程煥，謝洪森，王濤，王遠(yuǎn)鎖

(1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)航空電子系，山東 青島 266041;2.中國(guó)人民解放軍92313部隊(duì)，遼寧 興城 125106;3.中國(guó)人民解放軍91065部隊(duì)裝備部，遼寧 葫蘆島 125000)

0 引言

在地表附近的雷達(dá)波傳播路徑上，不可避免地要穿過(guò)各種粒子，其中還包含介電粒子，這會(huì)對(duì)電波造成衰減，有時(shí)會(huì)很嚴(yán)重。在諸多帶來(lái)衰減的各種大氣微粒中，降雨是最常見(jiàn)的現(xiàn)象，同時(shí)降雨衰減也最為顯著，它帶來(lái)了最主要的電波衰減［1－2］。由于降雨影響條件因素很復(fù)雜，借助Matlab的Simulink仿真軟件就可以綜合考慮各種條件影響并能正確評(píng)估雷達(dá)在降雨條件下的工作情況，從而深入研究降雨對(duì)電波傳播特性的影響作用。

1 降雨特性分析

雨在時(shí)間和空間上都不會(huì)是均勻的，甚至也可能是隨機(jī)的，準(zhǔn)確計(jì)算雨衰減就會(huì)很復(fù)雜。要找到對(duì)于非均勻的降雨等效而準(zhǔn)確的描述，對(duì)雨介質(zhì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和分布研究是十分必要的［3］。

1.1 雨滴的復(fù)介電常數(shù)

研究雨滴的復(fù)介電特性是計(jì)算雨衰減的必要條件。常用的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)折射指數(shù)的關(guān)系為:m=，雨滴的復(fù)介電常數(shù)是依賴于溫度和頻率的復(fù)雜函數(shù)，通常可以表示為:

其中ε0是真空介電常數(shù)值。

根據(jù)Debye提出的計(jì)算雨滴的介電常數(shù)的方法［4］，雨滴的介電常數(shù)的表達(dá)公式為:

其中εS是在靜電場(chǎng)中雨滴的相對(duì)介電常數(shù)，ε∞表示的是光學(xué)極限的相對(duì)介電常數(shù)，λr表示松弛波長(zhǎng)，λ為工作中波長(zhǎng)。

計(jì)算雨滴散射時(shí)，最常用的為Ray［5］經(jīng)驗(yàn)公式:

其中，σ=12.5664×108，且:

其中λ是工作波長(zhǎng)，t是溫度。溫度的適用范圍是－20～50℃?？紤]降雨的吸收造成衰減的時(shí)候，波長(zhǎng)小于1mm才開(kāi)始顯著有影響。

1.2 雨滴的分布模型

各種尺寸的雨滴在空間的分布情況稱為雨滴譜。它是研究氣象和雷達(dá)探測(cè)衰減以及無(wú)線電波傳播特性的重要參數(shù)。不同地區(qū)的各種條件下學(xué)者們測(cè)得了不同的雨滴尺寸分布模型，本文采用A.Aavid提出的雨滴分布模型。

A.Aavid利用Laws－Parsons分布，得雨滴體積分布為［6］:

其中，D(mm)表示雨滴直徑，R(mm×h－1)為降雨率。則雨滴的某條件下的分布模型可以表達(dá)為:

其中V(D)為直徑取D時(shí)的雨滴末速度(m/s)，R為降雨率(mm/h)。

2 降雨對(duì)雷達(dá)波的衰減分析

2.1 雨滴吸收對(duì)微波的衰減

通常計(jì)算微波的衰減最初是通過(guò)理論途徑計(jì)算和實(shí)驗(yàn)資料的數(shù)字結(jié)果。在計(jì)算中，假設(shè)雨滴是隨機(jī)分布的，粒子間也沒(méi)有相互作用，粒子在整個(gè)研究過(guò)程中的密度和統(tǒng)計(jì)規(guī)律是恒定的。20℃時(shí)對(duì)于不同波長(zhǎng)，實(shí)際進(jìn)行測(cè)量和理論上的復(fù)介電常數(shù)(n－ki)如圖1所示。

圖1 20℃水的n和k對(duì)波長(zhǎng)的理論依從關(guān)系

下面先來(lái)推導(dǎo)計(jì)算吸收的影響。

其中，σα表示吸收有效截面積，Wα表示入射波消耗在吸收上的能量，W0是入射波的能通量，則在路徑元dr上吸收的能量等于:

其中N是1cm3內(nèi)的粒子數(shù)。由此，在整個(gè)電波路徑上由于吸收而消耗的能量可以由等式Nrσαr來(lái)確定或者改為分貝來(lái)計(jì)算，并且考慮密度為Ni和有效截面σi的各類粒子時(shí)，得到［7］:

其中Aα為電波的吸收系數(shù)，σα為吸收有效截面積。

2.2 分析雨散射造成的衰減

(1)單個(gè)雨滴的散射性能分析。

對(duì)微波來(lái)說(shuō)，把雨滴認(rèn)為是球體并利用Mie理論［8］來(lái)進(jìn)行求解，能計(jì)算出雨滴的總截面(TCS)以及和雨滴體積大小參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。計(jì)算得到的雨滴的衰減截面(TCS)、向后的散射截面及散射的截面的函數(shù)為［9］:

(2)計(jì)算雨散射造成的衰減。

散射引起的雷達(dá)波衰減可以依據(jù)下面公式進(jìn)行計(jì)算［10］:

其中Aj(dB/km)表示雨衰減系數(shù)，Qi，j(D)表示直徑為D的雨滴散射引起的衰減截面，與大氣溫度和水介電常數(shù)有關(guān);N(D)是單位體積(每立方米)、雨滴直徑在D～D+dD(mm)內(nèi)的雨滴的數(shù)目，j表示頻率。這里，是從最小雨滴直徑積到最大進(jìn)行積分。對(duì)于雨滴分布譜N(D)，這里采用Laws－Parsons分布。

