區(qū)志剛，蔡銘杰

0 引言

電力系統(tǒng)的供電質(zhì)量是實際電力系統(tǒng)運行關(guān)注的運行指標，通常包含三部分內(nèi)容：（1）電壓幅值接近額定電壓程度；（2）電壓電流頻率接近額定頻率程度（我國為50 Hz）；（3）諧波分量占全波形比例。對于配電網(wǎng)來說，最關(guān)注的是第一點，即電壓偏移的大小問題。具體來說，即是研究如何讓配電網(wǎng)內(nèi)最大電壓偏移量盡可能小的問題。

配電網(wǎng)重構(gòu)由于可以在不追加新設(shè)備的情況下實現(xiàn)電網(wǎng)運行狀態(tài)某種程度的優(yōu)化，一直受到電力學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的重視，并取得了一些理論成果。通常來說，配電網(wǎng)在建設(shè)時都是存在閉環(huán)的，但在實際運行時考慮到保護整定和故障定位的方便，都是解環(huán)運行的，因此每一個可行的運行結(jié)構(gòu)都是原網(wǎng)的一棵支撐樹[1]。在眾多的可行結(jié)構(gòu)中選擇針對某一指標最優(yōu)的一種，即為通常所說的配電網(wǎng)重構(gòu)問題。

配電網(wǎng)重構(gòu)可針對多種與配電網(wǎng)運行狀態(tài)進行優(yōu)化的問題，如降低網(wǎng)損、提高供電可靠性、提高電壓質(zhì)量等，在本文中即針對配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量問題開展配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化。由于配電網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)數(shù)量眾多，導(dǎo)致可行的運行結(jié)構(gòu)數(shù)量巨大，用簡單的窮舉法無法在合理的時間內(nèi)完成計算。為此，人們考慮了多種啟發(fā)式優(yōu)化算法，如模擬退火算法[2]、粒子群優(yōu)化算法[3]、蟻群算法[4]、遺傳算法[5]等，在新形勢下又有人研究把高性能計算技術(shù)（如網(wǎng)格計算[6]等）引入進來。這些算法均取得了良好的計算效果，但也存在過于理論化、與電力系統(tǒng)實際情況不甚相符的問題。

本文基于前述研究成果，充分考慮電力系統(tǒng)工程實際，研究了配電網(wǎng)重構(gòu)的一種遺傳算法。該算法以整數(shù)編碼作為編碼策略，避免了可行解規(guī)模隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模指數(shù)增長的所謂“維數(shù)災(zāi)”。以此為基礎(chǔ)，基于開源遺傳算法程序庫Jenetics開發(fā)了Java環(huán)境下的遺傳算法計算程序，通過某地區(qū)實際配電網(wǎng)情況驗證了文中所提算法的正確性和有效性。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的理論基礎(chǔ)

配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化問題相對于配電網(wǎng)運行的其他優(yōu)化問題來說相對比較特殊，因為它要優(yōu)化的不是某一設(shè)備的運行狀態(tài)或參數(shù)，而是整個網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)。為順利地開展配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化進程，必須先從圖論的角度對配電網(wǎng)的拓撲及相關(guān)操作做精確地描述。

1.1 配電網(wǎng)樹狀拓撲的圖論描述

配電網(wǎng)在正常運行時常采取樹狀結(jié)構(gòu)，一個典型的樹狀結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 簡單的樹狀圖

在數(shù)學(xué)上樹狀結(jié)構(gòu)滿足如下性質(zhì)。

通常樹中可以指定一個頂點作為根節(jié)點。

一條邊的兩個端點中，靠近根的那個節(jié)點叫做另一個節(jié)點的父節(jié)點（也叫父親、雙親、雙親節(jié)點），相反的，距離根比較遠的那個節(jié)點叫做另一個節(jié)點的子節(jié)點。

沒有子節(jié)點的節(jié)點叫做葉節(jié)點（或者葉子節(jié)點）。

樹狀結(jié)構(gòu)一定是連通圖，且節(jié)點個數(shù)比支路個數(shù)多1。

在配電網(wǎng)中，通常指定電源節(jié)點為根節(jié)點，例如10 kV配電網(wǎng)中根節(jié)點為降壓變壓器降壓到10 kV母線處。葉子節(jié)點常為配電變壓器低壓母線，若低壓臺區(qū)還包含詳細的380 V電網(wǎng)，則應(yīng)取380 V電網(wǎng)的末端負荷處作為葉子節(jié)點。

