蘭日清

（中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱150080）

（作者電子信箱：蘭日清：lanriqing2003＠163.com）

隨著科學(xué)技術(shù)的快速進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)條件的迅速改善，世界各地對(duì)大型結(jié)構(gòu)的需求越來(lái)越大。對(duì)這些大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)，存在兩個(gè)科學(xué)技術(shù)上的挑戰(zhàn)：①結(jié)構(gòu)的有限元模型的單元數(shù)和自由度數(shù)巨大；②該類結(jié)構(gòu)受高階振型影響較大，需要建立高階的求解方程。并行計(jì)算技術(shù)的出現(xiàn)，為順利的求解該類型結(jié)構(gòu)，確保計(jì)算精度，提供了很好的方法和手段。本研究利用并行計(jì)算技術(shù)，研究了大型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析方法。研究?jī)?nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）深入研究了區(qū)域剖分方法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，對(duì)部分方法編制了C/C＋＋程序并進(jìn)行區(qū)域剖分效果的對(duì)比，分析了各個(gè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。

（2）對(duì)各種區(qū)域分解算法進(jìn)行了深入的研究，分析總結(jié)了各種常用算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

（3）專門對(duì)子結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行了研究，編制了相應(yīng)的C/C＋＋程序，并利用ANSYS作前處理器，得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣和荷載矩陣后，對(duì)二個(gè)單元和四個(gè)單元的簡(jiǎn)單懸臂梁進(jìn)行了試驗(yàn)性并行計(jì)算算法的研究，此方法的詳細(xì)研究為后續(xù)方法的研究奠定了一定的基礎(chǔ)。

（4）詳細(xì)研究了BDD（Balancing Domain Decomposition）方法，BDD 方法是一種子結(jié)構(gòu)方法，其主要是把結(jié)構(gòu)分成若干個(gè)子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域分成區(qū)域與區(qū)域間的邊界節(jié)點(diǎn)和剩余的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。計(jì)算時(shí)各個(gè)子區(qū)域首先進(jìn)行自由度靜力凝聚，形成界面節(jié)點(diǎn)自由度方程，然后應(yīng)用BDD 預(yù)處理子的預(yù)處理共軛梯度法求解各個(gè)界面方程，在求解過(guò)程中要交換界面之間的信息，最終得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力情況。

（5）基于區(qū)域分解算法對(duì)結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行了并行計(jì)算方法研究，在進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力并行計(jì)算分析時(shí)，利用Newmark－β法對(duì)時(shí)間離散化積分。對(duì)于動(dòng)力分析，基于ADVENTURE編制了并行計(jì)算程序，實(shí)例表明，編譯的程序可以用于大型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力并行計(jì)算分析。

（6）基于區(qū)域分解算法對(duì)靜力非線性和動(dòng)力非線性有限元進(jìn)行了并行計(jì)算方法的研究，在非線性方程求解中，在每個(gè)荷載增量步內(nèi)采用了牛頓－拉夫遜迭代法，在牛頓－拉夫遜的每個(gè)迭代步內(nèi)使用了共軛梯度法進(jìn)行相應(yīng)的迭代計(jì)算，對(duì)于動(dòng)力非線性分析，也基于ADVENTURE編制了并行計(jì)算程序，實(shí)例結(jié)果表明，編譯的程序可以用來(lái)求解大型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力非線性反應(yīng)。

（7）應(yīng)用上述方法對(duì)意大利的萬(wàn)神廟進(jìn)行了三維地震反應(yīng)分析，該結(jié)構(gòu)總共劃分為1 329 027個(gè)四結(jié)點(diǎn)的四面體單元，結(jié)果表明，當(dāng)采用96個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)時(shí)，只需要11分鐘左右的計(jì)算時(shí)間。