2.3 總的雨衰減

綜合降雨對(duì)雷達(dá)波的散射和吸收衰減，計(jì)算如下［10］:

根據(jù)不同的降雨分布參數(shù)，選擇3mm/h、5mm/h和10mm/h降雨率擬合的雨滴譜，分別在10GHz、30GHz的頻率下，應(yīng)用式(13)、式(17)和式(18)進(jìn)行雨衰減仿真預(yù)測(cè)，得到的電磁波衰減結(jié)果如圖2所示，圖2中M表示用5mm/h擬合雨滴譜預(yù)測(cè)的結(jié)果，Dr和Ts分別表示用3mm/h、10mm/h的雨滴譜預(yù)測(cè)的結(jié)果。

圖2 10GHz和30GHz衰減系數(shù)隨降雨率的變化關(guān)系

散射和吸收帶來(lái)的衰減從仿真圖2中可以看出，隨著降雨率的增強(qiáng)衰減也加大。30GHz較10GHz的電磁波衰減要小很多，但工作頻率增加的影響較降雨量增加的影響作用要大很多，因此雨天雷達(dá)的使用盡量使用低頻濾波段。

3 雨雜波能量計(jì)算

雨滴的后向散射雜波被雷達(dá)接收機(jī)接收到后會(huì)造成雜波，當(dāng)目標(biāo)在雨區(qū)內(nèi)時(shí)，會(huì)降低信噪比，影響探測(cè)效果，因此還要對(duì)雨體雜波加以計(jì)算。這里要計(jì)算雷達(dá)體反射率，即降雨的后向散射特性，可以由后向散射系數(shù)和雨滴分布譜計(jì)算得到［11］。

其中D表示雨滴直徑，Qi，j(D)表示后向散射截面，N(D)dD代表單位體積內(nèi)直徑為D～D+dD(mm)內(nèi)的雨滴分布譜。應(yīng)用式(9)、式(14)和式(19)，取雷達(dá)波頻率范圍為10GHz～100GHz，分別對(duì)降雨率為5mm/h、10mm/h、25mm/h的反射率情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同降雨率時(shí)體反射率與頻率關(guān)系

由仿真圖3可以知道，電磁波的降雨反射率隨頻率和降雨率的增高而增大。就是說(shuō)雨滴的后向散射作用對(duì)電磁波工作頻率比較敏感，頻率越高后向散射越強(qiáng)，帶來(lái)的雨雜波也越強(qiáng)。電波頻率在10GHz～30GHz時(shí)變化較明顯，10GHz和30GHz要相差一個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)雷達(dá)波波長(zhǎng)和雨滴直徑接近時(shí)，雨反射率會(huì)有增強(qiáng)的趨勢(shì)，雷達(dá)波頻率增大時(shí)，雨反射率也會(huì)增強(qiáng)，就是說(shuō)高頻的雷達(dá)更會(huì)受到雨雜波的影響。

雨區(qū)的實(shí)際情況非常復(fù)雜，有各種尺寸的雨滴填充。當(dāng)目標(biāo)在雨區(qū)并在雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)時(shí)，接收機(jī)接收到雨雜波。假定在波束軸線俯仰角為θ、方位角為φ、距離天線為L(zhǎng)處的小區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)與入射波方向正交的小面積元dS，徑向深度為dL的體積元dV，dΩ為面積元的立體角，由于體積元足夠小，可以保證散射能量都同時(shí)到達(dá)天線，則dV=L2dΩdL，雷達(dá)接收的降雨散射能量為［12］:

天線取高斯型，則:

則降雨反射回波能量為:

4 降雨對(duì)雷達(dá)信噪比影響

設(shè)雷達(dá)波束區(qū)域有降雨時(shí)，信號(hào)能量為:

綜合式(23)與式(24)，則降雨對(duì)雷達(dá)信噪比影響為:

對(duì)雷達(dá)作用距離的衰減為:

5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4 雷達(dá)最大作用距離與降雨率的關(guān)系

對(duì)降雨對(duì)雷達(dá)作用距離的衰減影響，即式(26)進(jìn)行Matlab仿真，計(jì)算機(jī)環(huán)境為:CPU為奔騰雙核3.0GHz，內(nèi)存2G，硬盤(pán)500G。該雷達(dá)的基本參數(shù)為［13］:脈寬為10μs，波束水平角寬度為1.8°，波束俯仰角寬度為3°，極化方式為水平極化，目標(biāo)有效反射面積取0.45m2。降雨率取0～150mm/h。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，針對(duì)該雷達(dá)和引導(dǎo)的目標(biāo)而言，在雨天10cm波段比3cm波段更適合。而且10cm波段衰減隨降雨的增加下降較慢，如果采用3cm波段，隨著降雨的增大，衰減很強(qiáng)，有時(shí)在10km距離范圍內(nèi)也發(fā)現(xiàn)不了目標(biāo)。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)降雨天氣對(duì)艦載雷達(dá)作用距離的顯著影響，分析了降雨對(duì)電磁波傳播衰減影響的機(jī)理并確定雨滴散射和吸收是衰減的主要影響因素，著重研究雨滴散射和吸收綜合作用對(duì)電磁波的衰減影響及雨雜波對(duì)信噪比的影響，從這兩個(gè)方面出發(fā)建立了基于雷達(dá)各項(xiàng)參數(shù)的分析模型，得出了降雨對(duì)雷達(dá)探測(cè)的影響。仿真結(jié)果證明了計(jì)算結(jié)果的有效性。

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