1.2 一般電力網(wǎng)絡(luò)分解成多個樹狀拓撲的圖論描述

通常不同10 kV饋線間常通過常開聯(lián)絡(luò)開關(guān)連接在一起，其主要作用是提高供電的可靠性。在各條饋線均安全可靠運行的前提下，亦可考慮采取不同的聯(lián)絡(luò)開關(guān)+分段開關(guān)的狀態(tài)組合以獲得各條饋線不同的運行拓撲結(jié)構(gòu)，使得在此拓撲結(jié)構(gòu)下全網(wǎng)的運行狀態(tài)最優(yōu)。將其抽象為圖論的問題，則為已知多棵樹及若干將兩棵樹連接在一起的邊，如何將合并后的完整圖分解成多個樹狀拓撲的問題。

圖2 三條饋線合并后的完整圖

以圖2為例，圖中三種不同的節(jié)點分別屬于三條不同的饋線，每條饋線中最大的那個節(jié)點為該饋線的電源節(jié)點（根節(jié)點）。

顯然有多種方式可以將圖2中的網(wǎng)絡(luò)分解成三個樹狀結(jié)構(gòu)，且每個樹狀結(jié)構(gòu)中都包含有一個電源節(jié)點，圖3中給出了兩個具體的例子。

圖3 分解為三個樹狀結(jié)構(gòu)的兩種方案

這里僅以一個非常簡單的例子來說明一般電力網(wǎng)絡(luò)分解為多條饋線的操作，實際運行的饋線比此處的樹狀拓撲要復(fù)雜得多，規(guī)模也大得多，但基本的原理是一致的。

1.3 配網(wǎng)重構(gòu)的約束

僅從圖論的角度來說，前述將閉式網(wǎng)絡(luò)分解的方案只需最終所得的子圖為樹狀拓撲結(jié)構(gòu)即可。然而，考慮到配網(wǎng)重構(gòu)的實際物理意義，還需考慮到如下約束：

分解而成的每個樹狀結(jié)構(gòu)中必須有且僅有一個電源節(jié)點，因此，分解而成的樹狀拓撲的個數(shù)是固定不變的；

可以由前一點得出推論：每一可行的分解方案必須斷開與聯(lián)絡(luò)開關(guān)個數(shù)相同的支路（必要非充分條件）；

分解而成的每個樹狀結(jié)構(gòu)事實上對應(yīng)一條新的饋線，必須保證其潮流計算能夠收斂，亦即實際配電網(wǎng)可以運行在當前運行狀態(tài)下（可以找到運行點）。

這三條約束條件的第一、三兩點相對容易理解，現(xiàn)僅對第二點加以說明。前面已經(jīng)提到，配電網(wǎng)的一條饋線在運行時均滿足樹狀網(wǎng)絡(luò)的特征，而樹狀網(wǎng)絡(luò)的一個最重要的特征為支路數(shù)比節(jié)點數(shù)少1的連通圖，因此若網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點個數(shù)固定，且將要分解成的樹狀網(wǎng)絡(luò)個數(shù)固定，則所有樹狀網(wǎng)絡(luò)中所包含的支路總數(shù)固定。對于一個完整拓撲結(jié)構(gòu)固定不變的電網(wǎng)絡(luò)來說，這等價于需要斷開的支路個數(shù)是固定的。

一般地說，若網(wǎng)絡(luò)中有n個節(jié)點，l條支路，將被分割成s個樹狀網(wǎng)絡(luò)，則每種分割方式應(yīng)斷開的支路數(shù)為：

以圖2中的電網(wǎng)絡(luò)為例，包含有21個節(jié)點和21條支路，網(wǎng)絡(luò)中包含有3個電源點，故應(yīng)被分解成3個樹狀網(wǎng)絡(luò)，每個樹狀網(wǎng)絡(luò)中包含有一個電源點。設(shè)分解而成的3個樹狀網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)分別為n1、n2和n3，顯然有n1+n2+n3=21，而每個樹狀網(wǎng)絡(luò)中所含的支路數(shù)分別為n1-1、n2-1和n3-1，故應(yīng)斷開的支路數(shù)應(yīng)為3，與每個樹狀網(wǎng)絡(luò)中包含節(jié)點個數(shù)無關(guān)，即應(yīng)斷開的支路數(shù)與樹狀網(wǎng)絡(luò)的分割方式無關(guān)。

2 配網(wǎng)重構(gòu)遺傳算法的實現(xiàn)

利用Jenetics開源程序庫實現(xiàn)具體的遺傳算法，其基本原理可參考相關(guān)網(wǎng)址，此處僅對配電網(wǎng)重構(gòu)涉及的染色體編碼、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計進行介紹。

2.1 配網(wǎng)重構(gòu)的編碼策略

配電網(wǎng)重構(gòu)的編碼策略仍以使算法執(zhí)行過程中能不重復(fù)、不遺漏地覆蓋解空間作為核心目標。對于本項目所欲研究的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化問題來說，可以利用的優(yōu)化措施為各分段支路的開合組合。最直接的思路是將染色體設(shè)計成二進制編碼，即每個基因為一個布爾值，僅有兩個值可以選擇：

