莊毅杰

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關(guān)于加權(quán)冪平均函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)

莊毅杰

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共教學(xué)部，福建 漳州 363000）

根據(jù)加權(quán)冪平均函數(shù)的定義，引進(jìn)由加權(quán)冪平均函數(shù)組成的數(shù)列，進(jìn)一步研究它們的許多重要性質(zhì)。

加權(quán)冪平均函數(shù)；數(shù)列；單調(diào)性

1 預(yù)備知識(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立[2]。

2 主要結(jié)論及其證明

由（2）和（3），整理得：

由（3）和（4），整理得：

證明：根據(jù)定理1的證明過(guò)程及引理1中等號(hào)成立的充分必要條件，即可證明。

定理4 加權(quán)調(diào)和平均小于等于加權(quán)幾何平均小于等于加權(quán)算術(shù)平均[6][7]。

由（6）和（7），取m=1，即得不等式（5）。

3 結(jié)束語(yǔ)

加權(quán)冪平均函數(shù)有概率，力學(xué)，幾何等意義。本文關(guān)于加權(quán)冪平均函數(shù)的性質(zhì)，作了粗淺的拓展推理論證。僅作拋磚引玉，祈盼數(shù)學(xué)同行給予斧正。

[1] 陳朝舜.加權(quán)冪平均函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1998(3):6-10.

[2] 張潔.x次冪加權(quán)平均值函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(4):57-60.

[3] 余彩玉，王石安.函數(shù)的冪加權(quán)平均值[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999(2):109-113.

[4] 復(fù)旦大學(xué)編.概率論[M].上海：人民教育出版社，1979.

[5] 華東師大數(shù)學(xué)系主編.數(shù)學(xué)分析（上）[M].上海：高等教育出版社，1991.

[6] 徐國(guó)祥主編.統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].上海：高等教育出版社，2000.

[7] 陳光潮主編.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2002.

The weighted average about some properties of power function

ZHUANG Yi-jie

(Department of public education，Zhangzhou Institute of Technology, Zhangzhou, 363000,China)

According to the definition of weighted average power function, the introduction consists of weighted average power function series, further research on many of their important properties.

weighted average power functions; sequence; monotonic

O174

A

1673-1417（2013）01-0032-04

2013－01－10

莊毅杰(1960－)，男，福建龍海人，副教授，本科，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。