胡 軼，王民鋼，楊 堯

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西 西安 710072)

自抗擾控制器(ADRC)是在繼承經(jīng)典PID控制器不依賴(lài)被控對(duì)象的精確模型優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，只用控制目標(biāo)與對(duì)象實(shí)際行為之間誤差來(lái)產(chǎn)生消除此誤差的控制策略的過(guò)程控制思想下，克服其固有的缺陷，諸如:微分器物理不可實(shí)現(xiàn)、積分反饋負(fù)作用、控制量線性組合缺陷，逐漸發(fā)展起來(lái)的一類(lèi)新型控制器［1-2］。各類(lèi)研究表明，ADRC對(duì)具有強(qiáng)干擾、大時(shí)滯、強(qiáng)耦合、非線性的被控系統(tǒng)具有良好的控制品質(zhì)。但ADRC可調(diào)參數(shù)眾多，且不易整定。目前還缺乏相關(guān)成熟理論，使得整定過(guò)程和效果在很大程度上依賴(lài)于人的經(jīng)驗(yàn)，多采用試驗(yàn)加試湊的方式由人工進(jìn)行優(yōu)化。本文探討了ADRC的應(yīng)用，并基于 AFSA［3］，探索出一套行之有效的ADRC參數(shù)整定方法。AFSA是一種新型的、基于種群的啟發(fā)式仿生進(jìn)化算法，采用動(dòng)物自治體的模式，強(qiáng)調(diào)智能主體對(duì)環(huán)境的自適應(yīng)行為，不需要利用導(dǎo)數(shù)信息，具有較好地全局尋優(yōu)能力，對(duì)初值和參數(shù)的選擇不敏感，簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，基于AFSA的ADRC設(shè)計(jì)，較好地克服了傳統(tǒng)ADRC參數(shù)整定的不足，整定出的ADRC控制器具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性和魯棒性。

1 AFSA基本思想

水域中，魚(yú)生存最多的地方就是本水域中富含營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)最多的地方，根據(jù)這一特點(diǎn)來(lái)模仿魚(yú)群的覓食等行為，從而實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，這就是AFSA的基本思想［4］。AFSA采用自下而上的設(shè)計(jì)方法，首先實(shí)現(xiàn)人工魚(yú)模型的建立，接著完成個(gè)體人工魚(yú)覓食行為、聚群行為和追尾行為的描述與實(shí)現(xiàn)，模擬出自然界魚(yú)群集體覓食的過(guò)程，完成最優(yōu)解的尋找。

1.1 相關(guān)定義

個(gè)體人工魚(yú)模型類(lèi)似面向?qū)ο笳Z(yǔ)言中的類(lèi)對(duì)象，這個(gè)對(duì)象封裝了人工魚(yú)自身的狀態(tài)信息和行為描述，可以感知外界狀況，并做出相應(yīng)的反應(yīng)。個(gè)體人工魚(yú)的狀態(tài)表示為 X=(x1，x2，…，xn)，其中，xi(i=1，…，n)為欲尋優(yōu)的狀態(tài)解。

視野:生物都有自己的視覺(jué)，且視覺(jué)有一定的感知范圍，本文定義人工魚(yú)的視野范圍為Visual。

步長(zhǎng):為便于算法的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)，將人工魚(yú)的移動(dòng)能力數(shù)學(xué)模型化后，設(shè)定為定步長(zhǎng)step。

擁擠度因子:表明人工魚(yú)群的擁擠程度，用來(lái)限制人工魚(yú)群聚集的規(guī)模，設(shè)為δ。

食物濃度:人工魚(yú)所處位置的食物濃度，表示為Y=f(x)，Y為性能指標(biāo)函數(shù)。

公告板:記錄最優(yōu)狀態(tài)的演化過(guò)程，作為魚(yú)群基本行為所需的比較參數(shù)，方便最優(yōu)解的最終獲取。

1.2 行為描述

1)覓食行為

魚(yú)群趨向食物的一種天生行為，通過(guò)視覺(jué)、嗅覺(jué)等感官來(lái)感知周邊食物存在來(lái)選擇下一步的行動(dòng)方向。設(shè)人工魚(yú)所處狀態(tài)為Xi，在其視野Visual范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)Xj，如式(1)所示，得出目標(biāo)函數(shù)值Yj，求極小問(wèn)題中，Yj＜Yi(極大問(wèn)題中，Yj＞Yi，極大極小問(wèn)題可以相互轉(zhuǎn)換，本文所述均以極小問(wèn)題為對(duì)象)，則游至Xj狀態(tài)。反之，則重復(fù)式(1)行為，判斷是否滿(mǎn)足前進(jìn)條件，重復(fù)完try－number次后，仍不滿(mǎn)足前進(jìn)條件，則按式(2)隨機(jī)移動(dòng)一步。