True：對應(yīng)支路投入運行；False：對應(yīng)支路退出運行。

顯然由于每個基因?qū)?yīng)合并后電網(wǎng)絡(luò)中的一條支路，故染色體的長度即為該電網(wǎng)絡(luò)中支路的個數(shù)，因此對于圖2所示的電網(wǎng)絡(luò)，其染色體長度為21。將電網(wǎng)絡(luò)中的所有支路編號后，可得一種解環(huán)方式對應(yīng)的染色體編碼如下：這種二進制編碼存在著明顯的缺點，主要有：

解空間過于龐大，且隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大呈指數(shù)規(guī)模增長；

存在大量不合理組合，大大降低了算法運行的效率。

既然每種分割方式應(yīng)斷開的支路數(shù)固定不變，可采用整數(shù)型編碼策略，即定義染色體長度為b，每個基因為一個大小為1～l的正整數(shù)，其值為對應(yīng)應(yīng)開斷支路的索引?？梢姶朔N整數(shù)編碼策略同樣包含了分割方式的所有信息，但可行解空間中解的個數(shù)大大減少，降為個，例如圖2對應(yīng)的解空間中解的個數(shù)為=1 330，僅為二進制編碼解個數(shù)的0.063 4%，即使考慮到計算機處理整數(shù)相對于二進制數(shù)額外的開銷，解空間的規(guī)模也已顯著減少。更加重要的是，這種整數(shù)編碼策略的解空間維數(shù)呈多項式規(guī)模增長，而不是像二進制編碼那樣呈指數(shù)規(guī)模增長，避免了維數(shù)災(zāi)問題，可保證遺傳算法在合理的時間內(nèi)搜索到最優(yōu)解。

2.2 配網(wǎng)重構(gòu)適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的主要計算步驟如下：

（1）獲得當前染色體所有基因的具體數(shù)值；

圖4 判斷當前分解方式合理性的流程圖

（2）依據(jù)基因的數(shù)值修改原電網(wǎng)絡(luò)中各支路的開合狀態(tài)，以獲得最終樹狀拓撲的具體結(jié)構(gòu)；

（3）求解潮流，得到對應(yīng)于當前饋線拓撲結(jié)構(gòu)的運行狀態(tài)；

（4）計算當前饋線最大電壓偏移量（標幺值），即為所求適應(yīng)度函數(shù)值。

這里在第3點中需要考慮當前分解方式的合理性，可參考圖4中的流程圖。

3 算例分析

以圖5中所示的實際配電網(wǎng)為例對本文所提算法加以驗證。在采取電壓質(zhì)量優(yōu)化措施之前，該配電網(wǎng)中存在電壓偏移量達到-8.5%的負荷節(jié)點。

圖5中的配電網(wǎng)通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)與另一個配電網(wǎng)（見圖6）相連，可以通過該聯(lián)絡(luò)開關(guān)在兩條相關(guān)饋線間進行配網(wǎng)重構(gòu)。

應(yīng)用本文介紹的針對電壓質(zhì)量的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化遺傳算法對和構(gòu)成的電網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化計算，可以得到配網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果。在按照圖7所示方案將圖5中被陰影覆蓋的若干臺區(qū)切換到圖6中后，圖5中電網(wǎng)內(nèi)部已無電壓偏移越限情況，此時最大電壓偏移量已降至-5%。

圖5 存在電壓質(zhì)量問題的實際配電網(wǎng)

圖6 與圖5通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)相連的另一個配電網(wǎng)

圖7 配網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

從物理意義的角度來解釋，圖5中的相關(guān)臺區(qū)被切換到圖6中后，其到電源點的電氣距離縮短了，因此電壓降落也就得到了相應(yīng)改善。

在進行臺區(qū)切換的時候，同時考慮到將另一饋線中的若干臺區(qū)切換到本饋線中后是否滿足潮流收斂的約束以及新的電壓質(zhì)量約束，不再贅述。

4 結(jié)論

本文針對配電網(wǎng)重構(gòu)的問題，構(gòu)造了基于整數(shù)編碼的編碼策略，染色體中每個基因的數(shù)值對應(yīng)于配電網(wǎng)絡(luò)中的某條支路的索引。以之為基礎(chǔ)設(shè)計了基于開源優(yōu)化程序庫Jenetics的遺傳算法。實際算例表明經(jīng)過本文優(yōu)化程序的優(yōu)化，在保證系統(tǒng)電壓水平的基礎(chǔ)上，降低了電壓最大偏移量，提高了綜合經(jīng)濟效益。

配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化只需利用電網(wǎng)中現(xiàn)有設(shè)備，不用新增成本，在配電網(wǎng)運行優(yōu)化中具有獨特的優(yōu)勢。然而，在實際應(yīng)用中常需考慮重構(gòu)分解而成的多個樹狀網(wǎng)絡(luò)是否仍滿足各種運行約束，應(yīng)按照實際情況詳細分析。

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