)后命中目標(biāo)概率PFH的確定。PFH同樣是傳感器啟動(dòng)高度的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，子彈藥根據(jù)自身相對(duì)目標(biāo)的位置進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，若一枚子彈的視場(chǎng)在水平面上的投影位于集群目標(biāo)范圍內(nèi)，或者雖然超出集群目標(biāo)群范圍但超出量不大于掃描半徑，則通過隨機(jī)數(shù)對(duì)該枚子彈的工作進(jìn)行模擬，否則該枚子彈不計(jì)入模擬范圍，而轉(zhuǎn)向另一枚子彈。具體計(jì)算方法文獻(xiàn)[10]中已詳細(xì)分析。

3.4 計(jì)算命中概率

由于子母彈一般攜帶多枚制導(dǎo)子彈藥，在求得單發(fā)命中概率后，可根據(jù)一發(fā)母彈的全部子彈藥打擊目標(biāo)時(shí)命中目標(biāo)的概率來(lái)求得制導(dǎo)子彈藥的命中概率。經(jīng)過多次模擬射擊抽樣，統(tǒng)計(jì)滿足至少有一枚子彈命中目標(biāo)的抽樣次數(shù)，最后，由命中次數(shù)n與總抽樣次數(shù)S可得到制導(dǎo)子彈藥對(duì)某一類目標(biāo)的命中概率。如果模擬S次，當(dāng)S足夠大時(shí)，則命中概率為

4 模擬流程圖及算例分析

制導(dǎo)子彈藥命中概率模擬流程圖如圖3所示。

以打擊某一反艦導(dǎo)彈發(fā)射架為例，其投影面積為10 m2，K級(jí)易損面積為1.5 m2，F(xiàn)級(jí)易損面積為8.5 m2，在此僅以投影面積計(jì)算子彈藥的命中概率。設(shè)母彈無(wú)故障工作概率PM為98%，一發(fā)母彈中攜帶N=10枚制導(dǎo)子彈藥，掃描角θ=15°，子彈掃描器啟動(dòng)高度區(qū)間為400～900 m，模擬次數(shù)為5 000 次。在母彈CEP（圓概率誤差）為50 m 時(shí)，通過無(wú)控子彈藥落點(diǎn)散布方法計(jì)算得出子彈藥命中概率為46.4%，同等條件下制導(dǎo)子彈藥的命中概率為87%，可見對(duì)于單個(gè)反艦導(dǎo)彈發(fā)射架，制導(dǎo)子彈藥的命中概率遠(yuǎn)高于無(wú)控子彈藥。對(duì)于不同的母彈CEP，對(duì)應(yīng)不同的捕獲概率，下面研究不同捕獲概率下制導(dǎo)子彈藥的命中概率，如表2所示。

表2 不同捕獲概率下命中概率 %

圖3 制導(dǎo)子彈藥命中概率計(jì)算流程圖

通過表2 可以看出，不同的捕獲概率下制導(dǎo)子彈藥的命中概率也有所不同，命中概率隨著捕獲概率的增大而增大，而由式（5）可知，捕獲概率取決于母彈的制導(dǎo)精度。由此可知，提高母彈的制導(dǎo)精度對(duì)于制導(dǎo)子彈藥的命中概率效果明顯。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，常規(guī)彈藥的制導(dǎo)化已然成為彈藥發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì)，裝備制導(dǎo)子彈藥的子母彈也將具有較高的作戰(zhàn)效費(fèi)比和作戰(zhàn)使用性能。本文通過對(duì)制導(dǎo)子彈藥結(jié)構(gòu)以及工作原理的分析，運(yùn)用蒙特卡洛方法建立了制導(dǎo)子彈藥的命中概率計(jì)算模型，為制導(dǎo)子彈藥的效能分析奠定了基礎(chǔ)。由于制導(dǎo)子彈藥可以實(shí)現(xiàn)10 m以內(nèi)的精確打擊，再配以精確制導(dǎo)母彈，子母彈的打擊目標(biāo)范圍可以得到較大的擴(kuò)展，可以更好地完成作戰(zhàn)任務(wù)。

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