2)聚群行為

魚(yú)類(lèi)較常見(jiàn)的一種自然行為，聚集成群，方便進(jìn)行集體覓食，一般集群中心就是食物濃度較高的位置。設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前所處狀態(tài)為Xi，視野范圍Visual內(nèi)同伴數(shù)目為 nf，中心位置為 Xc，如果 Yc/nf＞ δYi，則按式(3)向魚(yú)群中心位置前進(jìn)一步，否則，執(zhí)行覓食行為。

3)追尾行為

當(dāng)有魚(yú)發(fā)現(xiàn)食物時(shí)，附近的魚(yú)會(huì)尾隨其后，一條接一條，遠(yuǎn)處的魚(yú)兒也會(huì)向其靠近。在視野范圍Visual中找出Y值最小的同伴，如果Ybest/nf＞δYi，則按式(4)，向其方向前進(jìn)一步，否則執(zhí)行覓食行為。

4)隨機(jī)行為

魚(yú)群的隨機(jī)游動(dòng)，可以看作是覓食行為的缺省行為。在視野范圍內(nèi)，隨機(jī)選取一個(gè)狀態(tài)，向該方向前進(jìn)一步。

1.3 算法流程

基于上述人工魚(yú)的模型和行為描述，對(duì)每一條人工魚(yú)判斷現(xiàn)在所處狀態(tài)，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)選擇合適行為，使得魚(yú)群向最優(yōu)解附近集結(jié)。

算法流程如下:

1)初始化人工魚(yú)群:定義人工魚(yú)視野Visual，移動(dòng)步長(zhǎng)step，擁擠度因子 δ，試探次數(shù) try－number，在定義域內(nèi)隨機(jī)生成人工魚(yú)數(shù)目，迭代次數(shù)。

2)初始化公告板:計(jì)算初始化出的人工魚(yú)群各個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)函數(shù)值(適應(yīng)度值)，將最優(yōu)的人工魚(yú)個(gè)體狀態(tài)賦值給公告板。

3)魚(yú)群開(kāi)始生物行為:人工魚(yú)群個(gè)體分別進(jìn)行聚群和追尾行為，通過(guò)比較目標(biāo)函數(shù)值選擇下一步行動(dòng)，缺省行為為覓食行為。

4)更新公告板:人工魚(yú)將自己對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值與公告板的記錄進(jìn)行對(duì)比，如果優(yōu)于對(duì)方，則將自身狀態(tài)和目標(biāo)函數(shù)取而代之。否則，不進(jìn)行任何處理。

5)判斷終止條件:滿(mǎn)足最大迭代次數(shù)時(shí)，算法終止，否則，返回3)。

2 基于AFSA的自抗擾控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

自抗擾控制器［5］是一種估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)。它把系統(tǒng)的模型作用當(dāng)作系統(tǒng)內(nèi)擾，同系統(tǒng)外擾一起，作為系統(tǒng)的總擾動(dòng)。通過(guò)誤差反饋的方法進(jìn)行估計(jì)并給出補(bǔ)償，從而最終將被控對(duì)象化為積分器串聯(lián)型，構(gòu)造出理想的控制器，具有較強(qiáng)的魯棒性。

自抗擾控制器主要由安排過(guò)渡過(guò)程、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線性組合、擾動(dòng)補(bǔ)償四個(gè)模塊組成，以二階不確定被控對(duì)象為例，典型二階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 典型二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

1)二階跟蹤微分器［6］(TD):提取微分信號(hào)，安排過(guò)渡過(guò)程。

2)三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO):給出系統(tǒng)內(nèi)外擾總和估計(jì)值和被控對(duì)象狀態(tài)變量估計(jì)值。

3)非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF):實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)的非線性組合，類(lèi)似PD控制器。

4)擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)b0:整個(gè)控制器中唯一與被控對(duì)象有關(guān)的變量，對(duì)ADRC的性能起著至關(guān)重要的作用。

其中，

由上所述，可知ADRC參數(shù)眾多，難于調(diào)節(jié)。但依據(jù)TD、ESO、誤差反饋控制率的功能，按照“分離性原理”設(shè)定參數(shù)整定規(guī)則如下:

跟蹤微分器(TD):參數(shù)r依據(jù)過(guò)渡過(guò)程快慢的需要和系統(tǒng)的承受能力來(lái)決定。r越大，跟蹤器響應(yīng)速度越快，超調(diào)越大。反之，響應(yīng)慢，超調(diào)小。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO):依據(jù)文獻(xiàn)［7］，采用參數(shù)化的調(diào)參思路，β01、β02、β03為觀測(cè)器帶寬w0的函數(shù)，β01。只要確定w0，就可大大簡(jiǎn)化了調(diào)參過(guò)程。

狀態(tài)誤差反饋率和補(bǔ)償系數(shù)b0:kp類(lèi)似PID控制中的比例增益，增大它可以加快響應(yīng)速度，縮短過(guò)渡過(guò)程。kd類(lèi)似PID控制中的微分增益，增大它可以減小過(guò)渡過(guò)程中出現(xiàn)的超調(diào)。補(bǔ)償系數(shù)b0是整個(gè)控制器中唯一與被控對(duì)象有關(guān)的變量，對(duì)ADRC的性能起著至關(guān)重要的作用。

TD與ESO的參數(shù)依據(jù)規(guī)則很易確定，根據(jù)“分離性原理”可以就此固定。狀態(tài)誤差反饋系數(shù)與補(bǔ)償系數(shù)的確定是ADRC參數(shù)整定的關(guān)鍵。以kp、kd、b0作為人工魚(yú)狀態(tài)的三個(gè)特征值，引入具有高度魯棒性的AFSA，發(fā)揮AFSA擅長(zhǎng)全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，避免了在局部解周邊徘徊，實(shí)現(xiàn)ADRC參數(shù)的自整定。

基于AFSA的ADRC參數(shù)整定流程如圖2。

3 仿真結(jié)果

本文以某地空導(dǎo)彈俯仰通道控制為例，依據(jù)所述基于AFSA的ADRC參數(shù)整定流程，用M語(yǔ)言編寫(xiě)AFSA程序部分，并用Simulink模塊搭建ADRC控制器和被控對(duì)象部分，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn) ，來(lái)驗(yàn)證AFSA優(yōu)化ADRC控制器參數(shù)的控制效果。

圖2 基于AFSA的自抗擾控制器參數(shù)整定流程圖

某地空導(dǎo)彈在某設(shè)計(jì)點(diǎn)俯仰通道舵偏角到過(guò)載的傳遞函數(shù)為

先選取ADRC參數(shù)，采樣周期為0.1ms，依據(jù)過(guò)渡過(guò)程需求取r=2500000，設(shè)定觀測(cè)器帶寬為200Hz，有β01=600，β02=120000，β03=8000000。

AFSA參數(shù)如下:個(gè)體魚(yú)數(shù)目10條，迭代次數(shù)10次，試探次數(shù)20次，視野值0.1，步長(zhǎng)值0.02，雖然擁擠度因子引入能避免人工魚(yú)過(guò)度擁擠而陷入局部極值，但該參數(shù)也會(huì)使得位于極值點(diǎn)附近的人工魚(yú)之間存在相互排斥的影響，從而難以向極值點(diǎn)精確靠近，再考慮算法的簡(jiǎn)化處理，本次仿真不引入擁擠度因子的概念。

仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 公告板最優(yōu)參數(shù)更新圖

因此，經(jīng)過(guò)魚(yú)群迭代10次，公告板更新6次，得到最終最優(yōu)控制參數(shù)為:kp=77.5823，kd=2，b0=41.896。做出此伺服系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)圖如圖4所示。

圖4 伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

可見(jiàn)，伺服控制系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差、上升時(shí)間小于34ms、調(diào)節(jié)時(shí)間小于41ms、超調(diào)量小于2%。優(yōu)化后的ADRC系統(tǒng)，針對(duì)輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，系統(tǒng)超調(diào)量小，控制精度高，魯棒性好。系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。

4 結(jié)束語(yǔ)

理論分析和仿真結(jié)果表明，本文提出的基于AFSA的ADRC參數(shù)整定規(guī)則有效可行，解決了ADRC參數(shù)眾多，不易整定的問(wèn)題。不僅提高了設(shè)計(jì)出的ADRC控制系統(tǒng)品質(zhì)，降低了設(shè)計(jì)難度，還提高了ADRC控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)效率。

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